聊聊費馬猜想那點事兒_風聞

首發於公眾號“賊叉”

數起源於數，量起源於量。

早期的人類在沒有文字的情況下，是用石子、樹枝、貝殼來計數的。大約在公元前4000年，人類發明了文字，從而也開始有了計數的概念。

不同的古代文明計數方式是大相徑庭的，有象形的，也有楔形的。古印度人在這方面有着突出的貢獻，他們採用的數字的6,7和我們現在用的阿拉伯數字是非常像的。事實上，在13世紀，由於阿拉伯人把印度數字傳到了歐洲，因此被歐洲人稱為阿拉伯數字，也就是現在普遍採用的形態了。

我國的數字發展也經歷過漫長的變化，而且在相當長一段時期內都是屬於很先進的。早在戰國末期，人們就把分數看成兩數相除，用算籌表示是被除數放在除數上面，除了數字記號不同，形式上和現在分數幾乎是一致的，這比同時代的埃及等文明要先進的多。中國的算籌是世界上最早的十進制計數和運算的工具，這也使得我們在很長一段時間內在數學上是領先的。

早在西周時期，商高就找到了不定方程x^2+y^2=z^2的整數解(3,4,5)，這其實就是勾股定理的一組解，因此勾股定理也被稱為商高定理。

值得一提的是，以中國人名字命名的數學定理是相當少的。比如勾股定理在西方稱為畢達哥拉斯定理，好不容易有個孫子定理，還被西方稱為中國剩餘定理。

除去古代中國，古希臘在數學上的貢獻也是巨大的。和我們的重實踐不同，古希臘的數學走的路線就是思辨、脱離實際。之所以出現這種情況的原因，和兩種文明的地理因素、社會根源是密不可分的。

中國幾千年來都是傳統的農業國，因此對數學的需求更側重於實用。農業的核心問題是什麼？土地問題，因此衍生出了大量和數學相關的問題，比如面積大小、節氣等等。無論幾何還是天文方面的需求，都直接促進了相關的數學知識的發展。

而古希臘人從半農半牧的氏族公社很快就過渡到了以手工業和商業為主的奴隸制城邦國家的聯合體，他們精通航海貿易，控制了整個地中海航道，從而社會上開始出現了一堆有閒有錢的傢伙。他們崇尚思辨，追求以演繹推導的方式得出普遍適用的一般真理。

當然，我們古代也不是沒有思辨，你看諸葛亮那樣舌戰羣儒，其實也是思辨的過程，只是我們的思辨的方向不是往數學方面走的。。。

古希臘的數學著作有兩本堪稱是劃時代的，這兩本書都和費馬猜想有着莫大的關聯，第一本是歐幾里得的《幾何原本》，這裏提到的勾股定理是人類歷史上最重要的數學公式。一會我們將看到，這其實就是費馬猜想在n=2時的情形。而且歐幾里得最牛叉的地方在於他居然給出了勾股定理的全部正整數解，哪怕在兩千多年後的今天，能夠做到這一點的人也不多。來，能給出勾股定理整數解的老鐵請在評論區里扣1~

另一本著作就是丟番圖的《算術》，這是人類歷史上第一部脱離幾何學完全講數論的著作。這本書對於費馬猜想有特殊的意義——費馬就是在這本書的空白處裝了一手好逼的~