【眉山論劍】體制工程學雲學生報名_風聞

習剛

第一，What is the ISSUE? 

    用更定量化的語言，概率論、數理統計等數學工具描述合作和競爭導致的不穩定性運動，研究經濟運行的動力機制。

第二，What is NEW? 

       價值是經濟學的基本概念，現有的關於價值的主要定義都有其侷限性，難以統一量化。我們從經濟學的一般假定出發，將經濟學的價值測度問題轉換成數學上的條件概率分佈函數問題，通過抽樣調查蒐集數據，來計算這一概率分佈的參數，利用均值來測度比較價值，利用方差來評估價值的離散程度。在理論上説明，任何一個商品的價值是可以測度的，並且不同商品的價值可以比較和相加。

第三，Why it is IMPORTANT? 

         作為經濟學概念的基石，歷史上的經濟學大家們都對價值的本質進行了各種各樣的探索和研究。但是，由於歷史認識和數學工具的侷限性，只是進行了一些經驗主義的描述，並沒有進行量化描述。我們根據條件概率理論，建構了一個便於操作的價值測度方法，從而可以根據邏輯斯蒂方程描述合作和競爭的動力機制。

基於條件概率理論的價值測度方法

**摘要：**價值是經濟學的基本概念，現有的關於價值的主要定義都有其侷限性，難以統一量化。因此，本文基於條件概率理論提出了一種價值的測度方法。該方法把價值視為一個隨機變量，價格是商品價值的貨幣表現，根據商品價格的歷史記錄、統計或者人類經驗，用條件概率分佈來測度價值，並進一步利用隨機變量的均值和方差來刻畫價值的平均大小以及價值分佈的離散程度。該方法為價值的測度提供了一個新的視角，拓展了價值理論，使其更加符合現實、更加實用。在應對數字經濟的挑戰中，對如何充分利用分散於計算機網絡的價值共識以實現資源的有效配置這一核心問題和數字經濟機制設計問題提供了新的參考方法。

關鍵詞:  價值，價格，隨機變量，測度

引言

“經濟學研究的是一個社會如何利用稀缺的資源生產有價值的商品，並將它們在不同人中間進行分配” [1]（保羅.薩繆爾森、威廉.諾德豪斯2005）。在這裏，我們討論的價值是指商品的價值。那麼，價值的定義是什麼？價值可以被測度嗎？價值又是如何測度呢？

歷史上不同經濟學家根據不同的前提條件，對價值的定義各有不同。例如，亞當.斯密以交換和使用為前提條件來定義價值，他在《國富論》裏寫道“價值這個字有兩種不同的意義，有時它是表示某一特殊物品的效用，有時則表示因佔有這一物品而得到的購買他物的能力” [2]（亞當.斯密1776）。也就是説，如果商品既沒有使用也沒有交換的話，我們就無法根據斯密的理論認識和衡量商品的價值。卡爾.馬克思則以社會必要勞動時間為前提條件來定義價值，馬克思在《資本論》中曾寫道“在商品的交換關係或交換價值中表現出來的共同東西，也就是商品的價值”並且，“作為價值，一切商品都只是一定量的凝固的勞動時間” [3]（馬克思 1867）。其實，在現實的經濟活動中，社會必要勞動時間這個條件過於抽象和寬泛，使得利用社會必要勞動時間來認識和應用價值，尤其是測度商品的價值難以實現和操作，也很難以統一的標準和方法來衡量商品的價值。馬歇爾是以時間和空間為前提條件，以事物間的關係來定義價值，他説“價值這個名詞是相對的，表示在某一地點和時間的兩樣東西之間的關係” [4]（馬歇爾1920）。不難看出，在給定的時間和空間的情況下，可以根據兩樣東西之間的關係來測度兩樣東西的價值的大小。然而，僅僅從時間和空間這兩個維度來測度價值，顯然是不合理的，或者説至少是不全面的。既然歷史上著名的經濟學家對價值的定義都基於各自的不同視角，沒有形成統一的價值定義。我們能否採用統一的定量的方法來測度商品的價值，消除價值的認識歧義，這就是本文的寫作初衷。

隨着人類經濟實踐的不斷發展，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，並定量研究各種結果出現的可能性大小。“現代經濟學理論的基本特徵在於其分析性和數學性。”[5]（高山晟1974）概率論與數理統計能根據給出的前提條件，以符合邏輯的推導，取得相應的理論結果，已經成為經濟運行分析和預測的有效工具。 

由於概率論和數理統計的理論成熟也不過一百年的時間，在此之前的經濟學家們儘管已經敏鋭地認識到了價值是經濟學的核心基礎概念，他們雖然從不同的角度，使用不同的方法定義了價值的概念，但是沒有利用概率論這樣先進的數學工具。因此，對價值的研究和認識還是停留在抽象或者哲學層面，具有一定的歷史侷限性。本文中，我們把價值定義為一個隨機變量，利用概率論和數理統計學中的條件概率理論，提供了一種統一的價值測度方法。該方法把價值的測度定量化，以便大家能更清晰、全面地認識價值，使價值的測度在經濟活動中具有了可操作性。

定義

任何經濟活動都是在一定的社會歷史背景下進行的，衡量價值大小也不例外。不管這些前提條件是資源稀缺、經濟人或理性人，還是時間、空間、使用、交換、勞動、信息等。無論自覺與否，在給定的前提條件下，我們都能根據歷史記錄、統計或者人類經驗等獲取商品價值的概率分佈，對價值進行準確或者近似的數學描述。

我們如何獲得商品價值的歷史記錄、統計或者人類經驗呢？雖然，不同經濟學家對價值的概念定義了不同的內涵，但是，關於價值的表現形式是價格這一表述，卻驚人的一致。斯密認為如果按照商品的自然價格出售，這個價格就相當於價值，他在《國富論》中指出“一種商品價格，如果不多不少恰恰等於生產、製造這商品乃至運送這商品到市場所使用的按自然律支付的地租、工資和利潤，這商品就可以説是按它的自然價格的價格出售的。商品這樣出賣的價格，恰恰相當於其價值，或者説，恰恰相當於出售這商品的人實際上所花的費用”[2]（亞當.斯密1776）。馬克思在《資本論》中也強調了商品價值的貨幣表現是價格，“一個商品（如麻布）在已經執行貨幣商品職能的商品（如金）上的簡單的相對的價值表現，就是價格形式。”他同時反對了將價值和交換價值進行分離的觀點，“一個商品的價值是通過他表現為‘交換價值’而得到獨立的表現的。在本章的開頭，我們曾經依照通常的説法，説商品是使用價值和交換價值，嚴格説來，這是不對的。商品是使用價值或使用物品和‘價值’”。他認為，商品的價值是通過“交換價值”也就是價格而獨立表現的[3]（馬克思 1867）。馬歇爾則認為“任何東西的價格就可被作為它與一般物品比較時交換價值的代表。”他在《經濟學原理》中寫道“文明國家通常採用黃金或白銀作為貨幣，或是金銀並用。我們不是用鉛、錫、木材、穀物和其他東西來互相表示價值，而是首先用貨幣來表示它們的價值，並稱這樣表示的每樣東西的價值為價格。” [4]（馬歇爾1920）。不難看出，他也認為價格是商品價值的貨幣表現。當代經濟學也認為價格即商品的價值的貨幣表現，“在市場體系中，每一樣東西都有價格，即物品的貨幣價值” [1]（保羅.薩繆爾森、威廉.諾德豪斯2005）。經濟學建立初衷是將貿易和工業從封建桎梏中解放，現代經濟中工業和貿易、自由化和政府幹預縱橫交織，服務業尤其是技術服務自由化逐漸增強，商品價值在全球範圍內流動增強，計算機和互聯網技術可以精準統計商品交易和價格，為測度商品價值提供了方便的技術條件。因此，我們可以從商品的價格記錄和人類經驗來測度商品的價值。

本文中，我們把價值定義為一個隨機變量，也可以説代表價值的價格也是隨機變量。P(A)表示商品的價值為A的概率，也就是經濟人對商品的價值為A的確認程度或者統計頻率。另外，將價值的各種前提條件統稱為B，當然B可能是個複合條件，即多個條件的組合，為簡單計，統稱為條件B。當然條件B必然包括了資源稀缺性假設和經濟人假設，這兩個條件在考慮價值測度時僅作為隱含條件，往往不特意標出。

為了方便價值測度的討論，這裏給出概率的經典定義（下列公式參見[6]和[7]）：

設(Ω, F )是可測空間，對每一集A∈F，有一實數與之對應，記為P(A)(因此在F上定義了一個集函數P)，如它滿足下面三個條件：

(1)對每一個A∈F，有0≤P(A)≤1；

(2)對必然事件Ω，有P(Ω)=1；

(3)（完全可加性）對任意A_i∈F（i=1,2,…），A_i∩A_j=∅(i≠j)，恆有

           P(⋃_(i=1)^∞▒A_i )=∑_(i=1)^∞▒〖P(A_i)〗                                         （1）

則稱實值集函數P為(Ω, F ）上的概率，P(A)就稱為事件A的概率。另外，在經濟活動中，一般除了要考慮事件A的概率P(A)外，還需要考慮在“已知事件B已發生”這一條件下，事件A發生的概率，也就是在條件B下，事件A的條件概率，記為P(A∣B)或者 P_B (A)。

方法

本文中，我們用隨機變量的條件概率分佈的方法來測度商品的價值以及商品組合的價值。為了描述清楚，我們以商品C1、C2以及C1+C2的組合來舉例説明。

3.1 價值變量

在概率論與數理統計中，將試驗對象的全體組成的集合F稱為總體，而把組成總體的元素A稱為個體，總體與個體之間的關係，即集合與元素A∈F的關係。

在本文中，設價值變量X為離散型隨機變量，亦即X的一切可能數值為x_1，x_2，…，x_n，…；而p_1，p_2 ,…, p_n,…為x_1，x_2，…，x_n，…對應的概率。

           p_n=P{X=x_n}(n=1,2,…)                     （2）

對於價值變量總體分佈來説，最精確的當然是把該總體中的所有元素對應的概率統計出來。但是，我們知道，在現實的社會經濟活動中，大多數情況下，由於成本等現實條件的限制，收集全部元素的數值是不可能的，也是不必要的，我們只能收集部分元素數值來進行近似測量。在實踐中，經常採取抽樣統計，例如，抽樣取得一定數量的樣本，構成抽樣分佈，當調查的樣本達到一定的數量時，可以用觀察到的樣本分佈來近似表示總體分佈，這在數理統計中有成熟的方法來測定逼近的準確性，在此不做贅述。

舉例説明，下表1、2是我們統計到在給定條件下商品C1和C2的價值變量的概率分佈，X和Y分別是商品C1和C2的價值變量，例如-2、0、5等，p_n為價值等於x_n的概率。例如，C1的價值為-2的概率是1/32，C2的價值為2的概率是1/16等。

表1.  C1價值的分佈

X -2 -1 0 1 2 3 4 5

P{X=x_n} 1/32 1/32 1/16 1/8 1/2 1/8 1/16 1/16

表2.  C2價值的分佈

Y -1 0 1 2 3 4 5 6

P{Y=y_k} 1/64 1/64 1/32 1/16 1/4 1/4 1/4 1/8

為了表達直觀，分別用圖1中的C1圖和C2圖來表示C1和C2的價值分佈（當然是在給定條件下，為

了討論方便，不羅列具體前提條件，直接省略前提條件，不影響討論本文的相關問題）。

圖1.  C1圖表示C1的價值列是 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5， 對應的概率分佈是1/32, 1/32, 1/16, 1/8, 1/2, 1/8, 1/16, 1/16。C2圖表示C2的價值列是-1, 0, 1, 2、3, 4, 5, 6 對應的概率分佈是1/64, 1/32, 1/32, 1/16, 1/4, 1/4, 1/4, 1/8。

通過圖1我們可以觀察到，C1的最小价值是-2的概率是1/32，最大價值是5的概率是1/16；C2的最小价值是-1的概率是1/64，最大價值是6的概率是1/8，C2最大價值比C1最大價值大，C2 最小价值也比C1最小价值大，即使知道這些，我們仍然無法直觀地比較C1和C2的價值大小。為了更方便地討論商品價值測度問題，還需要引進隨機變量概率分佈的一些數字特徵，這些數字特徵有利於對價值測度的定量分析和理解。

3.2均值測度

在概率論中，我們討論一個隨機變量的數值時，還需要知道隨機變量的某些數字特徵，如數學期望，方差等，從而反映出隨機變量的某方面的特徵，以便更好地理解或者比較隨機變量，例如，數學期望反映了隨機變量取值的“加權平均值”，也稱作期望或均值。

定義2：設X為離散型隨機變量並且已知其概率分佈，

若

∑_(i=1)^∞▒〖〖|x〗_i 〖|p〗_i 〗<∞，

記

                    E(X)=∑_(i=1)^∞▒〖x_i p_i 〗                 （3）

  稱E(X)為X的均值。

計算C1的均值E(X)和C2的均值E(Y)如下

E(X)=1 31/32

E(Y)=3 57/64

圖2.  C1和C2的價值變量的均值分別為1.96875(紅色線)和3.890625 (藍色線)。

數學期望刻畫隨機變量數值的均值，圖2的紅色點為C1的價值的概率分佈，紅色豎線表示1 31/32這個均值，藍色點為C2的價值概率分佈，藍色豎線表示3 57/64這個均值。這些比較準確地體現了C1和C2價值的認定水平或確認度。通過比較均值，我們可以看到，在通常條件下，C1的價值均值是1 31/32小於 C2的價值均值3 57/64，也可以這麼説，在給定的條件下，C2的價值比C1的價值大。這裏的價值大小通常指的是價值均值的大小；當然，這並不能説明，C2的價值一定比C1的價值大。

3.3 方差測度

方差反映了隨機變量圍繞均值的離散程度的特徵。方差是通過計算樣本和平均值之間的距離，來描述樣本的分離程度，數據之間差異越大，方差越大，數據之間越是趨同，方差越小。如果方差為零，價值就為標量，經濟活動中商品價值就沒有了差別，價值測度就失去了現實意義。我們用方差來考察商品價值相對於價值均值的離散程度，從而比較不同商品價值的集中或離散程度。

設Var(X)為X的方差，方差的定義如下：

若

∑_(i=1)^∞▒〖〖[x_i-E(X)]〗^2 p〗_i <∞

記

     Var(X)=∑_(i=1)^∞▒〖〖[x_i-E(X)]〗^2 p〗_i                 （4）

稱Var(X)為X的方差。

根據Var(X)的定義，立即可得

       Var(X)=∑_(i=1)^∞▒〖x_i^2 p〗_i -〖[E(X)]〗^2             （5）

通過計算出C1的方差Var(X)和C2的方差Var(Y)：

Var(X)=2 95/1024=2 380/4096

Var(Y)=2 655/4096

比較C1價值的方差Var(X)=2 380/4096小於 C2的價值Var(Y)=2 655/4096，可以看出， C1的價值圍繞C1均值波動小於C2的價值圍繞C2均值的波動，也就是C1價值分佈相對比較集中，C2價值分佈比較分散。

3.4價值組合的測度

現實的經濟活動是錯綜複雜的，經常要考慮兩個或多個商品的組合價值。在此，我們考慮兩個商品的組合價值測度，多個商品的組合可以以此類推。為此，需要引進二維聯合概率函數的定義。

定義3：設X和Y是為定義在同一個概率空間(Ω, F，P)上的兩個隨機變量，則（X, Y）稱為隨機變量。當隨機變量X和Y只可能取有限個或可列個值時，稱p(i,k)（i，k=1,2,…)為概率函數，

其中p(i,k)=P(X=x_i，Y=y_k )，p(i,k)≥0，

且∑_(i=1)^∞▒∑_(k=1)^∞▒〖p(i,k)〗=1。

特別地，若對任意的實數x_i,y_k，

有            P{X=x_i,Y=y_k }=P{X=x_i }∙P{Y=y_k }，                （6）

亦即p(i，k)=p(i，∙)∙p(∙，k)，則稱X，Y相互獨立。

我們用C1+ C2來表示商品C1和商品C2的組合，因為商品C1的價值變量和商品C2的價值變量是相互獨立的，首先，求出這兩個變量的聯合分佈如下：

P(x_n,y_k) -1 0 1 2 3 4 5 6

-2 1/2048 1/2048 1/1024 1/512 1/128 1/128 1/128 1/256

-1 1/2048 1/2048 1/1024 1/512 1/128 1/128 1/128 1/256

0 1/1024 1/1024 1/512 1/256 1/64 1/64 1/64 1/128

1 1/512 1/512 1/256 1/128 1/32 1/32 1/32 1/64

2 1/128 1/128 1/64 1/32 1/8 1/8 1/8 1/16

3 1/512 1/512 1/256 1/128 1/32 1/32 1/32 1/64

4 1/1024 1/1024 1/512 1/256 1/64 1/64 1/64 1/128

5 1/1024 1/1024 1/512 1/256 1/64 1/64 1/64 1/128

根據商品C1和商品C2的價值變量聯合分佈可計算獲得C1+ C2的價值變量的概率分佈為：

X+Y -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P(X+Y ) 1/2048 1/1024 5/2048 3/512 11/512 17/512 59/1024 49/512 191/1024 103/512 49/256 1/8 3/64 3/128 1/128

如圖

圖 3.  C1+C2價值變量的所有可能數值 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11對應的概率是1/2048, 1/1024, 5/2048, 3/512, 11/512, 17/512, 59/1024, 49/512, 191/1024, 103/512, 49/256, 1/8, 3/64, 3/128, 1/128. 其中，C1+C2價值是-3的概率是1/2048，也是最小的概率是0.00048828125；價值是6的概率是103/512，也就是最大概率是0.201171875。 

通過計算C1+C2的價值組合均值為E(X)1.96875+ E(Y)3.890625= E(X+Y)5.859375，大於C1和C2單獨的價值均值；C1+C2的價值組合方差為Var(X)2.092773+Var(Y)2.159912= Var(X+Y)4.252685，大於C1和C2單獨的價值方差。

綜上所述，價值變量是離散型隨機變量，如果所有情況都考慮到了，那麼這個價值變量就一定會發生，概率為1，就是100%。而事實上，一個價值變量不可能一定發生，只有發生的概率。因此，我們可以測度經濟活動中任何商品及商品組合的價值變量發生的概率，在一定條件下獲得相關商品價值的概率分佈。我們通常説的價值大小往往指的是價值均值大小，事實上，價值均值的比較是粗糙的，不能準確地反映價值變量的大小。類似地我們可以認為均值代表了價值分佈的重心，方差代表了風險度。我們還可以通過方差來測度商品價值分佈的集中性，方差越大，投機性越大，方差越小，穩定性越強。組合價值的均值和方差可以相加，相加後均值和方差增加，也就是價值增加，投機性增加。

總之，決定價值的因素很多，本文中，不考慮影響價值的具體因素分析，這樣的因素可能是羅列不完的，我們只是考慮價值的概率描述，這取決於人對於商品價值的相信和確認程度的概率，這樣，價值的測度就不受具體因素的影響，價值測度也就變得可能和可操作了。

結語

作為經濟學概念的基石，歷史上的經濟學大家們都對價值的本質進行了各種各樣的探索和研究。但是，由於歷史認識和數學工具的侷限性，只是進行了一些經驗主義的描述，並沒有進行量化描述。根據條件概率理論，本文建構了一個便於操作的價值測度方法。該方法從經濟學的一般假定出發，將經濟學的價值測度問題轉換成數學上的條件概率分佈函數問題，通過抽樣調查蒐集數據，來計算這一概率分佈的參數，利用均值來測度比較價值，利用方差來評估價值的離散程度。本文在理論上説明，任何一個商品的價值是可以測度的，並且不同商品的價值可以比較和相加。J. M. 凱恩斯（1922）曾經指出，“經濟學的理論並不是由可以立即應用於政策的已有結論組成的。它是一種方法而不是一種教條，是一種思維方式，一種研究技巧，它可以幫助掌握它的人得出有用的結論。”[8]本文的價值測度方法豐富和發展了對價值的認識，也是一種研究技巧，尤其在以計算機和區塊鏈技術為代表的新一代技術推動的數字經濟中，對如何充分利用分散於計算機網絡的價值共識以實現資源的有效配置這一核心問題和數字經濟機制設計問題提供了新的參考方法。

參考文獻

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卡爾.馬克思，2004：《資本論》人民出版社，ISBN 7-01-004115-6/第51，76，87頁

馬歇爾，1964：《經濟學原理》商務印書館，第81，93頁

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Keynes, J. M., “叢書簡介”，《劍橋經濟學手冊》（Cambridge Economic Handbooks）[第一本《供給和需求》(Supply and Demand),H. D. 亨德森，Harcourt Brace 1922]