電子社會學——凝聚態物理的內容和風格_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2022-02-12 14:45
來源 | 選自《物理》2022年第1期
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什麼是凝聚態物理學
物理學也被稱為“自然哲學”。簡而言之，它研究的是時空和物質的基本結構及其深層的組織原理。當代物理學大體上可以分為四個主要分支：高能物理學、天文(宇宙) 物理學、原子分子和光學物理學，以及凝聚態物理學。
對於前三個方向，可以分別用一句話來概括其中最閃亮的特徵。高能物理是在最微小的尺度上研究時空的結構。天文宇宙學則是與此相對的一個極端，是在最廣大的尺度上研究宇宙的誕生、演化，和最終的命運，比如大爆炸、黑洞、暗物質、暗能量等等。原子分子和光學物理的主題包括激光、原子鐘、量子信息、冷原子等，其目標之一是實現最精準的調控。
高能和天文物理的研究內容非常基本，往往能夠激發人們探索物質和時空本源的好奇心。原子分子和光學物理可以達到令人驚歎的精密程度，甚至可以控制一個電子和一個光子。這些很自然地會引起公眾的興趣。
至於凝聚態物理學，也許大家都聽説過這個名詞。媒體上時常可以看到的超導研究，就是凝聚態物理的一個重要方向。但總體來説，凝聚態物理學聽起來不是那麼的尖端，説的直白一點，就是不夠酷。
這個尷尬由來已久，凝聚態物理早期的名字叫做固體物理學。因為聽起來有點土氣，就改了名字。從提升公眾知名度的角度來説，情況反而是更加糟糕，大眾對這個“典雅”的新名字普遍感覺不夠親切。人們一般也不瞭解，它其實是現代物理學中和生活聯繫得最為密切的那個分支。凝聚態物理的從業人數也是最多的，超過一半的物理學家認為自己是凝聚態物理學家。
電腦、手機芯片所依賴的電子工業的基礎就是半導體物理。追本溯源，這是凝聚態物理的一個重要的分支。正是因為半導體物理非常成熟，進而工業化了，以至於其物理的源頭反而不常被提起。
固態物質是凝聚態物理的傳統研究對象。原子核和原子內層電子合稱離子實，排列成晶格。原子外層的電子比較活躍，經常在整個晶格中運動，不再屬於某個特定的原子。這些電子數目眾多，彼此之間有很強的靜電排斥，它們也會被晶格振動所散射。這是一個複雜的體系，其展現出的物態，包括金屬性、絕緣性、超導電性、磁性等等，其實都是宏觀層面的量子行為。這些與量子物理密切相關的部分，通常被稱作硬凝聚態物理。
當然，凝聚態物理也研究經典物理中的物態。這一部分內容經常被稱作軟凝聚態物理，比如高分子和蛋白質的摺疊、生物膜、DNA打結、阻塞、堆積、雪崩等等。軟凝聚態物理的研究和生物、化學，甚至和人類的社會行為都有着密切的聯繫。
凝聚態物理的範圍過於廣泛，給人以琳琅滿目乃至於繁雜的感覺。正因為如此，公眾反而覺得陌生。與此形成對照的是，對於基本粒子、超弦、大爆炸、宇宙學，公眾耳聞目染，常常津津樂道。因此，對於凝聚態物理的研究風格和方法論，是有必要向公眾和年輕的學生們做一些介紹的。
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凝聚態物理的早年
大家一般會覺得凝聚態物理很有用，那它是不是主要研究些應用問題？還是基礎物理嗎？在回答這些問題之前，我們先對凝聚態物理學的歷史做一個簡要的回顧。
凝聚態物理的源頭非常古老，其實大家並不陌生。鐵磁體早在公元前4-5世紀，就被古代中國人和古希臘人分別獨立地發現。在19世紀後半期，大量新發現的礦物急需系統的分類，這催生了對晶體結構的空間對稱性的研究。這些可以算是“前電子時代”的凝聚態物理。
現代凝聚態物理以研究電子性質為核心，所以電子的發現是凝聚態物理學史的一個重要事件。1897年，湯姆孫 (J. J. Thomson) 在研究陰極射線的時候發現了電子 (陰極射線就是電子束) 。在緊接着的1900年，德魯德 (Drude) 模型被提出。Drude把經典的麥克斯韋氣體運動論應用於電子，得到了電導的Drude公式，
(硬) 凝聚態物理從根本上就是量子的。如果沒有量子力學，那麼固體的基本熱學和電學性質都會變得無法理解。量子物理進入凝聚態物理是從對固體比熱的研究開始的。經典物理的能均分定理 (equipartition theorem) 中比熱是與温度無關的常數，但是實驗測量的結果完全不是那麼回事。在實驗上發現，絕緣體的低温比熱正比於温度的立方T3，而金屬的低温比熱則線性依賴於温度T。
絕緣體的低温比熱行為來源於晶格振動，其T^3的行為是晶格振動量子化的結果。這方面研究的先驅是愛因斯坦，然後由德拜 (Debye) 加以改進。量子化的晶格振動是聲子，滿足玻色統計。金屬的低温比熱主要來自於電子，金屬的量子理論由索末菲 (Sommerfeld) 提出，建立在電子的費米子屬性之上。金屬被簡化成費米球，其內部的狀態被填充。費米球的表面叫費米麪，由於泡利不相容原理，可以被熱激發的電子侷限於費米麪附近很窄的殼層中，其能量的寬度為kBT，而費米球深處的電子是不能被激發的。這是其比熱與温度呈線性關係的來源。
為什麼會有絕緣體和金屬的區別？這似乎是中學裏就學過的簡單問題。當時的答案是絕緣體裏只有束縛電子，而金屬裏的是自由電子。其實這不能算是一個完整的回答。同樣是電子，為什麼會有束縛和自由之分呢？
此問題的圓滿解決是凝聚態物理早年的一個里程碑。這其實是個量子效應，用行話説，是泡利不相容原理和能帶結構共同作用的結果。
固體其實是分子的推廣，二者都是由原子組成的。形象地説，分子成“鍵” (bond)，而晶體成“帶” (band) 。比如，氫分子的成鍵態和反鍵態是由兩個原子的電子軌道組合而成。固體中有很多原子，其組合方式要更復雜些，但精神是一致的。從數學上看，這就是傅里葉變換，把着眼點從座標空間變到動量空間。這就形成了一系列的整體模式，就是能帶，其中的每一個態都由晶格動量來標記。能帶的一個重要的特點是能量的分佈變得不連續，出現了間隙，稱為能隙。這是電子的物質波被晶格散射而產生量子干涉的結果。
當一個能帶被填滿了，一個弱電場不足以激發能隙下邊的電子跨越能隙而到上邊，這樣就沒有電流，就是絕緣體。在實空間，絕緣體的圖像則更加的鮮明，假設一個電子在電場的作用下試圖從一個原子跳到相鄰原子，但是能量相近的軌道已經被佔滿了，泡利不相容原理阻塞了這個過程。除非電場超級強大，可以把電子拽到相鄰原子的能量更高的軌道上，這樣絕緣體就被擊穿了，行話叫“電致擊穿” (electric breakdown)。
在真實的固體中，電子間還存在着強烈的靜電庫侖相互作用。我們面臨的是雙重因素所交織起來的困難。其一是晶格勢帶來的空間不均勻，其二是庫侖相互作用導致的電子關聯。科恩 (Kohn) 提出了密度泛函理論 (density functional theory)，接着科恩和沈呂九 (L. J. Sham) 發展了基於密度泛函理論的Kohn—Sham自洽方程。這個方程把上述兩個困難因素做了解耦處理，用行話説是用變分法加上局域密度近似 (LDA)，從而在能帶論的基礎上部分地計入了關聯效應。這雖然是一種近似，但極大地簡化了難度，對於半導體等弱關聯體系取得了令人矚目的成功，給了電子工業強有力的支持。這個方法也對化學有很大的影響，並於1998年獲得了諾貝爾化學獎。
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髒東西的物理學？
上面列舉的成就已經讓人印象深刻，但凝聚態物理好像還是給人以主要是應用研究的印象。有物理學家“良心”之稱的泡利 (Pauli) ，早年曾有一個尖刻的評論，“固體物理是髒東西物理學” (德文原文是“Festkörperphysik ist eine Schmutzphysik”) 。
這種看法雖然很尖刻，但客觀地説，也不無道理。這些成就當然輝煌，但並不是在物理學基本原理層面上的突破，而是把量子力學應用於繁雜的系統而取得的。
物理學中長期占主導地位的方法論是還原論。還原論起源於古希臘德謨克里特 (Democritus) 的原子論，認為萬物由其最小的部分即原子所構成。原子論在近現代演化成物理學和化學的基礎之一。
這是一種“分而治之”的方法論，即把物質還原成它的基本組成部分。當然，我們現在知道原子並非不可分割，還可以分成電子和原子核，原子核裏還有質子和中子，質子和中子都由夸克組成等等。
還原論在高能物理中取得了巨大的成功。在温伯格 (Weinberg) 所著的《終極理論之夢》[1] (圖1(a)) 一書中，這樣説道：“還原論意味着一種等級結構：有些知識不是那麼基本，可以由更基本的知識而得到。”
相對於夸克、輕子和基本規範相互作用層面的高能物理，凝聚態物理確實處於一個較為宏觀的位置，它當然遵從前者所有的規律。凝聚態系統的組成包括電子、離子、分子等。軟凝聚態物理系統更是由經典粒子組成。它們之間的相互作用力也為物理學家們所熟知，基本上是電磁力，以及由它們派生出來的范德瓦耳斯力、電偶極或磁偶極相互作用等等，這些並沒有什麼稀奇的地方。
圖2中所示的是一個典型的凝聚態系統——高温超導樣品釔鋇銅氧 (YBaCuO) 。看起來非常地貌不驚人，甚至還有一些髒兮兮的感覺。
那麼是不是説只要高能物理研究透了，凝聚態物理就自然而然地清楚了呢？既然凝聚態系統的粒子和相互作用都是已知的，是不是其中就沒有什麼新的物理呢？情況並不是想象的那麼簡單。還原論在處理凝聚態物理時，經常並不好用。
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電子社會學
可以建議用下面形象的語言來表達凝聚態物理的主旨：它研究的是大量粒子的“社會學”行為，並探求其背後的“社會組織”原則。特別的，對於固體電子系統來説，(硬) 凝聚態物理可以説是電子的社會學，這種“社會性”的體現就是凝聚態研究所關心的新物理。
這就是P. W. 安德森在《多者異也》(“More is different”) 中所闡述的原則[2]。這篇經典文章堪稱凝聚態物理的“獨立宣言”，把“層展論” (emergentism) 奉為凝聚態物理的方法論原則。文章在結尾處引用了馬克思的話，“量變導致質變”。
凝聚態物理的中心課題是由大量的電子表現出來的層展現象 (emergent phenomena)，電子的數目可以多到阿伏伽德羅常數 (6×1023) 的量級。形象地説，量子體系中有億萬個電子，像極了一個社會中的公民。它們既彼此競爭又相互合作，具有強烈的“社會”屬性，從而表現出各種各樣的物態。比如同樣是水分子，在不同的情況下，可以形成冰、水、汽三種物態，這對應於水分子三種不同的組織結構。類似的，在一個社會里，同樣的一羣人，當他們處於平民的身份還是軍人的身份時，他們的組合形式不同，當然其行為也是迥然不同的。
現代凝聚態物理尤其關注新物質量子物態的研究，比如超導電性、超流、磁性的機理，這些是大量電子按量子力學原理所組織起來的物相，並不是少數電子所能形成的。雖然這些系統歸根到底是由基本粒子所組成，但是夸克層面的物理不會對凝聚態層面的現象，比如超導電性，起到直接的作用。
像超導、超流這樣的“社會學”行為規律，很難甚至不可能從少量電子的性質，加以簡單的推廣而來。打個比方，醫學研究的是人體內部各個器官，如心肺肝腸胃的功能和機理。一個社會的運行當然要服從醫學的規律，比如人需要吃飯才能生存。政治家們如果不尊重這個規律，那社會不會正常運行。醫學規律雖然非常重要，但光靠醫學規律不足以支持社會的運行。各行各業都有其運行的原則，這些規律不能由醫學規律推導得出。
類似的，對於凝聚態系統而言，我們要基於實驗事實，總結新的規律，並找出這些規律背後的原理。而這些原理往往是超越了已知規律的。
“一沙一世界，一花一天國”。每個凝聚態物理實驗的樣品都是我們要研究的“宇宙”，而現實的宇宙中，星雲和星系裏有着大量的恆星。無妨把恆星當作基本“粒子”，研究大量恆星的“社會行為”。從這個意義上説，星雲、星系，乃至宇宙，也可以被設想成凝聚態物理系統吧。
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超導物理的唯象理論
有了上面所述的“層展論”的思想，凝聚態物理學還需要傑出問題來證明自己。關於超導電性和中性原子超流的研究就是一個很好的闡述“層展論”的例子。從這個意義上説，超導(超流)研究是凝聚態物理史上濃重的一筆 (表1) 。
表1 超導和超流研究史上的一些重大事件
下面我們回顧一下在微觀理論建立之前，人們在黑暗中摸索的過程。值得指出的是，這些工作從總結實驗事實出發，不斷提出新理論和概念。這些探索為Bardeen—Cooper—Schrieffer (BCS) 微觀理論的建立做了充足的鋪墊。
這個情況有點像元素週期表的歷史，雖然它的微觀機理是量子力學導致的原子殼層結構，但是門捷列夫在19世紀是不可能知道這些的。他是通過歸納、類比，甚至拼湊來完成這個工作的。反而20世紀很多量子力學的研究，從元素週期表那裏得到了指引。
我們可能會直覺地猜測，超導體之所以超導是因為其極端乾淨，沒有雜質來散射電子。但情況並不是這樣，很多良好的導體，比如銀和金，並不超導。而好的超導體在超導轉變温度之上，經常是糟糕的金屬 (bad metal)，這意味着超導體的機制是完全不同的路子。
1933年發現的邁斯納(Meissner)效應，揭示了超導體特殊的電磁性質。實驗上發現，磁場會從超導體內被排斥出來，只能穿透超導體的表面，其穿透深度記作λ。這是個熱力學意義上的穩定狀態，和超導體的歷史無關。與此相對照的是，理想導體內的磁場不隨時間變化，由系統的初始條件決定。
為了解釋超導體的電磁性質，F. London和H. London兄弟倆提出了倫敦 (London) 方程：
倫敦方程非常的不一般，這和電磁理論的規範對稱性有關。磁矢勢A可以分解成縱場AL和橫場AT兩部分。縱場AL是純規範，沒有可觀測效果，不會有電流響應，這一點不論超導體還是正常金屬都是一樣的。在長波極限下，縱場和橫場在波長的範圍之內是難以區分的，所以在正常金屬中，在長波極限下對橫場的響應也是趨於零的。但超導體對磁矢勢的橫場和縱場部分有着截然不同的響應，可以區分它們。這表明超導體是一個截然不同的物相。倫敦方程的微觀機理在當時是不清楚的，所以説是個現象學理論。
當時，基於對稱性的二級相變理論已經有了很大的發展。朗道 (Landau) 提出用序參量來刻畫物相。比如在磁性相變中，採用磁矩作序參量。為簡單計，不妨設磁矩只沿着上或下兩個方向，但上下是等價的。在高温下，磁矩由於熱漲落變得無序，其平均值為零。到了臨界温度以下，磁矩的平均值就不再為零，既可以朝上，也可以朝下，但是二者只能選一個。也就是説發生了自發磁化，這就是對稱性自發破缺的一個例子。
既然超導態是一個新的物相，那它也可以用序參量來描寫嗎？由於當時超導的機理並不清楚，超導序參量的選取是個很大的挑戰。金茲堡 (Ginzburg) 和朗道根據超導體對磁場有響應的實驗事實，推斷出超導序參量應該取復值，從而具有相位自由度。這樣才可以和磁矢勢以最小耦合 (minimal coupling) 的方式結合，也就是説超導序參量是帶電的，其有效電荷稱作e*。可以推斷出e*必須是一個常數，否則e*和磁矢勢A(r)的乘積會破壞電磁規範對稱性。既然序參量是複函數，那它就和量子力學波函數類似，所以不妨把序參量的模平方解釋成超流電子的密度，這樣就構造出了著名的超導態的金茲堡—朗道自由能，如下式所示，
超導的金茲堡—朗道理論仍然是現象學的，但是極為成功。在超導微觀理論建立之前，它就揭示了超導態具有位相自由度，具有深遠的意義。這個理論導致了阿布里科索夫(Abrikosov)磁通渦旋的概念，這是基於復序參量的拓撲缺陷。即使在微觀BCS理論建立後，金茲堡—朗道理論仍然具有強大的生命力，廣泛地應用於處理磁通渦旋、邊界和雜質問題等。
另一方面，在4He超流的研究中，F. London注意到4He是玻色原子，把超流和玻色—愛因斯坦凝聚聯繫了起來。4He原子形成了一個相干的凝聚體，所謂“相干”，就是指每個原子的行為都協調起來了，而不是各行其是。這部分相干的原子佔到了系統的一個宏觀的比例。原子在凝聚體中，就像是士兵處於一個軍陣中，彼此協調一致，組成了一個整體。
當一個軍陣開始運動以後，對行進道路上的磕磕碰碰是具有免疫力的。中性的玻色原子系統具有類似的性質，用行話説，凝聚體具有廣義剛度 (generalized rigidity) ，在這裏表現為非零的超流密度。一個流動的凝聚體對於不太強的雜質散射也是免疫的 (圖3)。這就是超流的來源。
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常規超導微觀理論的建立
有了這些準備之後，建立超導微觀理論的時機變得成熟了。這項工作最終由巴丁 (Bardeen)，庫珀 (Cooper) 和施裏弗 (Schrieffer) 完成。超導的微觀理論不只是對凝聚態物理學家，對於整個物理學界而言都是一個挑戰，包括費曼 (Feynman) 都在超導問題上傾注了大量的心血。
物理學史期刊Physics in Perspective上的一篇文章，描述了費曼在超導研究上鮮為人知的探索，讀來非常有啓發[4]。為什麼像費曼這樣絕頂聰明的人沒有在超導的微觀機制上取得突破呢？原因就在於他沒有抓住超導系統中“層展”出的新原則。
庫珀邁出了關鍵的一步，指出了束縛態的重要性。在費米麪的背景上，放上兩個費米子 (電子)。如果它們之間的相互作用是吸引勢的話，他發現不論多弱，都會形成束縛態。這就是著名的庫珀配對 (Cooper pairing)。
單個庫珀對還只是個兩體問題，而費米麪上有億萬個電子。如何將其推廣成相干的多體配對波函數是高度非平庸的。Schrieffer寫下了著名的BCS變分波函數，完成了至關重要的一步。他把基態多體波函數分解成了一系列庫珀對波函數的乘積。
庫珀對由兩個電子組成，其統計性質變成了玻色型，可以發生相干凝聚。BCS 變分波函數就是相干凝聚的眾多庫珀對的波函數。其高明之處，就在於把一個複雜的整體性質，以一種便於分解的方式寫出來了。這樣BCS理論就和F. London的想法建立了聯繫。凝聚體的波函數也就可以解釋成金茲堡—朗道的超導序參量，這樣就建立了微觀理論和現象學理論之間的關係。
當然，一個重要的問題是電子之間的吸引從何而來？這在當時，已經有了比較成熟的理論。同位素效應的發現 (即晶格離子質量的不同可以影響超導臨界温度) ，表明了電子和晶格相互作用的重要性。當時電聲子耦合的理論已經由弗勒利希 (Fröhlich) 建立。晶格帶正電，其極化可以作為媒介來屏蔽電子間的靜電排斥。在低於德拜頻率的低頻區，屏蔽得過了頭，把電子間的排斥變成了吸引。這種吸引在時間上不是瞬時的，而是有延遲的，從而避開了瞬時的靜電排斥。
BCS理論的核心是著名的能隙方程。在零温下，求解能隙方程可以得到超導能隙Δ，
Δ=2ℏwDexp[-1/(N0g)]，
其中wD是晶格振動的德拜頻率，N0是費米麪上的態密度，N0g是無量綱的相互作用強度。
值得指出的是，超導能隙對相互作用強度的依賴關係很不一般。在數學上具有本性奇點的形式，是不能展開成微擾級數的。所以説，費曼的失敗恰恰是因為他之前的成功，“成也蕭何敗也蕭何”。超導的能隙源自於束縛態，這決定了其微觀理論是不能從正常金屬的基態出發，通過量子場論的微擾展開(比如費曼圖技術)來得到的。這需要另起爐灶，從根本上建立起超導基態波函數。
費曼和巴丁團隊之間的競爭也是段有趣的歷史。在個性方面，巴丁很有領導才能，擅長合作，他組建了一個團隊。巴丁的固體物理功力深厚，庫珀是高能物理出身，熟悉場論，施裏弗年輕有創造力。巴丁慧眼識才，將庫珀召入團隊，並在施裏弗信心不足的時候，給他打氣。與此對比，費曼單打獨鬥，雖然是絕頂聰明，但就差一個關鍵的想法，留下了遺憾。
1986年在銅氧化物系統中發現的高温超導現象，給超導研究帶來了新的挑戰和機遇。圖2中所示的釔鋇銅氧 (YBaCuO) 超導體是一類有代表性的高温超導體。其超導臨界温度可以到90 K左右，在歷史上第一次達到了液氮温區，故名“高温超導體”。和傳統超導體不同，高温超導體是典型的強關聯體系，也就説體系中粒子之間的相互作用能比單粒子運動的能標要大的多，可以大一個數量級左右。沒有摻雜的銅氧化合物是高温超導體的母體，是反鐵磁性莫特絕緣體。在摻雜空穴後，系統開始可以導電。隨着摻雜的增加，反鐵磁性被壓制而消失，伴隨着超導的出現。超導臨界温度先隨着空穴濃度的增加而增加；在達到一個最大值後，其隨摻雜的增加而變小，最終超導消失。
高温超導的機理至今是凝聚態物理尚未解決的問題。研究者們普遍認為磁性和超導有着密切的關係，而且其超導庫珀配對具有非常規對稱性，即d-波對稱性[5]，但是領域內也存在着不可忽視的不同意見。換句話説，高温超導仍然是凝聚態物理乃至整個物理學中有待解決的傑出問題。
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展 望
凝聚態物理的活力也來自於它的開放性，它廣泛地吸收其他領域的精華。傳統上，與其關係最密切的當屬高能物理。最深刻的物理在不同的能標和尺度上往往有相似的體現，表現出驚人的普適性。
凝聚態物理得益於高能物理中的量子場論方法，從而可以方便地處理大量電子的相互作用問題。反過來，凝聚態對高能物理的基本觀念也有重大的促進。
現代凝聚態理論的奠基人朗道，他提出的對稱性自發破缺的概念，同時也是高能物理標準模型的基石之一。P. W. Anderson在超導物理的背景下研究規範對稱性的自發破缺，和希格斯 (Higgs) 在高能物理中的相應研究，異曲同工，並稱為Anderson—Higgs機制。
目前，拓撲物理是一個凝聚態物理和高能物理共同的興趣所在，比如對拓撲絕緣體和外爾 (Weyl) 半金屬的研究。加強凝聚態和高能物理的合作，共同探索物質本源的奧秘，以及在不同尺度上的物理實現，是大有可為的。
近年來，原子分子和光學物理，量子信息和凝聚態物理已經發生了深度的融合。比如冷原子物理是原子分子、光學物理和凝聚態物理交叉的邊緣學科。原子分子和光學物理提供了無與倫比的精密手段來操控原子到極低的温度，進而研究在極端條件下量子原子物態，包括玻色—愛因斯坦凝聚、超冷費米子、合成規範場等。這些物態在固體材料中通常是難以實現的，這對傳統凝聚態物理中電子物態的研究是一個新的擴展。
量子信息對凝聚態物理的影響與日俱增。用量子糾纏的觀點來探索拓撲量子態中的電子關聯是目前一個重要的研究方向。凝聚態物理中拓撲超導性的研究，具有調控馬約拉納費米子的潛力，這也是未來量子計算的重要方向。
凝聚態物理中不斷湧現的新現象和大量的傑出問題，激勵着我們不斷地探索新方法和提出新觀念，這是這個領域長期保持青春的原因。凝聚態物理研究的風格對於處理複雜系統的方法論也有重要的意義。對於年輕的學生來説，這是一個值得為之奮鬥的領域。
凝聚態物理處在當代量子理論研究的前沿，洋溢着對美與真的嚮往和追求，充滿着發現新規律的機會。
參考文獻
[1] Weinberg S. Dreams of a Final Theory：The Scientist’s Search for the Ultimate Laws of Nature. Reprint edition. Vintage，1994
[2] Anderson P W. Science，1972，177：393
[3] https://commons.wikimedia.org/wiki/File：YBCO_superconductor.JPG
[4] Goodstein D，Goodstein J. Physics in Perspective，2000，2(1)：30
[5] 向濤. d-波超導體. 北京：科學出版社，2007
本文經授權轉載自微信公眾號“中國物理學會期刊網”。
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