世紀未解之謎：自行車是怎麼保持平衡的？_風聞

本文原創於微信公眾號：差評  作者：差評君

寫在前面：

在 2019 年的時候，我們寫過一篇文章，叫做《 世紀未解之謎：自行車是怎麼保持平衡的？》，沒錯，和這個文章的標題一模一樣。

之所以會有這個話題，是因為當時的選題會上，某個同事暴露了自己不會騎車的事實。

但因為查找的資料不夠深入，當年的文章也沒完全整明白到底是什麼個原理，所以前段時間辦公室裏來了第二個不會騎車的新同事後，這個選題又再一次引發了大家的好奇。

這次，我們花了不少時間，查找了不少文獻，終於得到了一個相對正確的答案。現在，能拍着胸脯來和你聊聊這其中的物理學原理了。

以下是文字稿 ▼

 前幾天差評君跟同事一塊出去旅遊，發現他竟然不會騎自行車，我本來以為這是全國小學生的必備技能，問了一圈發現，還真有不少人因為天生缺少平衡感而不會騎車。

不過這也能理解，畢竟大家的天賦點都選的不一樣。但我又好奇，除了人體自身的平衡感，還有什麼東西能讓自行車這個兩個輪子的玩意保持平衡呢？

於是我查了查資料，好傢伙，原來在過去的一百多年時間裏，自行車為什麼不會倒這個問題，讓無數物理學家，數學家想破了頭。

為此他們還發表過英、德、法、俄、意大利等各種語言的上百篇論文。法國科學院還為此設立了物理競賽。而直到今天，這個問題也不能説是完全解決了。

 於是網上許多文章，甚至把 “ 自行車為什麼不會倒 ” 寫成了 “ 世紀未解之謎 ”。

這樣一個看似簡單的問題，為什麼困擾了無數科學家一個多世紀的時間呢？

大家好，我是差評君。今天跟大家聊一個發生在自行車身上的科學原理。

自行車平衡之謎研究史 

其實自行車早在十八世紀就被法國人發明出來了，而這個可以稱得上是世界上第一輛自行車的玩意兒，其實跟 “ 自行 ” 沒有半毛錢關係。

 它沒有驅動裝置，沒有腳踏板，甚至沒有轉向！看上去就是個長了兩個輪子的長條板凳，得靠人來蹬地驅動，才能前進。大概就是這個動作。

什麼？你想轉彎？好，人先給我下來，抱着車轉吧。

由於這玩意實在太過原始，嚴謹的德國人看不下去，於是給它加上了可控方向的轉向系統，俗稱，車把。雖然還是得靠人蹬地來驅動，但好歹，不用搬着它轉來轉去了。

接下來的幾十年的時間裏，自行車的設計經過了歐洲多個國家的人不斷改進演變，期間一度變成了非常反人類的造型，比如，下面這個版本的自行車，你要沒點腰馬合一的功夫，還真別想騎走它。

到了 1874 年，終於，它被英國人勞森改造成了正常人都能騎的樣子。

 勞森發明了一種精密的機械結構，通過一條鐵鏈，讓前輪在後輪的傳動下運動。也就是我們現在熟悉的鉸鏈。比馬背還高的座椅也終於有機會從直徑超過一米的前輪上移向更低更靠後的位置。

看到這裏，估計差友們也多多少少體會到了，自行車，從一開始就不是依託縝密的物理學、數學理論公式設計出來的。

它的誕生，完全是人類生活經驗的產物。

 不過存在即合理，自行車不僅存在了快兩個世紀，而且還不斷 “ 進化 ”，甚至可以不借助人力自己保持平衡了，如此神奇的現象，肯定應該有個能用來解釋它的科學依據吧？

於是乎，科學家們開始倒回去反推它的設計原理，結果發現，誒？這玩意兒玄學了，居然沒法兒用現有的科學理論去解釋！

1869 年英國著名的力學家、工程師蘭金 ( William John Macquorn Rankine )發表了一篇題為《自行車運動的動力學原理》 ( On the dynamical principles of the motion of veloci-pedes ）的文章，這也是最早討論自行車平衡問題的論文。

1899 年，英國數學家惠普爾建立了一個由車體質量、車輪半徑、轉向角度等等 25 種複雜參數組成的模型， 來研究不同參數對平衡性的影響。

**1910 年，在惠普爾的數據之上，德國物理學家索墨菲和數學家克萊因提出了 “ 陀螺效應 ”，**這個理論也被公認為是自行車保持平衡的奧秘。

( PS : 以下討論的穩定都是 “ 自穩定 ”，也就是指無人操作狀態下自行車的穩定性 ）

陀螺效應和角動量守恆 

那啥是陀螺效應呢？

陀螺效應有兩個特點，一是定軸性，二是進動性。

 舉個例子來説，大家小時候應該都玩過陀螺吧，玩過的同學可能會發現，旋轉的陀螺，狀態非常穩定，就算遇到外力干涉，它的平衡都很難被破壞掉。

這是因為高速旋轉的物體，會產生一個叫做 “ 角動量 ” 的物理概念。學過初中物理的都知道，力乘以力臂叫 “ 力矩 ”，所以動量乘以動量臂就叫動量矩，也就是角動量。

或者你可以把它簡單理解成是旋轉的狀態。

我們還拿陀螺舉例，當陀螺靜止的時候，他不可能直立保持平衡，但高速旋轉的時候，就會產生一個方向的角動量。我們可以用右手定則來判斷角動量的方向。

此時陀螺的角動量方向就是垂直向上。而角動量的方向一旦形成，就極難改變，所以陀螺就保持平衡了。

這就是陀螺效應的定軸性。

但你會發現，陀螺除了 “ 自轉 ” 以外，還會出現圍繞垂直軸而形成的 “ 公轉 ”，這個狀態，就叫作陀螺進動。

 科普團隊真理元素曾經做過實驗，把幾十斤重的鐵餅，固定一端，在高速旋轉的狀態下，這個裝置完全能戰勝重力，給人一種不合常理的感受，就像有人拉着另外一端似的懸在半空。

如果把它換成質量更輕的自行車車輪，那就更不在話下了。

而此時，如果對這個高速旋轉的物體施加外力，會有兩種情況，

一：物體會為了保持角動量的方向而產生平移；

二：物體會被迫終止正在進行的運動，直接 “ 飛 ” 出去。

我們再回到自行車上。

因為車輪轉動的方向是不變的，它的角動量方向也會一直指向側邊，而當輪胎的旋轉速度足夠快的時候，不管車上有沒有人操控，它們都會保持一個幾乎恆定的方向前進，即使是出現傾斜，車體也不會隨便改變方向，而是發生平移。

這也是為什麼，越是速度快的自行車，越是難以迅速轉彎，因為你要施加足夠大的力來對抗車輪的角動量。

我們生活中有很多現象都存在 “ 陀螺效應 ”，比如打水漂，如果你老是失敗，多半是因為石頭的旋轉速度還不足以形成讓它保持方向的角動量。

還有飛盤，飛盤從被扔出去到落回到你的手裏，整個過程會一直遵循角動量方向不變的規律。

説到這，大家估計理解的就差不多了。不知道 “ 陀螺效應 ” 這個理論能不能説服你，實不相瞞，我反正是被説服了。而這套理論也主導了自行車研究界好長一段時間。

瓊斯和他的前輪尾跡 

直到 1970 年，有個叫瓊斯的英國化學家突然跳出來説，自行車能夠保持平衡，並不是因為 “ 陀螺效應 ”！而是另有原因。

這人確實沒瞎掰，他是真的發明出了抵消陀螺效應的自行車。

這輛的自行車特別之處在於它有一大一小兩個前輪！大前輪在小前輪的傳動下，會向反方向旋轉，也就是説這兩個輪子的角動量是完全相反， 且相互抵消的，所以這輛車成功的消除了陀螺效應！

 神奇的是，它也能和普通自行車一樣保持平衡。

一個近百年來公認的理論就這樣被推翻了。

那既然自行車能保持平衡並不是因為陀螺效應，又是因為啥呢？瓊斯這哥們也給出了自己的理論解釋。

他説啊，自行車之所以能保持平衡，是因為自行車的前輪設計裏，有一個叫前輪尾跡的東西。簡單説就是自行車前叉的延長線跟前輪中心垂直線的距離。

懂汽車的朋友可能聽説過這麼一個詞，叫主銷後傾，在原理上，它和前輪尾跡是同一個東西。

為啥説這玩意是自行車保持平衡的關鍵呢。

大家有沒有注意到，當自行車行駛的時候，如果發生傾倒，車頭會朝同一個方向轉動，然後重心就會重新回到自行車前輪的下方，而出現這種情況，就是因為前輪中心比車把更靠前，重心會帶着轉向軸向一個方向轉動。

瓊斯還研究了前輪尾跡為負的情況，也就是車子前叉向前傾倒，這種情況下，當自行車向一側傾倒時，車輪會向反方向偏轉，非常難穩定。所以瓊斯認為前輪尾跡越長，自行車的平衡能力也就越好。

同理，還有購物車和辦公椅的腳輪，不管你怎麼拉動它們，這些輪子的前輪尾跡永遠是一個正值，而這樣的設計就是為了讓他們方向更穩定。

 嗯，聽起來很有道理。差評君又相信了。

《科學》雜誌打破前輪尾跡 

而到了 2011 年，5 位學者在《科學》雜誌上發表了一篇文章，他們論證了在既沒有陀螺效應也沒有前輪尾跡的條件下，自行車照樣可以行駛得很穩定。怎麼實現的呢，還是造車。

他們做了一個更奇葩的自行車，先是在前後輪上加了反轉的輔助輪，然後又讓車輪中心在前叉之前。所以這車既沒有陀螺效應，又是一個負的前輪尾跡，當然，它還是可以保持平衡穩定前進。

那這輛車是怎麼保持平衡的呢，就是通過車身結構，來控制自行車的質量分佈。於是這 5 位學者給出結論，壓根不用什麼陀螺效應和前輪尾跡，只要在一定的質量分佈條件下，完全可以平衡。

但這篇論文並不是完全否定了前人的研究，相反，他們認為陀螺效應和前輪尾跡的理論非常重要，因為他們發現，其實自行車保持平衡的秘密早就被我們掌握了。

還記得 1899 年英國數學家惠普爾（Whipple）建立的模型嗎？這個模型由二十五個複雜參數組成，並涉及到兩個二階微分方程，而這些方程的解表明，在受到微小擾動後，自行車的傾倒趨勢會隨時間而衰減，直至直立向前行駛。

 用人話説就是，如果自行車要傾倒，就一定會發生轉向，而有了這個轉向就會使車子重新回正。

所以他的研究就已經解釋了自行車為啥不會倒。而 “ 陀螺效應 ” 和 “ 前輪尾跡 ” 理論其實是在解決為什麼自行車傾倒後會發生轉向的問題。

除此之外，有無數其他參數都可能會對穩定性造成影響。

比如自旋動量，車把的傾斜，質心位置，前後組件的慣性等等。用五位作者的話説：自穩定的一個簡單必要條件是，必須存在至少一個傾斜導致轉向的因素。

也就是説，" 陀螺效應 " 和 " 前輪尾跡 " 並沒有錯，他們都是自行車穩定中的充分不必要條件。而這 5 位學者的研究又給為其增加了新的充分不必要條件，即車身質量分佈。

所以！自行車保持平衡並不是一個所謂的 “ 未解之謎 ”，只是在科學家們的研究下，這個問題經過了三次迭代，一次比一次完整，一次比一次理解深刻。

現在已經有自動程序可以模擬自行車的平衡狀況，大家可以通過調整不同參數來研究對自行車平衡性的影響。（JBike6）

未來，説不定科學家們還會發現自行車保持平衡的新條件。

最後

看到這裏，可能有同學想問了，科學家為啥非得和自行車過不去呢？

其實一開始我看到這個問題的時候也有這樣的想法，大家已經可以輕鬆駕馭自行車了，你還在研究為啥自行車不會倒，豈不是沒什麼實用價值。

但仔細想想，人類已經上至寰宇，下至深海，在科學上到達了前所未有的高度，但低下頭來，連自己腳下的自行車都沒有搞明白，這對於 “ 一事不知，深以為恥 ” 的科學家們來説，簡直比強迫症發作還難受。

 如果所有人只停留在 " 這不已經能用了，何必再深究 " 這個層面，人類科學是不會前進的，無數的科技成果，也都來自於看似無用的科學研究。

法拉第用圓盤發電機來展示電磁感應原理時，曾被一位觀眾，“ 這東西有什麼用呢？”而法拉第回答：“ 一個剛剛出生的嬰兒有什麼作用呢？”

我們今天回頭來看，可能會嘲笑那個觀眾無知，因為我們知道電磁感應是非常有用的，它是交流電的基礎。可在當時並沒有人知道，連法拉第也不知道。

牛頓研究萬有引力也不是為了造出飛機飛船，而是對自然規律的探索。正是有了這樣的科學基礎，無數後人才能將科學理論轉化成現實世界的應用。

 科學是抽象的，它從不負責有用，只負責求真。

探索並找到這個世界的真相，才是科學家們畢生努力的意義。

圖片、資料來源：

THE STABILITY OF THE BICYCLE —— David E. H. Jones

The Dynamics of the Accelerating Bicycle —— David J. N. Limebeer and Amrit Sharma

A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects —— J. D. G. Kooijman，J. P. Meijaard , Jim M. Papadopoulos , Andy Ruina , A. L. Schwab

自行車的學問  —— 武際可

How Do Bikes Stay Up? —— minutephysics

Most People Don’t Know How Bikes Work  —— Veritasium

BMG：

_91nova - So Gone

djB - 223’s (Instrumental)

Oliver-Michael-Wilder

The Shanghai Restoration Project - dark HORSE