關於《池塘四隻鴨子在同一半圓的幾率》的幾點看法和延伸題目_風聞

首先，我一直強調，出題的題目必須嚴謹，不能有算法以外的意外出現。而池塘四隻鴨子這個題目明顯有現實生物學漏洞（鴨子的本能反應是第一時間聚集，所以，用鴨子作為題目本身的邏輯漏洞在於不用算，就知道在半圓的幾率肯定是百分之一百）。

所以，在討論這個題目時，我想了很久，決定將題目改成以下的題目，這樣就不存在歧義了：

在籃球爭球區中心，裁判員隨機四次拋出籃球，落點落入爭球區同一半圓區的幾率是多少？

證明如下：

1.中學生答案：1）兩個球落點在同一半圓內的幾率是百分之一百；2）三個球落點在同一半圓內的幾率是50%（將三點連線形成的三角形最靠近圓心的邊作直徑平行線輔助線，三點都落在半圓內的幾率是50%）；3）四個球落點在同一半圓內的幾率是50%（同上，將四點連續連線最靠近圓心的邊作直徑平行線輔助線，四點都落在半圓內的幾率是50%）。

2.大學內容：1）考慮到四點連線有可能是直線的情況，則在四點連線成直線時，四點在同一半圓內的幾率是100%，而且這種直線情況普遍存在；2）：1的證明；3）：1）+2）兩種情況都考慮，幾率就是75%。

3.延伸題目一：記錄每次籃球落地後繼續運動直至彈出爭球區的落點或運動軌跡，計算四個籃球同時在同一半圓內運動的幾率是多少？

4.延伸題目二：計算裁判同時拋出四個籃球的落地落點（和運動軌跡）在同一半圓內的幾率是多少？

5.延伸題目三：計算裁判同時拋出四個籃球直至籃球運動出以爭球區為邊的球體，在球體半球內運動的幾率是多少？