進入黑洞冒險，我們能看到什麼樣的神奇時空結構？_風聞

史瓦西黑洞、RN黑洞、克爾黑洞、克爾-紐曼黑洞……洞洞有精彩

撰文 | 董唯元

黑洞是科普內容裏的常客，諸如“時空奇點”、“事件視界”、“史瓦西半徑”，這些名詞早已成為愛好者們耳熟能詳的概念。可如果説起黑洞內部的多層結構，恐怕許多人會感到莫名其妙。黑洞裏面連物質都沒有，只有嚴重扭曲的時空而已，怎麼會跟雞蛋一樣有分層結構呢？實際上，黑洞不僅有內部結構而且還很複雜，但我們可以從“0”開始。

0糖0卡0公式

其實，在科普書中經常出現的黑洞，只是黑洞家族裏最簡單的一種，被稱為史瓦西黑洞。這種黑洞既不帶電也不自轉，只有一個物理屬性——質量。在如此高度簡化又各向對稱的前提下，當然沒機會出現太複雜的結構。但真實的宇宙中，天體大多具有自轉角動量，而且也多多少少帶有一些電荷，黑洞也不應例外。當描述黑洞的理論模型中加入了自轉角動量和電荷之後，一些有趣的結構便出現了。

廣義相對論下的黑洞分類

我們都知道，史瓦西黑洞的結構就是一個叫作事件視界的球面，包裹着球心處的時空奇點，從視界到奇點這部分區域是不可逆轉的單向區，掉進這個區域的任何東西都不可避免地走向奇點。有個噱頭感十足的説法：在這個單向區內，時間變成了空間，空間變成了時間。至於這句話具體該如何理解，我們稍後再談。

現在我們讓黑洞攜帶上電荷，即RN黑洞，它有內外兩層視界，單向區只存在於兩層視界之間，黑洞所帶的電荷越多，這個球殼狀的單向區就越薄。而在內視界以內的區域則又回到普通時空的樣子，不存在時間維與空間維互換的情形，黑洞中心的奇點就躺在這片普通時空區域中。

如果黑洞有自轉，即克爾黑洞，其視界不再是勻稱的球面，而是類似南瓜的表面，而且這種南瓜皮樣的視界也有內外兩層，中間夾着單向區。此外克爾黑洞比RN黑洞還多出兩個界面——外靜止面和內靜止面——分別位於外視界之外和內視界之內。從靜止面到視界的區域被稱為能層，這個名稱的由來是彭羅斯發現從這個區域可以獲取能量。克爾黑洞最有意思的部分是中心不再存在奇點，取而代之的是一個奇環。

克爾黑洞所展現的結構，基本已經達到了複雜程度的極限，再帶上電荷的克爾-紐曼黑洞，並沒有比克爾黑洞的結構複雜更多，仍然是內外兩個能層夾着單向區的樣子，中間也依然是代表時空奇異性的奇環。電荷的多少隻是為這些結構的具體位置又多增加了一個參數而已。

史瓦西度規

至此，我們已經大略瀏覽了四種黑洞的結構樣貌，可是我相信大多數讀者肯定不會滿足於如此泛泛的走馬觀花。為了説得更清楚些，我們先用半分鐘時間認識兩個相對論中的物理概念——“線元”和“度規”。

“線元”可以粗略地理解為時空中臨近兩點的微小間隔，記做ds。在平直時空中，

所謂求解廣義相對論方程，其實就是計算出度規的所有分量。對時空幾何性質的所有刻畫，都藏在這個矩陣裏。

知道了這些，我們就可以根據一個線元的表達式，來閲讀出時空度規，繼而揣度時空的樣子。比如，把不自轉，不帶電，質量為M的物體放在極座標原點，它周圍的真空線元表達式是

當s→∞的時候，史瓦西度規回到了平直時空的樣子，説明在無窮遠處時空彎曲的效應逐漸消失。那麼在黑洞附近的時空又是如何彎曲的呢？讓我們派出一位冒險者到臨近視界的地方進行考察。三維空間中，冒險者所處的位置是一個點，而四維時空中，由於時間的不斷流逝，即使冒險者靜止不動這個位置仍是一條線，被稱為“世界線”。

黑洞附近的時間膨脹

相對論告訴我們，世界線是個絕對的物理對象，無論從哪個參照系中計算，這條線上的同一段ds的長度都必然相同。我們選取兩個特殊的參照系，一個是相對黑洞靜止的參照系，另一個是冒險者自己的隨動參照系。

前一個參照系中，我們照舊使用已經提到過的公式來計算冒險者世界線的線元。

其中dτ就是冒險者自己所感受到的時間變化。

兩個參照系中冒險者的世界線是同一根，所以

空間維變成時間維

説回物理，我們來看看冒險者穿過視界進入黑洞內部之後的情景。也許有人會提出質疑：冒險者在視界處已經達到了時間膨脹的極限，遠處的觀者即使等到地老天荒宇宙毀滅也無法等來冒險者穿過視界的時刻呀？

小啦，格局小啦。

雖然遠處的觀者在自己所體驗的時間裏等不到，但不代表冒險者無法到達。事實上，按照冒險者自己所體驗的時間，他完全可以在有限時間內到達並順利穿過視界。當然他最好有非常堅硬的鎧甲和非常微小的身軀，以免被潮汐力扯碎。

當r＜rs時，冒險者就進入了單向區，我們來看看這裏的時間與空間是如何互換的。

此時

也就是説，進入視界之後的冒險者，根本無法再懸停在任何地方，他必須不斷靠近黑洞中心，才能感受到時間的流逝。或者乾脆説，在遠處觀者參照系中的空間維度r，與冒險者參照系中的時間維度τ，建立起了奇妙的對應關係。對冒險者來説，r不再是個能來回移動的空間維度，而是變成了時間一樣的單向維度。

RN度規和克爾度規

通過前面對史瓦西度規的瞭解，我們發現原來黑洞的視界就出現在度規的某個分量為零或者發散的地方。依照這個經驗，識別其他類型黑洞的視界，自然也可以手到擒來。僅帶電，不自轉的RN度規是這樣的：

顯然，這個度規所刻畫的時空結構遠比史瓦西度規和RN度規復雜得多，所以也經歷了更長的時間才被計算出來。史瓦西度規早在1915年就被發現，RN度規也在1916~1918年間被發現，而克爾度規的精確解卻要等到1963年。

克爾度規不僅複雜而且重要，因為宇宙中的天體都或多或少具有自轉角動量，只有克爾度規才能更準確地反映這些天體的運動和演化。相較而言，史瓦西度規和RN度規就顯得過於簡化，甚至遺漏掉了許多真實宇宙中的有趣內容。

轉動的黑洞可以發電