朱莉婭·羅賓遜：她的真正身份是一名數學家_風聞

撰文 | 陳關榮

朱莉婭·羅賓遜（Julia Hall Bowman Robinson，1919年12月8日–1985年7月30日）是美國科學院第一位女數學院士和美國數學學會第一位女主席。但是，朱莉婭的遺願是大家不要去嘮叨她是第一位這樣或那樣的女士，只希望人們知道她的真正身份是一名數學家並記得她留下的數學定理和她解決的數學問題。

圖1 朱莉婭·羅賓遜（1919- 1985）

1

朱莉婭出生於美國密蘇里州聖路易斯市。她的父親拉爾夫·鮑曼（Ralph Bowers Bowman）經營機牀設備業務，母親名叫海倫·霍爾（Helen Hall Bowman）。朱莉婭兩歲時母親因病去世，她和姐姐康斯坦絲（Constance Bowman Reid，1918-2010）被祖母接到了亞利桑那州鳳凰城生活。後來，她的父親與伊登尼亞·克里德堡（Edenia Kridelbaugh）結婚並來到了鳳凰城。之後，一家人又搬到了加利福尼亞州聖地亞哥市郊的Point Loma，在那裏朱莉婭有了個小妹妹比莉（Billie）。

朱莉婭天生免疫系統不健全，年幼多病。她九歲時染上猩紅熱，被隔離一年，十歲時又患上風濕熱並多次反覆，卧牀一年。她身體康復後，在一位家教指導下學習了一年，讀完了五至八年級的主要課本。老師曾經對她説你無法將2的平方根計算到後面小數可以不斷重複的那種程度。這道貌似簡單的算術挑戰題讓她着了迷。她接着進入中學九年級，開始對數學產生極大的興趣，是選修數學和物理課為數不多的女生之一。1936年，她以優異的數學和科學成績從中學畢業，獲得了全國性的科學全優獎章（Bausch-Lomb medal）。為此，父母親獎勵了她一把計算尺。

接下來，她考進了聖地亞哥州立學院（現在為大學）。當年學院特別重視培養師資，因此她主修數學師資培訓課程。期間，她父親因美國經濟大蕭條而破產自殺。之後，她憑藉姑姑和姐姐的經濟支持繼續學業。在大學裏，她讀到了數學家埃裏克·貝爾（Eric T. Bell，1883-1960）的名著《數學大師：從芝諾到龐加萊》（Men of Mathematics，1937），被其中的人物、數學特別是數論故事深深吸引。

圖2《數學大師》上海科技教育出版社，2012

從《數學大師》一書中朱莉婭明白了師資對知識傳承的重要，於是轉學到了加州大學伯克利分校繼續她的四年級學業，以期修讀更好的數學課程。在那裏，她選修了助理教授拉斐爾·羅賓遜（Raphael M. Robinson，1911-1995）的數論課程，從中學到了很多有趣的數論知識。她後來愉快地回憶了在伯克利的學生時光：

在伯克利，我很開心，真的很幸福。在聖地亞哥，沒有人喜歡我。如果像 Bruno Bettelheim [著名兒童心理學家]所説的每個人都有自己的童話故事的話，那麼我的經歷就是醜小鴨的故事。在伯克利，我突然發現自己真的是一隻小天鵝。有很多人，包括學生和教員，像我一樣對數學深感興趣。我被選為數學聯誼會的榮譽成員。我參加了很多社交活動。然後，就是拉斐爾。

1941年底在伯克利研究生第一學期結束後，朱莉婭和拉斐爾結了婚。當年的伯克利分校禁止同一家庭的成員在同一部門任教，因此朱莉婭無法在數學系當助教。她只好把時間花在組建家庭和裝修房子上。接踵而來的懷孕讓她非常興奮。然而，她因風濕熱導致心臟功能疾病失去了孩子，並且醫生建議她不能再要孩子了。這使她傷心至極，接下來經歷了一段抑鬱期。是拉斐爾重新點燃了她對數學的興趣，把她從抑鬱症中解脱了出來。於是她決定攻讀博士學位。在伯克利數學系，她師從著名的波蘭裔數理邏輯學家阿爾弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski，1901-1983）。這位導師和庫爾特·哥德爾（Kurt F. Gödel，1906-1978）是公認的20世紀最重要的兩位數理邏輯學家。1948年，她以題為“算術中的可定義性和判決問題”的畢業論文獲得博士學位。論文中，她證明了整數在有理數中的可定義性，將哥德爾的“不可判定性”從整數推廣到有理數。

圖3 朱莉婭和拉斐爾·羅賓遜在UC伯克利

2

朱莉婭博士畢業之後，隨即開始研究希爾伯特第十個問題。

大衞·希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）在1900年巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上做了題為“數學問題”的著名演講，條列了他認為最重要的23個數學問題，其中第十個問題是“丟番圖問題”。

丟番圖（Diophantus，約200-284）是希臘數學家，他寫了一本13卷的著作《算術》（Arithmetica），完整地流傳於世的有6卷。丟番圖在書中詳盡地討論了各種各樣的整係數代數多項式方程，後人稱之為丟番圖方程。

長期以來，數學家們對丟番圖方程是否有整數解的問題都如上述例子那樣對特定形式的方程來進行研究，並且通常都希望能夠找到解答。希爾伯特對之也頗有期待。但由於很多形式簡單的丟番圖方程都找不到答案，如上述費馬猜想，讓人們轉而考慮對一般丟番圖方程有沒有整數解的問題能否找出一種普適算法，來判定“有”或“沒有”答案呢？這便是希爾伯特第十問題。這樣的問題在數學上稱為判定問題，因為它尋求的是對數學命題進行判定的算法。簡而言之，希爾伯特第十問題是這樣敍述的：“給定一個具有任意有限多個未知數的整數係數的丟番圖方程，設計一個算法，使得根據該算法可以通過有限步的操作來確定該方程是否有整數解”。

朱莉婭全力以赴從正面去研究希爾伯特第十問題，夢寐以求能夠“找出一種有效的算法來確定任意給定的一個丟番圖方程是否可解”。這個問題佔據了她後來職業生涯中的絕大部分時間。她是這樣的投入，在每年12月8日吹生日蛋糕蠟燭時都默許着同一個願：希望有一天，她能夠知道希爾伯特第十問題的答案。她甚至説：“我無法忍受在不知道答案的情況下離開人世。”

圖4 朱莉婭在加利福尼亞

3

1950年，朱莉婭在麻省劍橋舉行的國際數學家大會上做了一個簡短的演講，報告了她關於希爾伯特第十問題的初步研究成果。在大會上，她認識了剛從普林斯頓獲得博士學位的伊利諾伊大學講師馬丁·戴維斯（Martin Davis，1928-），從此兩人開始共同探討丟番圖方程問題。馬丁後來回憶説，開始時兩人的思路是向“絕對相反的方向”發展的。馬丁稱讚朱莉婭是“非常好的人，非常直截了當。除了數學，她在其他方面還有廣泛的興趣。”

在隨後的研究工作中，朱莉婭通過對丟番圖方程表示的冪運算和使用佩爾-費馬方程的方法形成了一個構想，後人稱之為“朱莉婭·羅賓遜猜想”，説是“在一定條件下，存在多項式丟番圖方程，其解是指數式增長的函數”。

之後十年時間裏，朱莉婭的研究沒有太多實質性的進展。

1959年夏天，到了紐約大學任教的馬丁和在普林斯頓大學的希拉里·普特南（Hilary Putnam，1926-2016）給朱莉婭寄去了他們的一個密切相關的研究工作結果。三個人詳細討論之後，1961年在《數學年鑑》（Annals of Mathematics）發表了一篇合作論文，其中的主要定理成為後來解決希爾伯特第十問題的重要依據。多年後，馬丁回憶説：

她的第一步，幾乎就在回信裏，説清楚瞭如何避免混亂的分析。幾周後，她展示瞭如何用算術級數的素數定理代替未經證實的關於素數級數的假設……然後大大地簡化了證明。這確實非常巧妙。在發表的版本中，證明是簡潔而優雅的。

不過，這還不是問題的最後解答。

十年時間又過去了，他們對最終解決問題的研究依然一籌莫展。

這位22歲的年輕人叫尤里·馬季亞謝維奇（Yuri V. Matiyasevich，1947-），當年在列寧格勒的Steklov數學研究所（LOMI）讀研究生。

朱莉婭在接到馬丁的電話之後，又從另一位在俄羅斯聽過該數學證明的計算機科學家朋友手中取得了零碎的筆記。她確認無誤之後隨即給尤里寫了一封信，稱讚道：

……現在我知道這是真的。它是美麗的、美妙的。如果你的確是22歲，我特別高興地想到，當我第一次提出猜想時你還是個嬰兒，那時我只需要等着你長大！

當年12月，朱莉婭又去吹生日蛋糕蠟燭了。這次她閉上眼睛，屏住呼吸，開心地想：“突然發現：自己多年的心願居然實現了”。

馬丁也非常激動，他在後來自己的專著《可計算性與不可解性》（Computability and Unsolvability）序言中寫道：“ 我一生最大的快樂之一，是 1970年2月看到馬季亞謝維奇的工作。”

1971年，朱莉婭和丈夫拉斐爾來到了列寧格勒訪問尤里並見到他的妻子物理學家尼娜（Nina）。當時，由於希爾伯特第十問題的解決以及“朱莉婭·羅賓遜猜想”在其中所起的作用，朱莉婭在蘇聯成為了“羅賓遜漂流記”之後第二個出名的羅賓遜。

從此，數學文獻中有了一條著名的Matiyasevich-Robinson-Davis-Putnam定理（簡稱 MRDP 定理）。先後幾個人的共同努力最終解決了希爾伯特第十問題，其答案是否定的：不存在一種普適算法在有限步的操作下能夠確定一個丟番圖方程是否有整數解。

2008年，《Notices of the AMS》數學雜誌對馬丁作了一次訪談，其中記者提到：“希爾伯特第十問題通過你們的努力最終解決了，從希拉里·普特南、朱莉婭·羅賓遜、尤里·馬季亞謝維奇和你的猜想變成了 DPRM 定理。我們知道在數學領域經常存在優先權的爭議，但這好像沒有發生在你們四個人身上。”馬丁回答説：“的確沒有。我們都感到高興並且互相尊重。我想這是因為我們都很友好！有些人想將結果稱為 Matiyasevich 定理，尤里堅持説不，並且説它應該是 DPRM 定理。其他人則把它稱為 MRDP 定理。其實我更想講的一個故事是後來朱莉婭和尤里的進一步合作，他們把方程中的未知數減少到只有9個。”

事實上，尤里在後來一篇文章裏寫道説：“沒有朱莉婭的貢獻和啓發，我很確定我是絕對不能把N

減少到9的。”而朱莉婭在寫給尤里的一封信中也説：“我非常高興地看到，我們（相隔幾千裏）的合作顯然比各自獨立研究取得了更大的進展。”朱莉婭畢生把數學看得比個人榮譽更為重要。她説：數學家們應該“像建立自己家園一樣，不去區分地域、種族、信仰、性別、年齡，甚至時間（過去的數學家和未來的你都是我們的同事）——全心全意地貢獻給這最美麗的藝術和科學。”

最後回來説説尤里的故事，那是頗具戲劇性的。他在上大學時就有興趣研究丟番圖方程，當時自然沒啥結果。他後來回憶道：

1969年秋天，一位同事跟我説：“快去圖書館，朱莉婭·羅賓遜在最近一期的美國數學學報上發表了新的論文！”但我早已把希爾伯特第十問題擱置一邊了。我對自己説，“朱莉婭·羅賓遜在此問題上取得新進展，這很好，但我不能再花時間在這個問題上了”。因此，我沒有去圖書館。但一定是在數學天堂的某個地方，有一位數學之神或女神，指引我不要錯過朱莉婭·羅賓遜的新論文。由於我早期在此領域上發表過論文，算是個專家，因此《數學評論》蘇聯版給我郵寄來了她的論文，讓我寫個評論。這樣，我在毫無打算的情況下閲讀了朱莉婭·羅賓遜的文章，並於12月在 LOMI 的邏輯研討會上介紹了她的論文。希爾伯特第十問題再次吸引了我，並且我立即注意到了朱莉婭·羅賓遜提出的一種新穎方法。

尤里仔細研究了那篇只有5頁的論文，內容是關於兩個變量中某些丟番圖方程解的相對增長問題。論文中的思想啓發他完成了最終證明。尤里的論文通過了著名數學家德米特里·法迪耶夫（Dmitrii K. Faddeev, 1907-1989）和安德烈·馬爾科夫（Andrey A. Markov, 1903-1979）的嚴格審查。1970年，尤里在法國 Nice 舉行的國際數學家大會上宣講了他的結果。

多年以後，1993年尤里在《數學信使》（The Mathematical Intelligencer）的一篇概述性科普文章中説：“事實上，朱莉婭當時已經非常接近希爾伯特第十問題不可解性的完全證明了。”尤里的主要貢獻是巧妙地構造了一個具體的例子驗證了“朱莉婭·羅賓遜猜想”的條件，讓她的猜想變成了定理。尤里數學證明的理論和技術難度也許算不得非常高深，正如多年後朱莉婭在自傳中不經意地説的那樣：“他的證明沒有什麼東西是在初等數論課程裏面找不到的！”無論如何，尤里“臨門一腳”是不可或缺的。同時，數學界普遍認為，朱莉婭·羅賓遜的名字和希爾伯特第十問題是絕對分不開的。

作為後話，1972年尤里以該成果獲得蘇聯國家博士學位，1980年獲蘇聯科學院馬爾可夫獎，1996年獲法國奧弗涅大學大學（l’Université d’Auvergne）榮譽博士學位，1997年當選為俄羅斯科學院通訊院士，2003年獲法國巴黎皮埃爾和瑪麗居里大學（l’Université Pierre et Marie Curie in Paris）榮譽博士學位，2008年當選為俄羅斯科學院院士。

圖5 馬丁、朱莉婭和尤里

希爾伯特第十問題解決之後，數學家們進一步考慮：如果改變丟番圖方程解的類型將會如何？一種很自然的改變或推廣就是將問題轉向有理數：有沒有一種普適算法可以確定一個有整數係數的多項式方程存在有理數解？對於這個問題，數學家們一般認為答案依然是否定的，不過他們離給出嚴格證明還有很長的路程要走。有人認為，解決這個問題的一個可能途徑估計還得回到朱莉婭·羅賓遜70多年前的博士論文去。

4

儘管朱莉婭把大部分時間都花在希爾伯特第十問題上，她也做了一些其他研究和管理工作。1949年，她畢業後到了加利福尼亞州蘭德公司（RAND Corporation）工作，在那裏她研究零和博弈理論。她在一篇技術報告“關於哈密頓圖遊戲（一個旅行推銷員問題）”裏第一次使用了“旅行推銷員問題”的稱謂。1951年，她發表論文“解決遊戲的迭代方法”，證明了虛擬遊戲動力學收斂於兩人零和博弈中的混合策略納什均衡。這段時間裏，朱莉婭也參與斯坦福大學為海軍研究辦公室（Office of Naval Research）做的流體動力學科研項目。在1952年和1956年，她參與了阿德萊·史蒂文森（Adlai E. Stevenson，1835-1914）的總統競選活動，並在隨後的六年裏為民主黨做社會工作。

由於對解決希爾伯特第十問題的貢獻，1975年朱莉婭當選為美國科學院院士，成為美國歷史上第一位女數學院士。翌年，她在伯克利獲聘為全職正教授，那是她1949年獲得博士學位以來的第一份正式教職。但是，由於健康原因，她只承擔了四分之一的教學任務。1979年，她獲 Smaith College 授予榮譽學位。1982年，她當選為美國數學學會主席，成為該學會歷史上第一位女主席。同年，她還獲得 MacArthur Foundation 獎以及女數學家協會頒發的諾特（Noether）獎，並在該獎名義下舉辦了“算術函數方程”系列講座。1985年，她又被遴選為美國國家藝術與科學院院士，並被列入美國100位最傑出女士名人錄。

關於擔任數學學會主席的職務，朱莉婭在自傳中留下了這麼一段話：

作為一個女性和一個數學家，我別無選擇，只能接受，儘管我一直竭盡所能去鼓勵有才華的女性成為研究型數學家。我發現我擔當學會主席的工作很累，但同時也令自己感到非常、非常愉快。

圖6 朱莉婭院士、美國數學學會主席

5

1941年朱莉婭因心臟疾病失去胎兒時，醫生告訴她母親説如果朱莉婭能活到40歲就很幸運了。事實上，到了1961年朱莉婭41歲時，她的心臟疾病重發，需要動手術除去積聚在心臟裏的壞死疤痕組織。幸虧手術成功，隨後她的健康狀況日漸改善。一個月後，她就可以騎自行車去鍛鍊身體了。後來，她鍛鍊上了癮，先後買了六輛運動自行車，在美國甚至到荷蘭旅行時騎自行車作長途旅行。她丈夫拉斐爾有點無奈地開玩笑説：“別人的妻子買皮大衣和鑽石手鐲，而我的妻子買自行車。”

1984年夏天，朱莉婭不幸患上了白血病，於1985年7月30日在加利福尼亞州奧克蘭去世，享年66歲。

根據朱莉婭的遺願，學校和學會都沒有舉辦葬禮。她去世前留下建議，希望那些為紀念她作捐贈的朋友可以把款項轉送給由伯克利數學系代管、為紀念她的導師而設立的 Alfred Tarski 基金。

為了紀念她，1996年美國數學學會出版了她的論文集。2013年開始，美國數學學會設立並贊助了每年12月舉行的“朱莉婭·羅賓遜數學節”。導演 George Csicsery 還製作了一部題為“朱莉婭·羅賓遜和希爾伯特第十個問題”的紀錄片，於2008年1月7日在聖地亞哥舉行的美國數學學會和美國數學協會的聯合會議上首映。

當朱莉婭知道自己患上不治之症時，請姐姐康斯坦絲為她寫下一些人生回憶錄。姐姐是個數學科普及傳記作家，幾周後就寫好了簡要的“朱莉婭·羅賓遜自傳”（The Autobiography of Julia Robinson）。多年後，她又出版了詳細的傳記《朱莉婭：數學人生》（“Julia：ALife in Mathematics”，MAA Press，1996）。

“我的真正身份是一名數學家”，姐姐在書末憶述了朱莉婭臨終前的一段話，“與其作為第一個這樣或那樣的女士被人記住，我更願意自己像一位數學家應該的那樣，是因為證明了的定理和解決了的問題而被人們記住。”

圖7 朱莉婭和姐姐康斯坦絲

本文經授權轉載自微信公眾號“華院計算”。

特 別 提 示

1. 進入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閲不同主題系列科普文章。

2. 『返樸』提供按月檢索文章功能。關注公眾號，回覆四位數組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。