對話丁劍｜研究就是合作升級打怪_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2022-08-22 11:27
被採訪者 | 丁劍
採編 | 牛芸、桂延智、韓揚眉
丁劍
ICCM數學獎金獎獲得者
ICM2022受邀報告人
斯隆研究獎、戴維遜獎獲得者
北京大學數學科學學院講席教授
Q：可否介紹一下您的數學學習經歷？
丁劍：我的成長經歷並不算十分典型，既沒搞過競賽，也沒進過冬令營。我高考第一志願甚至都不是數學。我在一個小城市長大，父母收集到的信息有限，想法也很樸素，對未來的期望和憧憬主要是要有一份好工作。這大概是絕大多數學生、家長在高考填報志願時的考量，無可厚非。填報志願時，我選的都是熱門專業，比如電子、計算機、信息管理與信息系統。我的第四志願才是數學，當時看起來是個前途一般的專業。我踩着分數線上了北大，進入信息管理與信息系統專業。大一時，很多專業課我都學的不是十分理想，我的思維還是偏數學。當時北大剛剛開始允許轉專業，我就轉到數學學院，那時候也並沒有決心做數學研究。
Q：您在中學階段沒有顯露出對數學的特別愛好嗎？
丁劍：我數學還可以，和其他學生比起來還是會好一些，考試做得快一些，但是跟競賽的同學比起來那就是個“渣渣”。興趣是有，但沒有經歷過專業的訓練。高中數學聯賽就是我參加過的最高級別的數學競賽。我記得，二試有三道大題，基本都看不懂，唯一一道我能看懂的是一道平面幾何題，還不會做，但是我一想這個題目好像可以用解析幾何做，我只做了這麼一道題。思路是對的，拿了這道題的滿分，獲得省聯賽獎項，但名次並不高。這就是我所有的競賽生涯，僅此而已。現在我對競賽其實沒那麼在意。當然進了冬令營，比普通學生在數學基礎上會有優勢，但是再往上，知識儲備差的不是很遠。
Q：那麼本科學習特別是轉專業前後是怎麼樣的呢？
丁劍：我大一的時候，只學了高等數學和一個比較基本的線性代數。數學專業學生都在學數學分析、高等代數。在我們當時，北大本科數學第一年的專業基礎課是最紮實的。轉入數學學院。我是先學的抽象代數，再回過頭學高等代數；我學抽象代數的時候，理想、羣等數學概念，沒有什麼例子，都是生算。我純粹當成形式邏輯來學，做各種推導，倒是能對付那些證明題。但沒有例子，很快就忘了，學得不紮實。學代數時，因為時間緊，為了考試，只能儘快把內容搞明白，很多計算是沒有做的。
2003年，我準備轉系考試正好趕上非典，很多課程都停了。對我來説，這反倒是一個專注學習的機會。我當時覺得，恐慌也沒什麼用，就每天上自習，教室裏常常就一兩個人。我讀方企勤的一本數學分析習題集、藍以中老師編的高等代數、還有一本劉張炬老師編的，自己做習題，一遍一遍地做。做第二遍的時候，經常發現第一遍的證明好多都是錯的。這是心無旁騖學習的一段時間。
剛開始進入數學學院，誠惶誠恐，周圍人討論問題我都聽不懂。後來過了半個學期，一考試我比他們考得還好一點，自信心就開始有了。但我知道有些東西沒那麼紮實，所以遇到的時候還是要小心一些。
Q：何時決定做數學研究？
丁劍：我大二轉去數學學院，最初希望“曲線救國”，研究生階段再轉去計算機。我上了陳大嶽老師教的應用隨機過程。十幾年前，他還年輕，教課十分“生猛”。他當時的“名言”是：“考試就是老師和學生鬥智鬥勇的過程”，課程之困難十分出名。我擔心掛科，真的是死命學，看了很多課外書。其他課把書上的習題做完而已，而陳大嶽老師的課真是學進去了，發現還挺感興趣。
或許，因為大一數學專業課有缺席，雖然自己補了課，總覺得數學分析基礎與正常上課的同學有差距。比如比較細節的分析上的計算，比如級數，我未必就特別有感覺；正好陳老師的課，前半個學期一直在講組合，大家同一起跑線，覺得好像還可以，我還有點信心，那時候就基本上算“入坑”了。
我記得大三有一次去爬香山，對於是否學計算機已經有所動搖。我的學長馬宗明（目前在沃頓工作）建議我出國，去伯克利學概率，後來還真的走了這條路,一直做概率論那麼久。
Q：您可以解釋一下抽象代數與高等代數之間的關係嗎？
丁劍：一般認為，認知是從具象到抽象，有一些例子後，抽象出一般性基本原理，再從抽象回到具象，可以更好的理解。我當時代數的學習過程比較反直覺，導致我把它當形式邏輯來學，考得很好，我記得抽象代數考了100分，非常驕傲。但考完以後我啥都不記得了，因為沒有例子在頭腦裏面。當時為了應付考試，我拿了伯克利的一本是叫做Qualify的習題集，裏面有代數。把那些套路弄清楚以後，證明能對付，但這些證明的具體含義我不是很懂，我也能推導。但我認為這也許不是一個學習的正常途徑，但當時是沒辦法，得一邊補大一的專業課。
丁劍：我是認同中國文化的，我是知道東邪西毒的，在國內跟人説話、聊天，更加如魚得水。在國外，剛開始英語很糟糕，後來英語好到可以跟人交流，數學工作交流也沒有問題。但是有一些文化內涵的東西，我是不瞭解的。我們要回國這件事情一直有打算，所以並不突兀，關鍵在一個什麼樣的節點？疫情期間，我到清華訪問，開始考慮要不要回國，緊接着就與我感興趣的幾所高校接洽，後面整個流程非常快，大概是一兩個月就決定了回到母校。這裏也要特別感謝賓夕法尼亞大學。我當時請假回國在北大一年，2021年秋天，本該回去上課。但賓大表示既然疫情往返不便，而我已經計劃離職，就把課程安排給其它老師。感受到賓大的理解和支持，我也加快了整個過程。賓大的大度，讓我感到温暖，十分感動。
Q：您目前帶了幾個學生？
丁劍：我自己名下的學生其實不多。剛到北大時還沒有學生，我就抓其他老師的學生跟我一起合作。現在跟我合作的學生可能有10來個。
Q：談談您對學生的要求。
丁劍：這牽扯到一個比較嚴肅的問題。高等教育到底應該是一個什麼樣的教育。如果説九年義務教育是基礎教育，那麼研究生教育也許更傾向於培養各學科精英人才。在培養研究生時，我曾習慣於“掐尖”式的思維，只關注金字塔塔尖的那些人。我目前認為，我們培養的學生將會服務於不同的科研院所，成為教育者。如果他們在接受教育時，感受到的是叢林法則，那對他們執教也不是一個好的影響。
如果説，考試就是老師和學生鬥智鬥勇，那麼研究就是老師與學生組隊打怪升級。我相信，一起合作，只要學生有提升、有進步，那麼就是值得我們花費精力和時間的。對學生的要求，最重要的是要有興趣，同時要知道數學的複雜度。當研究中遇到某個新東西的時候，希望他們隨時準備好學習。當然，大學前幾年的課程必須紮實。對我的這個方向，概率方面準備的知識不多。不像代數幾何，可能要到博士四年級才能看得懂問題。我們的研究是問題驅動，再尋找解決方法。
Q：您非常願意舉一些易懂的例子，您覺得自己是個好老師麼？
丁劍：我教課那就是一把心酸血淚史。在芝大和賓大教學時，教學評估簡直能讓我血壓飆升。評估表裏有個問題，這門課有什麼需要改變的，有學生答道：唯一要改變的就是把這個老師給換掉。這主要是因為我剛開始教學時沒有經驗, 在教授本科生概率論時，沒有考慮到只有20%的學生了解如何計算幾何級數求和，於是學生就很不開心。而對於中國學生，這實在是個基礎知識。總之，國外教學還是蠻難的。我剛剛回到北大，國內的教學評估，還在學習瞭解過程中。
Q：可否給年輕學者一些建議？
丁劍：博士畢業後，不應該完全沿着博士期間的工作去做，因為博士論文題目很難説是你自己的課題。但如果説，後面做的東西完全跟博士論文沒有任何關係，也不現實。理想狀態，如Caucher Birkar教授所説，他的研究方向在博士期間已經埋下伏筆。博士畢業後，大家期望看到你有一些獨立於博士研究的工作，但要説隔得太遠，另起爐灶，好像也不是一個最明智的選擇。如何把博士期間，熟悉的方法、技巧、思維，應用於另一個合適的場景，提一個有意義的問題，並找到屬於自己的空間。這是很重要的事情。我們還是要尊重學術界的遊戲規則，拿到tenure之前必須接受考核。接下來大家根據自己的個性自由發展，百花齊放。然而，在這個時候，需要拿出一些證據，證明你的獨立性、原創性。在這期間要找到一個合適的的課題，走出屬於你自己的路。
“感謝評審委員給予我這份沉甸甸的榮譽，我覺得非常榮幸和激動。今年1月份，我全職回國工作。此前15年間，我在美國求學和任教，這塊獎牌是對我在美工作的認可。去年暑假，我回國訪問，有幸與數學屆前輩暢談，他們都或直白或隱晦地表達了一個共同的心願，希望更多原創性的數學工作能夠從本土產生。我也希望我回國後能做出有意思的工作，為下一代數學紅花的成長提供些許養分。我並不想為數學刻意地劃上國界，不過要是能夠為中國從數學大國到數學強國的轉變做出些許貢獻，我也能收穫一些純粹的數學之外的一些滿足。理想固然豐滿，現實常常骨感，多少個不捨晝夜的苦思，卻一無所獲，又或是即將宣告勝利的時刻，又經歷一個小錯誤引發的慘案。這些都難免讓我陷入自我懷疑。在以後士氣低落的日子裏，看一眼這個獎牌能夠振奮一下精神，又或者其它自我懷疑的年輕人，見到我在數學道路上艱難前進的樣子後，而生出一種“連他也可以，我一定也行”的豪氣，那麼我想這枚獎牌就實現了他最大的價值。”
Q：您提及獲獎是您未來面對困境時的激勵，也希望鼓勵如您一樣艱難前行的年輕人。可以談談研究過程中的困難麼？
丁劍：難的事情太多了。比如有些問題，做完那一刻發現別人已經做了。最難的是，一點想法都沒有。錯誤的想法，雖然是原地踏步，至少是在動。最苦悶的是，連錯誤的想法都沒有，這時候該怎麼辦？看到這個問題，覺得能試的都試過了，下面真不知道該怎麼辦，但又不想就這麼放棄。這個時候，刷刷微信、看看朋友圈。一直盯着其實很難，要用一點其他事情緩解一下。何況，做不出來是常態。想法對了，一高興把文章寫完了，又開始下一個長時間找不到解決方法的階段，必須接受這種狀態。
概率的問題相對比較多、比較散，可以四五個問題同時進行，來回倒騰。這是個好事兒，總盯着一個問題會更難受，這是學科特點決定的，有些學科不一樣。
數學家解決問題通常要以年計。總體來説，進入一個新的領域，直到出第一篇文章，我相信不應該是兩個月或者三個月的時間就能夠完成。但如果沿着之前的方向，四個月出一篇文章，也不會十分驚訝。
報道里常説坐冷板凳、十年磨一劍，不應該理解成十年、二十年只做一件事兒。實際上，數學家同時在做很多問題。而不同問題的解決，也會彼此促進。解決不同問題時，可以學習新方法、新技巧，就有了新思路。有時也翻翻文獻，看看前人的辦法，或者瞭解以往不熟悉的方向。
Q：您的研究主要關注於交叉領域中的數學理論的問題嗎？
丁劍：概率與其他研究方向有一個很大的不同。許多方向都有一個人人都想解決的大問題或者核心問題，但概率的魅力不在於此。它的生命力在於，很多地方都能看到它的蹤影，包括純數、物理、計算機科學的一些分支，甚至是統計以及很多應用問題。
我抱有一個比較開放的思維，希望概率能夠有屬於自己的思想和方法，但我也更希望用這種思想和方法跟別的學科結合起來，幫助他們解決問題。在解決問題的過程中，又反過來推進我們發展自己的思想和方法，這是一個動態過程。
也因此，我對自己的研究計劃沒有太長遠的考慮，是一個開門迎客的狀態。我的辦公室一直是開着的，隨時有人過來跟我交談，有時他們的問題令我感興趣或者有些感覺，就開始了合作，我會思考他們的問題裏面需要用到什麼概率技巧。
比如隨機圖相關匹配問題，就是緣於一次討論。我在沃頓的時候，吳毅弘來訪問，報告之後，他來我辦公室討論問題，開啓了我對統計方面一些問題的興趣。後來，我們一羣朋友一起就此開展了多種合作。我有這樣一種隨波逐流的心態。
而概率和物理關係也非常緊密。舉一個最簡單的例子，衡量磁鐵的磁性，我們可以建立一個數學模型，實際上是一個概率模型，微觀粒子具有很多隨機性。我們通過看它整體呈現出來的性質，判斷是否有磁性。
Q：可否講講您獲得戴維遜獎的工作以及第一個讓您覺得驕傲的工作？
丁劍：獲得戴維遜獎，主要是因為我與Allan Sly、Nike Sun合作完成的random k-SAT問題；以及在馬氏鏈和隨機遊動覆蓋時方面的研究工作。應該説，前者更有分量。這個工作最近才發表，主要是解決隨機約束滿足問題，它有一個相變，條件越多，滿足就越難；條件越少，則可以滿足。這之間有一個相變的點，我們把它計算了出來。這非常困難，也非常耗體力。
這應該不是我第一次覺得自己好像能做一些真正的工作。第一個讓我覺得還不錯的工作，是我在學生期間，與James Lee以及導師Yuval Peres共同完成的，即把隨機遊動覆蓋時和高速自由場機制，與Talagrand’s majorizing measure theory聯繫起來。這項工作或許分量低一些，其意義在於，讓我對極值理論產生了興趣，也瞭解了其中的很多方法。
我之後的研究，從課題名字上來説，跟博士期間的工作沒有什麼關係。隨機優化、劉維爾量子引力、隨機場的Ising模型，聽上去距離很遠，但實際上看問題的角度，仔細觀察一下，考慮極值、考慮優化角度這樣一種思路是相同的，在我的研究裏面佔很大比重。博士期間的工作開啓了我對極值問題的興趣以及對其基本方法的理解。之後的研究與之無關，但思維方法相通，只是場景不一樣。雖然不會有人覺得我還是在繼續做博士期間的東西，但實際上能看到脈絡上的聯繫。
Q：近期的研究興趣點是什麼？
丁劍：去年，我與合作者Ewain Gwynne在劉維爾量子引力做了一些研究，但還有一些我感興趣的問題沒有什麼頭緒。今年又努力回去嘗試了幾次，還沒有找到突破點。凝聚態物理方面也有很多我感興趣的問題，比如，帶隨機場的Ising模型的相關問題。我們還試圖研究Edwards-Anderson自旋玻璃模型，但也很困難。
回到北大以後，我考慮該怎樣開展工作，不光要衝擊那些最難、最有挑戰的問題，也要開始在這片土壤上在學生培養方面進行佈局。首先，要調動學生的士氣。如果我們一上來就算LQG距離的維度，或者要把Edwards-Anderson模型的相變弄清楚，如果一兩年沒進展，學生就沒有士氣了。
過去大半年，我選擇了一個我認為尚存潛力的方向，與學生們開展了合作。我們的研究方向主要是組合概率和組合統計裏面的一些課題。我認為它能夠通向更宏大的課題，即隨機優化問題的計算複雜性。目前，正在做有意義的鋪墊。以我們的水平，能夠在幾個月內取得進展，把學生的士氣調動起來，並且在這個過程當中，學生能夠學到相關的知識，接受一些研究訓練的基本培訓。
具體來説，做的最多的就是相關圖的匹配問題。比如兩個社交網絡，假設一個實名、一個匿名，可以想象這兩個社交網絡有很大相關性，因為同一個人，在不同社交網絡的朋友有很大重疊。我們要把兩個網絡中的個體實現匹配,通過網絡的拓撲結構，就能完成。其實這個問題在很多的應用背景裏都會出現，比如計算機視覺、分子生物學。只要有這種相關網絡出現，就能看到這個問題的應用場景。
我選擇的方向，一方面往理論走，可以到隨機優化問題的計算複雜性；同時，又有很強的應用背景。選擇這樣一個寬泛的點，可以讓學生們很快找到各自適合的位置、適合的切入角度，先開始一些工作。比如從信息論理解相變是什麼樣子，用到的主要工具是隨機圖論、概率論，都是我們比較擅長的。但是後面複雜和困難的問題，比如計算複雜性等等，這個是暫時做不到的。由於相關圖匹配實際上是個優化問題，希望邊的重合度越高越好，這是一個NP 難的問題，我們目前沒法解決。如果網絡有特定的結構，加上一些隨機性或其它條件，也許能夠做到，這個與網絡相關性有關係。其中一系列的相變，是我們最後想要研究的。我們有了一些先期結果，希望進一步研究，由此出發，對計算複雜性有更多的理解。很多問題，包括最經典的random k-SAT，或者説最近大家在關注的perceptron，與神經網絡有關係。這其中都有計算複雜性的相變，這一部分其實現在相對了解的很少。我們還沒有什麼特別好的框架和算法可以解決，這本身就是個問題。
Q：請您談談日常工作與生活。
丁劍：在費城的時候，我的住處離辦公室不遠。早晨，我走路去學校，差不多25分鐘，一路想想一天的計劃，是一個思考和放鬆的過程。數學工作者，有時候在辦公室想三個小時，沒有任何感覺，一出門，冷風一吹，突然想通了。所以在哪沒什麼關係，即便我坐在辦公室，坐的很端正，拿着筆，也許真的啥也沒幹。反而有時候躺在那，我真的在好好“幹活”。
Q：您崇拜的數學家是哪位？
丁劍：很多概率學家都以Oded Schramm為榜樣。他基本上是完美的。為人也很謙遜，我很早時候見過他，那時我還是個學生。他也對我非常平和、友好。他非常願意毫無保留地與大家分享他的想法，因此形成了一個聚集效應，帶動了一批人的成長。他雖然學生很少，但影響深遠。學術之外，他的生活也十分豐富多彩，有很多愛好，比如登山。
Q：ICCM最高興的瞬間。
丁劍：在這樣一個數學家的盛會上，有這麼多同行表演才藝，我那天拍掌拍的最開心。
在本次採訪中，丁劍以平和、開放的態度，生動地分享對研究生活、課題選擇的種種思考。其中，既有樸素無華的判斷，又有深入淺出的解析，更有令人讚歎的遠見。一個小時的談話，內容豐富。本文在保持文章架構合理的前提下，儘可能實錄對話，但願讀者或是有共鳴，或是有收穫。在此特別感謝顧陳琳、桂延智。
本文經授權轉載自微信公眾號“清華大學丘成桐數學科學中心”。
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