流體粘度極限，如何用量子力學解釋？-_風聞

儘管液體的粘滯性強烈地依賴於温度和壓強，但是其極小值卻被基本物理常數所限定。

撰文 | Kostya Trachenko（英國倫敦女王瑪麗大學教授）Vadim V. Brazhkin（莫斯科高壓物理研究所所長）

翻譯 | 嚴佳

校譯 | 張一

上世紀70年代，諾貝爾獎得主、物理學家普賽爾（Edward Purcell）注意到，不存在比水的粘度低得多的流體。在短文《低雷諾數下的生命》（Life at low Reynolds number）的首段，他寫道：“粘度的跨度很大，但卻都截止在同一個地方。令我不解。”

普賽爾所説的“截止在某個地方”，是指流體粘度不會低於某個特定值。他在短文的第一個腳註中指出，韋斯科夫（Victor Weisskopf）曾向他解釋過這個現象。然而，迄今為止，還沒有人見過這個解釋的公開發表記錄。即便如此，在普賽爾文章發表前後，韋斯科夫自己也發表了題為《關於液體》（About liquids）的短文。它以一個發人深省的故事開始，講述了理論物理學家在試圖僅用量子力學推導物質狀態時面臨的挑戰。他們可以預測氣體和固體的存在，卻無法預測流體。

要點在於流體難於對付——這在教科書中講的十分透徹。例如，朗道（Lev Landau）和慄弗席茲（Evgeny Lifshitz）的《統計物理學》（Statistical Physics）中一再強調，流體的熱力學性質和温度依賴性根本無法以適用於所有流體的解析形式計算出來。原因在於很強的分子間相互作用以及缺乏簡化固體理論的小振動。這種複雜性體現在著名的“無小參數”問題上：流體既沒有氣體的弱相互作用，也沒有固體的小的原子位移。儘管面臨這樣的困難，我們還是根據流體激發發展了流體的熱力學理論，它目前正在經受細緻的檢驗。

粘度極小值

同時，我們可以向理論家提出這樣的問題：他們是否充分理解了粘度，從而回答普賽爾的問題，為什麼所有的粘度係數都截止於同一位置。粘度係數η表示流體抵抗剪切力的能力，決定着諸如擴散和耗散等重要性質。在稀薄的類氣體流體中，η由平均自由程L以內運動的分子及碰撞中的動量傳遞所決定：具體而言，η=ρvL/3，其中ρ和v分別為分子的密度和平均速度。

粘度在高温下增大，在低温下減少，意味着它有一個極小值。該極小值產生於兩種不同的粘度區域間的平滑過渡（crossover）：一個是氣體類區域，温度較高的粒子的動能提供了較大的動量傳遞，因此導致較大的η；另一種是液體類區域，温度較低的粒子跳動頻率降低，液體流動速度減慢，也導致較大的η。

看一下臨界點以上的過渡很方便，它在那很光滑，且沒有氣液相變的干擾。藉助描述流體流動性質的運動粘度ν=η/ρ來考慮。下頁（原文第67頁）的圖顯示了幾種超臨界流體 （supercritical fluids）的實驗數值。運動粘度顯然存在極小值，可以把它們理解為氣體類和流體類行為之間的過渡狀態。

粘度極小值為普賽爾問題提供了第一條線索。當粘度達到其極小值時，它們當然就會停止下降。但是每個極小值本身是否可以任意地接近零？（注意，我們不在這篇快速研究中討論超流。）為什麼η的極小值很難向上或向下移動，且在某種程度上接近於環境條件下的水的粘度？

如果科學家們能夠計算出粘度的極小值，就可以回答這個問題。但正如朗道和慄弗席茲在他們的書中討論的那樣，這很複雜。分子間相互作用很強，而且是依賴系統的。只使用理論且沒有模型輸入，即使是簡單流體計算粘度參數也很困難。而對分子流體，如水，這近乎不可能。

惰性分子流體的實驗運動粘度。每種流體都表現出一個極小值。氦、氫、氧、氖、二氧化碳和水的粘度分別在20兆帕、50兆帕、30兆帕、50兆帕、30兆帕和100兆帕時繪製。(來源：NIST，https://webbook.nist.gov /chemistry/fluid)

一個具有啓發性的近似

基本常數和水

基本常數在更高層次上對生命亦友好。生物過程，如細胞中的進程，在很大程度上依賴水。例如，如果普朗克常數取不同的數值，水的粘度也會發生變化——它的運動粘度ν，與水的流動有關，它的動力學粘度η，決定其內部摩擦和擴散。如果粘度極小值因ħ的數值較高而增加，水將變得更加粘稠，生物進程也將不同。生命可能不會以其目前的形式存在，甚至根本不存在。

人們可能希望細胞仍然可以在這樣的宇宙中生存，通過找到一個更熱的地方，使過度粘稠的水變得稀薄。但這也於事無補。普朗克常數設定了一個粘度不能繼續降低的、無關温度的極小值。水和生命確實和物理世界的量子化琴瑟和諧。

我們希望普賽爾會對他的問題的答案感到高興。除非他在上世紀70年代已經從韋斯科夫那裏聽到了這個答案。

參考資料

‣ E. M. Purcell, “Life at low Reynolds number,” Am. J. Phys. 45, 3 (1977).

‣ V. F. Weisskopf, “About liquids,” Trans. N. Y. Acad. Sci. 38, 202 (1977).

‣ L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Statisticheskaia fizica (Statistical Physics), 2nd ed., Pergamon Press (1969).

‣ J. E. Proctor, “Modeling of liquid internal energy and heat capacity over a wide pressure– temperature range from first principles,” Phys. Fluids 32, 107105 (2020).

‣ K. Trachenko, V. V. Brazhkin, “Minimal quantum viscosity from fundamental physical constants,” Sci. Adv. 6, eaba3747 (2020).

‣ J. D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega— The Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe, Pantheon Books (2003).

本文經美國物理學會（AIP）授權翻譯發表於《返樸》（FanPu），原文譯自Kostya Trachenko and Vadim V. Brazhkin , “The quantum mechanics of viscosity”, Physics Today 74, 66-67 (2021) https://doi.org/10.1063/PT.3.4908

Reproduced from [Kostya Trachenko and Vadim V. Brazhkin , “The quantum mechanics of viscosity”, Physics Today 74, 66-67 (2021) https://doi.org/10.1063/PT.3.4908], with the permission of the American Institute of Physics.

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