決策的捷徑與謬誤丨腦智擘未來_風聞

編者按：腦科學對各種腦功能的解析、腦疾病的診斷治療、類腦智能和腦機接口的技術開發，都具有非常重要的意義，中科院之聲與中國科學院腦科學與智能技術卓越創新中心聯合開設“腦智擘未來”專欄，為大家解讀視覺、學習記憶、注意力、抉擇、意識、語言、共情、合作等日常生活中常見行為和現象的研究方式和科學發現。

假設你正在參加一檔真人秀電視節目，在你面前有三扇門。其中一扇門後藏有本期超級大獎——高級轎車一部，而剩下兩扇門後則各有一隻山羊。現在你隨機選了其中的一扇門（1號門），但還沒來得及打開它。節目主持人清楚地知道每扇門後面都是什麼，他此時打開了另一扇門（3號門），3號門裏是一隻山羊。現在問你，要不要改變選擇，從1號門換成2號門？

以上這個決策問題就是著名的三門問題（Monty Hall Problem）。第一次見到這個問題的讀者，不妨停頓10秒，換還是不換？做出你自己的選擇。

如果你選擇不換，或是認為換不換都無所謂，得到獎勵的概率都是1/2，那麼你和多數人的直覺相同。然而，這個問題廣為流傳，見過這個題的讀者就會知道，此時你應該堅定地選擇換！因為如果不換，得到獎品的概率是1/3，換了之後，得到獎品的概率是2/3。

讓我們先看看這個結果在計算上是怎麼得到的，這並不複雜，我們直接列出可能的所有情況：

(1)一開始選的1號門後是一隻山羊，主持人打開的3號門是山羊，那2號門後肯定是轎車：換 √，不換 ×。

(2)一開始選的1號門後就是轎車：換 × ，不換√。

(3)由於一共有兩隻羊，一部車，所以一號門後是羊的可能性是車的兩倍，我們需重複一遍情況(1)：一開始選的1號門後是一隻山羊：換√， 不換 ×。

以上3種情況中，換，在(1)，(3)兩種情況下都能得獎，即得獎概率2/3。不換，只有情況(2)得獎，概率是1/3。答案清楚了——換！

很多人在知曉答案之後，會像事後諸葛亮一樣進行點評：“應該用條件概率和貝葉斯理論來做”；“本質上是遺漏了主持人主動開門所提供的信息”；“我用Python寫了個計算機程序，模擬作答10000遍，結果一目瞭然”，…… 很多點評只是知曉答案後的回顧性分析，都沒有回答一個重要問題，為什麼人的直覺是1/2，換不換無所謂？其實，不僅是普通讀者，即便是數學家或者統計學家在這個問題上也會迷糊：明擺着不就剩下倆門嗎？選哪個還不是一樣？

如果你也對人的認知感興趣，那則不妨一起來考慮，在順向思考過程中，人怎麼產生了1/2的直覺？回答這個問題，其中的關鍵，就在上一段的倒數第二句話：“不就剩下倆門嗎？”，正是由於這個想法，讓本來的三門問題變成了在兩個門中二選一。想想，你是不是這樣？

上述三門問題可以拓展為一個更極限的版本：假如現場有100扇門，其中僅一扇門後有獎品。你隨機選了一扇，主持人則打開了98扇沒有獎品的門，還剩下一扇，問你要不要換？這時候，相比一共只有三扇門的情形，你大概更容易做出正確的決定。因為你只有1%的概率在第一次就選中，這是一個很小的數，它甚至小到會讓你自動地將所有剩下的門打包在一起——剩下的門裏有獎的概率是99%。與其賭你一開始就以1%的概率蒙對，當然不如換成那扇被主持人有意留下的門（畢竟主持人知道答案）。可是！當你正要換門，我真誠地問你：“現在，擺在你面前不就剩下倆門嗎？選哪個還不是一樣？”，你會不會又產生疑惑：“是的，不就剩下倆門嗎？在這兩扇門裏，我現在隨便選一個得獎的概率不就是1/2？”

當面對最後兩扇門的時候，人們怎麼就糊塗了？怎麼就得出“不換”的決定？從認知心理的角度看，這其實是一種自然的決策習慣，我們很難抗拒。在決策認知領域，類似的行為我們稱其為“啓發式決策（Heuristic Decision Making）”。“啓發式（Heuristic）”這個詞起源於希臘語，本意大概是探索和發現。而在心理學和認知科學領域，啓發式決策意味着決策者會忽略部分決策信息，更快，更省心省力地做出選擇。這就是本文標題所謂“決策的捷徑”，人們常常不會考慮所有的情形和全部的條件，只在一個簡化後的框架下做出判斷。

如果我們順向地考慮啓發式決策的過程，它可以被總結成一種算法，具有三個規則：

（1）搜索規則（Searching Rule）：決策證據應該往哪個空間，用什麼樣的順序，進行搜索

（2）停止規則（Stopping Rule）：什麼時候結束搜索

（3）決策規則（Decision Rule）：如何根據搜索結果進行選擇

在上述三門問題的直覺謬誤中，啓發式決策可以具體地描述為：（1）搜索規則：3號門後是羊，沒戲了，那麼現在只剩下倆門了，我在它倆裏面挑，它們倆哪個好？（2）停止規則：如果發現一個門比另一個門好，就不想了。或者，老半天也沒看出哪個好，那它們倆一樣，也不用想了。（3）決策規則：如果2號門比我之前選的1號門好，那就換。如果1號門比2號門好，就留下。如果它倆一樣，也不必換了。由於它倆我沒看出有區別，所以做出了“不換”的決定。在以上思維過程中，顯然，直覺犯了搜索規則的錯誤，正像人們事後反思的那樣，不考慮被主持人打開第三扇門提供給我的信息，只考慮現在這兩扇門，自然是無論花多久也想不出誰更好。

啓發式思維似乎為了簡單快速，而犧牲了決策的正確性，正如在三門問題中，排除掉主持人打開的門，只考慮面前的兩扇門，這樣的框架的簡化帶來了錯誤的直覺。實際上，啓發式決策確實常常帶來失誤，但這並不算得上壞事，很多啓發式的決策確實省心省力，而且在很多情景下，甚至可以達到相當高的正確率。比如，有一種基於熟悉程度的決策捷徑（Recognition Heuristic），人們直接忽視掉大部分信息，只基於熟悉的特徵，而且只根據熟悉程度進行判斷。在2004年温布爾登網球公開賽開始之前，科學家找來一些業餘網球愛好者，或者乾脆是門外漢，根據他們對球員的熟悉程度來判斷誰會得獎，結果是，基於業餘人士對球員熟悉程度的判斷，甚至比網球專家根據球員球技和近期比賽表現做出的專業預測更準確。在這個案例中，啓發式決策也把原始問題直接變換了框架，間接地利用了特徵之間的相關性，僅花費了很少的認知成本就給出了答案，效果不賴。與之類似，在股票投資或者選舉的預測上，基於熟悉程度的啓發式預測，效果可能勝過考慮很多因素的複雜數學模型。

如此，也就不難解釋，人的思維為什麼習慣於在決策問題上走捷徑，畢竟我們不總是要和節目主持人鬥智鬥勇，如果某些思維方式在多數時候有着更高的效率，那它們自然會成為我們的思維習慣。也許有讀者還會問，那研究啓發式決策有什麼用？三門問題我知道正確做法，窮舉各種可能，數學上理解了不就得了。實際上，這種決策研究相當有用，一來可以理解人的思維過程，二來，啓發式還可以應用於簡化決策步驟，或者提防錯誤決策。例如，在臨牀醫療場景下，對於兒童社區獲得性肺炎的診治，什麼情況下要使用大環內酯類抗生素？可能需要做影像檢查，需要做痰培養，藥敏試驗等等。但有學者提出了一種簡化的啓發式決策辦法，只用考慮兩個指徵，患兒年齡和發熱時間，這種簡易辦法在臨牀測試中正確率只比複雜的迴歸分析低一點（72% vs 75%），但卻可以省去昂貴的設備檢查和複雜的計算，有潛力被應用於世界各地的貧困地區。

有趣的是，動物面對複雜的問題的時候也會走捷徑。在最近的一項研究中裏，研究者教會獼猴來玩一個叫做吃豆人(PacMan)遊戲。遊戲中，獼猴需要控制吃豆人吃掉迷宮中的所有豆子，還要躲避怪物的追逐。遊戲裏包括了許多需要考慮的因素，要找到一個最優的遊戲策略很困難。然而研究者發現獼猴在遊戲中採用了一些簡化的策略。比如，有時候獼猴採取的策略是去吃掉身邊的豆子，而不考慮怪物等其他因素，而有時候，獼猴採用的策略只關注怪物的位置，並且努力逃避怪物。這些策略幫助獼猴簡化了對遊戲局面的分析，可以讓獼猴能較快地做出足夠好的決策。

總之，在面對決策難題的時候，如果時間緊迫，條件有限，就不妨相信你的直覺，忽略掉一部分信息，走決策的捷徑。而如果時間充裕，各種條件齊全，那想要做出正確的決策，可要提防直覺。該以分析的方式，考慮各種因素，在紙上畫畫寫寫，勾勒出決策條件的全景，甚至做出各種模擬，這樣才更可能做出正確的判斷。

（注：以上討論的決策都是基於推理的決策（inference），簡單來説，這些決策是有正確答案的。如果是基於偏好的決策（preferential），比如今天餐後吃蘋果還是吃橘子，這種決策沒有正確答案，可以直接跟隨你的內心。）

參考文獻：

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

2. Gigerenzer,G., & Gaissmaier, W. (2011). Heuristic decision making. Annual review ofpsychology, 62, 451–482. https://doi.org/10.1146/annurev-psych-120709-145346

3. Yang, Q.,Lin, Z., Zhang, W., Li, J., Chen, X., Zhang. J., & Yang, T. (2022). Monkey plays Pac-Manwith compositional strategies and hierarchical decision-making. eLife, 11:e74500

校審：楊天明

來源：中國科學院腦科學與智能技術卓越創新中心