法國軍人的數學素質_風聞

撰文 | 陳關榮（香港城市大學）

法國在現代數學的卓越成就和領導地位是眾所周知的。不過，許多人沒有注意到，在法國的歷史上，連一些軍人的數學素質都非凡優秀。這裏僅列舉幾位大家熟識的人物。

笛卡兒

勒內·笛卡兒（René Descartes，1596-1650）是西方現代哲學思想的奠基人之一，也是近代歐陸理性主義，即人的推理可以作為知識來源的哲學理論的開拓者，提出了“懷疑一切”的主張。特別是，他以那句“我思故我在”而聞名天下（原文是拉丁文Cogito ergo sum，英文是I think, therefore I am）。

笛卡兒於1616年獲得法學碩士學位，兩年後從軍，當了一名軍官，接着參加了一場戰爭。戰後他到處旅行，走訪了歐洲很多國家，途中結識了許多著名科學家，集思廣益，加上個人的努力，成為了法國著名的哲學家和偉大的啓蒙者，被譽為“法國人的驕傲”甚至是“法蘭西民族的神話”。笛卡兒也是一位數學家和物理學家，以幾何座標體系公式化而著名，被尊為“解析幾何之父”而寫進了數學史冊。

洛必達

法國侯爵洛必達（L’Hospital，1661-1704）是著名瑞士數學家約翰·伯努利（John Bernoulli, 1667-1748）的學生。他天資聰穎，15歲時解決了法國數學家布萊士·帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）提出的一個擺線難題。洛必達年輕時曾經服役，是騎兵大尉。1696年，退役後轉向於數學研究的洛必達出版了名著《闡明曲線的無窮小分析》。他在書中第9章裏介紹了導師約翰·伯努利兩年前寫給他的信中告訴他關於“求一分式中當分子分母都趨於零時的極限”問題的解析方法。可能是由於該書是世界上第一本微積分教科書，特別是由於一些人轉載文獻時不標明原作者和出處的壞習慣所致，後來幾乎所有的數學書本中都稱該求極限方法為“洛必達法則”，查實為數學史上一大誤會。

拿破崙

法蘭西帝國第一任皇帝拿破崙（Napoléon Bonaparte，1769-1821）是用不着他人介紹的軍事統帥，但許多人不知道他還是法蘭西科學院數學部院士。以他來命名的有“拿破崙三角形”。據説拿破崙的初等數學技巧曾經令他的侯爵、大數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon de Laplace，1749-1827）讚歎不已。當然，拿破崙更為敬仰拉普拉斯的數學造詣和政治能力，曾任命他為內政大臣。

拿破崙外三角形定理説：“以三角形各邊為邊分別向外側作等邊三角形，則它們的中心構成一個等邊三角形”。該等邊三角形稱為“拿破崙外三角形”，如圖1所示。

圖1. 拿破崙外三角形

對偶地，有拿破崙內三角形定理：“以三角形各邊為邊分別向內側作等邊三角形，則它們的中心構成一個等邊三角形”。該等邊三角形稱為“拿破崙內三角形”。

圖2. 只用圓規來四等分一個圓

戴高樂

查爾斯·戴高樂（Charles de Gaulle）是法國第五共和國總統。他去世後，家人根據他生前意願，在其墓前豎立了一塊小小碑牌，一面刻着“查爾斯·戴高樂 1890-1970”，另一面則刻着一個洛林雙橫十字架（Cross of Lorraine），由13塊相等的小正方格組成，如圖3所示。

圖3. 洛林雙橫十字架

這個洛林十字架是由法國洛林公爵Godefroy de Boullion 從1099 年開始採用的家族紋章。戴高樂是在第二次世界大戰中、在這個洛林十字架的旗幟下領導“戰鬥着的法國人”英勇地抗擊納粹德國的英雄將軍。這位將軍還是第一個提出並且解決了下面一個有趣的有關洛林十字架數學問題的人：“如圖4所示，在洛林十字架的A點處，僅用鉛筆、圓規和直尺作一條直線，把十字架嚴格地劃分成面積相等的兩部分”。這個標準的初等幾何問題並不太容易解答，留給有興趣的讀者去思考。（原文刊載於《數學文化》，經授權發表）

圖4. 二等分洛林雙橫十字架

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