中科大團隊證明凱勒幾何兩大核心猜想

本報合肥11月9日電 （記者田先進）記者從中國科學技術大學獲悉：該校幾何物理中心創始主任陳秀雄教授與合作者程經睿在偏微分方程和復幾何領域取得重要成果，解出了一個四階完全非線性橢圓方程，成功證明“強制性猜想”和“測地穩定性猜想”，解決了若干有關凱勒流形上常標量曲率度量和卡拉比極值度量的著名問題。兩篇論文日前發表於國際著名刊物《美國數學會雜誌》。

凱勒流形上常標量曲率度量的存在性，是過去60多年來幾何研究中的核心問題之一。關於其存在性，有三個著名猜想——穩定性猜想、強制性猜想和測地穩定性猜想。穩定性猜想限制在凱勒—愛因斯坦度量時稱為丘成桐猜想，由著名數學家丘成桐提出，並由陳秀雄、唐納森和孫崧率先解決。經過眾多著名數學家近20年的工作，強制性猜想和測地穩定性猜想中的必要性已變得完全清晰，但其充分性的證明在此之前被認為遙不可及。

專家認為，求解一類四階完全非線性橢圓方程，此前就如同一塊無形的幕牆擋在數學家面前，陳秀雄和程經睿的工作就是在幕牆上“掏了一個洞”，在毫無徵兆的情況下找到一個突破口，不僅求出了方程的解，而且建立了一套系統研究此類方程的方法，為探索未知的數學世界提供了一種新工具。