華羅庚：我從事科學研究工作的體會_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2022-02-27 10:27
撰文 | 華羅庚
來源 | 原載1955年3月1日“人民日報”
科學研究要有堅實的基礎
什麼叫做堅實的基礎？會背會默，滾透爛熟，是否就算已獲得堅實的基礎了呢？我認為不算的，並且，我認為這不是建立堅實基礎的一種最好的途徑。因為真正懂得前人的成果或書本上的知識的人，不一定要會逐字逐句地背誦；甚至完全相反，會逐字逐句背誦的人不一定就是真懂的人。
所謂“真懂”，其中當然包括搞懂書本上的邏輯推理，但更重要的還要包括以下一些內容：必須設身處地地想，在沒有這定律（或定理）之前，如果我要發現這一條定律（或定理）是否可能。如果可能，那是經過怎樣的實踐和思維過程獲得它的。不消説，在研究證明的時候，更重要的是瞭解其中的中心環節。因為對中心環節的瞭解，有時可以把這證明或這定理顯示得又直覺又簡單。同時真正瞭解一本書或一章書的中心環節，對了解全部內容也往往是帶有決定性的作用的。不但如此，它還可以幫助記憶，因為由瞭解而被記憶的東西比逐字逐句的記憶更深刻，更不易忘掉；而逐字逐句的記憶法，如果忘掉一字一句就有極大的可能使全局皆非。
學完一本書（或一篇文章）之後，還必須做些解剖工作。對其中特別重要的結論，必須分析它所依賴的是本書上的哪些知識。很可能一條定律是寫在第二百五十頁上的，但實際上所需要的僅僅是其前的散見各處的二三十頁。這種分析工作做得愈透徹，在做研究工作時就運用得愈方便。在研究中可能遇到同第二百五十頁相仿的問題，如果沒有做過解剖工作的人在解決這樣問題時，就會牽涉到二百五十頁的考慮，而做過解剖工作的人，他只須考慮二三十頁就可以了。
解剖固然重要，但不要忘掉解剖後的綜合。
換言之，中心環節之間的關係不可不注意，就是能認識到它們之間毫無關聯也好。因為這樣的結論可以幫助我們作一個初步結論。如果在較高階段又發現了他們之間是有關聯的，那可以幫助我們體會到我們的認識又提高了一步。這比囫圇吞其始，囫圇吞其終的好得多。
讀完了一本書，還有必要把這本書的內容和已往所讀的聯繫起來，例如：在大學數學系學代數中的二次型的時候，就必須和中學裏所學的幾何的圓錐曲線聯繫起來看。在學習積分方程對稱核的時候，又必須和代數的二次型聯繫起來看。也許有人説，以上所説的很多是大學教師授課時所應當注意之點。是的。大學教師應當把中心環節的指點説明提高到逐字逐句講解之上，要把內容全面講解清楚，而不要在枝節上兜圈子。應當把本門學科和其他相鄰學科的關鍵講解清楚。但最主要的還是要依靠自己，因為教師能指點的總是十分有限的，而我們可以自己瞭解的及需要我們自己去了解的，卻是無窮無盡的。
講到基礎，凡是作過科學研究工作或即將從事科學研究工作的人總會發問的：要多麼大的基礎？如果我們籠統地回答説，基礎愈大愈好，是不解決問題的。因為很有可能搞了一生的基礎，而基礎還未打好。所以我們必須有一個具體標準，而又必須給它以充分發展的可能性。關於基礎的具體標準，我認為在今天比較容易圓滿答覆：就是以大學畢業生的專業知識要求自己。但是切不要侷限住自己，應當在專業研究的時候逐步擴大眼界，逐步擴大基礎，以備在更大的基礎上建立起更高的寶塔。侷限自己的方法有時是不自覺的。
例如：有些大學生看到了“數學通報”的問題解答欄中的問題，就認為這是中學水準的問題，因而不加顧盼。解放前有些學習幾何的同學對代數就絲毫不留意，更不必説學數學的對力學不留意了。這種思想方法是會引導人進入牛角尖而不自覺的。當然重點是必不可少的，專業是不可不固定的（至少在某一階段相當長的一個時期內不要任意轉移）；但是也不要放棄任何可以擴大眼界、擴大研究領域的機會。
獨立思考能力和導師
在從形式主義的瞭解中解放出來之後，獨立思考能力就成為搞好研究工作的中心環節。獨立思考能力是科學研究和創造發明的一項必備才能。在歷史上任何一個較重要的科學上的創造和發明，都是和創造發明者的獨立地深入地看問題的方法分不開的。因為唯有如此，才能超越成規，不為前人的結論所局囿，深入事物本質，獨闢蹊徑，作出新的結論。由於一切事物都在不斷地發展着，昨天已經獲得的成果，固然一方面變成了我們知識上的財富，但另一方面，也隨之而來地帶來了一些偏僻之見。如果把已往的方法一成不變地用來研究今天的事物，便不一定能夠解決問題，獲得成果。在發現某些問題不能用已往的方法來解決的時候，我們就必須創造新方法，如此，便必須依賴於突破前人成規的獨立思考能力。
由於科學的本質和它在歷史上發展的過程，我們可以體會到科學乃是逐步深入、乃至無限深入的。由於科學是千變萬化的，因之往往每去掉一層障礙就發現一些真理。在突破這層層障礙的時候，往往要用和已往迥然不同的新的獨創的方法，才能獲得成功；所以科學上的不斷進展，是必須依靠獨創精神的。也許如此説並不是過分的，獨立思考是取得正確認識的必要方法，也是科學中克服困難的不二法門。很多例子可以説明：有些大學生在學校中功課學得很好，在教師指導下也是優等學生，但一旦離開教師參加工作，就停滯不前，遇到困難便束手無策。這種現象就是由於只跟教師學得了若干知識，而並沒有獲得獨立思考的本領之故。
獨立思考和不接受前人的成就是毫無共同之點的。如果有人認為研究工作是獨創性的，只要獨立深思，不需要多讀書、多接受前人的經驗，也不需要依靠羣眾，這看法也是錯誤的。這樣的看法會把人引入前人已走過的失敗的道路，因而白費精力。以數學上的“三分角”為例吧。由於無知，有些人還硬想用圓規和直尺來三分任意角，這便是精力浪費。因為三分任意角是中世紀的著名難題。但今天已經完全解決了（即已證明用圓規、直尺三分任意角是不可能的）。如果我們不肯接受前人成果，仍把自己的知識停滯在中世紀的水準上，盲目地來進行這種無益的研究，當然就無怪乎要和中世紀的“三分角家”一樣地浪費精力了！
獨立思考和不需要導師也是並不相容的。優良的導師有無數成功的和失敗的經驗，特別是後者，往往是在書本上不易找到的——因為書本上僅僅記錄了成功的創作，而很少記錄下在發明之前無數次失敗和無數次逐步推進的艱苦思索過程。而優良的導師正如航行的領航者一樣，他可以告訴你哪兒有礁石，哪兒是航道。但是有一點必須指出，不獨立思考，一味依賴導師也是要不得的。因為導師也有主觀或思索不到之處。另一方面，沒有導師也不必自餒。照我個人的經驗，由於自修的關係，我對中學、大學程度的知識都進行了研究，當然花費了不少的時間和精力，但我並不後悔，因為在今天，在我的研究工作中所以能夠自如地運用任何初等數學部分，都不能不歸功於我早年的關於初等數學的研究功夫。同時，每一個初走上研究道路的同志還必須看到，由於我國科學工作的幼稚，能勝任的導師是不很多的。所以，我們必須堅強地樹立起：有優良導師我們跟着他較快地爬過一段山路，再獨立前進；如果沒有，我們便應當隨時隨刻地準備着披荊斬棘地奮勇前進！進行研究工作前的思想準備。
最先應當提出的一點：就是不要輕視容易解決的問題和忽視點滴工作。科學之所以得有今日，並不是由於極少數的天才一步登天般地創造出來的，而是由於積累，長期的一點一滴地積累而得來的；所以，儘管是一點一滴，也不應該忽視。因為江河之形成正是由於點滴的聚匯且任何一個成功的科學工作，如果分析一下，都是由於不少步驟所組成的。由第一步看第二步，是容易的，較直覺的；由前一步看後一步，也莫不如此。但是，一連若干步貫穿起來，這便成為一件煩難而深入的工作了。所以如果任何人輕視在科學實踐中的點滴工作，也便一定不會有較大的創造發明。輕視點滴工作的現象是相當普遍的，我自己也有過這樣的痛苦教訓。在瞭解容易瞭解的部門時，如果漫不經心，在應用時就不能得心應手。當然，我並不是鼓勵人們停滯在搞容易解決的問題的階段上。我的着眼點是從容易入手，而主要是逐步深入，一步不苟地進入科學內核之中。不輕視點滴工作，才能不畏懼困難。而不畏懼困難，才能開始研究工作。輕視困難和畏懼困難是孿生兄弟，往往出現在同一個人的身上。我看見過不少青年，眼高手低，淺嘗輒止，忽忽十年，一無成就，這便是由於這一缺點。必須知道，只有不畏困難、辛勤勞動的科學家，才有可能攀登上旁人沒有登上過的峯頂，才有可能獲得值得稱道的成果。所謂天才是不足恃的，必須認識，辛勤勞動才是科學研究成功的唯一的有力保證。天才的光榮稱號是決不會屬於懶漢的！
在剛進入科學領域的時候，還必須在思想上準備遭受可能的挫折和失敗。受了挫折和失敗之後，不要悲觀失望，而應當再接再厲，勇敢前進。哪一個科學家沒有經歷過失敗的苦痛呢？甚至，如果總結起來，每一個科學家都不能不有這樣的感覺：他所走過的失敗的道路比他所走過的成功的道路並不少些。但科學文獻僅刊載了成功的記錄，因而顯不出科學家的“勝敗乃兵家之常”的情況。但我們必須注意一點，就是從失敗中取得經驗教訓。如果我們向一個困難問題進攻，而遭到失敗，那我們必須弄清楚究竟是什麼東西使我們招致失敗的。
雄心是要有的，但更重要的是步步可行的計劃，不要一開始就抱着“一鳴驚人”的思想。必須認識，在科學中出類拔萃的工作固然重要，但大量的平凡的工作也是推進科學進展的重要部分。
為了不使篇幅加長，我這兒不再涉及學習哲學這個重要環節了。但是我簡單地提一句：毛主席的《實踐論》是對科學研究工作最有用的文章。任何剛從事科學研究工作的人都必須精讀此文，這不但目前，並且將來，在科學研究的一生中都會得益非淺的。
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