其實童年的你離造出火箭只有億點點距離_風聞

原創：中科院物理所

　　新的一學期開始啦，連小編的摸魚軟件都出現了喜迎新學期的“青少年模式”。

　　bilibili的青少年模式提醒。來源：baijiahao

　　這讓小編不禁想起自己的童年似乎並沒有手機……那個沒有手機的童年裏，只有一架飛得沒有別人遠的紙飛機，還有一隻經常沒能被拴住口的**【暴走的氣球】**——

　　Tom在“臨死”前把自己吹成氣球，發現自己沒死時太過開心，導致氣球鬆口飛出。來源：好看視頻

　　不過，那時候光顧着追蹤氣球的飛行路徑了，對於在氣球裏發生的事情一無所知。沒想到，小小氣球裏，竟然發生着和火箭推進器裏一樣的事情！

　　話不多説，就讓我們開始今天的正題——為什麼説童年的我們離造火箭只差yi丟丟？

01

你推我，我推你：我們用了多大力

　　我們首先回顧一個很基本，但在太空又很麻煩的事情，叫做牛頓第三定律：作用力和反作用力總是成對出現的，大小相等，方向相反，還在一條線上。

　　這件事情意義非凡：你想有向前的動力，就必然有什麼東西受到向後的力。你在地面上向前加速走，受到地面的力，相應的地面也會受到你的作用，多出一個向後的加速度。只不過地球的質量非常大，一般我們也就認為這個速度可以忽略不計了。在水裏也一樣，你向後划水能得到向前的力；在高空，噴氣式飛機都有巨大的進氣道，吸進海量的氣體，通過燃燒加熱把它們排出，總的來説給了氣體向後的力，從而飛機獲得動力。但是在太空，似乎沒有誰能夠被你向後推了……是啊，在太空，你該怎麼辦？

　　在人類還不太會飛的時候，俄國的康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基就開始思考這種問題，並且給出了明確的答案：你要扔垃圾消耗質量。在火箭裏，我們一般把這部分****用於消耗的質量稱為“工質”。自己帶一點工質，是什麼都可以，然後把它向後扔出去，它就受到了向後的力；然後，你就有動力了。這就是迄今為止所有能用的火箭的基本原理：工質反衝。

　　我推我自己？

　　我們可以簡單地估計一下火箭發動機的效率。

　　既然是扔東西，一個問題就是扔出去的東西（相對於你）飛得有多快——也就是工質的噴口速度****ve。出於種種歷史原因，工程師們更喜歡用“比衝”Isp來描述。對於火箭來説就是給噴口速度除上一個重力加速度g ，從而得到量綱為時間的量：Isp=ve /g。

　　另一方面是你在單位時間內扔出多少東西，也就是質量流R（單位時間裏扔出去的質量，單位：kg/s）。

　　把它們乘起來就得到了你扔東西的力，根據牛頓第三定律，它也就是東西對你的反作用力，或者説是火箭的推力：

　　要理解這個公式可以藉助“衝量”的概念。你在一段時間t內持續地扔東西，衝量就是Rvet，而我們知道，單位時間的衝量就是力。知道了推力，就可以用牛頓第二定律了。注意，由於一直在扔東西，你的質量是不斷變小的，所以質量是一個時間的函數。於是：

02

公式：齊奧爾科夫斯基

　　剩下的事情會需要一點點微積分。我們知道加速度是速度的變化率，那麼對時間積分，也就得到了速度的變化量：

　　其中t0 與tf分別是加速初始時間與結束時間，m0 與mf分別是初始質量與末質量。這就是大名鼎鼎的**【齊奧爾科夫斯基公式】**。事實上，他是那樣有名，以至於好多時候，**Δv 成了度量燃料量的標準：不管帶了幾噸燃料，我只關心我有多少Δv。**做飛行規劃，也更願意算一步步變軌需要多少Δv。事實上火箭的Δv決定了它能飛多遠，飛到哪裏，是火箭設計中至關重要的量.

　　太陽系的Δv地圖。去不同的地方需要不同的Δv，這就像去不同的車站需要的車票價位不同。右下角是太陽，從下往上離太陽越來越遠。來源：wiki

　　【齊奧爾科夫斯基公式】告訴我們，無論你飛行時發動機的工作過程是什麼樣的（對應於不同的R(t)）——比如説可能一直最大油門，或者也許一直都小推力加速，甚至可能乾脆讓發動機大部分時間關掉——你的**可用的Δv都是一樣的，它正比於噴口速度ve（或者比衝Isp），也正比於初末質量比（m0/mf）的對數。**既然初末質量之差就是你用掉的燃料，便可知道火箭飛行需要的燃料要佔到總重中非常可觀的一部分。立在發射場上偌大的火箭，其實大部分都是待消耗的燃料（以及一些沒用的死重），真正運輸的貨物質量，可能不到總質量的2%。你想要更多的Δv，當然是要帶更多的燃料；但是Δv 隨燃料量大致是對數增長：**多帶的燃料固然可以提供加速，但隨之而來初始質量的增加，導致同樣推力下加速度變小，於是多出來這部分燃料提供的Δv就會變少，**加速效果自然會打折扣。（只有最後一滴油是最管用的，但是……

　　更加行之有效的辦法，當然是提高比衝。這就涉及到了具體的發動機設計，或者説怎麼扔掉工質。

03

化學推：看我大力出奇跡

　　那麼問題來了，工質應該怎麼扔？

　　如果像我們手扔東西一樣，推力肯定不夠。真正的火箭發動機，要比這強大得多才行。最經典的發動機利用的是**【化學推進】，靠化學反應釋放的能量來扔工質。和汽車燒油的概念略有不同，這裏火箭的燃料有“雙重身份”：一方面是提供能量去推動工質的燃料**，另一方面，化學反應產生的氣體，正好就是被推出去、從而提供反作用力的工質。

　　燃燒產生的氣體受熱之後，經過精心設計的燃燒室和噴管跑出來，就是我們看到的長長長長的尾焰。

　　尾焰示意圖。來源：360doc.com

　　一般的化學推進火箭噴口速率可以達到2km/s − 5km/s，也就是説比衝是200s − 500s。這樣大的比衝是什麼概念呢？我們知道第一宇宙速度是7.9km/s，但實際上想要入軌的話，還要考慮大氣阻力以及軌道高度等等——可以假定Δv要達到9km/s。如果噴口速度取4km/s（比衝為400s），按照【齊奧爾科夫斯基公式】，很容易算出m0/mf= 9.5。也就是説，**在這個比衝下，為了送1噸貨物上天，你需要至少9.5-1=8.5噸燃料……**但是這還沒完，燃料罐和發動機等的質量也不小，如果我們留1/10的火箭質量（除貨物以外）給這些死重，那麼初始質量和末質量分別是：

　　m0=m****貨物+m****火箭

　　mf=m****貨物+0.1m****火箭

　　再由m0/mf= 9.5，可以算出m火箭/m****貨物=170。折騰半天，居然****只有0.6%的質量是我們真正想要送上天的貨物……

　　（火箭：帶貨真不容易啊）

　　好在實際上有一種技巧叫做**【分級】，可以讓這個數字不那麼誇張。簡單地説，就是飛一飛，把用完的空燃料罐都扔掉。另外，火箭是越飛越輕**的，剛起飛的時候需要好大的推力，但是飛一飛輕了，按一般的發射程序也不一定需要推力高於重力了，因此需要的推力小了，還可以扔掉幾個發動機。扔掉它們一般來説不會貢獻多少Δv，但是可以避免你把剩下的燃料浪費在這些沒用的質量上。

　　雖説化學推的比衝看起來有點可憐，但它推力（Rve，其中質量流R較大）很大，便宜可靠（相比而言），可以輕鬆地帶着上千噸的火箭騰空而起。而入軌之後，並不經常需要用到發動機，做變軌或者維護軌道的時候開一開就可以了，因此還是很好用的。

04

核推：還沒上天彆着急

　　那麼有沒有比衝高一點的發動機呢？有！比如**【核推】。以“核熱火箭”為例，簡單地説，核燃料只負責反應釋放熱能，而工質吸收熱能噴出，只負責提供反作用力，工質與燃料分開，不再具備“雙重身份”。原則上用什麼工質都可以，但普遍看好氫氣**，因為它分子量小，加熱到同樣温度可以跑得更快，在上世紀已經實現了850s左右比衝（化學推的兩倍）、同時250kN左右推力。這個比衝已經較高，如果想讓它更高，就需要把反應堆燒的更熱——但温度總歸是有上限的，比如考慮反應堆材料熔點的制約。再考慮到核廢料的處理問題等等，目前階段，核推還沒有真的上天，只有地面測試。如果你要説自己見過更炫酷的，那一定是在夢科幻電影裏吧~

　　核推反應堆的鏈式反應，正在發生核裂變。來源：bilibili

　　內華達州試驗場-核火箭開發站。一號發動機試驗枱上發動機和反應堆的特寫圖。右邊的兩名技術人員提供比例尺。來源：wiki

05

電推：細水長流最省油

　　真正實用的還要數**【電力推進】。當然電力推進你依然可以故伎重演，用電加熱工質然後扔出去……但實際上更常用的電力推進，是用太陽能板捕獲的電能對工質進行離子化和加速**，以提供推動力。工質用什麼原則上都沒關係，但是考慮到電離工質挺麻煩的，好不容易電離出一個來，我會希望它提供儘可能大的動力，所以希望工質分子質量大一點，習慣上用氙氣（Xe，原子量131.2）。

　　NASA測試新型電力推進火箭。 來源：sohu

　　電推主要消耗電能和極少量惰性氣體，但它形成的噴射速度卻是驚人的——通常是運載火箭發動機的十倍，因此具有極高的比衝，可達4000s。但是，推力卻非常小，一般在1N數量級以下。為了解釋為什麼電推的推力都這麼可憐，考慮質量流為R，噴口速度為ve，還記得公式（2）得到的推力F=Rve，那麼在單位時間內把這些質量加速到ve，你的功率最起碼也應該是1/2Rve2，則產生單位推力需要的功率：

　　我們取Isp=2000s，發現每產生1N推力，至少需要10kW的功率——千瓦級的功率，靠太陽能還比較容易解決，功率再高就麻煩了，所以電推的推力一般也就停留在牛頓級別。相比較而言，化學推燃料自帶能量，增加質量流就能提高功率；核反應堆本身能量巨大，也沒有這個問題。所以對於電推來説，大推力任務是完成不了（比如起飛、快速變軌等），但像調整航天器朝向與姿態這種細活，或者為小衞星提供動力保持軌道，還是綽綽有餘的。就讓我們再看一次【齊奧爾科夫斯基公式】——ve越大（即大比衝），獲得同樣的Δv所需要的m0/mf就會大幅變小，而電推的比衝遠高於化學推、核推，真乃省油之必備！

　　目前，天宮空間站“天和”核心艙正在近地點352公里、遠地點385公里、軌道傾角41.47°的近地軌道上運行着，它的30台姿軌控發動機中有4台是【HET-80霍爾推力器】，單台推進器最大推力80mN（這樣大小的力如果放在地面上，僅能舉起8根頭髮），額定功率1.35kW。這4台霍爾推力器就是上面所講的電力推進器，是人類首次在載人航天領域應用電推進系統（此處應該有掌聲~）。天和核心艙集各種功能於一體，還能夠擁有高達****50立方米的活動空間，這四個推進器功不可沒——畢竟電推省工質省下來的質量真不少……

　　天和核心艙內部，超aoooo大！來源：企鵝號

寫在最後

　　再次打開了摸魚視頻軟件

　　湯姆被吹成了氣球

　　氣球的工質就是空氣

　　能量來自氣球皮的彈性勢能

　　氣球皮收縮擠壓裏面的空氣

　　就能使空氣向後噴湧而出

　　看湯姆橫衝直撞，所向披靡

　　再看看電推核推化學推…

　　咳咳

　　氣球和火箭

　　原來真就只差那麼億點點嘛

　　piu

　　新的學期已經開始啦

　　祝願讀者朋友及小朋友們

　　新的學期，蕪湖起飛

　　參考文獻

　　工質_百度百科 (baidu.com)

　　質量流量_百度百科 (baidu.com)

　　非傳統的幾種推進方式（核推、電推、離子推等）_嗶哩嗶哩_bilibili

　　火箭也要電氣化！NASA測試新型電力推進火箭_進行 (sohu.com)

　　推力只夠舉起8根頭髮，為啥霍爾推進器能使我國空間站叫板美國？(360doc.com)

　　空間站天和核心艙霍爾推進器 - 知乎 (zhihu.com)

　　天和核心艙有幾台發動機？兩位數規模，電推動力拿下一個人類首次 - 知乎 (zhihu.com)

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