空間的維度_風聞

1910年，在愛因斯坦提出自己的引力理論正好四年之際，波蘭數學家和語言學家西奧多·卡盧薩（Theodor Kaluza）提出了絕對荒唐的思想，即時空實際上是5維的。這一思想由瑞典物理學家奧斯卡·克萊恩（Oskar Klein）發展成所謂的卡盧薩-克萊恩理論。

愛因斯坦把時間和空間結合在一起，而且他把物理世界描繪成為具有4維的世界：人們所熟知的空間的3維和時間的1維。但是，正如一般所有人可能想到的那樣，對於愛因斯坦來説，空間仍然是3維的，卡盧薩和克萊恩在談論某種更為激進的東西。在他們的設想中，空間本身就是4維的。

我們畢生都生活在空間之中，怎麼可能漏掉空間中的另外一維呢?

讓我們設想一下一個限制在一隻長試管表面上生存的動物。觀察的人可以看到，該動物所“居住”的空間即試管表面實際上是2維的，但是假設試管的半徑比該動物所能夠看到的最小空間小得多，對該動物來説，因為它只能沿着試管爬行，所以空間好象是1維的。該動物會認為它生活在2維的世界中，一維是時間，一維是空間。即一條很細的試管可能會被錯認作一條線，更仔細觀察，“線”上的每一點結果實際上是一個圓。

卡盧薩和克萊恩提出，在我們運動於其中的熟悉的3維空間中的每一點，在更仔細觀察時，結果也會是一個圓，如果圓的半徑比我們能夠觀察的最小距離小得多，我們就會錯誤地認為，我們生活在一個3維空間而不是一個4維空間。

卡盧薩和克萊恩隨後問道，這個世界的居民太缺乏辯別能力，看不到他們稱之為點的東西實則為圓，那麼他們怎麼會看到引力呢?令他們驚訝不已的是，這些居民會感覺到兩種力，他們把它們解釋為一種引力和一種電磁力！

在卡盧薩和克萊恩理論上，麥克斯韋來自於愛因斯坦！

更具體地説，如果空間時間是5維的，那麼麥克斯韋的電磁作用就表現為一種愛因斯坦的引力作用。

兩種不同的力會出現在卡盧薩和克萊恩理論中並不令人驚奇。令人驚奇的是，第二種力具有與電磁力完全相同的特點。

愛因斯坦被驚得目瞪口呆。他寫信給卡盧薩説，他從沒有意識到空間實際上是4維的。愛因斯坦非常喜歡這種思想。

在卡盧薩和克萊恩理論中，如果圓半徑極小，比質子半徑小1.0E18倍，那麼引力與電磁之間強度上的巨大差別就可以得到合理的解釋。

對於空間4維中為什麼一個如此小而其它三個又完全充溢於廣闊的宇宙這一問題，物理學家沒有深刻的理解。但是，在圓半徑不到1cm這種意義上來説，該理論與觀察到的情況是一致的。

卡盧薩和克萊恩理論的最令人震驚的特點即電磁性產生於引力。

卡盧薩和克萊恩理論太粗糙了，一般人在學物理時，卡盧薩和克萊恩理論甚至從未被提起過。20世紀70年代的有關引力的主要教科書是不討論它的。

如果將空間視為5維，空間中的點實質是一個2維球面（而不是一個圓），足以令人驚訝的是，楊-米爾斯作用量曝出來，愛因斯坦作用量就分成兩個部分，一部分同4維的愛因斯坦作用相對應，另一部分則同楊-米爾斯作用相對應。

數學家把諸如圓和球這樣彎起來的空間稱為“緊空間”。在一般情況下，我們可以把我們的3維空間中的每一個點假設為實際上的一個微小的d維緊空間。

理解緊空間可能對一般人而言比較難以接受。讓我們説一個比較輕鬆的話題：帆船逆風而行。

現代競技帆船靠風力，但不是靠風力推，而是靠風產生的升力，原理類似機翼產生的升力。

因此，帆船在接近橫風時，速度最快，而不是順風時速度最快。

為了逆風航行，帆船走“之”型路線，通過不斷轉換航行方向逆風而行。

理論上，帆船的最高速度可達風速的3倍。

為了逆風而行，帆船在2維海面上以“之”型前進，如果將2維海面彎成一個試管，帆船沿着試管表面前進，就象一個螺旋槳在旋轉。事實上，螺旋槳的槳葉提供的拉力與機翼產生升力的原理是一樣的。

即然是這樣，那麼風帆完全可以做成一個螺旋槳形狀，如果這個帆船不是行駛水面上，而是行駛在地面上，螺旋槳產生的動力通過鏈條傳動到車輪上，理論上，這個螺旋槳車在逆風時可以前進！

很多人不相信這種車能逆風而行，於是有位小哥籌款做了這樣一輛車，並在沙漠上試驗成功，某乎上有視頻為證。

當傳立葉發現級數時，並不知道級數有什麼用，但是幾百年後，數字信號處理都需要使用級數展開。

雖然我們現在不知道卡盧薩和克萊恩理論有什麼用，也許幾百年後，人們可以在引力場中利用緊空間逆風而行。