華羅庚如何從蘇聯導彈發射場形狀分析出軍事秘密 | 科技袁人_風聞

導讀

為什麼它不是一個長方形，而是一個曲邊四邊形呢？

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本視頻發佈於2021年6月30****日，點贊量已達4萬

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以前我就聽説過，華羅庚先生（圖一）從蘇聯導彈發射場的形狀中分析出了軍事秘密，但不知道是怎麼做的。最近，我看到一篇文章《華羅庚先生講過的一個故事 | 返樸》（參考圖二文章），專門講了這件事。

原來這是華羅庚一次做數學普及報告時講的。文章説是1965年，不過我的前輩校友陳平老師@眉山劍客陳平 指出，1961-62年高考報名前他就聽過。當時華羅庚是到上海格致中學動員數學好的學生報考中國科學技術大學，開場他就問同學們誰能估算蘇聯導彈發射場的位置。大家都給震住了，想不到答案如此簡單。聽了華羅庚講科大要造原子彈、火箭，科學家任教，同學們立刻就踴躍報考，格致中學一屆科大錄取9人。格致中學上海數學競賽年年團體總分第一。

言歸正傳，下面我們來講華羅庚的報告。蘇聯要試射洲際導彈，為此向全世界發公告，在太平洋劃了一塊區域，警告所有船隻繞道而行。這本身很正常，但有趣的是那個區域的形狀。為什麼它不是一個長方形，而是一個曲邊四邊形呢（如圖三）？

精彩的分析來了。華羅庚指出，首先要注意，地球是圓的，這個圖是將球面圖投影到平面上得到的。如果恢復到球面上，就會發現它沒那麼怪了：曲邊AB和CD是大圓的弧，曲邊AD和BC是同心圓弧。

註釋一下，球面上的大圓就是那些半徑最大的圓，即過球心的平面與球面的交線，例如地球的赤道。在球面上給定兩點，它們之間的最短曲線就是連接它們的大圓的劣弧，相當於平面上的線段。

設想大地是平面，那麼華羅庚指出的這個區域就是如圖2的曲邊四邊形ABCD。其中AB、CD是線段，BC和AD是以O為圓心的圓弧。

這説明什麼呢？説明圓心O就是導彈發射的位置（圖四）！

為什麼導彈會落到這個區域呢？因為導彈的飛行距離有一個範圍，可以控制它不小於OA，不大於OB。同時導彈的飛行方向也有一個範圍，可以控制它在角BOC之內。

在球面上的情況與此類似，只需要將線段AB和CD換成大圓弧就可以明白。

現在我們就可以來破解軍事秘密了。大圓弧AB和CD的交點，就是導彈的發射點O。華羅庚的計算結果是，它位於烏拉爾山區。確定了發射點後，就可以算出導彈的飛行距離和飛行方向，以及它們的精度範圍（圖五，蘇聯導彈）。

在場的觀眾無不震撼。此文的作者尹裕老師的感想是：今後無論誰再試射導彈，在公告中恐怕再也不敢用這樣的圖了。

我回想起來確實如此。比如中國現在發的導彈試射公告總是隻給出四個點的座標（圖六），警告船隻不要進入四點連線的區域，而不是給出曲邊四邊形。現在，你明白這是為什麼了吧？