科學，到底是什麼？（19）_風聞

一

接下來考察現代數學與古典數學的不同，以及數學觀念的變革如何影響了自然數學化運動。

科學史家通常對這個方面不太關注，只有少數人提出了這個問題：為何古希臘時代的數學無法用於物理學，而現代數學卻可以，甚至必然用於物理學？這裏面是不是包含了數學本身的巨大變革？

最早提出數學發展不連續性的，是美國思想史家雅克布·克萊因。他首先指出，古希臘數學與現代數學之間的根本差異，在於它們的意向對象不同。也就是説，古希臘數學概念的使用對象，是具體的個體。而從笛卡爾開始的現代數學概念的使用對象，不是具體的個體，而是一般概念、一般程序、一般函數關係。

古希臘人的數，總是指向具體的物，比如，6個蘋果，3匹馬。而令人吃驚的是，古希臘數學中，加法、減法、除法甚至沒有專門的名稱，也沒有明確的定義。因此，古希臘並沒有嚴格意義上的“運算”概念。

這其實不難理解。想想看，6個大小、顏色不同的蘋果，與3匹大小、顏色不同的馬，加在一起，有意義嗎？

只有被抽空了意義的純粹符號，比如“3”、“M”,才能進行運算。具體事物是無法運算的。

克萊因指出，古希臘數學與現代數學的根本差別在於，古希臘數學的對象是一次抽象，而現代數學則是二次甚至多次抽象，是對抽象的抽象的抽象。

這裏具體解釋一下。一次抽象的意思是，比如“3匹馬”，只是抽象出3這個數目，但是3不能離開馬而獨立！數字獨立則可以理解為二次抽象，此時它們就成了純粹符號，就可以運算了。而如果用x/y/z表示未知數，則可以理解為3次抽象。

笛卡爾是古典數學向現代數學轉變的關鍵人物。他創立的解析幾何統一了代數和幾何，是現代數學的真正開端。在古希臘幾何學中，線段的二次方意味着面積，三次方意味着體積，因而是不同類型的量，不能相加減。笛卡爾的處理使線段的任何次方都變成了線段，從而完成了幾何學的代數化。

二

現代數學高度符號化、抽象化的特徵，是現代人在意志自由觀念支配下，數學家們心靈自由建構的結果。

唯名論強調，人類只能在事物之間“變化着”的“關係”之中尋求知識。這樣的觀念，導致了用確定事物相關關係的函數性思維取代關於事物本性的實體性思維的根本轉變。所謂常量數學到變量數學的轉變，正是其後果之一。

自然的數學化，不只是為自然界披上了數學的“外衣”，還將自然界“本身”變得通體透明。數學化後的自然界，原則上沒有秘密可言。而不能數學化的東西，不可能成為物理學的研究對象。

自然的數學化、科學的數學化以及世界圖景的數學化，帶來了兩個重大後果。其一是，數學化的量化管理，導致了“數據霸權”。數學化、符號化導致我們對於生活世界的無視和忽視，看到的只是數字。明明知道一個人水平很高，但是因為論文數量不夠就不能升職稱。

後果之二是，諸事物之間質的差異被抹平。對於一個進化生物學家來説，人和猴子沒有根本區別。數學化大行其道的領域，都是喪失了質的多樣性的領域。