用超級計算機破解繆子反常磁矩之謎——格點量子色動力學_風聞

強烈推薦大家來一壺清茶or大杯咖啡，閲讀下這篇有關繆子反常磁矩的長文，從量子電動力學到量子色動力學的發展娓娓道來：繆子反常磁矩為什麼重要？ 理論預言的關鍵實驗輸入值R是什麼？北京正負電子對撞機對這個關鍵值的貢獻將有何期待？為什麼將格點量子色動力學計算比作是計算機上的虛擬實驗室？在瞭解繆子反常磁矩的格點計算後，會理解為什麼轟動高能物理學界的繆子反常磁矩理論和實驗誤差僅僅算是新物理的魅影。大道至簡，其行惟艱。

撰文 | 馮旭、靳路昶、劉朝峯

編輯｜花明、無慮

01 g-2的歷史意義——奠定量子電動力學的基石安培定義磁矩

早在1820年，法國物理學家安培 (A. Ampère) 通過實驗發現，載流線圈在磁場中會像一個小磁鐵一樣轉動起來。這種規律被稱為安培定律。物理學上，把電流強度與電流回路面積的乘積定義為磁矩的大小。磁矩越大，載流導線所感受的磁場力就越顯著。

圖1：(左)法國物理學家安培(1775年-1836年)；(中)載流線圈具有磁性；(右)電子做環形運動。

軌道磁矩和內稟磁矩

圖2：J．Schwinger（1965年諾貝爾獎得主）與其墓碑上電子反常磁矩公式，圖片源自網絡

理論和實驗值能符合到10位有效數字的精度。這樣高精度的匹配，奠定了量子電動力學在現代物理學中的絕對江湖地位。施温格、朝永振一郎、費曼(R. Feynman)也因為建立量子電動力學，獲得1965年的諾貝爾物理學獎。

圖3：朝永振一郎(左)、施温格(中)、費曼(右)因建立量子電動力學，獲得1965年諾貝爾物理學獎。圖片源自網絡

02 三代輕子的同與不同三代輕子：電子、繆子和陶子

圖4：美國物理學家、諾貝爾獎獲得者拉比(I. I. Rabi) 圖片源自網絡

人們對繆子磁矩的測量早在上世紀60年代就開始了。測量的結果也是繆子被認為是一種類似電子的粒子的一個決定性證據。之後對繆子磁矩的測量精度就如同摩爾定律般提高。繆子磁矩是目前人類測量精度最高的幾個物理量之一。

為什麼是繆子？

粒子物理標準模型認為三代輕子 (電子、繆子、陶子) 除了質量不一樣，其他性質都一樣。這就是所謂的輕子普適性。那麼為什麼繆子會從三代輕子當中脱穎而出，成為本文的主角呢？這是因為輕子反常磁矩對標準模型以外新物理的敏感程度正比於輕子質量平方。雖然人們對電子反常磁矩的測量更加精確，但由於電子太輕，對可能的未知高能相互作用不敏感，在現有精度下，電子磁矩的理論計算和實驗符合得比較好。陶子雖然對於新物理最為敏感，但它實在太重了，導致壽命過於短暫，使得實驗上難以對它的磁矩做精確的測量。所以繆子反常磁矩成了尋找新物理的最重要突破口。目前最新的標準模型理論預言[3]和實驗測量平均值[4]也確實存在着4.2個標準差的分歧：

如同電子反常磁矩揭示了量子電動力學與狄拉克理論之間的差別，人們希望繆子反常磁矩也能夠揭示出標準模型與新物理的差別。這對於我們探索宇宙的奧秘、瞭解未知的基本相互作用的性質，都太重要了。

繆子反常磁矩的理論計算

實驗上精確測量得到的是總的繆子反常磁矩，既包括目前已知理論的貢獻，也包括可能的未知相互作用的影響。為了從實驗和理論的對比中捕捉到未知相互作用的蛛絲馬跡，我們必須精確計算目前理論中所有的相互作用的貢獻。已知的有四種基本相互作用。引力相互作用太弱，對繆子磁矩的影響可以忽略。電磁相互作用是最主要的。弱相互作用的貢獻較小。這兩部分的貢獻都可以非常精確地得到。目前理論上計算最困難的部分就是兩種強相互作用的貢獻——強真空極化 (hadronic vacuum polarization, HVP) 和強光子-光子散射 (hadronic light-by-light scattering, HLbL)。那麼強相互作用為什麼在理論上處理起來如此棘手呢？這就不得不提到強相互作用的兩種特殊性質——漸進自由和色禁閉。

圖6：粒子物理標準模型(SM)給出的電磁相互作用(QED)、弱相互作用(Weak)和強相互作用(Hadronic)對繆子反常磁矩的貢獻。其中理論上最大的誤差來源於強真空極化(HVP)和強光子-光子散射(HLbL)的貢獻。

03 強相互作用與量子色動力學強相互作用

自1918年盧瑟福 (E.Rutherford) 發現質子、1932年查德威克 (J. Chadwick) 發現中子以來，人們已經知道原子核是由核子 (質子和中子) 構成的。核子之間的相互作用是核彈爆炸的能量來源，其強度遠超過電磁相互作用，這也是強互相作用名稱的來源。

上世紀30年代，根據當時已有的一些實驗結果，人們已經認識到核子之間的相互作用在距離很近的時候非常強，但是在距離稍微增加之後，很快就變得很小了。這一性質使得強相互作用力能緊緊地把核子綁在一起，構成一個很小的帶正電的原子核。但是不同的原子核之間，除非它們高速碰撞到一起，否則就只有電磁相互作用所導致的排斥力了。

強相互作用的力程很短這一事實讓大家猜測，傳遞強相互作用的粒子是有質量的。1934年，日本物理學家湯川秀樹提出核子之間的短程相互作用由一種假想的粒子——介子來傳遞，介子質量大約是質子的十分之一、電子的兩百倍左右。很快就有實驗物理學家在宇宙射線中發現了滿足這一條件的粒子——繆子。但很快證實繆子並不傳遞強相互作用。人們並沒有氣餒，繼續尋找，果真1947年英國物理學家鮑威爾 (C. Powell) 又在宇宙射線中找到了一種參與強相互作用的、質量僅比繆子重一點的粒子——介子。至此，湯川的介子理論得到公認。湯川和鮑威爾也相繼獲得1949年和1950年的諾貝爾物理學獎。

強子

故事並沒有結束，隨着加速器技術的提高，實驗物理學家在加速器對撞的產物中發現了一個又一個參與強相互作用的粒子。大家把這些粒子，包括質子、中子和介子在內，統稱為強子。

新粒子的數量不斷增加，人們漸漸認識到這些粒子不應該是基本的。通過對大量強子性質的研究，物理學家認為強子也有它們自己的組成部分。1964年，蓋爾曼(M. Gell-Mann)等人把強子的基本組分命名為夸克，並且按照夸克的構成形式來歸類強子。例如質子和中子，似乎就可以看作由三個夸克構成。π介子等是由兩個夸克組成。

當時的物理學界對夸克的本質有爭議，有人認為夸克是物理實體，也有人 (包括蓋爾曼本人) 認為這只是一種抽象概念。同樣在1964年，格林伯格 (O. Greenberg) 引入色荷的概念。如同帶電荷的電子和質子通過電磁相互作用結合成氫原子，帶色荷的夸克也可以通過強相互作用結合成質子、中子等強子。 色荷的數目是3個，可以對應於日常生活中的紅、綠、藍三原色。三原色疊加在一起得到白色，恰好也可以對應於帶三種色荷的夸克組合在一起，構成色中性的質子和中子。1968年，斯坦福直線加速中心從深度非彈實驗中發現核子內部具有點狀物，但當時的物理學家把這些物體叫做部分子。深度非彈實驗是一種間接的觀測，帶單個色荷的夸克迄今還不能在實驗中被直接分離出來。人們把這種情況稱之為色禁閉 (也稱夸克禁閉)。色禁閉的性質給人們深入研究核子內部結構造成了極大的困難。我國科學家正在積極推進的極化電子離子對撞機 (EicC) 通過高速電子撞擊離子，可以深度解析核子以及原子核的內部結構。[6]

圖7：夸克禁閉——實驗上無法分離出帶單個色荷的夸克。 人們逐漸認識到可用量子場論來描寫相互作用，比如用量子電動力學描寫電磁相互作用。在量子電動力學中，傳遞電磁相互作用的媒介粒子——光子本身並不帶電，不會發生自相互作用。量子色動力學描寫強相互作用，夸克之間通過交換媒介粒子——膠子來發生強相互作用。與量子電動力學不同的地方在於膠子本身帶有色荷，會發生自相互作用。這使得量子色動力學表現出與量子電動力學截然不同的特性。

1973年，美國物理學家格羅斯 (D. Gross)、波利茨 (H. Politzer) 和威爾茨克 (F. Wilczek) 發現量子色動力學具有漸進自由的性質，即相互作用強度會隨着對撞粒子能量增加而減少。而這一點，正好和當時的強子對撞實驗得到的結果一致！後來格羅斯等三人也因為發現漸進自由獲得2004年的諾貝爾物理學獎。

圖8：格羅斯(左)、波利茨(中)、威爾茨克(右)因為發現強相互作用理論具有漸進自由的性質，獲得2004年的諾貝爾物理學獎。圖片源自網絡

04 用實驗結果來進行理論預告重要的R值