請教：這道費腦的小學數學題究竟該作何解？_風聞

下面這道小學數學題的第二問把我難住了，關鍵是括號內的“時間按整月計算”該如何理解，我跟孩兒媽的理解就完全不一樣。而且我覺得標準答案對題意尤其是“時間按整月計算”的理解是有問題的。

原題如下：

一項工程，若請甲工程隊單獨做需4個月完成，每月要耗資9萬元；若請乙工程隊單獨做需6個月完成，每月耗資5萬元。

（1）請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？

（2）現要求最遲5個月完成此項工程，請你設計一種方案，既保證按時完成任務，又最大限度節省資金。（時間按整月計算）

請教一下各位的看法。

（注：題目為本地中學五大名校的初中入學“分班考試”試卷的真題）

以上是原帖，引發了眾多學友廣泛而深入的討論。

特別感謝“♂丶灬曉淚生命不止，思考不息！”學友之賜教，不辭辛苦，多番大篇幅耐心解釋。

以下是修改後重發時增補的內容——借回復Jarod學友的賜教展開談談我的一些看法。

Jarod學友談到：

我挺詫異這麼一道例題怎麼還在討論，幾乎所有人都搞錯了“時間按整月計算”的意思，絕大部分人都缺乏孩子這階段的學習體系，不嚴謹同時邏輯判斷有問題。我已經説過了，這是三四年級小奧的工程題，考察點是分數運算，在這個階段他們還在練的有大量年月日計算，所以這裏説到的“時間按整月計算”指的不是結果取整月或者各隊費用按整月結算，僅代表他表述的按整月計算，不涉及其他，你們幾乎所有人都做了過度解讀。這類題如果涉及只取整月和結算按整月，他的表述會是“時間取整月”或者“不足月按整月計算”這類説法，所以是你們讀題不準確。因此第二問的費用是31萬，不是你們大部分人推崇的3/2月分配的33萬。你們的讀題精準性存在問題，也不去想如果如你們所想該怎麼註腳，該想少的地方想多了，該想多點又想少了，導致出現歧義。這題是不是容易造成歧義？是的，對於經歷過系統化學習的應該是可以準確抓取到“按”和“取”的區別，也應該知道如果要對月取整題目會用什麼話術，但對於普通孩子就容易產生歧義。還有就是我説它是這一階段的題，如果作為小升初分班題的話，這僅僅是例題水平，不應成為區分題目。這題的話術只能算常規，現在的課內教育也非常講究用詞的精準性，等你們的孩子上了初中就明白了，現在的史地政生數物很大程度上是在考語文了。

以下是我的回覆。

你的表述大致有一個框架，在這個框架裏，你的表述很自洽，非常有道理。

在你的框架內，具體到對“時間按整月計算”應該如何理解的問題，我談談自己的想法：

1、你是從出題人的本意來説的，對於考試中解答這道題來説，這當然是唯一正確的（出路），不這麼去理解是“找死”。

2、你最後一句話我深度同感，也在我對我孩子的引導中特別注重語文/語言素養的培育。你提到如果是我和很多學友的那種理解，出題人的表述會是“時間取整月”或“不足月按整月計算”，你的這個表述我深表認同。但是這裏我想來個“反將”（沒有惡意，只是一時找不到合適的詞），如果按你理解的那個意思，那似乎應該表述為“（計費時）按月計算”或“（計費時）時間以月為單位”——加上括號內的“計費時”更好，這兩表述雖然也會有一定歧義的可能，但很明顯更接近你的理解也即出題人的本意。

現在跳出你的框架來談談我的看法：

1、我在貼文末尾的括號內已經交代這道題的來歷了，這題肯定有標準答案的啊，我也當然會看的啊，看了標準答案，當然會“明白”你的那種理解是“對”——從考試做題的角度看——的。但是我為什麼還要貼出這道題求教呢？當然是另有考慮咯。

2、對題目的審美姿態是我想要引導孩子養成的。

【我平時基本不輔導孩子課內學業（現在搞這道題另有淵源，容末尾交代），有前段時間貼出的一篇文章為證，孩子諮詢我題目，被我撅回自己弄去了，結果熬戰了一個半小時才鬧明白，然後我才給講，這時就不是講題目本身的解題思路、技巧、套路之類的“術”了，我講“道”，我引導孩子以審美的姿態去看題目，分析她思考過程中那些錯亂的根源和因由與題設表述之間的“互動”關係。（詳見：學做家長｜記孩子的一次“1.5小時熬戰一道數學題”的經歷及其收穫）】

3、出題人將題目出出來了，那讀題/做題的人對題設表述如何理解已經跟出題人本意沒關係了。

如果有歧義，那隻能按照可能的各種理解去分別解題。

如果我要給孩子講解題目，講的就是這種內容，而不是解題的套路和技巧。

我想要引導孩子學會思考，以數學思維去思考。

當然咯，審美的姿態是我所欲，但我不會傻得頭鐵去跟考試的規則做對，講完了審美姿態的內容，還是會告訴孩子如果是考試中碰上這種題，那就“順”着出題人的本意——審美姿態中當然也審過出題人本意了的——去解答吧。

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交代一下本帖的背景：

小區鄰居請我給其正在上六年級的孩子輔導一下數學。

孩子在本校——所在行政區的第二小學（與第一小學歸屬同一教育集團旗下的）——的數學考試中成績基本是90+，但碰上這種本市五大名校初中入學分班考試的題就懵了，茫然無措，不敢去思考，也不知如何去思考，猶如“老虎吃天、無從下口”。

我接受了委託，開始給孩子輔導。孩子家長的本意或者説他們理解的輔導無非就是帶着刷題，但我決定從根基入手，每次上課的2個多小時，真正講題目只講一道題，而且花的時間很少，其它時間都是在教“功夫在詩外”——相對做題套路、技巧而言——的內容，或者説，教學校本應該更側重教而實際上只是蜻蜓點水的滑過的內容。具體地説，我要教的內容是“數學理念”，並以此為基礎引導孩子學會自主思考。（關於“數學理念”，詳見：學做家長｜小學數學教學的重點應是對數學理念的領會而非對數學知識的掌握，以分數為例）

貼文中的這道題是我給孩子寫的一個課後讀本中所選的一個例題，也是作為收官的最後一個例題，主旨是引導孩子遇到難題時勇於探索的精神及其能力。最後一個嘛，可以隨心所欲不逾矩，超綱但不超能力所及都是可以的。

之所以接受委託是基於如下考慮：

其一，在於我的教-學理念得到一個施展和檢驗的機會（我自己的孩子還在三年級，而要輔導的這個孩子是六年級，而且碰到的困境我判斷恰是在對“數學理念”的領會上沒有做到所導致的）；

其二，也為究竟該如何引導自己的孩子提前做一個探索，具體説就是，如果我的輔導不成功，那我要檢討我現在以我的理念對自己孩子的引導是否是不合時宜的，即“理念”要與“現實”妥協，如果我的輔導成功了，那會堅定我按照自己的理念引導自己孩子的信心。

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報告一下輔導進展：

在經過寥寥3次課合計6個多小時的輔導後，孩子已經生髮出自主思考的勇氣並初步具備一定的自主思考的能力了。（注意，我説的是“自主思考”，而不是記憶並照搬那些所謂的解題套路、技巧。）