中印數學PK 印度解法更高級？_風聞

來源：澎湃新聞

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- 網傳的中印數學解題PK視頻源自國內，兩個孩子均佩戴有紅領巾。中文互聯網上流傳有大量有關“印度速算”或“印度吠陀法”視頻。

- 所謂“印度吠陀法”事實上與真正的印度吠陀經文無關，而是來自於一本1965年出版的名為《吠陀數學》的書籍。多位印度數學史研究者及數學家認為，此書記載的內容與吠陀時期的數學不符，既非“吠陀”，也非數學。

- 歷史上，印度教民族主義者和部分地方邦政府曾將《吠陀數學》書中的公式技巧納入印度學生教學大綱中，但現階段，印度官方發佈的主流教材仍採用“列豎式”方法教授多位數乘法的解法。

事件背景

近日，推特上流傳一段視頻，號稱是中國和印度孩子數學解題方法的對比。

視頻中，兩個小學生模樣的孩子在黑板上解同一道乘法算術題。右邊的孩子運用了一種類似“心算”的方法，很快解出了答案。左邊的孩子使用的是乘法豎式，計算速度相對較慢。左右兩側孩子們的頭頂上方分別被打上了“中國”和“印度”的標籤。

有網友在評論區留言指出，右邊孩子使用的解題方法來自於印度“吠陀數學”（vedic mathametics），這種計算方法“更快”“更高級”。但還有自稱來自印度的網友指稱該視頻是一種“欺詐”，印度學生在學校學的也是乘法豎式，即視頻中標註的“中國方法”。

那麼，視頻中這種所謂“更快”“更高級”的印度計算方法到底是什麼？印度的學生究竟是怎樣學數學的呢？

明查

視頻來自何處？

推特上流傳的視頻畫面中帶有明顯的Tiktok@74bam128水印，疑似視頻的來源，但搜索@74bam128賬號發現，原號已不可尋。不過，對“中國 印度 數學”關鍵詞檢索的結果顯示，這一視頻至少從去年10月起就已經在TikTok平台上流傳。

相關視頻發佈者沒有對視頻內容進行解釋，但根據視頻畫面中解題的兩位孩子佩戴的紅領巾不難推測，此視頻很有可能攝製於中國境內。

TikTok搜索頁面截圖。使用InVid軟件對視頻的關鍵幀進行提取並置於“百度識圖”中反向搜索後，可以發現，視頻右側穿着白色上衣和粉色燈籠裙的女孩造型曾在微信視頻號、抖音、TikTok、新浪小視頻等多個“短視頻”平台中出現。這些視頻包含一系列相似的元素，如寫着題目的黑板、背對觀眾的學生用粉筆在黑板上解題等。

抖音頁面截圖。2021年5月3日，抖音用户“陳老師育兒教育”在平台上傳了一段名為《你覺得哪種方法好呢？》的視頻。經比對，該視頻和推特上流傳視頻系同一視頻，只不過，“陳老師育兒教育”發佈的視頻中將“中國”和“印度”標籤直接寫在了黑板上，而推特視頻則將中文字符用白色背景框遮住並換成了英文。

@陳老師育兒教育抖音號截圖。“小薛老師課堂”視頻號發佈的《中國VS印度速算，你覺得哪種好》展示了網傳視頻中106×108算式的“速算”解題過程：首先將參與運算的其中一數106和另一數尾數相加，可得106+8=114；再將106和108的個位數相乘，可得6×8=48；最後將114和48兩數並置，得到了最終的乘積11448。

“小薛老師課堂”視頻號，展示了106×108速算解題步驟。這一視頻沒有解釋為何上述計算方式可行，而“印度速算”“吠陀數學”在中文網絡常常被標榜為一種“神秘”“先進”的數學運算方法，有搜狐文章稱孩子弄懂後，算術水平“堪比計算機”。這種號稱來自“吠陀數學”的方法真的如此神奇嗎？

來自“吠陀數學”的方法？

所謂“吠陀”，指的是印度教的一種古老經文材料或文體形式，本義為“知識”或“智慧”。據上海社會科學院出版社出版的《印度通史》記載，《梨俱吠陀》《娑摩吠陀》《耶柔吠陀》《阿闥婆吠陀》組成了印度教的“四吠陀”經典，但在廣義上，“吠陀”的概念還包括了本集之外在公元前10世紀到公元前3世紀之間寫就的《梵書》《森林書》《奧義書》《繩法經》等一系列古印度典籍。

雖然是宗教典籍，但古印度的“吠陀”中卻成就了印度數學史目前可考的最早記錄。數學家林隆夫（Takao Hayashi）在弗洛德（Gavin Flood）主編的The Blackwell companion to Hinduism一書中提到，從詩人們記載的宗教文獻中，人們可以蒐集到散落的有關整數、基礎分數和簡單的幾何圖形的術語概念。例如，《梨俱吠陀》中使用了“sahasra”“ayuta”等詞來表達10的冪方概念，1/2，1/4，1/8，1/16等基礎分數被提及；《繩法經》中則包含了面積等實用性的幾何內容和代數計算問題。

“吠陀”涉及的數學內容對印度數學乃至現代數學的發展都具有深遠意義。不過，網上流傳的所謂“印度吠陀法”或“速算法”並非來自古老的印度教典籍。經考證，這種被許多培訓機構或自媒體賬號反覆營銷的算法來自1965年出版的《吠陀數學》一書，由艾格拉瓦拉（Agrawala）等人整理印度僧侶巴拉蒂·克里希納·蒂爾薩手稿編寫而成。該書羅列了16類基礎數學運算的技巧，其中包括多位數乘積的運算方法。

儘管蒂爾薩本人聲稱他在手稿中提供的這些技巧是從“吠陀”中提煉出來的，但多位數學史和“吠陀”文獻研究者認為，蒂爾薩提供的這些技巧既非來自吠陀，也與數學無甚關聯。

《吠陀數學》書中羅列了16類基礎數學運算的技巧，包括多位數乘積的運算方法。作為《吠陀數學》的總編，艾格拉瓦拉在書本前言部分就已經澄清，蒂爾薩所説的“吠陀”不是一個事實概念，而是理想中的概念。蒂爾薩認為， “吠陀”一詞的本義是“知識”，意味着人類所需的一切知識，包括精神層面和世俗層面。

在上世紀50年代，蒂爾薩曾與古印度數學史研究者舒克拉（Shukla）相遇。據後者回憶，當時他拿着吠陀的註解經文，要求蒂爾薩指出他的16個公式在吠陀中的具體出處。蒂爾薩卻回應，他的公式並非取材於那些為世人知曉的材料，而是存在於他自己的註解經文裏。

艾格拉瓦拉澄清，蒂爾薩所説的“吠陀”不是一個事實概念，而是理想中的概念。在所有反對將《吠陀數學》與真正的吠陀文獻聯繫在一起的聲音裏，印度數學家達尼埃爾的聲音尤為洪亮。1993年，時任印度塔塔基礎研究院（TIFR）數學所研究員達尼埃爾（S.G. Dani）撰專文批駁《吠陀數學》的來歷，指出該書所涉及的內容與人們已經知曉的吠陀經文中的數學知識沒有任何共通點。例如書中提到的小數型分數的概念，在各“吠陀”中都不曾出現。人類數學史對小數型分數的運用始於16世紀末17世紀初，受數學家韋達（Francois Viete）的推崇和約翰·納皮爾（John Napier）對數表的影響，這種形式的分數才真正開始被使用並流行。

達尼埃爾毫不客氣地直言，《吠陀數學》中提到的16種方法，大概率就是蒂爾薩自己想出來的，本質上就是一些運算技巧（tricks）。這倒不是説，蒂爾薩在捏造假象（sleight of head）。所謂技巧，指的是觀察和探索一些特殊場景的共同特徵後應用的方法。達尼埃爾認為，蒂爾薩的技巧並不神秘，他們背後都有明白的數學邏輯，且部分技巧確實能夠幫助加快解題速度，但是，如果學生無法理解這些邏輯而盲目運用技巧，解題就成了單純的背誦或記憶練習。

事實上，蒂爾薩的手稿中確實包含了他對其所謂“技巧”的數學化解釋。以書中第二章的三位數乘法為例，蒂爾薩寫道，兩個三位數相乘，可以寫作（ax²+bx+c）×（dx²+ex+f）（x=10）形式，即adx⁴+（ae+bd）x³+x²(af+be+ed)+x（bf+ce）+cf。觀察此形式，可以發現x⁴的係數由兩個三位數的百位數字相乘所得，x³的係數由三位數的頭兩位數字交叉相乘所得，以此類推。

照此邏輯，網傳視頻中的算術106×108則可以被分解為（1×10²+0×10+6）×（1×10²+0×10+8），即（1×1）×10⁴+（1×0+0×1）×10m³+（1×8+0×0+6×1）×10²+（0×6+8×0）×10+6×8=11448。由於106和108數字的十位數部分均為0，0與任何數相乘仍得0，因此在處理100-110之間的三位數乘法時，該運算過程可以被簡化為10000+（6+8）×100+6×8或（100+6+8）×100+（6×8）。

經歸納，一切100-110以內的三位數乘法均可列作（100+個位數之和）×100+（個位數乘積），而這就是所謂“速算”技巧的內在邏輯。

《吠陀數學》書中解釋三位數乘法技巧的數學原理。

印度人怎樣學乘法？

蒂爾薩的《吠陀數學》問世之後，一度令印度宗教界的狂喜。對印度教民族主義者們來説，蒂爾薩的技巧似乎再次證明了印度文明或印度教的先進性。坎達薩米（W.B. Vasantha Kandasamy）和數學家司馬仁達齊（Florentin Smarandache）在2006年聯合出版的《吠陀數學：吠陀或數學？一項模糊且中智的分析》一書提到，長期以來，印度教的原教旨主義者都在尋求對維持其“雅利安人”身份和種姓制度的根據。而作為印度教的經典，吠陀經被認為是“神聖的”“來自神的直接指示”，蒂爾薩稱其從吠陀經中得到啓示而寫下的手稿無異於為印度人民黨（BJP）等宗教右翼勢力提供了傑出的政治武器。

上世紀90年代以來，《吠陀數學》一書曾被重印多次。坎達薩米和司馬仁達齊在序言中寫到，這本書在過去曾被系統地引入印度的學校。印度北方邦和中央邦將其寫入了學校教學大綱，一些由印度教民族主義者的同情者運營的學校也曾將其引入學校課程。

印度極右翼活動家迪娜娜·巴特拉 (Dinanath Batra)曾在上世紀末至本世紀初極力推行《吠陀數學》一書，呼籲印度國家教育研究和培訓委員會(NCERT) 官網將其納入印度的常規課程，但遭到了達尼埃爾和其他15名印度學者的聯名反對，此事隨後作罷。達尼埃爾等人重申，《吠陀數學》既非吠陀也非數學，將其引入課程大綱是一種對孩子的欺詐。

2014年來，隨着莫迪領導的印度人民黨重新奪回印度政壇的主導權，近年來，有關將《吠陀數學》書中的技巧重新納入兒童教科書的提議不斷。據《今日印度》報道，2016年11月，印度中央邦曾提議將《吠陀數學》納入中學學生道德教育的大綱中。

經核查，目前在印度的基礎教育階段，豎式仍是印度兒童學習多位數乘法的主流方法。印度國家教育研究和培訓委員會負責制定的NCERT系列數學教科書第5級第13章講授了豎式在多位數乘法中的應用。

NCERT數學教材第5級，第13章《乘除的方法》，教授了乘法的豎式解法。達尼埃爾曾設問，為何有了蒂爾薩的技巧，這些方法卻沒有在實際應用中被普遍推廣？一個重要的原因在於，蒂爾薩提出的許多技巧僅能適用於部分特殊場景。對於解題者而言，他們需要將不同場景所需的技巧分別記憶，這反而增加了解題的複雜性。而傳統的解題法思路上更簡潔。此外，計算器和計算機的發明也使得人們對快速運算的執著顯得不再那麼有必要。

綜上，網傳的中印數學解題pk視頻源自國內，中文互聯網上流傳有大量以“印度速算”“印度吠陀法”為主題且風格相似的視頻，多為教育類自媒體或營銷號發佈，發佈者常常僅介紹解題步驟而省略瞭解題原理。

被包裝為來自神秘的印度“吠陀數學”的速算法事實上與真正的印度吠陀經文無關，而是來自於一本1965年出版的名為《吠陀數學》的書籍。多位印度數學史研究者及數學家認為，此書記載的內容與吠陀時期的數學不符，不過是一些基礎運算的技巧而已，既非“吠陀”，也非“數學”。

歷史上，印度教民族主義者和部分邦曾將《吠陀數學》一書中的公式技巧納入印度學生教學大綱中，但現階段印度官方發佈的教材中，學生學習多位數乘法解法的主流方法仍是豎式。