授人以漁者，鮮矣哉！何也？丨《小學數學教學探索·習題篇：習題的思考與作答》結語_風聞

末那识-学以养识，以识统学。（心迷法华转，心悟转法华）2022-07-16 00:04

2022-07-16

按：

吾道不孤！

人民日報曾刊文《教育改革應從家長教育開始！》，其核心觀點是：

“中國家長應當首先補上家庭教育這一課；教育改革，首先應當從改變家長入手，讓家長們明白自己的責任，樹立正確的人才觀，真正懂得如何引導孩子成長成才。”

有一篇傳播極廣的文章引用了人民日報這篇文章並隨附了一些精闢的見解：

七種情況，造成家長對家庭教育不上心：

1、認為孩子教育是學校的事情，與自己教育不教育關係不大。

2、認為自己忙，身心憔悴，無暇顧及孩子的學習，心力不足。

3、認為家庭教育是空洞理論，是聽起來好聽，用起來不管用。

4、認為樹大自然直，對孩子放任之流，順其自然，過問不多。

5、認為家庭教育就是學習的教育，學習的教育就是做作業，上補習班。

6、認為家庭教育就是讓孩子們上各種輔導班，音樂、美術、彈鋼琴等。

7、認為家庭教育就是提要求，至於怎麼學習，不知道，也不願意探究。

處於今天的信息時代，我們的家長不學習，很難教育好孩子。因為身處急功近利的時代，很多人心浮氣躁，跟着社會思潮走，被大眾化思潮裹挾，缺乏理性思考，和長遠的眼光。那麼怎樣做一名優秀的家長呢？請你針對以下，看看自己是什麼樣的家長？

第一層次：捨得給孩子花錢。

第二層次：捨得為孩子花時間。

第三層次：家長開始思考教育的目標問題。

第四層次：家長為了教育孩子而提升和完善自己。

第五層次：父母盡己所能支持鼓勵孩子成為最好的自己，也以身作則支持孩子成為真正的自己。

看到這些，你是不是覺得自己該學習了，該提高自己了？

——轉引自《人民日報：教育改革要從家長教育開始！強烈推薦！》

以上觀點與我提出的“學做家長”——“家長並非僅僅一個基於血緣關係的身份而且更是一個需要學習才能勝任的角色”——的理念和口號非常契合。

《小學數學“教-學”探索·習題篇：習題的思考與作答》這本小冊子是在思考了“第三層次”後在“第四層次”上做出努力的成果，説嘔心瀝血可能有點誇張，但説殫精竭慮則一點兒都不為過。

本着“幼吾幼以及人之幼”的仁道精神，特將這本小冊子在本公號推送，以供有心的家長和孩子研習。

這本小冊子有多大價值，有待諸君以自己的鑑賞力去判斷。我在“學做家長”系列的文章中一再強調“‘合格家長’的‘自我修養’”，其中核心的一點就是家長要修煉自己的“鑑賞力”。

作為創作者，我當然認為這本小冊子的價值極大甚至不可估量。所以，請允許我以這篇“結語”來一番“王婆賣瓜”吧。

正文

一

《小學數學“教-學”探索·習題篇：習題的思考與作答》是在一段非常成功的“教-學”實踐【詳見：……前言……】的基礎上經過經驗總結和理論思考而提煉出的一本小冊子。

其主旨：

在於“通過對習題解題思路的探索/思考的方法和過程的具體而微的展示引導孩子學會自主思考——生髮自主思考的勇氣、建立自主思考的信心、領會自主思考的方法”——也即“授人以漁”；

而非“直接傳授習題的解題思路（並——或有——對解題思路稍做些解釋説明以助理解）”——也即“授人以魚”。

二

所謂“授人以魚不如授人以漁”，這是人所共知的道理。

然而，現實卻是：

授人以魚者，多矣；授人以漁者，鮮矣哉。

網上隨便一搜就有很多所謂名師或者學霸的“小學數學思維提升”的課程，課程內容就是講解題目，而所謂講解就是直接傳授解題思路——好一點的還對解題思路稍作解釋説明以輔助理解，而罕有展示得到解題思路的探索/思考的方法和詳盡過程的。

為什麼會這樣？

老實説，我沒想明白。所以只能略作討論，或者説做一些猜想。

第一，“傳統”之慣性使然。

這裏的“傳統”涉及三個方面：世界通病的大傳統，中國特色的中傳統，陳陳相因的小傳統。以下分別對其闡述。

**其一，**世界通病的大傳統。

美國學者傑森·威爾克斯（Jason Wilkes）在其一本書名極具衝攻擊力的著作《Burn math class》（湖南科學技術出版社，中譯本，《燒掉數學書：重新發明數學》）中有一段論述：

在各個層次的數學課程中，從小學到博士後水平，都缺失了重要的一環，就是對模糊和混亂的創造過程的忠實描述，而這個缺失是數學課讓最積極的學生也感到厭倦的主要原因之一。如果對數學概念創造過程中的思想之舞沒有深刻認識，就無法充分領悟數學的優雅和美麗。這個過程不像看上去那樣難，但是需要徹底改變我們講授數學的方式。我們需要在教科書中至少納入一些錯誤的假設、推理和結論，讓學習者在接觸現代形式的定義之前體驗到這些。我們需要像講故事一樣寫教科書，讓書中的角色經常被難住，不知道下一步該往哪裏走。職業數學家每天都要用到這些策略，但是在教科書中和課堂上很少拿出來討論。

本書的主題就是：討論從模糊和定性到精確和定量的過程，或者説，如何自己發明數學。我所説的“發明”不僅僅是創造新的數學概念，還包括學習如何重新發明已經被其他人發明了的數學知識，從而獲得對這些概念更深入的理解。這個過程以前從沒有被明確講授，然而它比任何數學課程都更為重要。

——轉引自《我們需要怎樣的數學教育？｜展卷》

（其中的“重新發明數學”的理念被我用來作為引導孩子學會自主思考的指導思想之一，詳見：……導論……）

（我的踐行“重新發明數學”理念的另一個成果：學做家長｜引導孩子們“重新發明”自然數及其加減乘除的運算規則（一）：發明作為概念的（自然）數-下｜小學數學最該學的數學理念怎麼教）

從這一論述反推，可知當前的數學教材和實際教學活動中，“授人以魚”是普遍現象，而“授人以漁”是異常罕見的。

美國學者約翰·卡斯蒂（J. L. Casti，著有《邏輯人生：哥德爾傳》）曾有一段論述：

在數學中，要講述真理是極其困難的，數學理論的形式化的陳述並沒有講清全部的真理。數學理論的真理更象是當我們在聽一些專家所做的漫不經心的隨口評述時，我們去捕捉專家評述的動因後才會感觸到的體味，當我們最終搞清楚典型的例子時，或是當我們發現了隱藏在表面化諸問題之後的實質問題時，我們才品嚐到數學之真。哲學家和精神分析學要解釋，為什麼我們的數學家習慣於系統地擦去我們走過的足跡。科學家們總是不理解地看待數學家的這種怪異的習慣，而這種習慣自畢達哥拉斯以來直至今天幾乎沒有改變。

——轉引自《從歷史角度講現代數學》

（其中的“系統地擦去走過的足跡”被我用來作為“祛魅‘演繹’”的理論論述之一，詳見：祛魅《幾何原本》｜《幾何原本》的“演繹”和“公理化”之“魅”，何以祛之？中國象棋+元素週期表）

這段論述説明，數學工作者習慣於隱藏或抹去自己得到解決問題的思路的歷程（包括心理上的和思維上的），這種習慣自古就有且至今幾乎沒有改變。

其二，中國特色的中傳統。

中國古代的數學著作《九章算術》經常被拿來與古希臘的數學著作《幾何原本》相比（如：中國科學曾經落後這不丟人，關鍵我們要有自信能在未來領先 | 科技袁人），以説明：

以前者為代表的中國古代數學著作“只給出‘其然’而未給出‘其所以然’”，而以後者為代表的西方（古代）數學著作“既給出‘其然’又給出‘其所以然’”；

所以，學中國古代數學著作就陷入“知其然而不知其所以然”從而一代代每況愈下的尷尬境地，而學西方（古代）數學著作可以“既知其然又可知其所以然”從而可以通過一代代的累積而取得長足的進步。

雖然我對《幾何原本》的所謂以公理通過演繹邏輯推導出一系列的命題的主流認知有所批判（詳見：祛魅《幾何原本》……），但確實，《幾何原本》相對於《九章算術》給出了更多的思維過程中的細節（體現於其對命題的證明之中）。

也因此，我的這本小冊子取法了《幾何原本》的一個獨特的風格，即儘可能詳盡地呈現邏輯推導中的每一步而不做哪怕很小的邏輯步驟的跳躍，並且，更進一步，儘可能詳盡地展現得到解題思路的思考過程——心理歷程和思維歷程。

其三，陳陳相因的小傳統。

在西學東漸的大勢下，中國近代以來一直是以學習西方的創造的既有知識為絕對主流，這種學習，核心就是“理解”和“應用”。所以，無論是教材還是教學中，總是直接傳授知識以及對知識的理解然後將知識付諸應用；我們極少去探討知識是怎麼來的——也即我提出的“數學理念”概念的其中一項內容“‘（如何）創造/發明數學知識’的知識”。

反應到習題的講解中，就是先給出解題思路然後再講如何理解這個解題思路繼而記住這種解題思路並將之應用到類似題型中去——此即所謂“解題套路/技巧”。

最早的老師就是這麼教學生的，然後學生成為老師後也只會這麼教學生，如此陳陳相因，這種教學方式就成了習慣，並且積習難改——這恐怕也是這些年的教學改革在實踐上效果不佳的深層原因之一。

所以，當前的開設各種培優課程的名師和/或學霸的課程內容的核心也還是講題目，講解的方式也還是這種陳陳相因、積習難改的“傳授解題思路和/或套路/技巧”。

第二，“現實”之困境使然。

中山大學數學學院婁文老師撰文討論了導致當前數學教學模式陷入困境的原因：

……而數學則是思維分析能力和知識性內容並重，兩者相輔相成。然而長期以來，數學的教學實踐採取的卻是適合知識性學習的模式。

現有的數學教學模式的困境，很多人其實都看得很明白……對於小學，我認為主要原因有二：

其一，缺乏動力。小學階段因為學習內容相對（中學階段）簡單，知識點少，題目的變化也較少，“填鴨式教學+題海戰術”的方式雖然存在各種弊病，但也能達到一些提分效果。在現有的教學條件下，這不失為一個“明智”的選擇。更何況，這種方式的弊病更多地是在中學階段才逐漸顯現，給了小學足夠充分的“掩耳盜鈴”的時間，説服自己無需為這些弊病負責。

其二，師資條件不足。由於各種客觀原因，導致教師隊伍的整體能力和素質遠不夠理想，填鴨式教學尚且勉強，優化教學則困難重重。這個問題在數學科目上的表現尤為明顯。

……

我們強調對數學思維的重視，是因為相對於數學思維在數學學習中的重要性，老師在教學中投入的時間少得太多，甚至想方設法避開數學思維的培養。

——轉引自《數學越學越笨？先搞清什麼是數學思維》

第三，“人性”之虛榮使然。

體制內的教學（校內教學）還可説老師受到限制而不能自由地創造性地發揮，那麼體制外的各種以數學思維的培優為名目的培訓課程為什麼也是蕭規曹隨呢？

正如婁文老師在同一篇文章中所指出的：

最近幾年，“數學思維”這個詞的出現頻率比以前明顯高了不少，有很多課程也打着數學思維的旗號。然而在我看來，這些課程基本上都是掛羊頭賣狗肉，甚至老師自己都不瞭解什麼是數學思維。

——轉引自《數學越學越笨？先搞清什麼是數學思維》

我以為，更關鍵的原因在於在“誠意正心”方面的不足甚至是缺失。

“誠意”，被王陽明（中國歷史上的公認的唯一一個做到“三不朽”——立德、立功、立言——的聖人）視為《大學》之關鍵。

意不誠則心不正，心不正則行事必然會走偏。

其一，培優課程的潛在目標是讓學生對其有依賴性——不然怎麼兜售其高額的課程呢，所以是不願意幹教會徒弟餓死師傅的“不智之舉”的。

其二，授課的老師潛意識裏總是想要將自己表現得非常厲害——不然怎麼鎮得住學生呢，所以總是不自覺得“炫耀式”地直接給出解題思路以及展示解題技巧，而回避將探索解題思路的思考過程中的狼狽、誤入歧途等“不太美好”的一面給呈現出來，擔心如此一來，家長和孩子就會認為授課老師的水平太低，從而不選擇——購買——自己的課程。

上述兩個弊病其實都是因為沒有“誠意正心”，沒有以孩子的真實需求為目標，而是以自己的“生意”為目標。

以我親歷的教學實踐【詳見：……前言……】為例：

我輔導的一個六年級的孩子，我們以“數學思維”的教-學為主旨；

我在教學中，重點放在探索解題思路的過程上，而且不僅不恥於甚至有意識地大方而自然地呈現對解題思路的無知以及思考過程中的艱辛、窘迫和誤入歧途；

只用了三節課（合計約6個小時），孩子就對“數學思維”有所領會，並初步摸到了“獨立探索、自主思考”的門道，從輔導前的一見難題就望而卻步、茫然無措躍升為敢於攻堅、善於思考，這就意味着，已經不需要教ta具體的解題思路了，因為ta自己已經學會了通過自主思考去探索出解題思路了。

三

學校教育以知識傳授為主的模式積習難改，校外培訓以思維提升為名的課程掛羊頭賣狗肉。那麼，作為家長，我們怎麼辦？

前文提到的中山大學數學學院婁文老師的觀點頗具衝擊力，但我認為非常有道理：

當教育體制中存在的問題成為千夫所指時，也成為很多家長的“護身符”。他們以批判體制的方式，來掩飾自己的不作為。然而這只不過是現代版的“掩耳盜鈴”——孩子在成長過程中出現的問題，最終還是由家長來承擔。

……

身為家長，面對孩子的學習問題，如果總是把責任推給社會，推給學校，推給老師，而不對自己作深刻的反省，問題不可能得到解決，最終的苦果還得自己吞。……孩子的學習模式必須從小打下良好的基礎，這個責任，應該而且只能由家長擔負起來。

——轉引自《婁文 | 教育版掩耳盜鈴：以批判體制來掩飾家長的不作為》

如何負起這個責任呢？

加強學習，“學做家長”，努力提升自己的鑑賞力，以給孩子更好的引導。

四

請珍視這本難得一見的以授人以漁為旨歸的典範之作。

《結語》完。

小學數學“教-學”探索 · 習題篇

習題的思考與作答

前言：

《小學數學“教-學”探索·習題篇：習題的思考與作答丨前言：入門須正，境界要高。刷題與創新能力培養可兼容，但要刷得高明、刷出水平》

導論：

《小學數學“教-學”探索·習題篇：習題的思考與作答丨導論：妙用習題引導孩子學會自主思考，善用“‘讀’做”法讓刷題更高明、高效、輕鬆》

思答示範**（自主思考的七種法式）****：**