人類理性是如何實現“概率轉向”的？它真能滿足決策需要嗎？_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2022-10-23 15:27
斐德羅：真的，還有什麼其他意義呢？
——柏拉圖《斐德羅篇》
撰文 | 約翰·凱（John Kay，倫敦經濟學院客座經濟學教授，牛津大學聖約翰學院研究員）、默文·金（Mervyn King，英國經濟學家，英國央行前行長）
翻譯 | 傅誠剛
本文摘編自《極端不確定性》（中信出版集團，2022年7月）
在實際生活中，人們通常需要在信息不完整的充滿不確定性的情況下作出決策，為了尋找清晰全面的解決方案，學者們試圖不斷擴大概率推理的應用範圍，其背後的數學不但有一種簡潔和美感，且在實際應用方面，人們只需掌握少量必要的知識和技術便可操作。概率推理理論的魅力是可以理解的，但我們懷疑這門學問直到17世紀才發展起來。
人類推理的“概率轉向”據説始於這樣一個故事：一名叫作“梅雷騎士”的賭棍向數學家兼哲學家帕斯卡求取計算賭博結果的方法。帕斯卡轉而求教一位聲望更高的法國博學家費馬。帕斯卡和費馬於1653-1654年的書信來往被認為是首次正式的概率學分析。
歷史學家和數學家都曾思考過這個問題：在人類思想史中，為何帕斯卡和費馬的發現出現得如此之晚？古代雅典曾有世界上最早且最優秀的數學家，且雅典人也賭博。為什麼這些數學家沒把將他們的專業才能用在日常消遣上呢？畢竟就如數學家們所説，概率論不是很難。
柏拉圖不斷尋覓，最終發現了邏輯的真理。對他來説，真理和可能性之間相差甚遠，前者不證自明，後者只是人們的觀點而已。前現代思想中沒有可能性這個概念，因為當時人們認為事物的發展全部遵循神明的意志，雖然人們不知道其發展的軌跡，但這種軌跡是既定的。這意味着當時的人們為了消除事物的不確定性，不會去使用數學的手段，而是祈求神祇的垂憐。因此，他們經常會做出現代人看來滑稽可笑的事情，比如用祭品的內臟來占卜，或者通過祈禱取得神諭，這些做法曾持續數千年。當下我們依然可以尋得這類做法的延續，現在還有人相信占星術用茶葉占卜或者迷信那些據説可以預見未來的大師的預言。
由此可見，不僅用數學來表達概率這種做法歷史短暫，概率成為一個現代化的概念本就沒過多久。現在的概率，指的是在多種可能結果中某一結果出現的可能性的量化表達。即使到18世紀，愛德華·吉本（編注：英國近代傑出歷史學家）在描述漢尼拔穿越阿爾卑斯山時還這樣説過：“李維的敍述更傾向於歷史可能的情況，而波里比阿則更傾向於歷史實際的樣子。”在提到朱維安皇帝的敗軍曾接受過勝利的波斯軍隊的補給時，他曾寫道：“這種情況可能發生，但不是真相。”
吉本説的究竟是什麼意思呢？“證明”（prove）、“可能”（probable）和“認可”（approve）這三個單詞的詞根相同。我們今天對這三個詞的用法讓我們很難看出這層關聯，但對中世紀的作家來説（對吉本來説也是如此），這層關係非常明顯。因為對他們來説，“可能”的意思是“被大多數頭腦正常的人認可”。在那個真理由神權和世俗權威掌控的時代，所謂頭腦正常的人，可能會拒絕用伽利略的望遠鏡進行觀測，因為教會宣稱伽利略聲稱自己通過望遠鏡看到的東西並不存在。
1660年，英國頭等科研機構皇家學會建立，並將“口説無憑”（nulliusinverba，現在人們私下裏將其譯為“不要聽信任何人的言論”）作為自己的格言，這句話強調了實驗的重要性，並告誡人們要勇於挑戰權威。現代關於概率的概念很可能源自17世紀科學推理的發展，這種推理是工業革命的先決條件，也為工業革命推動經濟迅速發展奠定了基礎。概率論的發展促成了市場風險的誕生，因而進一步促進了經濟發展。
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死亡率表和人壽保險
在帕斯卡和費馬鴻雁傳書的時候，一位英國布匹商人約翰·格朗特正在蒐羅倫敦各大公墓的記錄。格朗特將墓地死者的死因記錄下來整理成數據，而通過這些數據，即便無法防止瘟疫的暴發，至少也可以觀察到瘟疫擴散的規律。他將死亡記錄按不同年齡段整理出來，他對這些數據的分析後來發展為精算師用來計算年金和人壽保險合理價格的表格。格朗特受到了資助人兼好友威廉·配第爵士的協助。後者曾撰寫《英格蘭統計賬目》，它是英國國民經濟核算的前身，而國民經濟核算由統計學家編制並被經濟學家大量引用。
英國皇家學會迫切地想要進一步發展格朗特的研究，於是收集了大量波蘭佈雷斯勞市（今弗羅茨瓦夫市）市民出生和死亡的記錄，這些記錄特徵分明，對研究也大有助益。分析這些數據的任務落在了埃德蒙·哈雷的肩上。提到哈雷其人，人們更耳熟能詳的是以他的名字命名的彗星，哈雷彗星每75~76年就會出現一次。哈雷編制了世界上首張死亡率表，人們可以用此表格推算預期壽命。
英國公平人壽保險公司創立於1761年，這家公司之所以如此命名，是因為它是首家用科學算法來計算保險金額，以保證投保人能夠被平等對待的公司。該公司用的死亡率表是用英國北安普敦的人口死亡數據製成的。該公司的做法是最早的概率轉向嘗試之一，這些嘗試讓概率論不再侷限於賭桌，而是應用於那些非偶然事件隨機產物的產生過程。
之所以可以這樣使用數據，是因為人們假定人口死亡的決定因素是穩定的——導致人們死亡的事件每年變化很小。但現實中的事件會時不時地打破這個假定，例如17世紀的大瘟疫、20世紀的西班牙流感和艾滋病。此外，由於衞生條件、公共健康和醫療水平的改善，人口死亡率在20世紀大幅降低。近年來，全球人口的預期壽命年均增長約3個月。雖然多數人已經知道，在我們撰寫本書時，這種增長在美國已經暫停了，但其實歐洲的情況和美國相同，只不過沒那麼廣為人知。這種情況究竟是一個持續過程中暫時的停頓，還是一個根本性的變化？是一個隨機的偏差，還是一個大變動？現在我們無法回答這些問題——或許我們永遠都無法回答。有些事情是我們未知的，有些事情是我們不知道自己未知的。有的事情是我們以為自己已知的，但事實並非如此。
變為概率的不確定性
亞伯拉罕·棣莫弗也是一位法國數學家，他在帕斯卡和費馬的基礎上進一步發展了應對概率遊戲的數學方法。與許多和他信仰相同的人一樣，17世紀80年代，棣莫弗在路易十四清洗胡格諾派時逃往英國。他在那裏結識了哈雷，並逐漸瞭解了哈雷的概率分佈研究。棣莫弗將他故國同僚的概率論數學和英國新知的實驗調查法相結合。他問出了這樣的問題：
“若多次進行概率遊戲，那麼遊戲結果的概率分佈將會如何？”打一個比方，如果你拋1000次硬幣，平均算來，你應該拋到500次正面，但如果你真的這樣做了，一般很少能正好拋到500次正面，那麼你拋到正面次數為499或者510的概率又是多少呢？
棣莫弗發現，這些問題的答案若要轉化成數據，那麼這些數據就會匯成一條鐘形曲線，也就是現在所説的正態分佈。正好拋到500次正面的概率為2.523%——約等於1/40。如果你拋1000次硬幣，然後數一下拋到正面的次數，之後多次重複這個過程，那麼得出的結果就取決於正態分佈給出的理論概率。當然，頭腦正常的人都不會這樣身體力行，但現在你可以讓計算機或者機器人替你完成這項工作。每進行約40次這樣的實驗，你都會得到一次500次正面的結果。拋到499次正面的概率比拋到500次稍微小一點，略小於2.517%，因此你每進行約40次這樣的實驗，也會得到一次拋到499次正面的結果，拋到501次正面的結果也是一樣。拋到485~515次正面的概率約為2/3，而如果你只拋到100次正面，那麼你遇到的事件，其概率是極其極其小的。
如果事件的過程是平穩的，那麼人們通常可以將其套入某個概率分佈模型——每年氣温或降水量的變化就是案例。這些案例展示了抽象理論給出精確預測的能力，這種能力是如此驚人，以至我們不難理解為何之後的研究傾向於誇大這些理論的應用範圍。20世紀初，概率論被用來預測概率遊戲以及分析平穩過程產生的數據，從而證明了自身的價值。那個時代偉大的經典統計學家們不斷探索，取得諸多成就，這些成就為自然科學和社會科學的諸多領域提供了許多有用的工具。統計學家也因此在科學領域安居一席之地。人類思維的概率轉向讓經濟學家和其他社會科學家堅定地在概率論這條路上走了下去。
點數分配問題
梅雷騎士問帕斯卡的問題被稱為“點數分配問題”，這個問題是現代概率論的開端。假設騎士的沙龍里某個概率遊戲被打斷了，既然結果是不完整的，那麼遊戲的獎勵在玩家之間如何分配才算公平？舉個例子，假如兩名玩家一共下注100個金路易，並約好贏者通吃，A公爵贏了3局而B侯爵贏了1局，但是玩至中途，公爵受國王召見，這場夜晚的娛樂活動也不得不匆匆結束。
在帕斯卡之前，人們普遍認為應該把獎金的3/4給A公爵，因為已經玩了的4局遊戲中他贏了3局。15世紀末，會計學的始祖之一、意大利數學家盧卡·帕喬利曾詳細闡述過這種解決方案，且這種方案乍看來似乎公平可行。但騎士懷疑帕喬利沒能給出正解，之後帕斯卡和費馬這兩位偉大的數學家也證明他的懷疑是有道理的。如果遊戲繼續，那麼侯爵要想贏，就必須贏下剩下的3局。如果每名玩家贏得1局的概率各為1/2，那麼侯爵最後3局全贏的概率只有1/8。這種情況下公爵獲勝通吃的概率為7/8。因此，帕斯卡和費馬認為獎勵應該按照這個比例分配。
帕斯卡和費馬在給出結論的過程中，提出了三個對後續所有研究都至關重要的概念。首先是“概率”這個數學上的概念——指贏得任何一場遊戲的可能性。其次是一種計算方法，叫作“複合概率”——用複合概率，我們可以通過一局遊戲的獲勝概率計算連勝3次的概率，也就是1/2的三次方。最後是期望值——如果某場遊戲多次重複，每位玩家可能贏到的錢數。時至今日，我們可以用計算機編程來模擬這個場景，讓其不斷重複，以此確認我們算出的期望值是否就是當晚情況不斷重演後的結果。（在騎士的沙龍里，估計同樣的情況確實會一遍遍重複。）
早在當時，在解決點數分配問題的過程中，概率分析的力量就得以展現。帕斯卡給出的答案看似和人的直覺不符，但若你明白了他的思維邏輯，這個答案便十分令人信服。概率分析的重點不在於分析已經發生的事件，而在於預測未來。如果公爵和侯爵打算賭100局，那麼公爵一開始和侯爵3∶1的優勢就變得微不足道。但如果兩人只打算賭5局，那麼侯爵就敗局已定——因為第五局的勝負不會改變最終結果，甚至屆時兩人都不會賭第五局。
貝葉斯的妙處
概率論發展的最後一棒，落到了一個意想不到的人手上——18世紀的一名英國鄉村長老會名不見經傳的牧師。巧合的是，這位名為托馬斯·貝葉斯的牧師被葬在了現在倫敦金融區的中心。在他的諸多論文中，貝葉斯給世人留下了當今統計學最為廣泛傳授的理論之一。雖然生前不為人所知，但時至今日，他的名字已家喻户曉，統計學和經濟學的某些分支都以他的名字命名。“貝葉斯”一詞代表的不僅是一種統計技巧，而且是一個學派，它是一名在肯特郡郊區獨自鑽研的學者留下的學術遺產。
通過貝葉斯定理，我們可以計算條件概率：在事件B已經發生的前提下，事件A發生的概率是多少？雖然帕斯卡和費馬沒有像這名肯特郡牧師一樣得出一個普遍性結論，但梅雷騎士的點數分配問題其實也是一個條件概率問題。我們很難想象貝葉斯牧師的交際圈裏會有類似梅雷騎士的沙龍里那幫人一樣的貴族賭徒，但現在讓我們的思維發散一下，假設貝葉斯牧師就在那場沙龍里，用擺在精美壁爐台上的貝葉斯錶盤記錄賭局的情況。錶盤上的指針會指示出每位玩家獲勝的概率，錶盤刻度的一端是獲勝概率為零，另一端是獲勝概率為100%。因為這場遊戲是公平的，所以錶針的初始刻度為50%。當公爵贏了第一局遊戲時，牧師用自己的定理迅速進行運算，隨後錶針傾向公爵一方——其刻度約為67%。當侯爵贏得第二局遊戲時，錶針又回到了50%的初始位置。但後來公爵又連續贏了第三和第四局，錶針又開始轉動，因此當國王叫走公爵，遊戲中斷的時候，錶針在公爵的一方，刻度為87.5%。
上面提到的貝葉斯錶盤將貝葉斯推理可視化。在處理不確定因素時，我們會用先驗概率去衡量不確定事件。因為騎士的賭桌上人人獲勝的概率相等，所以每人獲勝的先驗概率就是50%。但隨着遊戲的進行，玩家不斷提供新的信息，先驗概率也不斷改變。錶針第一次轉動的時候，它記錄的是A公爵的獲勝概率，而此獲勝概率的前提是公爵第一局贏了。之後A公爵的獲勝概率不斷調整，但之後的所有調整都以A公爵第一局獲勝但B侯爵第二局獲勝為條件。獲勝概率的先驗條件以此類推，隨着遊戲的進行而不斷疊加。
蒙提·霍爾
蒙提·霍爾悖論充分體現出貝葉斯定理的強大。這個悖論和20世紀60年代的美國智力問答節目《來做交易吧》有關，它由該節目的主持人蒙提·霍爾的名字命名，節目的嘉賓需要猜出藏在幕布後面的獎品在哪裏。蒙提·霍爾悖論最初由美國統計學家史蒂文·塞爾温提出，此後該悖論一直被後續的研究和文獻提及。節目中，參與者會看到三個盒子，主持人已經在其中一個盒子裏放入車鑰匙，而另兩個盒子是空的。如果參與者選擇了那個裝有車鑰匙的盒子，則他們獲勝。參與者做出選擇後，蒙提會打開另兩個盒子中的一個，他打開的那個盒子必定是空的，以此排除一個錯誤選項。之後參與者可以維持原來的選擇，也可以改選剩下的那一個盒子。
憑直覺來説，一開始鑰匙在任何一個盒子中的概率都是相同的，現在只剩下兩個盒子可供選擇，而這兩個盒子中有車鑰匙的概率也應該是相同的，因此沒必要改變主意。但這種純憑直覺的判斷是錯誤的。蒙提知道哪個盒子裏裝有車鑰匙。如果車鑰匙在你最初選的那個盒子裏（這種情況的概率有1/3），那麼蒙提打開哪個盒子都不要緊。但你如果做出了錯誤的選擇（這種情況的概率有2/3），那麼蒙提必須小心地辨認哪個是空盒子，哪個是不應該打開的裝有車鑰匙的盒子。所以看起來車鑰匙更可能在你沒選的盒子裏（概率為2/3）而不是在你選中的盒子裏（概率為1/3）。蒙提在不知情的情況下，已經向你透露了一條信息：你沒選的那個盒子裏有車鑰匙的概率是2/3，因此你應該改變主意去選那個盒子。
如果你覺得這種説法難以置信（對大部分人來説都是如此），那就想象一下，如果供人選擇的盒子不是3個，而是100個。當你做出選擇時，蒙提會打開98個空盒子。雖然車鑰匙還是有可能在你選中的盒子裏，但與之相比，車鑰匙在蒙提沒有打開的那個盒子裏的概率要大很多。如果這依然無法讓你信服，很多網站上都可以找到計算機模擬的蒙提·霍爾遊戲，你可以玩一下試試。很快你就會發現，改變你的選擇勝算會更大一些。點數分配問題和蒙提·霍爾的電視節目中體現出了概率論數學的價值。這兩個例子中，人們都通過概率推算，為不可預料的結果提供了令人信服的推論。
無差別原則
解決點數分配問題和蒙提·霍爾悖論所仰仗的原則後來被稱為無差異原則——如果我們沒有辦法證明一件事發生的可能性大於另一件事，我們就可以認定兩件事發生的概率相同。我們假定公爵和侯爵在剩下的遊戲中的獲勝概率是相同的，這可能是因為我們知道此類遊戲結果的概率分佈模式，因而得出這個結論。至於蒙提·霍爾悖論，我們知道那把車鑰匙可能在任何一個盒子裏，因此每個盒子裏有車鑰匙的概率為1/3。
在兩次世界大戰的戰間期和二戰期間，凱恩斯因其對英國乃至全世界公共政策所做的貢獻而為世人所知。然而鮮為人知的是，一戰之前，就讀於劍橋大學國王學院的凱恩斯為申請獎學金完成了一篇論文——實際上也是他的博士學位論文。這篇論文成了凱恩斯於1921年發表的《論概率》的基礎。文中有一章講的就是無差異原則。凱恩斯堅決拒絕該原則的大範圍應用，其態度可以總結如下：
舉個例子，如果我們對世界各國的地域和人口信息一無所知，那麼某人是大不列顛人的可能性就和他是愛爾蘭人的可能性一樣大。因為我們沒有理由相信一者的可能性大於另一者。這個人是愛爾蘭人的可能性也和他是法國人的可能性一樣大。那麼同理，他居於不列顛羣島的概率和他居於法國的概率也相同。但這些結論前後矛盾。因為我們通過前兩個結論，可以得出如下結論：此人是不列顛羣島人（大不列顛和愛爾蘭同屬不列顛羣島）的可能性是他是法國人的兩倍。如果我們可以證明，只有在知道不列顛羣島由大不列顛和愛爾蘭組成的情況下，一個人來自法國的可能性才更小，若是不知道這個信息，情況就不是如此，那麼三個結論的前後矛盾便不復存在。但我不認為我們可以做此證明，因而三個結論的前後矛盾是無法解決的。
如果我們對世界地理一無所知，那麼如果有人問起“一個人住在法國的可能性有多大”，唯一合理的回答則是“我不知道”。
談及無差別原則時，凱恩斯寫道：“任何邏輯理論、方程公式，其力量和無差別原則相比都不足為奇。因為該原則在一無所知的前提下證明了上帝的存在。”凱恩斯這裏顯然是想到了“概率論之父”帕斯卡的著名“賭注”，帕斯卡曾言：“上帝要麼存在，要麼不存在。人們無法以理性確認這一點……因此你必須下注，不能不下……讓我們衡量一下賭上帝存在與否的利弊得失吧。這場賭注有兩種情況。你若賭對，則將贏得一切；你若賭錯，那你也沒什麼損失。那麼不要猶豫，賭上帝存在吧。”帕斯卡的此等計算首次將概率和對可能結果的主觀衡量相結合，以此來應對最根本的不確定性。
點數分配問題和蒙提·霍爾的遊戲都是人為設計的問題，這些問題的規則、細節和答案都十分明確。例如，我們知道公爵和侯爵一共打算玩幾局遊戲；我們也知道，或者説已經能猜到，蒙提·霍爾知道哪個盒子裏有車鑰匙。這些問題的答案很大程度上受這些預設前提的影響——在這兩個例子中就是如此。電視節目裏選盒子的結果，其前提是蒙提知道哪個盒子裏有車鑰匙（雖然有時候觀眾對此並不知情）。如果他不知道，那麼問題就大不相同了。蒙提可能打開有車鑰匙的盒子，使得參賽者最後一無所獲。如果蒙提不知道哪個盒子裏有車鑰匙，那麼他是否打開那個空盒子就全靠概率：對獲獎概率的最初判斷是正確的，三個盒子裏有車鑰匙的概率確實相同。但觀看該節目的樂趣所在，就是參賽者面臨選擇時的焦慮——到底該不該改變自己最初的選擇，同時現場的觀眾也會大喊着給出建議。（或許現在我們很難理解現場觀眾喧鬧聲的吸引力，但當年，在《來做交易吧》這個節目裏，現場觀眾的熱情參與也是其吸引電視節目觀眾的元素之一。）
如果每個人都知道了其背後的原理，那麼這個節目還會像之前那麼有趣嗎？觀眾還能相信最初的規則仍未改變嗎？現實生活永遠是複雜的。很多財經評論員和教師都會引用蒙提·霍爾悖論，他們想借這個例子説明只有在詳細列出所有假定的前提後，才能“解決”人為設定的問題或模型。他們的觀點是正確的。但在一個極端不確定的世界裏，很難找到條件詳盡、前提十分清晰的問題。在概率論數學中，所有可能事件的概率之和必須是1。所以，如果我們知道車鑰匙可能在兩個盒子中的一個裏，那麼每個盒子裏有車鑰匙的可性則為1/2；如果共有三個盒子，概率則為1/3。如果車鑰匙在一個盒子中的概率為另一個盒子的2倍（且第三個盒子必須是空的，鑰匙只在這兩個盒子中的一個裏），那麼這兩個盒子裏有車鑰匙的可能性分別為2/3和1/3。但在一個極端不確定的世界裏，如果我們無法將所有可能事件全盤列出呢？如果這樣尚且無法做到，那我們就更不可能計算出所有事件發生的概率了。在本書隨後的篇幅裏，我們會向讀者展示這個問題對概率的廣泛應用來説有多麼重要。
貝葉斯和診療室
蒙提·霍爾悖論是輕鬆的娛樂活動，但癌症的診斷事關生死。醫療健康組織正努力促進乳腺癌和前列腺癌的大排查。這些排查癌症的檢測不可能是完美的：有時檢測的結果是假陰性，這就給了患者錯誤的保障；有時檢測的結果是假陽性，讓患者白白擔憂。假設通過乳腺X線攝影，可以查出90%患癌女性身上的乳腺癌（這個數據被稱為檢測的靈敏度），也可以準確排除90%未患癌女性身上患癌的可能（這個數據被稱為檢測的特異度）。實際上，乳腺X線攝影的有效性可能還達不到上述數據。
當然，大多數女性並未患有乳腺癌。如果全世界女性患乳腺癌的概率為1%，那麼女性乳腺攝影結果為陽性且真的患有乳腺癌的概率又是多少呢？這個問題的答案讓包括許多醫生在內的人都大吃一驚。每1000名女性中，大約有10名女性可能患乳腺癌，其中通過癌症檢測，有9名女性的癌症可以被查出來，但剩下的990人中，有99人（也就是1/10的人）的檢測結果會呈陽性。所以1000人中會有108人的檢測結果為陽性，其中9人確實患有癌症，其餘99人並未患癌。那麼某位女性檢測結果為陽性且患乳腺癌的條件概率則為1/12，也就是説，一個陽性檢測結果的準確率只有1/12。
前面的一系列計算是基於德國心理學家格爾德·吉仁澤舉的一個例子。十多年來，吉仁澤掀起了自己的運動，其目的是反對那些促進排查常規化的運動。乳腺癌和前列腺癌的隨機排查，其害處可能遠大於益處。因為這些病情的過度診斷有可能讓患者產生不必要的擔憂並做多餘的手術。排查檢測要想更為有效，一種方法是把排查對象侷限在比總體人口更容易患癌的人羣當中，另一種方法就是提高檢測的靈敏度和特異度。吉仁澤收集的證據表明，有的從醫人員對貝葉斯定理一無所知，因而會嚴重誇大患者患病的風險和此類檢測結果的可信度。這些醫生只着眼於因及時檢查而救下的寥寥患者，卻忽視了那些接受多餘治療並深受其害的大批患者，後者的數量可是遠超前者。
在對乳腺癌排查的分析中，吉仁澤充分展現了自己的判斷力和經驗。在這個案例中，通過一個概率模型，他把患癌率的計算轉換為一個人為設置的問題並使這個問題得以解決。當然，吉仁澤並沒説自己記錄的是乳腺癌的真實患病情況，也沒有澄清案例中癌症排查檢測結果的真實性。但他的分析強有力地證明了一件事情：那些只懂醫學不懂概率學的專家很可能會嚴重誤導患者。
這些強大的概率模型很難應用到現實生活中——現實中，相比不易患乳腺癌的女性，容易患乳腺癌的女性更可能去拍乳腺攝影，這一點不難理解。無論是讓梅雷騎士思考點數分配問題的那場賭局，還是蒙提·霍爾悖論，在這些概率遊戲中，所有的因素要麼是已知的，要麼是未知的，要麼是確定的，要麼是隨機的。但在大多數情況下，已知和未知、確定和隨機這種二元對立在現實中並不存在。我們知道某些事，但總是瞭解得不夠透徹。這就是極端不確定性的本質。
在分析癌症的隨機排查時，吉仁澤並沒有誤以為非實物實驗得出的概率可以應用到現實生活中。他沒有聲稱自己計算出了現實中任意女性患乳腺癌的概率。若想計算現實生活中事件的概率，那麼不僅要用該事件的模型計算概率，還要計算該模型在現實中真實性的概率，最後將這兩個概率相結合。但我們無從得知模型在現實中的真實性，我們甚至很難理解“世界的代表即為世界的概率”這個概念。很多人難以分辨何為“運氣不好”（即在一個模型範圍內可能性極小的事件），何為模型本身存在問題，關於這一點，我們在後面的篇章中再做詳細解釋。
本文摘編自《極端不確定性》第4章《用概率思考問題》。
