科學，到底是什麼？（6）_風聞

一

為了進一步理解古希臘科學，現在我們來解析其主要內容之一---數學。

在雅典，自由民的子弟，7---14歲要進初等學校，接受體育和音樂教育。

所謂音樂教育，不僅包含彈琴唱歌，也包含閲讀、寫作、誦詩、計算等繆斯傳授下來的各種知識。

14---17歲，接受中等教育，學習文法、修辭、幾何等；滿18歲後，進入國家設置的青年訓練團，接受軍事教育。

在《理想國》裏，柏拉圖認為，除了體育、音樂這些初等教育外，雅典自由民子弟還應該學習數論、幾何、天文學、和聲學這4門功課。

（這裏需要做一點解釋。在吳國盛的書裏，“數論”其實是“算術”，那麼我為什麼改為“數論”了？這是因為，古希臘的數論，與計算毫不相干！因為中國文化傳統裏只有計算這一塊，所以古希臘的數論，就被誤譯成“算術”。）

這4門功課後來成為歐洲博雅教育中的四藝，與文法、邏輯、修辭組成的文科三藝合稱自由七藝，是中世紀大學基礎教育的主要科目。

為什麼要選擇這4門功課作為自由民教育的必修課呢？因為它們典型地體現了古希臘人自由的學術理想。

在《理想國》第七卷，柏拉圖提出了純粹為了將靈魂引向至善之境的高等教育問題。

他談到了數論：“我們必須竭力奉勸我國未來的主人翁學習數論，不是像業餘愛好者那樣來學，而必須學到他們唯有靠心智才能認識數的性質那種程度；也不像商人和小販那樣，僅是為着做買賣去學，而是為了它的軍事上的應用，為了靈魂本身去學的；而且又因為這是使靈魂從暫存過渡到真理和永存的捷徑。”

談到幾何時，他説：“為滿足軍事方面的需要，一小部分幾何學和數論知識也就夠了。這裏需要我們考慮的問題是，幾何學中佔大部分的較為高深的東西是否能夠幫助人們較為容易地把握善的理念······事實上，這門科學的真正目的是純粹為了知識。”

而蘇格拉底在批評有人認為天文學對於農事、航海有用時説：“如果我們要真正研究天文學，並且正確地使用靈魂中的天賦理智的話，我們就也應該像研究幾何學那樣來研究天文學，提出問題解決問題，而不去管天空中的那些可見的事物。”

四藝最早來自畢達哥拉斯學派。這個學派極大地發展了數論這個學科。他們把數作為萬物的本原，對於數做了許多分類，除了我們熟知的奇數、偶數、素數、合數外，還有完全數、親和數、三角形數等等。他們認為，研究數的性質，就是研究宇宙和世界的性質，因此為數論的發展提供了極為重要的原始動力。

而在中國文化中，算術只是一種單純的技術，具有極強的實用性。從《周髀算經》到《九章算術》，都是應用導向。在總體的中國文化中，算術並沒有多高的地位。春秋戰國時期，“數”還名列六藝之末：禮、樂、射、御、書、數。其中禮樂射御是大藝，貴族專有，書數是小藝，庶民習之。到了後來，數術慢慢邊緣化，以至完全無人理會。琴棋書畫是士大夫的風雅四藝，而算術不在其列。

畢達哥拉斯學派創始的古希臘數論起點太高了。後人想降一降，也沒有降下來多少。

在西方，畢達哥拉斯的名字與畢達哥拉斯定理緊密聯繫在一起。在中國，我們稱之為勾股定理。不過《周髀算經》並沒有給出普遍證明，直到東漢末年才由趙爽做出了證明。而畢達哥拉斯學派在公元前6---4世紀就給出了證明。

古希臘科學一開始就強調證明，與中國算術完全不同。

二

畢達哥拉斯學派在數學史上的最大貢獻，應該是發現了不可公度性，也就是發現了無理數。

這被稱為西方歷史上的第一次數學危機，而事實上，這是人類的第一次科學革命。

根據傳説，發現了無理數的希帕索斯被同伴們扔到海里去了。

一項純粹的數學發現，居然讓古希臘人動了殺機，置人於死地，這樣認死理，讓我們中國人感到不可思議。其實，任何一種文化，都有它不可動搖的核心約束和規範，只是規範的具體內容不同，在核心約束面前不近人情這一點，往往是一樣的。

古代中國人不也有“餓死事小，失節事大”這樣的説法嗎？“郭巨埋兒”這樣更加殘忍的故事，也曾經被廣泛宣揚。

想想看，本來畢達哥拉斯學派認為萬物都能夠用數（也就是有理數）來表達，而希帕索斯居然發現了不能用數表達的東西，一下子動搖了整個學派的信仰基礎，幾乎相當於宣告了這個學派的破產，因此，他怎麼可能不受到最嚴厲的懲罰？！

第一次數學危機之後，數論的地位開始下降，幾何的地位開始上升，並最終成為古希臘數學的主力學科。而幾何學更鮮明地體現了古希臘數學的獨一無二，代表了古希臘科學的精神。它把演繹和證明的精神發揮得淋漓盡致，成為西方理性精神和理性思維的代言人。以至於柏拉圖學園門口寫着：“不懂幾何着不得入內”。

古希臘幾何的集大成之作，即歐幾里得的《幾何原本》。這本書是流傳歐洲1000多年的幾何學入門教科書，影響了整個歐洲文化。據統計，歐洲印刷量最大的著作，第一是《聖經》，第二就是《幾何原本》。它們正好是兩希文明的兩大經典。

如果説古希臘數論還有中國算術勉強作為對應的話，古希臘幾何學則完全找不到與之對應的中國學科。這種一頭鑽進去專門搞推理、證明的套路，在中國文化中聞所未聞。明朝末年，徐光啓曾經與利瑪竇合譯了《幾何原本》，斷言“無一人不當學”。但是顯然，它受到了中國知識分子的冷落。直到300年後，中華民族面臨亡國滅種危機時，才成為了“人人習之”的必修科目。

總之，對於利用定義、公設、公理、定理、推論進行推導、證明的幾何學，中國文化是完全陌生的。長期以來，中國人的思維方式中概念模糊，比附式推理盛行，嚴密推理不足。比附式推理基本上停留在經驗式的或然推理水平，達不到嚴格的必然性。《幾何原本》所藴含的西方文化所獨有的理性精神，確實是我們的文明所缺失的。

幾何學固然是關於形的知識，但其要義卻是嚴密的邏輯推理，完整的公理體系以及數學世界的內在秩序和確定性。

因此，一千多年來，幾何學被認為是理性科學的典範。

牛頓創建新物理學的革命性著作《自然哲學的數學原理》，採用的就是《幾何原本》的寫法，即從定義、公理、公設開始，不斷推導出新的定理。

科學革命時期，那些有抱負的偉大著作，為了顯示自己的科學身份，紛紛以《幾何原本》為榜樣，以公理化的方式來構思和寫作。斯賓諾莎的《倫理學》也採用了這種寫法。

數論、幾何、天文學、和聲學這4門功課，也被稱為“數學四藝”，這是為什麼呢？

這是因為，數論和幾何學，是“純粹數學”，而音樂（和聲學）和天文學則可以看成是“應用數學”。

一般中國人想不到，音樂會成為數學學科。其實，音的和諧問題曾經是激勵畢達哥拉斯創立其數本主義哲學的重要動力。畢達哥拉斯認為，和諧乃宇宙本質，而一切和諧，歸根結底是數的特定比例。2000年後，開普勒發現了行星運動3 定律，其著作名為《宇宙的和諧》，書中寫滿了五線譜---3定律是被譜出來的。這是一個畢達哥拉斯主義者的正宗做派。

至於天文學，則是應用幾何學，因為天文學的研究工具，是球面幾何學。