聊聊小初銜接和初高銜接那點事兒（一）_風聞

首發於公眾號“賊叉”

小學數學中有什麼需要分類討論的情況麼？幾乎沒有。但是到了初中你會發現學完了絕對值以後分類討論幾乎就形影不離了。有一個笑話説我們是什麼時候開始聽不懂數學了？那就是一次中學數學課上筆掉了，等到把筆撿起來以後就發現再也聽不懂了。如果真的存在這樣一節課，很可能就是在講絕對值吧。

代數中的分類討論是出題人的心頭好，但實在是讓學生深惡痛絕。雖然絕對值其實已經算是很友好的存在，畢竟“絕對值”本身就是分類討論的代名詞。可是對於後面大量的隱藏的需要分類討論的情形，動不動就能造成你的失分，作為考生的你就笑不出來了。很多學生在學習絕對值的時候並沒有意識到這是個問題，很多家長也沒有意識到這是個問題，以及為什麼自己當時沒有學明白分類討論，為什麼這個缺點還被遺傳了下去——就是因為絕對值沒學明白。

而且絕對值的意義不光體現在分類討論，還體現在和幾何的聯繫上。在絕對值的學習過程中，會出現一個小學數學學習中從未出現的概念：幾何意義。

小學的算術是算術，面積是面積。一定要扯上聯繫的話，那恐怕也只能説面積的計算過程中需要用到四則運算。但是絕對值的概念是實打實地把代數和幾何聯繫起來，是真正連接代數和幾何的橋樑。隨着數軸的引入，我們可以把絕對值這種代數運算和幾何中距離的概念很自然地聯繫起來。

像這樣的聯繫在初中數學的學習中還有不少，比如二次函數圖像的幾何性質、三角等等。中學階段的數學難題之所以難，無非是你缺乏還原難題中基本知識點的能力。平時的訓練中，丁是丁卯是卯，從來也不去思考不同章節不同分支之間的聯繫，只會解決孤立的問題，碰到綜合題不傻眼就怪了。

至於抽象性可以大致分成兩部分：具體計算向抽象計算的轉化以及嚴格證明。具體計算向抽象計算的重要性以及如何過渡的方法在《不焦慮的數學》中已經講了很多，這裏不再贅述，總之得計算者至少得一半天下是不誇張的。因此家長如果發現孩子在因式分解的學習上有困難，請無論如何在最短的時間內幫他補上去，這樣還有的救。

如果説具體計算向抽象計算過渡已經讓很多學生手足無措的話，那麼從計算向證明的過渡更是能打擊大多數的孩子。畢竟在初中的平面幾何出現以前，計算毫無疑問是數學學習的全部內容。數學證明一種是完全不同的思維方式，哪怕結果就是顯而易見的，但是你只能利用已知的結論通過邏輯上的推導來説明其正確性。

在不焦慮的系列中，我一直強調直觀的作用。客觀地説，有良好數學直觀對於數學學習自然是很有好處的，但是這並不等同於自動就能轉化為嚴格的證明。比如孩子有着很強的徒手作圖能力，通過作圖能直接看出線段之間的數量關係和位置關係，但是要把這個結論證明出來是另一回事——雖然得到確定的結論確實對於解決問題有一定的幫助。

試想一下，如果證明題還需要進行分類討論，這怎麼會不讓孩子們頭疼呢？