拓撲學解密大法,(看了也不一定能學會?| 正經玩_風聞
中科院物理所-中科院物理所官方账号-2021-12-18 13:58
原創:中科院物理所
插線板被縫隙卡住了
怎麼拽都無法解開?
一定不是我一個人常遇到這樣的情況吧?

今天我們就來科學的解決這個令人抓狂的問題!
實驗器材
所標杯、插線板、卡主插線板的縫隙

實驗過程
我們先來還原一下網絡上的解法
將繩子拽出扭轉180度

將環穿過縫隙

將插頭從環中掏出

向外拉扯兩頭,繩子就神奇的解開啦

當然,它的實質可能也沒這麼神奇:
我們來嘗試另一種更直觀的方法
將線從左側塞過縫隙
用插頭從環中穿出
同樣可以將繩子解開

是不是覺得這個“謎題”也不過如此
我們再換個角度來看
如果我們不製造新的“半環”
而是將線結整個扭到縫隙的另一頭
會發生什麼呢:

我們發現本來看似被縫隙夾住的插頭
現在轉到了縫隙的外側
那麼自然可以順利拿出

大家學會了原理之後
也可以打一個這樣的結
去考考自己的小夥伴們吧~

原理解説
這裏涉及到的數學概念是繞數,指三維空間中兩個閉合曲線互相纏繞時的一個拓撲不變量。如果我們將插頭從縫隙外邊插入插座,再將縫隙看作一個閉合的環,就得到了這樣兩個互相纏繞的“閉合曲線”。

繞數的計算如下:我們沿着其中一個曲線,截取其每一小段為軸,觀察另一條曲線繞軸的圈數,逆時針一圈記作**+1**,順時針一圈記作**-1**。
在回到第一條曲線的起點時統計這些數的算術和,就能得到繞數和。在我們的例子中,插座繞着形成縫隙的其中一軸,沿逆時針與順時針各一圈,因此繞數為0。事實上只有繞數為0的纏法才能使插頭可以不通過縫隙直接取出。
繞數與這次的“插座問題”又是通過更多的數學概念,比如區域及邊界等聯繫在一起。比如我們直覺上認為“縫隙”代表着構建起縫隙結構的“內部”,其實就是一個給結構構成的閉合曲線賦予邊界的過程。
(如果大家在大學階段學習了複變函數相關知識,再看這個問題,又能再多一分親切。
