加法和乘法的水有多深？讀到博士恐怕都不敢説懂 | 科技袁人_風聞

導讀

　　因為一個偉大的智慧，它本來就是那樣的，不應該是説普通人隨隨便便就能理解的。

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　　本視頻發佈於2021年9月24****日，觀看量已達9.5萬

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　　袁嵐峯對談曹則賢第一、二集見：《沒本事讓中國孩子踩到巨人肩膀上，我們矮子先要頂上去 | 科技袁人》；《為什麼我不把科普做得簡單點？因為科學本來就是這個樣子 | 科技袁人》

　　第三集

　　考個高分就行了嗎？這些真相，每個老師都應該告訴學生

　　加法和乘法的水有多深？讀到博士恐怕都不敢説懂

　　中國孩子缺乏鑽研和創造學問的精神，究竟哪裏出了問題？

　　袁嵐峯：曹師叔今天帶來一本他的新書叫做《相對論（少年版）》。這個是去年出的。在幾年之前還出了那個《量子力學（少年版）》。

　　曹則賢：《量子力學（少年版）》。

　　袁嵐峯：當時是科大出版社的杜軍和編輯給我這本書。然後我第一印象就是：啊？這書太難了，一翻就是全是偏微分方程。我説真會有人去買這個書嗎？他們能看懂嗎？結果杜編輯告訴我説，這書已經賣脱銷了。還真有很多人買這個書。我非常懷疑他們看待這個書就像對待霍金的《時間簡史》一樣，雖然看不懂，還是把它供在書架上，以表示自己熱愛科學。

　　曹則賢：這個地方正好你看你提到了霍金的《時間簡史》，然後提到了我寫這個《量子力學（少年版）》和《相對論（少年版）》，那麼正好應該説我的這個做法和他的做法是完全相反的。就是霍金呢，他應該是三件套，除了這一個《時間簡史》，這裏有一本《果殼中的宇宙》。

　　袁嵐峯：是的。

　　曹則賢：然後呢後來還有一本叫《大設計》。

　　袁嵐峯：《大設計》，是的。

　　曹則賢：這所謂的三卷本，那麼他們的觀點是説每多出一個方程就……

　　袁嵐峯：減少一半讀者。

　　曹則賢：然後呢説書裏就一個方程沒有。我的觀念就是我絕不相信，像相對論和量子力學這種東西，是可以不用方程能説清楚的，因為如果沒有方程那就沒有這些東西，就根本談不上談這種學問。所以説我想做的事情，一直就是想讓人們知道量子力學、相對論本身到底是什麼東西，它就長那個樣子。你理解和不理解這事情，它都長那樣子。

　　我和他們這一套，霍金的這套思想是完全相反的，因為我就想讓大家展示到，就是説我們的相對論、量子力學本身是什麼樣，所以説我的《相對論（少年版）》應該説，比一般的研究生教材要深一些，但是……

　　袁嵐峯：這叫少年版。

　　曹則賢：比一般的研究生教材要深一些，但是我相信我們的中學生，我們的大學生，不同層面的讀，你有你的收穫，但是我想的是如果我作為一個，這樣的一本書，如果你能夠把相對論整個的思想史以及所有的關鍵文獻都是提供齊的，把圖像給畫清楚的，那麼它在那兒就在那兒，它只是等着一個什麼？等着一個有天分或者等着一個願意的學生學會他，等着一個願意教人家孩子學，教明白的老師去研究他，因為它材料都在那兒。

　　袁嵐峯：是，這是你的問題，你應該去了解它那個真實的是什麼樣。

　　曹則賢：那麼從理解的角度來説，我想這個，你我不是神童，像相對論和量子力學這樣一類的學説，就是你剛接觸的時候，或者説有人教你一遍的時候，你不理解，我覺得這是簡直太正常了。

　　袁嵐峯：是的。

　　曹則賢：但是不能因此説我教你就不是這個樣子的，所以説我覺得大家應該，怎麼説應該對它有個正確的理解。就是説，我們的孩子學什麼東西，我覺得都應該這樣，就是説他要知道它長這個樣子，什麼時候能夠理解，這個事咱慢慢來。

　　袁嵐峯：是，你應該去了解這個事物的本來面目。

　　曹則賢：它本來面目是個什麼樣子的，我覺得這才是正經的選擇。

　　袁嵐峯：我印象很深的，是在知乎上看到一個回答，那個問題，是問陳景潤是怎麼證明哥德巴赫猜想那個“1 + 2”。

　　袁嵐峯：然後有一個看樣子應該是數學專業的人講一通，然後説但是我還是沒法向你解釋清楚它是什麼，因為一個偉大的智慧，它本來就是那樣的，不應該是説普通人隨隨便便就能理解的。

　　曹則賢：尤其是不可以表現為文學式描述的，説陳景潤證明了1 + 1 = 2，這是我們社會長期形成的一個誤解。

　　袁嵐峯：這就完全亂了。

　　曹則賢：而這個誤解來自於哪呢？就是來自於……

　　袁嵐峯：徐遲的……

　　曹則賢：徐遲的那篇報告《哥德巴赫猜想》。那麼那篇報告呢，報告文學，你記住還不叫科普，叫報告文學，它實際上就是一個對一個人的先進事蹟的介紹，而且是登在報紙上。

　　袁嵐峯：那個其實寫的挺好，但是看這個還是不可能看明白……

　　曹則賢：所以問題在於一點，就是説作為一個文學作品，作為對一個人先進事蹟的介紹，他絕對是一個好作品。但反過來説，如果我們從對一個科學家和科學家工作的介紹來説，它是非常不合格的。

　　袁嵐峯：是，還有孿生質數猜想也是。

　　曹則賢：是，孿生素數猜想。這都是一句話就能跟你説清楚的，但是相當多人不知道他的證明難度在哪。其實不對，就是那種就是説，其實越是簡單描述的，越是沒法證明。比方説我們説一個最簡單的問題，就是某一個男的今天下班，就什麼時候下班就老老實實回家了，他老婆説他怎麼晚回家兩天，晚回家兩分鐘説讓他解釋，恰恰是你在下班老老實實回家路上啥也沒發生，你解釋一下這兩分鐘你為什麼回來晚，你會發現沒法解釋，對不對？其實數學我這可能不是一個恰當的比喻，數學恰恰就是這個樣子的。

　　袁嵐峯：哈哈哈哈！

　　曹則賢：越是一句大白話，我就能跟你説清楚這是什麼問題，你越是外行沒法理解，為什麼證明這個東西那麼難？

　　袁嵐峯：我看到對這個哥德巴赫猜想一個專業的解釋是説，我們對於質數啊，平常用的那個算法是乘法。

　　曹則賢：素數，prime number。

　　袁嵐峯：但是哥德巴赫猜想偏偏要用加法，它這個本來是由於乘法聯繫起來的結構，你現在對它要用加法，就非常奇怪。這是表明這裏面乘法和加法存在一種非常微妙的聯繫。但是這個聯繫我們現在都沒搞清楚。

　　曹則賢：所以就在這裏，因為代數最基本就是加法和乘法。那麼當我們談論素數的時候，素數這個東西的定義只是從乘法的角度來定義，所以説素數有一種説法叫數的原子的説法。那麼素數通過相乘構成別的數，就有點類似於你們化學裏面，就是雙原子分子，多原子分子和單原子分子，對不對？所以現在就是説，轉化成説，認為非素數都要表示成可以兩素數之和是吧，是不是這個説法。

　　袁嵐峯：嗯，是説任何大於等於4的偶數都可以表示成兩個質數之和。

　　曹則賢：嗯，偶數都可以表示成。那麼陳景潤能夠證明的是説總是能表示成一個素數加上兩個素數之積之和……

　　袁嵐峯：對。

　　曹則賢：你看這個地方就許多人不理解，就這裏這一步和剛才要證明那一步能有多遠，對不對？你看剛才就提到了這一步它還有乘法，這才是陳景潤先生的證明，離最終證明還很遠很遠的一個地方。這個東西，你就是説如果你不是對素數，對代數，對加法和乘法本身的區別到底在哪？就是説你沒有這些感覺的話，是完全不知道人家在忙什麼，也不知道人家忙的難度在哪。

　　袁嵐峯：是的。

　　曹則賢：所以這些東西就説怎麼克服的，對吧？那麼這也就要求一方面是説從科學家的角度説，我從學問本身出發的克服，另一方面也要求那些真正感興趣的人，你自己能不能多少學點基礎對吧？這是雙方要互相就合。

　　袁嵐峯：相向而行，這是我們外交部經常説的説法。

　　曹則賢：相向而行，互相就合對不對，這才有所謂的科普。另外一點這裏提到一點就是我們學問教得太少，就是有一個非常怪的錯誤現象，就是我們相當多的一般讀個碩士博士的人會誤以為自己懂加法和乘法。

　　袁嵐峯：哈哈哈！

　　曹則賢：天哪，加法和乘法，你也敢説你懂，這裏面那水得多深啊？

　　袁嵐峯：是，您寫過一篇文章專門來解釋這個加減乘除的問題。（《少年，要上大學了吧？學點加減乘除唄丨曹則賢》）

　　曹則賢：對，那就是寫一點點。你比方説我們光乘法，就是説，你想人家格拉斯曼，然後格拉斯曼那本書裏隨便給你列的就是説16種乘法，然後直接做的。而我們，我們老師很少可以去教我們説乘法這東西，乘法還有和3 × 5 = 15這個以外的乘法？他就不知道，乘法多着呢。我的意思就是説，反過來説我們不説科普，又回到正經的教育，我們的教育能不能夠不再以這個同學具體到底學會多少為最終目的，在確保這個孩子學會一定程度的東西的時候，我們能不能多告訴他一點？對，就是不要求他學會，但是要求他知道這個事。

　　袁嵐峯：要知道天外有天的那個天是什麼樣子的。

　　曹則賢：對，將來他可能就會一步一步的就是説去提高自己。如果像我們有些東西就是很多人誤以為加法和乘法就是我們小學一年級學的乘，這個叫四則運算，運算就這麼多。這個事情，你的教育水平就很難上去。

　　袁嵐峯：如果一個大學生他身邊的老師水平就不高，然後他發現自己毫不費力輕輕鬆鬆一點就超過自己的老師，他就覺得，這個學科本來就沒多少東西嘛。

　　曹則賢：他以為這個學科就沒多少東西。

　　袁嵐峯：然後他就不會再在這兒努力了，他把整個科學世界都給看低了。但是如果他的老師本身就非常努力……

　　曹則賢：水平也高。

　　袁嵐峯：在領域裏面地位也很高，然後他看到老師的榜樣，他就不斷在這個世界上攀登了。

　　曹則賢：對，這個地方我就特別想起了就是我們經典力學，就是剛才提到的理論力學。理論力學最後的終結應該水平高的，最高應該落實在所謂的哈密頓-雅克比方程的雅克比。你看雅克比人家20歲左右的時候，就是拿過來經典力學拉格朗日的著作，然後他説我要研究理性力學，就是説理論，我不知道我們什麼時候翻譯成理論力學了。OK，理性力學。然後雅克比就給他叔叔寫了一封特別動情的信。

　　袁嵐峯：嗯哼，他叔叔又是什麼人啊？

　　曹則賢：我現在記不清楚了，就是，他上學嘛，在外面，可能是他叔叔資助他上學嘛。他給他叔叔寫了封信，説什麼？説我要決定研究理論力學了，説這個理論力學太博大精深了，我這一輩子可能是沒有時間幹別的事情。

　　袁嵐峯：哇，二十歲就有這覺悟了。

　　曹則賢：包括結婚。就説我現在決定學理論力學了，叔啊，我可能這一輩子是再也沒有時間幹別的事情了，就也沒時間結婚了。然後我讀到這封信的時候，我就回想我們當年學理論力學的時候，我們到底什麼感覺？就是除了説到對期末考試不及格的恐懼以外……

　　袁嵐峯：哈哈哈哈哈！

　　曹則賢：就是説學問之美，對學問的讚賞，收穫的喜悦，以及對人家創造這門學問那些人的那種景仰心情，你説這幾條就一樣都沒有。

　　袁嵐峯：是的。

　　曹則賢：然後這是一種什麼樣的教育呢？那反過來我最想説的什麼事情呢？其實我也有時候開玩笑，就是説就給自己沒水平找一個藉口吧。客觀説我們遇到的老師水平實在是太差了，那麼反過來説也就是認為有這樣一種認識，反過來説我自己作為教師，我始終認為自己是不合格的。

　　袁嵐峯：每一代能夠前進一點點，這也是個好事了，我們得有這個長期的…

　　曹則賢：我們要有這種意識，一我們要承認自己的不足，然後第二有那種前進的自覺，這就是應該説相當就像胡適説的就是説你有一分進步就有一分的喜悦，但你不能就是説覺得自己了不起了，甚至認為學問就這麼多，這是最可怕的。真的也想給我們老師朋友，我們説，我記得我是一次給全國的中學老師名師培訓，可能是我説話説的有點大了什麼，有一位老師朋友，相當於可能是，覺得我説話是有點刺耳吧，或者怎麼着，然後他就問了一個問題。他説你説這麼多，那你告訴我什麼樣的老師是好老師？

　　袁嵐峯：這倒確實也是挺有意思的一個問題。

　　曹則賢：這是個很好的問題，我説這個問題倒是很好回答。就是你想遇到什麼樣的老師，你想讓你們家孩子上學，遇到什麼樣的老師，那你就去作什麼樣的老師。

　　袁嵐峯：雖不能至心嚮往之嘛，這個孔子已經告訴我們了。

　　曹則賢：對，我的意思就是説，當我們談論就是説什麼樣的，我們進全國的近每年都在評優優秀教師，我們不拋開這些東西，優秀教師都會有各種條條框框，其實要照我想的話，我的框框就這麼簡單，就是你喜歡不喜歡這個老師？是想不想遇到人家老師，然後你們家孩子上學，你覺得是不是就遇到這樣老師就夠了？如果是，滿足這兩條了，那就是好老師。

　　袁嵐峯：您把這個球又成功地拋回給他了。

　　曹則賢：但是其實我們每個人做的具體做的事情就應該就是這樣的。

　　袁嵐峯：是的，我想就是説我們一定要有一個向上的心，要認識到我們這個現狀離那個完美的境界還相差有多遠，要不斷地向那個境界去努力才行。

　　曹則賢：我們再説霍金的那本書，這本書在全世界，多少年前就號稱是賣出去2000多萬冊。但是在中國的傳播，我必須要指出一點的事情，就是我們連人家的名字都沒翻譯對。

　　袁嵐峯：不是《A Brief History of Time》嗎？

　　曹則賢：不是《A Brief History of Time》，但是history不是歷史，就是history這個詞作為來自於古希臘的這樣的一個，來自於希臘語的這樣一個詞，在希臘語也好，在英語裏面也好，在法語裏面也好，history某種意義上説，它對應的我們漢語裏面應該兩三個字，對應我們漢語的“歷史”，對應我們漢語的“傳説”，還對應我們漢語的“説唱”，所以這就是為什麼我們説荷馬史詩，因為荷馬的人家就是Historyia，類似於什麼？類似於我們中國的，比方説《封神演義》。《封神演義》的那個“演義”，你看翻譯成History正好。那麼這就什麼意思呢？就是説History在英文裏面，在法文裏面，法文的l’histoire或者希臘語裏面，它實際上對應了我們中文是蠻多的意思。那麼德國人是注意到這種區別的，所以德語裏面他表達history是Historie這個詞，但是對應我們中文歷史的這個詞，德國人會用的是Geschichte，就是説它是Historie和Geschichte的這兩個詞並存的。

　　那麼這個霍金的這本書的意思《A Brief History of Time》，實際上説，它的正確意思是説，我給你簡單聊聊時間這個概念，或者説關於時間的科普，而不是時間簡史。這就造成了一種，你看，這樣一本書,本來人家是很好的一種科普書，經過這樣的一個錯誤名翻譯，然後又引起了一些,其實對這些學問不懂、不是太懂，然後又借這個機會又想做出某種意義上學問研究的人，在那説研究時間的歷史，你聽説過有專門在開討論會，（研究）時間的歷史嗎？然後説時間哪來的歷史，時間怎麼該有歷史，然後正兒八經的在那開討論會。你看這就是典型的我們科普過程中出現的問題。

　　袁嵐峯：我倒是覺得即使把它當成時間的歷史，然後你就會覺得這個用詞有點自相矛盾，但是非常有意思，它會很有文學性，然後就會更有興趣去看這個書是吧？然後達到這個目的，把人招來看。

　　曹則賢：可是你在錯的意義上的興趣，和錯的意義上的瞭解，你在那花這工夫幹什麼呢？

　　袁嵐峯：這個有點像我們古代一個故事叫做“舉燭”嘛。就是説你寫信，本來是説他對旁邊人説把那個蠟燭舉得高一點，結果他一不小心就把這句話寫進去了。然後你一看，為什麼要提到舉燭？他一想，這讓我心有賢人是吧？開拓言路。然後他覺得你這個建議很好，歪打正着，最後你會發現這個意思也是好的。

　　曹則賢：無心插柳，對，然後説不定產生了一門時間的歷史，這樣一門哲學，行了，我也服了。

　　袁嵐峯：所以不管他那個原意是什麼，他就這麼理解，將錯就錯，反而增加了它的傳播，從這個意義上來説是好的。

　　曹則賢：但是傳播了什麼，這我們要回答。

　　袁嵐峯：按照您剛才的説法，它有點像是關於時間的史詩是吧？或者關於時間的説唱……

　　曹則賢：不是，它實際上是關於時間的敍述，或者我跟你聊聊歷史，聊聊時間。

　　袁嵐峯：那這樣的話就是《A Brief Discussion On Time》。

　　曹則賢：對，《A Brief Discussion On Time》。

　　袁嵐峯：但那樣提它就沒有什麼文學性了。

　　曹則賢：對，就沒有文學性了，但是西方人是不會弄混的，你知道吧？西方人看了 《A Brief History of Time》，他會很清楚的。他不是在看時間的歷史，是説你在跟我聊時間這個觀念。但是我們在漢語裏面我們就造成大誤解了，這就特別我們要強調就是説，你看這個科普其實不是件容易的事情。

　　袁嵐峯：是挺難的。