一種新的科學觀：複雜性帶來的真正挑戰是什麼？| 展卷_風聞

榮膺2021年諾貝爾物理學獎的“複雜性”有多複雜？複雜性問題很早被提出，但卻遠未達到解決的地步。背後深刻的原因是複雜性所需要的數學語言是一種新的語言，其所藴含的科學觀是一種新的科學觀。複雜性並非對傳統科學範式的“擴容”，而是對其假設系統的解構，其本質是挑戰人們對還原論的“信仰”。

撰文 | 段永朝（葦草智酷創始合夥人、信息社會50人論壇執行主席、中國計算機學會高級會員）

1998年3月6日，在美國華盛頓白宮東廳舉行的千年晚會上，著名的劍橋大學物理學家斯蒂芬·霍金髮表了題為“信息與變革：下一個千年的科學”的演講。霍金確實很偉大，他不只是偉大的物理學家，還是偉大的思想家。他通篇發言的中心，我覺得就是講了這麼一個看法：他認為下一個千年（就是從21世紀開始）是“複雜性的千年”，或者説是複雜性主導的千年。這種複雜性首先從生物學、信息技術中體現出來。

複雜性的問題其實很早就有人提出來了，馮·諾依曼早在六十年前就提出：20世紀應該着力解決的焦點問題是複雜性問題，就像19世紀的核心是對熵、對能量的理解一樣。但很不幸，這個問題只是在20世紀被提出來了，遠遠達不到解決的地步。

我們先説説混沌這個領域的幾個故事。你們可以去看《探索複雜性》《混沌：開創一門新科學》這兩本書，寫得很好，翻譯得也很棒。

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洛倫茲是美國的一個氣象學家。大家知道天氣預報是一個很有挑戰性的領域，氣象學家、數學家、計算機科學家都對它感興趣，因為它要用到大量的方程，對研究計算問題很有價值。天氣預報很難，相比短期預報，中長期天氣預報就更難。短期的天氣預報，比如3個小時、半天、一天，還好辦一些，預報的把握相對大一些。但是中長期，比如超過五天、七天，以至於十天、二十天以上的長期預報，這個就很難。

當時有了電腦，雖然很笨重，但比人力還是方便、快捷了不少。氣象學家洛倫茲在六十年代研究數值天氣預報的時候，無意中得到了一個驚人的結果，這個結果導致了“混沌”的發現。

他當時的做法説起來有點偷懶，他把通常用的計算公式寫成了一種迭代的方式。迭代是什麼意思呢？就是Xn+1=f(Xn)。把這次計算的結果當作下一次計算的輸入，循環往復地做。那時候的計算機運行速度很慢，所以他就去喝咖啡。等他回來之後發現，迭代之後的結果顯示出亂七八糟的曲線。這是怎麼回事呢？他仔細分析計算的過程，就算是累積的誤差，也不應該這麼亂糟糟的啊！十多年以後，他提出了一個名詞叫“蝴蝶效應”，來説明這種現象。

精確的方程描繪了一幅涇渭分明的畫面，我們期待方程式給出的所有點，連起來就是一條漂亮、光滑的曲線。我們會認為，蝴蝶的軌跡其實就是這個樣子，蝴蝶就是這樣飛的。樹葉的飄落、雲彩的彌散，大約都是如此。我們之所以迄今尚未寫出這個方程，是因為我們對蝴蝶、樹葉、雲彩的認識還不夠完整，但它終將完整起來——這是牛頓力學、微分方程的信仰。法國數學家拉普拉斯曾有這麼一句豪言壯語：“只要給我初始條件，我將推導出整個宇宙！“拉普拉斯假設，方程式本身不是問題，只要有初始條件，一切都OK了，多麼複雜的曲線、圖形，都如探囊取物一般，可以攥在手心。

即便我們給出的曲線，與蝴蝶的飛舞、樹葉的飄落、雲彩的彌散不那麼一致，古典數學、物理學家的解釋，也只是把這些差異看作是噪聲、干擾，或者不值得大驚小怪的“瑕疵”。這隻能説明我們的知識尚不完美，但它終將完美，這個方程式就是對這個世界運轉本質的刻畫。

洛倫茲的發現不支持這種解釋。這與知識是否完備壓根兒就沒關係，這本身就是我們尚不瞭解的“新知識”。英國哲學家波普爾（Sir Karl RaimundPopper）在1964年出版的《客觀知識》一書中，區別了這樣兩種知識。他稱之為“雲”和“鍾”。關於“鍾”的知識，好比牛頓的方程、拉普拉斯的方程，是精確的、乾淨的、光滑的、漂亮的；關於“雲”的知識，貌似寫不出任何的方程來——這就是關於複雜性的知識。順便説，我覺得，目前數學家還沒有找到描繪“雲”的工具和語言。迄今為止，我們所有數學的語言，本質上都是刻畫“鍾”的。我們勉強在使用這些“鍾”的語言講述“雲”的故事。這個局面有點像當年愛因斯坦和量子力學的哥本哈根學派的論戰。愛因斯坦堅持斯賓諾莎的上帝，堅持“上帝不擲骰子”，其實從根本上講，這是愛因斯坦的話語體系，是“鍾”的體系。鐘的語言必然導向這樣的哲學信仰。哥本哈根學派之所以看上去有點曖昧、有點左右搖擺，不得不既承認“波”又承認“粒子”，不得不在兩種語言之間尋求平衡，蓋因他們所勉強使用的語言，其實也是“鍾”的語言——只不過，他們洞察到“鍾”的語言在描繪量子世界時，本身難以自圓其説罷了。

關於這一點，在哥本哈根學派的精神領袖玻爾與驍勇戰將海森堡之間，曾有一段有趣且發人深省的對話：測不準原理的提出者海森堡對這種不得不用“騎牆者”的語言描繪量子力學的做法很是不安。他敏鋭地察覺到，這或許是一個“語言學問題”，而不是“物理學問題”。能不能指望將來有一種新的科學語言、物理語言，將這種曖昧的表述重新表述一番？之後，那種古怪的感覺就消失了，經典力學和量子力學共享同一個話語體系，彼此和諧共處，其樂融融。玻爾一口回絕了這種可能。玻爾用“抹布”這個生活的比喻反問海森堡，語言其實就是一塊“抹布”，你無法要求存在一塊“絕對乾淨的抹布”，但可以在擦拭桌子之後，依然保持“乾淨”。

玻爾的話禪機深藏。後續量子力學和經典力學不再就這個問題打嘴仗了。他們沿用着這塊不太乾淨的“語言抹布”，各自表述着彼此的立場、主張和見解，且彼此“會意”地知曉，這塊“抹布”其實並不乾淨。

洛倫茲發現的蝴蝶效應，其實可以比作數學中的“量子力學”。迄今為止，還沒有什麼好的辦法，找到一塊新抹布，來擦拭混沌理論。數學家、物理學家、氣象學家、金屬學家、化學家，都在各自的領域發現大量與混沌有關的現象，他們描繪這些現象、檢驗所發現規律的數學語言和工具，依然是代數學、幾何學、分析數學以來的傳統。這個局面恐怕還得維持一段時間（也可能是很長的一段時間，比如以百年計），但我相信海森堡的直覺——雖然我也同意玻爾，不可能有絕對乾淨的“抹布”——終將會有一塊“新抹布”，即全新的數學語言。

第二個例子我們看看湍流。

什麼是湍流？我們先得解釋下層流。層流，其實就是流體力學對流得很慢的流體描述。流得很慢，所以可以認為流體好像一整塊果凍那樣，具有整體特徵。層流是一種相對理想的流體狀態，如果你把流體看作一個整體的話，它的每一條流線（想象存在這樣的流線）；每一個流層（想象存在切得很薄的水平流層），彼此之間的力學特徵是一樣的。也就是説，他們彼此之間有相互作用，但並不彼此干擾。

這時候，假設河牀，或者水槽中間有一個立柱戳在那裏。水流的狀態會受到干擾，接近柱子的部分，就會以某種方式“繞過”柱子，然後再向前流動。如果水流的速度不是很快的話，這種繞過的行為也不會有大的波瀾。但假如水流的速度超過一定數值的話，情況就大不一樣了。流速一旦加快，在柱子前後都會出現旋渦。這就叫作湍流現象。

湍流現象你可以從燃燒的煙捲中觀察到。離開煙捲向上升起的煙柱，剛開始的那一小部分，比較混亂；隨之是一長串較為規整的煙柱，再向上，煙柱似乎突然變得亂七八雜、迅速彌散開來。科學的解釋，就是環境的温度梯度。離開煙頭比較近的時候，温度場較為規整，温差漲落很有序；再遠一點的時候，温度場就不那麼規整了，温度梯度（temperature gradient）的多樣性迅速增長，氣流會讓煙柱迅速彌散開來。湍流現象，在氣體、液體中比比皆是，空氣動力學裏有一個“卡門渦街”，跟這個意思是一樣的。比方説飛機、汽車為什麼要做風洞試驗，就是為了找到它的雷諾數（一種可用來表徵流體流動情況的無量綱數，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分別為流體的流速、密度與黏性係數，d為一特徵長度）是多少。因為機翼，或者説流線體設計，它跟雷諾數有關係，它的形狀不同，會影響雷諾數的高低。低於這個雷諾數，你的速度可以開到多少。開得快、形狀不同，就會影響湍流出現的時機。

刻畫湍流的工具，迄今為止還只能採用傳統的數學語言，這種語言最大的特點，就是還原論，即把流體中任意一點看作一個質點，無差別的質點，然後轉向方程式的構造。目前沒有什麼其他的好辦法，能越過還原論來表述湍流。

第三個例子我們看分形幾何。曼德布洛特（B.B. Mandelbrot）是IBM的一個科學家，他在六十年代的時候發現了一個特別漂亮的圖形，後來人們稱之為曼德布洛特圖。這個圖是用迭代的方式畫出來的。大家可以從網上搜到典型的曼德布洛特圖形，非常優美。它的突出特點是，當你放大某個局部的時候，這個局部與整體有令人震撼的相似性（稱為自相似）；而且，理論上你可以放大無數的層級，這種相似性依然存在。

與之類似的著名圖形還有很多，比如“科克雪花”。科克雪花有一個特性：它圍繞出來的面積是有限的，但它的周長卻是無限長。

這種圖形是怎麼回事？數學家發現，它雖然可以畫在紙上，但不屬於“平面幾何”。平面幾何是二維空間。這些圖形的維數，算出來不但不是二維，還可能不是整數。於是有了一個新的概念：分數維。分數維相對應的圖形，就是分形。後來人們發現，其實平面幾何、立體幾何，甚至更高的整數維度的幾何學，都只不過是分形的特例。

這個圖形讓我想起三十年前聽到的一個詞叫“全息術”。現在中學生課堂上就有用激光來做的全息光學實驗。全息的含義是局部藴含總體，它寓意局部和總體是一種相互映照、彼此相干的關係。這個特性在複雜性現象中比比皆是。

從這些展示複雜性的故事中，我們體會到這麼一件事；過去我們接觸過的科學原理，都是建立在還原論思想的假設之上的。這種還原論思想，可以説是近現代科學的一個“元命題”。不這麼假設，一切科學原理的數學表述，都無從下手，也不可能展開。所謂數學的語言，所謂方程式，就是建立在這些假設的基礎之上。

還原論思想的第一點來自古希臘哲學傳統中的“物質無限可分”，即相信可以通過無限切分物質，獲得關於物質的精確知識；並且這種切分不損害知識本身（這一點與東方“相生相剋，循環往復”的整體觀知識假設完全不同）。

第二點是一些貌似處理不確定性的科學知識，比如概率統計，需要假設“每個個體都是獨立的”，彼此之間既不相互干擾，也沒有個體差異（大家都一模一樣）。假如不是這樣，絕大多數統計規律就都不好使了。

第三個假設是，假設所觀察、研究對象的運動是連續的。還原論科學很難想象什麼東西是斷開，就跟時間、空間的廣延性一樣。它一定是連續變化的，是充盈在整個運動的全過程的。我們很難想象這個世界就跟快門一樣，它是間歇地存在着，比如啪嗒響一下、啪嗒響一下。其實我們每個人的眼睛都有快門功能。人眨一下眼的時間大概是0.2~0.4秒。我們從來不想，在你閉眼的一瞬間，這個世界是怎麼樣的，我們會天然假設“沒什麼變化”。當然，還是有一些哲學家比如英國大主教貝克萊（George Berkeley）很認真地提出這個問題，“月亮在你不看的時候是不是存在？”這個問題招來諸多堅定的唯物主義者的嘲笑。其實，思想這件事，你還別説，一點都別用自己的定見嘲笑別人。我早年看過的一篇物理學文獻，説上世紀八十年代以來，就有一小批物理學家在思考貝克萊所提出的貌似可笑的問題。現在，這一問題已經成了“多重宇宙”假説的一個很好的腳註。

嚴格説，在一個流動的世界裏，你的一眨眼工夫，這個世界已經發生了悄然的變化。表面上看，你似乎感知到這個世界連續的景象，其實這種心理上的“連續性”，是被你的背景知識“插值處理”過的。

可分的、獨立的、連續的，這些假設打破之後，複雜性就呈現出來了。如何在整體上把握這個世界？如果不從“根部”重新審視這些假設，只是看到變量多了、空間維數增長了、方程式複雜難解了，恐怕難以有實質性的突破。所以我們説這些複雜問題，跟我們長期以來腦子裏形成的“科學圖景”完全不同。

複雜性到底是什麼？或者説我們應該怎樣認識複雜性？有這麼一個定義：不可逆、不可預報的系統，以及結構、狀態的湧現，統稱為複雜性。這個定義給出了四個特點，第一個是不可逆。我們從熱力學裏就瞭解過這個特點。熱力學第二定律，關於熵的定律，就是説熱總是從高温區流向低温區，熵就是對混亂度的描述。一個體系的混亂度總是傾向於由有序轉換到無序。熵總是傾向於增加。這個系統就是不可逆的。再舉個日常生活的例子，沙雕。沙雕的存活期很短，當它完工的那一刻，就註定了它的命運是死亡，而且是“速朽”。不可逆性，實際上定義了時間箭頭。

第二個特點叫不可預測。就是説你通過系統過去的知識，能不能預測它下一步的行為是什麼。比方説，天上的雲團。我們在較大的尺度比如低空看，似乎覺得很好預測，你看我盯着它一小時了它還沒怎麼動。如果你近距離看的時候就不是這樣。再比如你從高空往下看海岸線，好像蜿蜒的一條水陸分界線。近距離看則是此消彼長、洶湧澎湃。

“不可預測性”我覺得需要很細緻地把它跟“不可知”區分開來。傳統還原論的科學語言是這麼説的：用我們現在的方式是沒有什麼辦法預測出來。這樣它就有了某種期許，就是將來興許能把它預測出來。這個我們統稱“可知論”。可預測和不可預測用科學的語言來説其實都屬於可知論。就跟有人説“地震不可預報，但是如果……就可預報”，可以提高精度，這些統稱可知論。在文藝復興以來的科學傳統裏面，那些帶有不可知“硬核”的東西，被歸於玄學。

這其實是一個嚴肅的話題。哲學家羅素曾在他寫的《西方哲學史》中有這麼一段話：“一個人，倘若粗通哲學，他往往是一個無神論者；倘若精通哲學，則是一個有神論者。”不可知，被理性主義、唯物論逼到了牆角，認為褻瀆了科學的純粹性，降低了科學的本領。這種科學觀不願意給靈性留下任何地盤。索緒爾之後，語言學成為哲學思考的重要維度。不可知的問題被轉化為“不可言説”的問題。這部分學者嘴上已經承認，我們人類書寫出來、言説出來的東西，總是不那麼“妥帖”，就好像把球面攤平在平面上一樣，總會鼓出一個大包——但他們只願意承認這是“意會言説”之間的缺憾，不願意承認這真的就是人無法克服的空白。科學的世界不願意“留白”，他們有“愚公精神”，願意相信只要時間足夠長，就一定能如何如何。這個問題，見仁見智，我覺得很有趣，值得深思。至少，這種深思是思想的體操，能讓腦子不那麼僵化吧。

第三個特點叫“狀態的湧現”。這個事情很有意思。比如我們看自己的身體。假設我們還借用經典物理關於物質可分的層級結構，最底層的原子、分子一類的“磚頭瓦塊”，從這個角度看，人其實就是“碳水化合物”；再往上一層，是生物體的最小單元——細胞；細胞形成組織；組織形成器官；器官又聯合成人體的各個子系統，比如循環系統、消化系統、血液系統等。這樣的層級劃分，給我們提出一個非常有趣、也令人困惑的難題，就是下層結構是如何產生上層結構的？可以説，這是迄今為止生物學還沒有很好解釋的問題。“產生”這個詞本身就比較可疑。這個詞就有“還原論”的味道。生物學家一直以來夢寐以求的，就是能“書寫出”下層結構“如何產生”上層結構、功能、動力學行為的方程。一有寫方程的衝動，整個事情就掉入還原論的窠臼。我覺得是另一個詞，叫作“湧現”，或者説“生長”。也就是説，我們需要理解的，是下層結構中如何“長”出上層結構的。當然，在思考這個問題之前，要保持清醒，還是要小心反思剛才勉為其難地“借用”還原論的術語，比如“分層結構”“上層”、“下層”等。

在複雜性思想裏，其實很難打破這種“思想的語言”。分層模型、結構、功能、動力學，其實現代科學裏面到處充斥着這些“可疑”的詞彙。這的確很令人糾結。好像哪一個詞語都暗藏了還原論的味道——你欲張口之時，就是“複雜性遠離你而去”之時。這句話是不是很熟悉？對，禪宗裏就有這麼一句：當你以為“抓住”了禪，禪早已離你而去。

下層結構並不能“決定”上層結構，不要相信這種迷思：下層結構與上層結構的關係，超出了“上層下層結構”這種範式。阿基米德説：“給我一個支點我就能撬動地球。”拉普拉斯也説：”給我初始條件，我能算出整個宇宙。”生物學家相信，只要獲得DNA的全部解碼序列，我們就能重組一個生命。

但是，你真去認真研讀兩本“合成生命”的書的話，你就會覺得真的不靠譜。“合成生命”的野心是很大的，但假設條件太脆弱。他們相信“完全”的基因干預，相信“完全”的基因雜交，更相信自己有能力控制倫理底線，把令人恐怖的基因“失控”鎖進保險櫃裏。我是外行，從樸素的生活角度説，我懷疑做實驗的時候，那些“無法預知”的外界干擾、內在變異，甚至手的一個“哆嗦”，結果會南轅北轍。一旦它失控以後，它就變成科幻小説裏的情節了。科幻小説就是在捕捉這麼一點點的不可能，一點點的“萬一”。當然，科學家會很謹慎地用各種“核查”的辦法、制約的辦法來防範風險，來保證這樣的事情不要發生。但是，當他們説用這樣那樣的辦法來保證它不要發生的時候，其實就是在冥冥之中告訴你，這種事它會發生。它不發生是不可能的，失控一定會發生。變異，不可被人覺察、控制的基因的變異在實驗室裏一定會發生。所以，我們説“狀態的湧現”是什麼意思？就是説，你需要承認的其實是，“底層結構是不能控制上層結構的”。或者説，你需要承認透過認知底層結構，其實不能推導出上層結構來。假如你痛快地承認了這一點，其實你反倒獲得某種解放。至少我們可以有兩類“合法的”科學了。以前只有一種，即確定論的、還原論的、本質主義的、可知論的科學觀。現在可以有第二種科學觀，這種科學觀可以説“道法自然”“相生相剋”“陰陽調和”等一類的話，而且這兩種科學觀彼此尊重對方，彼此知道自己的信念只不過是假設。我覺得這是理解複雜性，最起碼應有的思想狀態。

換個角度説“狀態的湧現”，“湧現”這個詞所對應的還原論科學的術語，叫作“構造”。在還原論科學裏面，狀態是可以構造的，可以刻畫的。科學家們使用大量的狀態方程來刻畫一個壓力容器、一個蒸餾塔，刻畫汽車馬達的工作、電磁閥的分合。當然，我們要承認這在一定範圍內、一定精度內是奏效的。用工程師的觀點看，這種描述是夠用、好用的。然而，另外一些難以刻畫的東西，比如突然萌發、猝不及防的“湧現”，往往就被消除掉了。這裏我們順便説説線性、非線性。所謂線性，就是成比例的變量關係。比如施加的力如果放大一個單位的話，對象的行為也放大一個線性的比例。線性就意味着可預測。非線性則不是這樣。非線性的特性，往往意味着“不可重複”。這次和下一次完全不同。

第四個特點叫作具有突變性。這東西很詭異，大有神不知鬼不覺的味道。雖然法國數學家託姆（René Thom）創立的“突變論”裏，區分了若干種突變的類型，但這種描繪方式，依然是還原論的。託姆用不同的參數集來刻畫對象的狀態，並用穩態、非穩態來解釋突變的類型。但需要注意的是，突變論並不討論“機理問題”。它只是類似幾何學的方法，從外觀行為的曲線、圖樣，來把握突變這種行為。正如某些分形幾何學的方法，可以產生非常逼真的雪花、樹葉、一棵生長的樹一樣，它所聲稱的東西再怎麼像，説到底是“塑料花”，是沒有靈性的。但是，從1977年版的《大英百科全書》在“突變論”詞條裏，情不自禁加入的一句話，我們可以多少體會到，還原論科學觀真的是透入骨髓了。這句話是這樣説的：“突變論使人類有了戰勝愚昧無知的珍奇武器，獲得了一種觀察宇宙萬物的深奧見解。”

所以説，以上解釋的複雜的這個定義，即“不可逆、不可預報的系統，以及結構、狀態的湧現，統稱為複雜性”，大家不但要理解字面意思，還要知道傳統還原論科學觀，也使用這樣的定義，但假設完全不同。

如果簡單概括成一句話，我願意説複雜性最重要的特點，就是“局部無法推知整體”。但是，從局部推知整體，恰恰是我們主流的認識論、實踐論最重要的特徵。不是有一句話，叫作“你要想知道梨子的滋味，你就要親口嘗一嘗”嗎？這既是實踐論，也是認識論。對不對呢？我説它“幾乎”是對的。“幾乎”，就是説大體上這麼説沒啥毛病，但細想之後會有問題。因為就算你嚐了“這一個”梨子的味道，你也未必知道“那一個”梨子的味道。所以我們説局部最終沒有辦法推知整體。認為局部可以推知整體，其實是“假設系統”出了問題。你要假設所有的梨子都一個味道，假設所有的“舌頭”的味蕾都是一樣的，假設所有嘗梨子的人都能夠用同樣的語言表達自己的感受，並且還得假設這種表達是毫無障礙的，如此等等。這樣做假設的方式，就是典型的還原性的方式。

對假設系統的挑戰，才是複雜性帶給我們真正的挑戰。複雜性並非對傳統科學範式的“擴容”（如果僅僅是擴容的話，它早晚會墮入更加精細的還原論，即複雜的還原論）；而是對其假設系統的解構。複雜性對還原論的假設系統提出挑戰，其實是挑戰它的“信仰”。

還原論已經是一種信仰。如果你將還原論視為信仰的話，那麼你會對複雜性的這類東西感到焦慮，你會急切地找尋更加好使的工具，以便讓自己對複雜性剖析得更深、更透。這就好比一個人堅信斧頭的鋒利程度，決定着它的效率一樣，你會期待更鋒利的刀刃，並且堅信一旦你的刀鋒磨得更鋒利，一定可以把它肢解得七零八落。你會相信還原論有如相信刀鋒勢如破竹、勇往直前的感覺。

當然，這種語境同樣適用於複雜性。虔信複雜性的人如果做過了頭，就會墮入玄想。這好比搖頭晃腦反覆吟誦“道可道非常道”的術士，你可能異常的謹小慎微，總是擔心不經意間地吹一口氣，就會改變一片葉子的命運。冥冥之中，有如神助；恍惚之間，物象皆空。《道德經》面對的就是這樣一種紛繁複雜、惚兮恍兮的狀態。它讓人沉浸其間，“寓居其中”，相互纏繞，彼此轉圜。這種冥想、沉思、沉浸的狀態，其實也是一種信仰系統。

今天我們看待複雜性，其實有一個非常好的契機，就是在互聯網的背景下，在東西方文化“共在”的氛圍中，可以審思這個“惱人的精靈”。我相信，複雜性有三重不同的寓意：其一，是對還原論科學觀的反撥、矯正；其二，是對複雜性思維模式的呼喚；其三，是與還原論科學觀的融合。從根本上説，複雜性思想並非截然與還原論相對立。我們今天看重複雜性，還只是對還原論科學觀“霸佔科學頭腦”的局面表達不滿。我相信，新的視角會在二者之間打開，新的科學觀會湧現出來。本文經授權節選自《互聯網思想十講：北大講義》，有刪節。