現實=實數+虛數_風聞

物理學家通過建構理論來描述自然，在表達物理理論時，他們會用到如方程、積分、導數等數學對象。在歷史的漫漫長河中，隨着物理理論的不斷發展，物理學家也將更復雜的數學概念用於描述更復雜的物理現象。20世紀初，描述了分子、原子、亞原子粒子等微觀粒子的量子力學中，出現了一個特殊的數學對象——虛數，這是一次重大的改變。

虛數i被定義為-1的平方根，它經常作為一種使計算更加便捷容易的工具出現在方程中。幾個世紀前，數學家發明了由虛部和實部組成的複數，笛卡爾創造了“虛數”一詞，使之與“實數”形成強烈對比。

在數學中，“虛實結合”的複數扮演着重要角色，其中的虛數部分就好比是動物世界裏中的獨角獸和精靈——神奇、有趣，但與現實無關，科學家並不指望它在物理學中也扮演同樣重要的角色。

的確，我們在現實世界中所能測量的一切，都是用實數描述的，這一點在甚至在奇異的量子物理學中也是如此——即便虛數在描述物質的本質時看似必不可少，但所有可能的量子測量產生的結果也仍然都是實數。這就引發了物理學家的一個困惑：對於量子物理學來説，虛數是必不可少的嗎？

現在，兩項基於相同理論設計的新實驗表明，一個遵循量子物理法則的理論，的確需要虛數來描述真實世界。

在量子理論誕生之前，牛頓力學或麥克斯韋電磁學都是用實數來描述物體如何運動、電磁場如何傳播。雖然這些理論有時也會使用複數來達到簡化計算的效果，但它們的公理仍只使用實數部分。

量子理論的出現從根本上顛覆了這種情況，因為它的構建假設就是用複數表達的。在早期，量子理論中的複數更多地被視為是一種數學上的便利，而非一種基本的構成要素。而複數在量子理論中的應用，也讓許多物理學家感到不安，其中就包括量子力學的奠基人之一——埃爾温·薛定諤（Erwin Schrödinger）。為了描述電子，薛定諤成為首個在量子理論方程中引入複數的人。但他並不認為在物理學層面上，他的方程中的虛數有必要存在。

包含了虛數i的薛定諤方程

到了在1960年，瑞士物理學家Ernst Stueckelberg證明，所有單粒子實驗的量子理論預測都可以同樣只用實數推導出來。從那時起，人們的共識就是在量子理論中，複數只是一個為了方便而被引入的工具而已。

自那之後，一些物理學家試圖只用實數來構建量子理論，用所謂的“實量子力學”來避開虛數部分。但是問題在於，物理學家一直無法對這些“實量子力學”理論進行實驗驗證。因此，關於虛數在量子理論中是否必要的問題，仍然存在。

今年1月，維也納量子光學和量子信息研究所的物理學家在預印網站arXiv上提交了一篇論文，在這篇論文中，他們提出了一個對“實量子力學”理論發起驗證的實驗計劃。

這個實驗計劃受到貝爾測試的啓發，貝爾測試是一個可用於檢驗量子特性究竟是由定域隱變量決定的（即粒子的性質在測量之前就已經決定了），還是由非定域的量子糾纏所導致（非定域代表可以超光速傳播）的量子實驗。它涉及到一個發射出兩個糾纏粒子（如光子）的量子源S，一個粒子發送給Alice，另一個發送給Bob。

維也納的物理學家想將這種思路拓展到用於檢驗“實量子力學”。在新的設計中，他們設置了涉及兩個獨立量子源（S和R）的場景，這兩個不同的源會發送成對的糾纏粒子給三個不同的人——Alice、Bob、Charlie（A、B、C）。在這裏，“糾纏的粒子”意味着這兩個粒子是以一種在量子理論（複數和實數共存）允許，但在經典理論中不可能的方式相互關聯的。

更具體來説，實驗要求源S將兩個粒子（如光子）分別發給Alice和Bob。Alice在接收到光子後可以對粒子進行測量；源R也做着同樣的事情，只是它將兩個糾纏光子發送給Bob和Charlie，Charlie也可以像Alice那樣，對接收到的光子進行測量。而收到了兩個光子的Bob，則會執行一種特殊類型的測量。

一個沒有虛數的“實量子理論”，會預測出不同於標準量子物理理論的結果，從而讓實驗能夠區分哪一個理論是正確的。實驗的關鍵就在於找到一種合適的方法來測量Alice、Bob、Charlie的4個光子，而難點就在於要如何以現有的技術實現這一思想實驗。

現在，這篇最初提交到arXiv的論文正式發表在了《自然》雜誌上。兩個中國研究團隊利用先進的儀器和實驗設置，證明了如果量子假設都摒棄其虛數部分而只使用實數，那麼就會導致不同的預測結果。

其中一個科學家團隊利用光子進行了這項實驗，他們通過比較Alice、Charlie和Bob在許多測量中得到的結果，發現這些數據只能用含有複數的量子理論來描述。另一組物理學家以同樣的概念為基礎，用一台量子計算機進行了實驗，得出了相同的結論——量子物理學需要複數。這兩項實驗都將於近期正式發佈在《物理評論快報》上。

不過，有物理學家指出，新的結果並沒有完全排除所有繞開了虛數的實理論，它僅僅排除了一部分基於實數的量子理論。儘管有這樣的聲音存在，但許多物理學家認為，新的發現是引人注目的，這些有趣的、發人深省的研究，將為物理學家更好地理解量子理論提供更好的工具。

#創作團隊：

文：小雨

#參考來源：

https://www.icfo.eu/newsroom/news/article/5232

https://www.sciencenews.org/article/quantum-physics-imaginary-numbers-math-reality

https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4

https://journals.aps.org/prl/accepted/78079Y84Y081c97378657f0692b88fad215208b84

https://journals.aps.org/prl/accepted/0907bY08X531687d3971977071a6d5f742cb036ed

#圖片來源：包含虛數i的薛定諤方程