物理定律的對稱性和簡單性與希格斯玻色子（下）_風聞

譯者們徵得馬爾達西那的同意之後，翻譯了他的一篇科普文章 “The symmetry and simplicity of the laws of physics and the Higgs boson” (arXiv:1410.6753)。由於篇幅較長，我們將分兩次進行推送，本次是第二部分。第一部分請轉至：物理定律的對稱性和簡單性與希格斯玻色子（上）

撰文 | 胡安·馬爾達西那（Juan Maldacena）（阿根廷理論物理學家，普林斯頓高等研究院教授）

翻譯 | 郭圓宏（中科院理論物理研究所2021博士研究生）、張思源（中科院理論物理研究所2019級博士研究生）

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希格斯機制

下面我們進一步用經濟學類比來解釋希格斯機制。到目前為止，都是假設只允許投機者攜帶錢穿行於國家之間，現在，增加一點兒這個經濟模型的複雜性，允許投機者攜帶金子。於是，投機者在不同的國家之間旅行時，既可以買賣黃金，也可以換匯。還可以假設，金子在每個國家都有一個價格，這個價格由每個國家的居民獨立決定。一個聰明的投機者會意識到，新的盈利機會出現了！你現在可以在一個國家買金子，然後把黃金帶到鄰國賣掉，再回到原來的國家把錢換回來。舉個例子，假設比索和美元之間的匯率是4比索=1美元。並且金價在阿根廷和美國分別是每盎司40比索和5美元。那你現在要做什麼呢？再重複一遍，金價和匯率如下：

4比索=1美元，

1盎司=40比索，

1盎司=5美元。

你可以先思考一下，心裏有答案了再接着往下讀，這個問題值得挑戰！聰明的讀者也許已經猜到，可以在美國先用5美元買1盎司的金子，然後去阿根廷把這些金子以40比索賣掉，最後回到美國把40比索在橋上換成10美元。這個過程會產生100%的收益率，如圖11所示。注意，前文中提到的“規範對稱性”依然存在，如果阿根廷政府現在換新的貨幣，利潤並不會改變。那麼就可以通過改變每個國家的貨幣單位，使得金價在所有國家都一樣。例如，我們可以將這些新的貨幣單位分別稱為新比索和新美元，並且使金價分別為每盎司1 新比索和1新美元。這個時候，新比索和新美元的匯率可不一定是1:1。事實上，如果一開始投機者就有利可圖，那新的匯率就不可能是1:1。以圖11中的例子來説，新的匯率是1新比索=2新美元。需要指出的是，這個經濟模型並不是通過“金本位制”去掉了所有的匯率，匯率仍然存在。

總結一下，現在新的金價和匯率如下：

1新比索=2新美元，

1盎司=1新比索，

1盎司=1新美元。

如果你是個投機者，現在就更清楚你要怎麼做了對麼？通過將金價設置成1，我們得到了新的貨幣單位，在此基礎上立刻就能看出哪些新的匯率不是1:1，於是就能發現利用倒賣金子和換匯的迴路來投機獲利的機會，並且投機行為仍將產生100%的收益率，和通常一樣，淨收入並不隨貨幣單位變化而變化。

圖 11：兩個具有不同黃金價格的國家，和他們之間的匯率。在這種情況下，只要在美國用美元購買黃金，然後把黃金帶到阿根廷出售得到比索，最後把比索帶回美國在銀行兑換美元，就有可能賺到錢。淨收益率為2，或者説能賺到本金的100%。黃金用黃色表示，貨幣用綠色表示。

這個經濟模型的一個嶄新的、並且非常重要的特徵是，不斷增大這個系統中波的波長不會再像之前那樣使得投機者的獲利減小到無利可圖。原因是，此時要想獲利只需查看單一橋的信息（橋上匯率和它所連兩個國家的金價），而非兩座相鄰橋的信息。一旦我們把金價在所有地方都設置成1，那麼任何重新定義後的新匯率不是1:1的地方都有獲利機會。用更物理的語言表述，這意味着想激發任何一個新匯率不是1:1的波，不論其波長多長，都需要消耗能量。在物理中，這就意味着，這個波所對應的粒子是一個有質量粒子，或者説有質量光子（以電磁波為例）。這樣的機制存在於超導體中，並且也啓發人們提出了希格斯機制。

物理學家們想到，類似的機制可以用來解釋傳遞弱相互作用的粒子為何具有質量。不同於金子，此時每個國家，或者説每個時空點上，都有一個可以用來給物體定向的弱球，它們總體被稱為希格斯場。然後，可以讓投機者攜帶的物體在每個地方（每個國家）都有相同的定向，而這類似於在每個國家通過改變貨幣單位把金價定成1。當然，這裏仍然存在“弱匯率”，它們會告訴我們，從一個國家到另一個國家，我們要怎樣旋轉帶過去的“錢”。在利用金價重新定義貨幣單位後，如果攜帶的“錢”在跨國時完全不需要做任何旋轉操作，那麼這時候就是零利潤情形，此時所有重新定義後的“弱匯率”都是1:1。此時只要激發了一個波，使得重新定義後的“弱匯率”在相鄰時空點之間變得不再是1:1，即使這個波的波長很長，投機者也仍然有獲利空間。這一特徵表明，這樣的波相應的粒子也必須是有質量的。就這樣，英雄的希格斯場拯救了美麗的女人，因為它避免了無質量粒子的出現，因此就可以用規範對稱性來解釋弱相互作用了。

3.1 對於過度簡化的致歉

前面的討論做了一點過度簡化，可能讓細心的讀者感到困惑。通過前文，大家現在已經有了一個印象，利用規範對稱性來描述電磁相互作用和弱相互作用，需要分別用到圓對稱性和球對稱性。不過在自然界中，傳遞弱相互作用的

玻色子是帶電的，一個帶電粒子在電磁規範變換

（類似調整貨幣單位的操作）

下將發生改變，因此想要它們帶電，就必須保證電磁相互作用的圓和弱相互作用的球不完全獨立。事實上，儘管我們是分別從一個圓和一個球的對稱性入手的，但其實真實的電磁相互作用的對稱性對應於一個在圓上和球上的組合旋轉。因此，做“電磁規範變換”會產生一個弱球上的旋轉，這可以使得

玻色子變成帶電粒子。類似地，後面我們還會看到，帶有不同電荷的電子和中微子其實是同一種粒子，只不過它們在弱球上的旋轉方式不同。中微子

（neutrino），正像它的名字中暗示的，它是中性的（neutral），或者説是不帶電的，而電子卻是帶電的。這是因為“電磁規範變換”包含一個在弱球上的旋轉，實際上二者在弱球上不同的旋轉方式就對應着不同的電荷。如上所述，這個把電磁力和弱力統一在一起的理論被稱為電弱統一理論。

對於保證每個細節都是對的，這其實是很重要的一點，但在後面的討論中我們將暫時忽略這一點。

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量子力學

到目前為止，我們利用經濟學類比所描述的整個系統更正式的名稱是經典場論。場是一個定義在時空中每個點的量。例如，金價是一個場，在時空中每個點上有一個特定值。類似的，匯率也是一個場，對每個給定時空點都有一個匯率。並且還可以説一個國家有多少個鄰國正比於時空維數。

不過在物理中這並不是全部的故事。這些場的演化方式會被量子力學定律所約束，其中很重要的一個特徵是場是依概率分佈的。你可能會覺得在真空中所有場都應該是零，然而事實並非如此，這些場實際上將隨機取值，最多隻能給出這些取值的概率分佈。在經濟學類比中，這意味着匯率和金價都是隨機的，不過這個隨機性遵循一個非常準確的規則，而這個規則就藏在概率分佈的準確形式中。在此不會給出確切的公式，但值得指出，這一公式會導致獲利越高的匯率或者金價分佈就越難出現。實際上，有一個關於各種分佈可能性的準確規則，但它不能準確預測當我們觀測這個系統時，哪種可能分佈一定會出現。

要注意的是所有這些擾動都只在小尺度發生。如果走一個足夠大回路，就會路過很多很多國家，然後它們的匯率波動會彼此抵消。這表明在真空中足夠長的距離下這些場平均為0，我們便回到了所有場都為0的經典結果。

通過激發一個波來獲得更大收益率的匯率分佈的可能性，依然和上面提到的能量消耗相關。和前面的情形本質上還是一致的，匯率分佈對應的能量越高它就越難出現。在自然界中，傳遞弱相互作用力的粒子是W+，W-，Z玻色子，它們的質量非常大，要比質子質量重差不多一百倍。這個質量對基本粒子來説是很重的了，這麼大的質量解釋了弱相互作用為什麼如此微弱。並且質量越大意味着越難產生“弱匯率”的擾動，因此，像中微子這樣只參與弱相互作用的粒子會非常難被看到。事實上，有一定比例的太陽能量會通過中微子輻射出來，然而我們卻絲毫沒有察覺到這些中微子。它們每時每刻都在穿過我們，但我們就是看不到它們，你只有利用裝備着非常敏鋭的電子設備的龐大的探測器，才能看到它們中很小的一部分。

4.1 連續性極限和希格斯粒子

上述機制確實説明了為什麼弱相互作用媒介粒子是有質量的，但它還沒有解釋為什麼還需要一個新的物理粒子——希格斯玻色子。讓我們通過經濟學類比來解釋這一點。在前文提到可以通過貨幣單位的變換（規範變換）來把每個地方的金價都設置成1，而在做到這一點之後，就只有匯率是唯一的表徵量。在物理中，這意味着存在一個有質量粒子（自旋為1），但並不會導致其它粒子的存在。在經典物理中，這樣的理論是完全自恰的，並不需要引入額外的粒子。然而，一旦考慮量子力學效應，情況將大為不同，特別是弱相互作用的情形。

當我們按照圖8的方式考慮量子力學版本的連續性極限，事情就變得很微妙了。更細緻的分析會揭示出，一個不引入額外場的理論，在國家間距離趨於0的過程中，傳遞弱相互作用的媒介粒子的質量不是不變的。在量子理論中，它們的質量會在連續性極限下趨於無窮大。正是因為這個原因，大家才期待大型強子對撞機（LHC）能發現新的粒子，而最簡單的可能性是理論只引入一個新粒子，即希格斯玻色子。

對應到經濟學類比，新粒子可以當做進一步允許在國家之間旅行可以攜帶多種貨物，比如説銀子，像金子一樣，每個國家的居民也可以獨立地規定它的價格。在每個國家中金銀價格的比值將不依賴於貨幣單位，也就是説這個比值是規範不變的。如果1盎司的金子值2000比索，1盎司的銀子值1000比索，那麼就可以説金子比銀子貴1倍。如果我們把貨幣按照圖5換成新比索，此時金子的價格是2新比索，銀子的價格是1新比索，並且金子仍然比銀子貴1倍。因此，在這種情況下，每個國家都有一個不依賴於貨幣單位選取的量。在物理中，可以把這個具有規範不變性的量視作一個給出真實粒子的場，實際上這就是希格斯玻色子！要注意，如果我們只有金子，金價也是一個在每個國家都有定義的量，但這個量將會依賴於貨幣單位的選取，而依賴貨幣單位的量並不反應真實的獲利機會。在物理中，依賴於規範變換的量不是可觀測量。事實上，正如前文提到，可以通過規範變換（貨幣單位變換）讓金價處處一樣。如果僅僅把在每個國家的金價當成一個物理場，那麼這個場就可以通過規範變換消失不見（可以認為這樣的場不具有物理意義）。但是，如果每個國家同時存在金價和銀價，我們就可以將它倆的比值對應成一個滿足規範不變性的物理場。

額外增加一個場是最簡單的假設，而這預言了一個新粒子。這個粒子確實在2012年通過大型強子對撞機被找到了！

儘管我們不打算給出這些概念的發展歷史，但我們還是想做一些關於歷史的評論。楊振寧和米爾斯發現楊-米爾斯理論最初是為了描述介子，然而現在卻用它來描述弱相互作用和強相互作用。一個好的想法可能對它原始的目標不是很奏效，卻可能對別的問題很有用，楊-米爾斯理論就是一個很好的例子。描述規範場的數學這個理論提出之前就已經被數學家發現了，他們把這些結構稱為纖維叢。温伯格（S. Weinberg）受到許多早期的實驗和部分理論結果的啓發，首先提出了電弱相互作用理論，而這其中格拉肖（Sheldon L. Glashow）和薩拉姆（A. Salam）也有很大貢獻。之後的實驗證實了這一理論，並排除了許多其它的替代性方案。目前粒子物理中最重要的實驗正在歐洲大型強子對撞機上運行着。

我們還要意識到物理系統相對經濟系統的簡單性。在經濟系統中，除了金銀之外還有非常多的東西都可以用來進行交易，也可以同時在多個國家之間開展貿易。但在物理系統中，我們只允許和鄰國進行金銀貿易。值得一提的是，温伯格的文章只有區區三頁，但這裏我們已經用了非常多頁，還僅僅只是做了一個仍不十分準確的解釋，這也是公式推導十分有效的一個例子。人們常説，一圖勝千言。要我説，一公式勝萬圖！

圖12：左邊是阿特拉斯擎着“天球”；而右邊則是一組球體，其對稱性決定了弱力。古人只在每顆行星上有幾個球體，在某種意義上，現在的我們每個時空點有一個球體。

大型強子對撞機上有一個被稱為阿特拉斯（Atlas）的探測器。圖12中我們可以看到，神話中的阿特拉斯在擎着“天球”（celestial sphere）。當你看着這幅畫時你很可能在想：哦！希臘人多幼稚啊！而現在，以最先進的觀點來看世界，每個時空點上都有一個“球”（sphere）！所以球的數量增加了好多是吧？不過，這個結構是被一個簡單的對稱性決定的。弱球是很簡單的，而阿特拉斯探測器也正深入地探測着這個弱球，揭示着它的秘密。

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其它粒子的質量

我們常説希格斯場為所有基本粒子賦予質量。然而如果僅從之前的討論出發，無論是否引入希格斯場，我們都可以為光子以外的其它構成物質的粒子（比如電子）加上質量的屬性。之所以我們需要讓希格斯來完成這一使命（賦予電子質量），原因和弱相互作用具有的一種奇異的性質有關。為此我們需要引入基本粒子的更多細節，比如電子具有“自旋”這個事實，才能解釋清楚這種奇異的性質。

圖 13：電磁波兩種偏振態的示意圖。在兩圖中，電磁波沿着向右的箭頭傳播，旋轉的小箭頭表示電場強度在某一瞬間的方向。上圖表示一個左手螺旋的圓偏振光，下圖是右手螺旋的圓偏振光。

你可能已經對光的偏振性有所瞭解，光有兩種偏振狀態（譯註：偏振和極化是同一個概念（polarization）在中文中的兩種常見的表述，這裏我們按照習慣，描述光時稱偏振，描述其他粒子時稱極化）。舉個例子，“偏光太陽鏡”就是用來遮擋由反射產生的帶有偏振的眩光的。為了方便，這裏我們只考慮“圓偏振”的光。圖13展示了左旋和右旋兩種偏振的電磁波，這些電磁波帶有沿着傳播方向的自旋角動量。光具有偏振這一事實可以與經濟學模型中一個國家與其鄰國的匯率聯繫起來，注意到所有國家都在網格上，每一個國家在任意方向上都有一個鄰國。比如在圖10中，波向右傳播，而投機者可以在垂直於波的方向上旅行，在這個過程中匯率會不斷變化。

電子和中微子像光一樣具有極化性質，這來源於它們也有自旋角動量，在這裏你可以簡單地理解成，它們自身有着某種程度的旋轉。當這些粒子移動的時候，可以根據它們移動的方向，來定義它們的自旋角動量是“左手的”還是“右手的”（如同描述光的圓偏振性時一樣），粒子物理學中稱之為“手徵性”。對於靜止不動的粒子來説，不存在一個特殊的方向來定義它的手徵性，此時它自身的自旋角動量可以指向任何一個方向，因為靜止的粒子在真空中具有旋轉對稱性。

無質量粒子和有質量粒子具有不同的手徵性質。比如想象一個向上運動的右手有質量粒子，在以快於它的速度向上移動的參考系裏，這個粒子就變成了向下運動，而此時自旋角動量方向保持不變，於是在這個參考系裏它就變成了一個左手的粒子。也就是説，可以通過參考系的變換改變有質量粒子的手徵性。而一個沒有質量的粒子無法處於靜止不動狀態，它永遠在以光速運動着，並且觀察者也不可能以比它還快的速度運動來反轉它的運動方向。於是，如果觀測到一個右手無質量粒子，那麼在任何一個參考系中它都將是右手的。因此，對於無質量粒子來説，手徵性（即它的自旋相對於運動速度的方向）是其極化狀態的基本屬性。這也是“相對性原理”的要求，物理學定律應當與參考系的選取無關。

知道了這一結論，就可以聊聊弱相互作用的奇異性質了：弱相互作用對於左手和右手粒子來説是不同的，只有左手粒子會參與弱相互作用。這是一個非常令人意外的性質，因為它表明弱相互作用破壞了反射對稱性。反射對稱性是一種在鏡子的反射後保持相同物理規律的性質。想象一下我們通過一面鏡子觀察世界，鏡中世界的物理定律和鏡子之外是一致的嗎？如果根據日常經驗來判斷，我們會天真地認為答案應該是肯定的，很難區分鏡中和鏡外的世界。雖然你可以很輕易地辨別出紙面上的文字在鏡子中的樣子，但這是因為人們已經約定了相同的書寫方式。這裏的關鍵問題在於，物理學的基本規律在反射前後是否一致。關於反射的一個重要屬性是，一個旋轉的粒子在反射變換之後，旋轉方向會與原先相反，如圖14所示。因此，既然弱相互作用對於左手粒子和右手粒子是不同的，它就可以用來辨別真實的世界和鏡中反射的世界。在之前的討論中已經介紹了物理學規律具有的一些奇妙的對稱性，現在卻遇到了基本定律所不具有的對稱性的例子！自然定律擁有一些不常見的旋轉對稱性，卻又缺失了很常見的反射對稱性。

圖 14：如果橘子沿着箭頭的方向旋轉，那麼鏡中的橘子會沿着鏡中箭頭的方向旋轉：鏡中的旋轉方向和真實世界中的旋轉方向是相反的。橘子當然可以沿任意的方向旋轉，然而如果我們把橘子換成一個向上運動的中微子，那麼它的鏡像將會是一個看起來不應該真實存在的粒子。

在“弱球”上，左手電子和右手中微子基本上就是同一種粒子，只是它們的運動方向不同。這意味着在弱相互作用下，左手電子和右手中微子可以相互轉化。而右手電子則感受不到弱相互作用，我們不知道相應的左手中微子是否存在，實際上它也不必真的存在。並且，這兩種左右手粒子截然不同的差別只在它們都以光速運動的時候才可能出現。

然而，電子是有質量的粒子，這一點完全得益於它和希格斯場的相互作用。實際上必須人為地引入這種新的相互作用，才能使理論和實驗結果相符。在這種相互作用下，一個以低於光速運動的電子，會彷彿產生了自我認同危機：它一會兒是個左手電子，一會兒又是個向着相反方向運動的右手電子，和希格斯場的相互作用使它在兩個形態間相互轉化，總體看起來它就是在以比光速慢的速度運動着，此時可以認為電子獲得了質量。

圖 15：(a) 中展示了無質量的左手和右手電子，黑色箭頭表示電子的自旋方向，它的手徵性取決於其自旋方向和運動方向的相對關係，這裏兩條藍線表示左手電子，它們的運動方向和自旋方向相反。(b) 中展示了一個“有質量”的電子，在希格斯場的作用下，它在左手和右手狀態間反覆轉換。

夸克是構成質子和中子的基本粒子，它也通過同樣的機制獲得質量。除了電子、中微子和夸克以外還有一些更重的基本粒子，這些粒子都不怎麼穩定，它們會在很短的時間內通過弱相互作用衰變。所有這些基本粒子的質量都是通過與希格斯場相互作用獲得的，相互作用的強度越強，粒子的質量就越大。有趣的是，不同粒子與希格斯場的相互作用強度有着天壤之別：例如頂夸克的質量是電子質量的三十萬倍！中微子也是通過這種方式獲得質量的，但其中包含了一些更復雜的細節，我們對它的理解也還不是很透徹。

儘管絕大多數的基本粒子都是通過希格斯場獲得質量，可我們日常生活中的物體的絕大部分質量並非來源於此！事實上，物體的大部分質量來自於原子核中質子和中子質量的總和。質子和中子是複合粒子而非基本粒子，它們由一些急速運動着的夸克組成，而質量就來源於這些夸克在運動時的能量（還記得吧）。當然，希格斯場對我們世界的微觀性質仍然至關重要。舉個例子：電子和希格斯場的相互作用決定了電子的質量，而電子的質量跟原子大小成反比，電子越輕，原子就越大。所以説，通過改變希格斯場的強度來減輕基本粒子的質量可不是一個減肥的好主意，且不説改變希格斯場的強度有多麼困難，即便真的有人做到了，也不會明顯的改變他整個人的質量（宏觀物質的大部分質量並不是由基本粒子貢獻的），只會使他的體形變得更大（原子變大了）！

既然希格斯場在理論物理中有這麼多好處，為什麼我們還説它“醜陋”呢？其中一個原因是，它是自然界中一個不基於規範對稱性的全新的相互作用。而另一個更現實的原因是，標準模型中大部分無法通過理論預測的參數都與基本粒子和希格斯場的相互作用有關，這些參數的取值範圍橫跨了好幾個數量級。相比之下，三種規範相互作用（強、弱和電磁相互作用）的強度在能量較高的時候是比較接近的。最後也是最令人困惑的一點是，究竟是什麼物理機制決定了希格斯質量的大小，以及與之相關的其他基本粒子的質量。此外，希格斯粒子的質量標度遠小於決定引力強度的質量尺度。在先前的經濟學模型中提到，當國家之間的距離遠小於我們可以測量的最短距離時，連續性極限就出現了：這些國家可以視為一個連續體。在一個沒有萬有引力的世界裏，這個距離可以要多小就有多小。可現實世界具有萬有引力，愛因斯坦的引力理論認為時空是動態的，而量子力學則進一步認為時空是漲落的，在經濟學模型中時空就是國家構成的網格，而漲落則意味着國家可以任意交換鄰國，新的國家也可以隨時出現和消失等等。在現實世界中，這種時空的漲落髮生在一個非常小的尺度下——比我們現有的最強的顯微鏡——大型強子對撞機——能測量的最短距離還要小倍。為什麼發生弱相互作用現象的尺度比量子引力的尺度大瞭如此之多？我們還不知道這個問題的答案。不過，存在着一些新穎的理論可以解釋標準模型的這些奇異特性，它們大多數都假設了新粒子的存在。我們期待着，或許，這些新粒子將在大型強子對撞機中被發現。

至此，我們還沒有討論強相互作用，它是一種將夸克結合在一起，構成質子和中子的規範相互作用。為了回應泡利的反對，它使用了另一種本質上是量子力學的機制（譯註：“泡利的反對”指在楊振寧的一次關於規範場論的報告中，泡利指出這個理論很漂亮但沒有什麼用，因為沒有觀測到除光子以外的無質量矢量粒子，這個問題是通過諸如“漸進自由”等量子力學效應解決的）。

在文章結束之前要提一下，我們已經有了一些新粒子存在的強有力的證據。天文學觀測發現，宇宙中存在的物質的質量實際遠多於已知的物質的質量，這些多出來的未知物質被稱為“暗物質”。一個很有希望的暗物質粒子“候選者”是一種被弱相互作用支配的新粒子，它被稱為“弱相互作用大質量粒子” (WIMP, Weakly Interacting Massive Particles)。這種粒子的宇宙學丰度和實驗觀測相符，而且其他一些試圖解釋標準模型謎題的理論也很自然地預測了這種粒子的存在。當然，也可能最終發現暗物質與弱相互作用無關。

希望對物理有更完整的理解後，我們會發現希格斯場這個標準模型中醜陋的一份子，會變成一個英俊的王子，或至少成為英俊王子的一部分，就像童話故事裏講的那樣，然後他們便從此過上幸福的生活……至少直到宇宙衰變之前。

（全文完。）

本文經授權轉載自微信公眾號“中國科學院理論物理研究所”。

英文鏈接：https://inspirehep.net/literature/1323628

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