一對競爭的科學理論：暗物質與修改引力理論_風聞

“暗物質”一直是物理學有待解決的大問題之一。天文學家發現，通過實際觀測得到的星系運動速度並不能用常規的動力學理論來解釋，需要更多的引力來源，因此提出引入“看不見”的暗物質——這是目前的主流理論。但暗物質現象的解釋並非只有這一種，它有一個競爭的科學理論，即修改引力理論（MOND）——通過修改牛頓動力學而不引入暗物質來解釋暗物質現象。它是一個優秀的理論嗎？它的成功與挑戰又在何處？本文將對這一理論進行簡要介紹，並與暗物質模型理論進行對比。

撰文 | 陳學雷（中國科學院國家天文台研究員）

在科普講座或者朋友聚會中，我常常需要向外行的聽眾朋友們解釋“暗物質”的概念。我會告訴他們，現在的天文學家們發現，我們所熟悉的普通物質只佔宇宙總密度的大約4.7%，而95%以上的密度則來自暗物質（約25%）和暗能量（約70%）這兩種未知成分。經常有人會問出一個厲害的問題：“你説暗物質的證據來自它的引力，有沒有可能你們天文學家把引力弄錯了？”一些更有懷疑精神的朋友則説，“也許有一天，會發現根本沒有什麼暗物質，就像沒有以太一樣。”我覺得這些問題非常好，反映了一種健康的科學懷疑態度。其實，雖然在科普報告或文章中限於時間不一定會提到，但不引入暗物質而試圖用新的引力理論解釋“暗物質現象”，也是天體物理研究中的一個學派，即所謂修改引力理論學派。

01 暗物質問題

現在所説的暗物質問題最早被發現是在上世紀30年代。當時，在美國加州理工學院工作的天文學家茨維基（Fritz Zwicky，圖1）測量了一個星系團中各個星系的運動速度。根據這些速度，我們可以推算需要多強的引力才能束縛住它們；另一方面我們也可以測出星系團內星系的總亮度，再根據恆星的平均亮度推算裏面有多少顆恆星，進而根據恆星的質量與光度之比（簡稱質光比）推算出其質量。結果茨維基發現，星系團中的恆星質量產生的引力不足以束縛住這些星系，需要假定星系團中存在很多不發光的物質，其數量可能是恆星數量的很多倍。茨維基將這些不發光的物質稱為暗物質。

在將近40年時間裏，茨維基的暗物質假説雖然廣為人所知，但並沒有引起太多的關注。星系團是宇宙中星系密度很高的地方，宇宙中只有一小部分星系處在星系團內，大部分星系並不處在星系團中，因此這一現象還不是一個普遍現象。天文學家們看到的各種稀奇古怪、難以解釋的現象太多了，在對天體沒有一個完整可靠的物理圖像或模型的情況下，這不過是一個孤立的現象而已。

圖1. Fritz Zwicky (左)和他研究的後發(Coma)星系團

但是到了上世紀70年代，人們觀測了我們所處的銀河系和很多其它星系的旋轉曲線——也就是到星系中心不同距離處的恆星或氣體的旋轉速度值。恆星或氣體的旋轉速度應該與它們受到的引力有關，星系中心的恆星密度較高，而越到邊緣其恆星密度越低，再加上離中心距離更遠，因此距離中心越遠處受到引力應該越低，那麼其旋轉速度也應該越慢。但是，實際觀測的結果並非如此，星系旋轉曲線大多趨於一個常數，這就是所謂的“平坦旋轉曲線”（圖2）。甚至，人們使用射電望遠鏡還可以觀看星系的中性氫氣體的旋轉氣體，在星系中這些氣體的分佈範圍比恆星所形成的盤要大不少，因此可以看到這些氣體所處的邊緣已經幾乎沒有恆星了，而且這些氣體本身的量也不多，按理説這裏的引力應該下降了，但是這些氣體的轉速仍然不下降。

圖2. 星系旋轉曲線。如果只考慮星系中可見的恆星（虛線）或氣體（點線）分佈產生的引力，旋轉速度將小於觀測值，並且會隨着到中心距離增大而下降。暗暈、恆星盤和氣體合在一起可以解釋觀測到的旋轉曲線。

對於這種現象的一種可能解釋就是“暗物質”，一種不發光因而不能被我們看到的物質，假定它們呈球形分佈在一個比發光恆星所形成的盤以及氣體盤都更大的範圍裏，構成所謂的暗物質暈（圖3）。當我們離開星系中心更遠時，那裏的引力實際上有很大一部分來自這個暗物質暈，那麼在一定範圍內，這個引力所導致的旋轉速度就不會下降。而為了提供這麼大的引力，這些暗暈中的物質總量遠多於可見的星系盤。正像任何複雜的科學問題一樣，暗物質的觀測證據和理論解釋也都有很多技術細節問題，引起了許多爭論。但到了上世紀80年代初，隨着觀測方法的改進和數據的累積，證據越來越有説服力，大部分天文學家接受了宇宙中存在大量（遠超過可見物質）的暗物質的觀念，暗物質模型成為了主流的研究範式。

圖3. 星系周圍暗物質暈示意圖

02 修改牛頓動力學

當然，也有人不願隨大流。1980年，一位34歲的以色列物理學家密爾格羅姆（Mordehai Milgrom，圖4）利用學術休假到理論物理的聖地——美國普林斯頓高等研究院訪問，在此期間他提出了一種新的解釋。密爾格羅姆指出，也許，並不存在什麼暗物質暈，而是我們習以為常的萬有引力定律或運動定律需要修改[1, 2]。

圖4. 以色列物理學家Mordehai Milgrom

此前，人們早已普遍接受了牛頓的萬有引力定律。愛因斯坦的廣義相對論雖然是對牛頓理論的革命，但它與牛頓理論的區別主要是在運動速度接近光速、或者所涉及的尺度接近時空的曲率半徑的情況下才明顯。對於星系的旋轉曲線來説，牛頓和愛因斯坦理論給出的預測差別很小。不過，無論是牛頓理論還是愛因斯坦理論，其直接的檢驗都是在太陽系尺度上，而在星系尺度上並未有過直接的實驗驗證，因此不能排除在這一尺度上引力並不符合牛頓或愛因斯坦理論的可能性。

密爾格羅姆提出的模型是一種從經驗規律出發的理論。他假定當萬有引力的強度（重力加速度的大小）比較大時，物體受到的引力可以用牛頓萬有引力的公式描述，但是當其減弱到一定程度時，則偏離標準的牛頓動力學。具體地説，我們所熟悉的物體運動定律是牛頓第二運動定律F=ma，即物體加速度乘以質量等於力。他把這一定律改為

（1）

圖5. Tully-Fisher 關係 (圖取自[3])

03 修改引力理論的自洽性

一個好的科學理論必須自洽，物理學理論必須能對物體在各種情況下的運動給出預測和解釋。對於MOND來説，這是一個挑戰，因為這個理論是基於經驗關係，而不是來自第一性原理，一旦問題超出原來的範圍，就不好回答。比如説，上面的理論中只考慮單獨一個星系。但是，遠處的其它星系會產生如何影響？當然，我們可以做一些簡單的假設，比如假定上面公式（2）中的引力加速度a 不是僅僅來自一個星系，而是所有星系引力加速度之和，這樣本星系產生的引力加速度最大，並且一般來説其它星系影響並不大，因此不會產生太大的影響（影響較大的情況見後面第5節）。但是，這也只是一種假設而已，還有很多其它可能性。

廣義相對論是現代物理學理論的基石，對時空和引力給出了一套自洽且構造嚴密的完整理論描述，牛頓理論僅是其近似。在廣義相對論中，本身已沒有牛頓理論中的力了，只有時空的彎曲；物體若不受其它外力，引力作用體現為沿着時空流形的短程線運動。暗物質理論僅僅是引入了一種新的物質成分，並不影響整個時空-引力理論，因此與廣義相對論沒有矛盾。但MOND理論就不一樣了，由於它要求修改引力和動力學理論，因此動搖了整個廣義相對論的基礎；另一方面，MOND對引力的修改是從一個很特殊的觀測現象出發，並沒有第一性的原理，所以也很難確定，到底對廣義相對論做什麼樣的修改才能得到這樣的理論。因此，很長一段時間裏，人們並沒有一個相對論性的MOND理論。而這也導致，MOND的理論預言只能侷限在星系動力學範圍內。對於宇宙演化、光線偏折（引力透鏡）、宇宙微波背景輻射等需要相對論理論才能解決的問題，原始的MOND理論無法給出明確的預測。

MOND理論的支持者們當然一直想構建出相對論性的修改引力理論，並做了很多嘗試。但直到2002年，另一位以色列物理學家，以提出黑洞熵公式而著稱的貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）經過多年研究，才構造出了第一種既滿足相對論、又能產生MOND行為的理論。在廣義相對論中，描寫時空彎曲的是所謂度規張量，而在這一理論中，引入了一個新的張量（tensor）場、一個矢量（vector）場、一個標量（scalar）場，以及一個輔助（非動力）標量場，通常的時空度規張量則由這幾個量共同決定，因此被簡稱為張量-矢量-標量（TeVeS）理論[4]。

圖6. TeVeS的提出者貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）

按照這個理論，一團靜態分佈的物質可以使粒子具有類似MOND 的動力學行為。但是，這個理論由於引入了多種場，其複雜程度超過一般的暗物質模型，畢竟暗物質一般只要一個場就可以描述了。而且，TeVeS理論也遇到了一些困難，例如它在用於恆星結構時導致不穩定性，在用於預測宇宙結構增長速度時，得到的結果與觀測結果不太一致。特別緻命的是，2017年，人們探測到了一對中子星併合時產生的引力波。在這次事件（GW170817）發生時人們既測到了引力波信號，又幾乎同時探測到了伽馬射線信號，二者幾乎同時到達，説明引力波的傳播速度非常接近光速。而TeVeS預測的引力波傳播速度低於光速，因此這一模型現在基本可以被排除了。

不過，雖然TeVeS理論被實驗否定了，但這一理論給了人們啓發。不久前，兩位捷克物理學家 C. Skordis 和T. Złośnik 在分析了TeVeS 失敗之處的基礎上，又構造了一種新的理論，他們稱之為相對論MOND (RMOND) 理論[5, 6]。這一理論中引入了一個具有複雜的相互作用的矢量場和兩個輔助標量場。在這一理論中引力波傳播速度等於光速。另外很重要的一點是，暗物質理論認為，無論現在還是早期宇宙暗物質都比普通物質多，因此產生的引力效應比單單由普通物質產生的多。而通常的MOND僅在引力加速度弱到一定程度時才起作用，那麼在早期宇宙中，由於物質密度比較高，引力加速度也比較大，因此可以推測引力似乎不會被修改，那麼這個引力效應就等於普通物質產生的引力，比暗物質模型預測的要低。宇宙早期的聲波振盪由引力引起，而這種聲波振盪的幅度可以通過觀測宇宙微波背景輻射的各向異性測量出來，所以要通過宇宙微波背景輻射觀測的檢驗，RMOND理論還要在早期宇宙裏也能產生更強的引力作用，從而使它能替代暗物質模型，給出正確的宇宙微波背景輻射的各向異性，滿足現有的各種宇宙學觀測。C. Skordis 和T. Złośnik構造的模型做到了這一點，在修改引力的理論上確實是一項重要的成果，也使得MOND的支持者可以聲稱，他們有一個在各方面都可以和暗物質理論競爭的模型。

04 MOND的挑戰：星系團

自其被提出開始，MOND 理論在解釋各類星系上都是比較成功的，但是對於星系團MOND卻一直不太成功。如果把星系觀測中擬合出來的MOND參數用到星系團中，它預測的星系運動速度確實比根據光度測量和牛頓理論得到的數值高一些，但仍比實測的結果低一倍左右。特別是，子彈頭星系團（bullet cluster) 是一個不利於MOND理論的例子。

圖7：子彈頭星系團(bullet cluster)(1E0657-56)：左圖為光學圖象，右圖為X-射線圖象。曲線表示根據引力透鏡效應測出的投影密度分佈。

子彈頭星系團是兩個星系團剛剛發生了高速對頭碰撞形成的，如上圖所示。星系團內各個星系之間的距離其實很相當大，因此當兩個星系團碰撞時，這些星系就像兩軍對壘時互相射向對方的子彈一樣，交錯而過，穿到了對方的後面。每個星系團中各個星系之間還分佈着許多氣體，這些氣體互相之間會產生相互作用，無法輕鬆地相互穿過，而是如同白刃格鬥的兩軍戰士一樣，撞在一起，並激發出衝擊波來。所以，氣體分佈在靠近整個碰撞殘骸的中央，而星系則分佈在兩側。星系團中氣體温度比較高，會發射X-射線，圖中的X-射線就顯示了靠近殘骸中央、正在向兩側傳播的氣體衝擊波。

如果星系團中分佈着暗物質，按照一般的暗物質理論，它們之間的相互作用微弱，因此也會像星系一樣相互穿過。實際上按這一理論它們應該和星系沒有分離，星系最多的地方也是暗物質最多的地方。由於暗物質佔了星系團質量的大部分，因此兩邊星系最多的地方應該也是引力最強的地方。而按照MOND理論，並不存在暗物質，所有的引力來自普通物質，這既包括星系中的恆星，也包括星系之間的氣體。但是在星系團中，星系之間氣體的質量比星系中恆星的質量更大，如果沒有暗物質而只是有修改引力的話，子彈頭星系團中央才應該是物質密度最高、引力最強的地方。那麼，如何測量引力呢？人們可以使用引力透鏡效應：背景星系的光穿過子彈頭星系團時，會被其引力偏折，導致我們看到的星系形狀發生變化。雖然我們沒有辦法知道單個星系原來長什麼樣子，所以也並不知道單個星系受到的引力透鏡效應有多強，但是對臨近的很多個星系形狀進行平均，就可以知道這一地方引力的強弱。人們在仔細測量了子彈頭星系的引力透鏡效應後發現，團中引力透鏡效應最強的地方是兩側星系最多的地方，而不是中央氣體最多的地方。這與暗物質理論相符，而與MOND理論不符[7]。

04 暗星系的挑戰

隨着觀測技術的改進和大規模巡天的進行，天文學家們發現了許多更暗的星系，這些星系提供了新的檢驗MOND理論和暗物質理論的機會。

對於暗物質模型來説，這些比較暗的矮星系曾經一度構成了比較嚴重的挑戰，被稱為“小尺度危機”（small scale crisis）。標準的冷暗物質模型數值模擬預測在大暗暈中應該有許多子暗暈，小星系可以在這樣的子暗暈中形成，因此銀河系這樣的大星系周圍應該有成百上千的衞星星系，而當時人們所知道的衞星星系只有二十來個。這就是所謂“丟失的衞星（星系）”(missing satellite)問題[8]。已經發現的衞星星系的質量與理論相比也符合得不好，缺失一些理論預測的大質量衞星星系 (too big to fail problem)。此外，從這些星系的旋轉曲線人們可以推測其中暗物質暈的密度是如何分佈的。其中許多矮星系在中心都有一個“核”，其內密度基本是常數，而不是像模擬預測的那樣，有越接近中心密度越高的“尖峯”，即所謂密度輪廓問題（density profile problem）[9]。

對於這些問題，暗物質研究者有兩種解決的思路。一些學者認為，可能暗物質並非之前最為流行的冷暗物質，而是具有某種更為奇特的性質。因此，有温暗物質(warm dark matter)、模糊暗物質（fuzzy dark matter）、相互作用暗物質 (interacting dark matter) 等模型。另一些學者則認為，數值模擬可以很好地預測萬有引力的作用，但是對於諸如氣體的加熱和冷卻、恆星形成和反饋等複雜效應，則並不準確。因此，即便理論預測的那些暗物質暈子結構確實存在，但畢竟它們的引力比較小，容易被上面説的這些效應影響，導致其中很多無法形成衞星星系。

近年來的SDSS、Pan-Starr、DES等大規模巡天已發現了不少衞星星系[10]，目前總數接近60。而當人們在數值模擬中引入普通物質後，則導致了較少的衞星星系[11]。因此，現有的暗物質理論與觀測都還有較大不確定性，對暗物質理論還未構成嚴重的困難。

圖8.已發現的銀河系衞星星系（圖中標註了發現該衞星星系的巡天）[10]

MOND理論並不像暗物質理論那樣有比較明確的預測。不過，這些新的觀測也對MOND給出了新的挑戰。特別是，2016年，耶魯大學的Van Dokkum等人發現了一些面積不小但面亮度卻很低的星系，他們稱之為超暗星系（ultra faint galaxy）。在測量了這些星系的質量後發現，NGC1052-DF2 和NGC1052-DF4 這兩個星系很奇特——它們的質量幾乎等於其中發光恆星的質量，也就是説其中並沒有暗物質[12]。有趣的是，這兩個不含暗物質的特暗星系反倒成了支持暗物質理論、反對MOND的證據：如果引力定律真的需要修改，那麼顯然在任何星系中我們都會看到引力比牛頓理論預期的更強的現象，也就是星系之中似乎含有暗物質。這兩個星系卻沒有這種跡象，這與MOND的預測不一致，而暗物質理論則可以假設這些星系在之前的某種相互作用中丟失了暗物質暈，從而導致了這一現象。

圖9. NGC-1052-DF2 (https://hubblesite.org/contents/media/images/2018/16/4139-Image.html?news=true)

不過，MOND理論的支持者們並未屈服。他們認為，這兩個星系之所以沒有顯示出修改引力的跡象，是因為它們處在大星系的引力場內，附近的大星系產生的引力場強度比較大[13]。我們前面説過，根據MOND理論，只有在引力很微弱的情況下才會顯示出與牛頓引力的不同，而當外界產生的引力場比較大時，MOND效應就會被抑制。

實際上，這是MOND理論一個特別之處：它違反了強等效原理——這是廣義相對論的基本原理之一。按照強等效原理，在引力場中自由下落的觀測者所看到的實驗現象並不依賴於周圍的環境。而在MOND理論中，即使矮星系在自由下落，周圍其它星系產生的引力強弱仍會影響其內部運動規律。很多暗星系和矮星系都會受到近鄰星系引力場的影響。如果確如MOND理論所預測的，那麼應該可以看到其中受外界引力影響較大的，偏離牛頓引力較小。目前，人們正在利用觀測數據對此進行檢驗。從目前的初步結果看，似乎MOND理論在這方面並不太成功[14]。不過，超暗星系的觀測目前還比較少，這方面的研究剛剛開始，恐怕還需要過一段時間才能得出結論。

05 結 論

總的説來，目前暗物質理論和MOND理論仍是一對競爭的科學理論。暗物質理論能夠更容易地納入現有的物理學框架，並且基於暗物質理論，可以對星系、星系團、大尺度結構增長、引力透鏡、宇宙微波背景輻射等許多觀測給出定量化的理論預測。總體來説這些預測與觀測也符合得比較好，因此暗物質理論目前還是更受到大部分研究者的青睞而成為主流的理論。不過，自上世紀80年代以來，人們進行了許多暗物質探測實驗，但迄今還未能探測到暗物質，因此暗物質理論還不能説已取得勝利。

MOND更像是一個經驗模型，不容易納入現有的物理學框架，相對論性的MOND理論都非常複雜，幾個早期的模型如TeVeS和STVG已被引力波速度測量結果排除。不過，正如新出的RMOND模型所顯示的，還是有可能構造出滿足現有觀測的模型。因此，MOND雖然目前不是主流，但仍不失為一種有競爭力的、值得繼續研究的候選模型。這一理論也有不少堅定的支持者。在星系尺度上，總體來説MOND與觀測符合得不錯，在解釋Tully-Fisher 關係等方面，甚至可能還有優於暗物質模型之處，但是在星系團尺度上表現不佳，還面臨子彈頭星系團的挑戰。近期發現的一些暗星系也對MOND理論構成了新的挑戰。

一些MOND 研究者似乎主觀上總是感到他們受到了“主流”的打壓或忽視。我不知道這種感受在多大程度上反映了客觀真實。我覺得可能是“情人眼裏出西施”，一些MOND研究者似乎真誠地相信自己的理論有很強的證據，而看不到其中的弱點，因而別人若沒有被説服，就總覺得是別人心存偏見。比如，最近支持MOND的美國天文學家David Merritt寫了一本書A Philosophical Approach to MOND（《MOND的哲學處理》）[15]，旁徵博引了波普耳、拉卡託斯、費耶阿本德等科學哲學家的理論，認為依照各種判據，MOND都勝過暗物質理論。但是，這裏的爭議問題並不在於各種不同的哲學判據，而在於他單純強調了對MOND有利的證據，例如MOND對Tully-Fisher關係的成功預測，可是對於MOND在星系團中的困難，他就一筆帶過了。而且，他似乎完全忽視了暗物質理論對微波背景輻射角功率譜和大尺度結構功率譜的成功預測（這是MOND理論所沒有預測的）。他津津樂道有了相對論模型RMOND，卻閉口不談此前的TeVeS模型直接被引力波觀測所證偽。RMOND理論雖然可以給出滿足宇宙微波背景輻射和引力透鏡觀測的結果，但畢竟是個“馬後炮”，而暗物質理論則是早在觀測之前就成功地給出了這些預測。

我個人的看法是，暗物質與MOND模型的競爭是良性的。如果公平全面的看待各方面的證據和説服力，目前暗物質模型大概還是略勝一籌，因此處在主流的地位上也並不奇怪。另一方面，MOND理論能夠很好地解釋星系尺度上的各種現象，也是非常有趣並值得玩味的理論。

參考文獻

[1] https://nautil.us/issue/48/chaos/the-physicist-who-denies-dark-matter, retrieved Sept. 11, 2021

[2] M. Milgrom, 1983, ApJ 270, 365; ibid. 371.

[3] M. Sanders & R. Verheijen, 1998, ApJ 503, 97

[4] J. D. Bekenstein, 2004, PRD 70, 3509

[5] C. Skordis, T. Zlosnik, 2021, PRL 127, 1302

[6] C. Skordis, T. Zlosnik, 2019, PRD 100, 4013

[7] D. Clowe, A. Gonzalez, M. Markevich, 2004, ApJ 604, 596

[8] B. Moore et al., 1998, ApJ 499, L5.

[9] J. F. Navarro, C. S. Frenk, S. D. M. White, 1996, ApJ 462, 563

[10] A. Drlica-Wagner et al., 2020, ApJ 893, 1

[11] A. R. Wetzel et al., 2016, ApJ 827, L23; T. Kelley et al., 2019, MNRAS 487, 4409

[12] P. Van Dokkum et al., 2018, Nature 555, 629

[13] B. Famaey, S. McGaugh, M.Milgrom, 2018, MNRAS 480, 473; Kroupa et al.,2019, arxiv:1903.11612

[14] Safarzadeh & Loeb, 2021, arxiv:2104.13961; J. Freundlich et al., arxiv:2109.04487

[15] David Merritt, 2020, A Philosophical Approach to MOND—Assessing the Milgromian Research Program in Cosmology, Cambridge University Press.