數學家張益唐111頁“零點猜想”論文曝光，大夥兒可以看看了_風聞

文匯昨天的一篇報道：

今天（11月5日），關於美籍華裔數學家、美國加州大學聖塔芭芭拉分校數學系教授張益唐攻克朗道-西格爾零點猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的一篇總計111頁的論文預印本開始在網上流傳，引發不少關注。

就在剛剛，南京大學數學系系主任秦厚榮在接受文匯報記者採訪時證實，“數學界不少同行都已經收到了張益唐的論文”。但由於論文比較長，預計需要幾個月的時間才能完全看完。

此外，更多消息也在今天相繼披露：其一，北京大學數學科學學院將於11月8日上午舉行張益唐教授學術報告，題目是《關於朗道-西格爾零點猜想》，該報告將於zoom和B站直播；其二，有學者介紹，張益唐今天已在山東大學的一個論壇上在線簡要介紹了自己的論文。

10月中旬，張益唐在北京大學大紐約地區校友會“與數學家張益唐交流座談”活動上透露已解決朗道-西格爾零點猜想的消息，引發數學界關注。

有專家教授表示，張益唐要是能把朗道-西格爾零點猜想做出來，就相當於一個人被閃電擊中兩次。

而張益唐自己也曾説，攻克朗道-西格爾零點就像是大海撈針；“整個過程我把海底的情況都摸清楚了，後來發現不用這根針，我也能把它做出來。”

就這項成果的意義，張益唐認為，比孿生素數猜想的意義更大，朗道-西格爾零點猜想有點像黎曼猜想那樣，它一解決，一百個猜想都變成定理了。

關於朗道—西格爾零點猜想，《中國科學報》今年10月曾發文作介紹：該猜想與已經懸置160多年的著名數學難題“黎曼猜想”相關。簡單説，如果存在朗道-西格爾零點，那麼黎曼猜想就是錯的；如果朗道-西格爾零點不存在，則不會和黎曼猜想發生衝突。無論是哪種結果，無疑都是數學史上里程碑式的事件。

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找到了論文的全文，一共111頁，鏈接放這了：

https://pan.baidu.com/s/1GM61FrLynSfpSn67SoaHow?pwd=1105

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另外放下澎湃的一篇文章：《張益唐最新“零點猜想”論文流出，業內稱“重要突破”有待同行評議》

“零點問題把整個數論分成了兩個宇宙。第一個宇宙裏存在零點，第二個宇宙裏不存在零點。問題是，我們到底是生活在哪個宇宙裏頭？”

在校友會上提前宣佈解決了朗道-西格爾零點猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）20天后，美籍華裔數學家、美國加州大學聖巴巴拉分校數學系教授張益唐關於“零點猜想”的論文網傳已內部流出。

美籍華裔數學家、美國加州大學聖巴巴拉分校數學系教授張益唐

11月5日上午，張益唐在為山東大學數學學院等機構進行學術報告時，上述論文的截圖和全文在北京大學數學科學學院校友羣等微信羣中傳播。

3天后，張益唐也將為北京大學數學科學學院、北京國際數學研究中心進行“關於郎道-西格爾零點猜想”學術報告。

澎湃新聞（www.thepaper.cn）獲得的PDF文件顯示，該論文全文111頁，正文共18個小節，包括Introduction、The set Ψ1、Proof of Proposition等。

最新流出的張益唐關於朗道-西格爾零點的論文

論文的標題是《離散均值估計和朗道-西格爾零點》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）。

論文作者是張益唐，文末附有其名字、單位名稱和電子郵箱地址。

在致謝部分，論文提及，“本證明的基本思路最初形成於2014年春季訪問普林斯頓高等研究院時。感謝研究院為我提供了良好的學習條件，感謝彼得·薩納克（Peter Sarnak）教授的鼓勵。”

該PDF文件最近一次修改時間是當地時間11月4日7:50:53。

但截至目前，這一論文的真實性尚未獲得張益唐教授的公開確認。

11月5日中午，有業內專家向澎湃新聞表示，張益唐的相關論文已上傳相關網站，“（但）還要過一兩天（才對外公佈）。”該論文中的證明是否正確，也有待數學界同行的檢查。

15年前，2007年5月29日，張益唐就在預印本網站arXiv提交了一篇標題為《論郎道-西格爾零點猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的論文。該論文一共13小節，54頁。該論文稱，“我們提供了朗道-西格爾零點猜想的一個變體的證明。”

張益唐2007年5月29日提交的預印本論文《論郎道-西格爾零點猜想》

如果其最新論文也在arXiv網站上公佈，加上2007年和2015年上傳的兩篇數論論文，該網站上將存在三篇張益唐署名的預印本論文。

網傳發送上述最新論文的郵件截圖中的收件人是張益唐在加州大學聖巴巴拉分校的同事Rick Rugang Ye教授。

澎湃新聞證實，5日上午，張益唐教授受邀，為山東大學數學學院等機構進行學術報告，分享了關於郎道-西格爾零點猜想的研究成果。此外，北京大學數學科學學院、北京國際數學研究中心也邀請了張益唐教授，將於11月8日上午9:00-10:00，“在北大鏡春園82號甲乙丙樓報告廳（線下）、zoom線上會議、bilibili直播”進行“關於郎道-西格爾零點猜想”學術報告。相關會議通知中的論文截圖為網傳張益唐教授即將公開的論文，標題為“Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero”。

山東大學相關人士向澎湃新聞表示，上述報告會是小範圍內的，“這些成果還處於保密階段，我們不發佈消息。”

事實上，早在20天前，北京時間10月15日上午8時（美東時間10月14日下午8時），張益唐教授在美國紐約參加北京大學大紐約地區校友會第十期“未名傳承系列活動”，就提前分享消息稱，已解決郎道-西格爾零點猜想問題，將公佈相關論文。這一信息引發了國內數學界的關注。

上述論文流出的時間也與張益唐教授此前宣佈的時間一致。

接近張益唐的人士公佈的消息顯示，在紐約參加上述活動後，張益唐和夫人來到普林斯頓，探訪了數學家哥德爾和馮·諾伊曼墓地，以及馮·諾伊曼故居，隨後返回加州。

此外，10月21日，有網友在網上公開了張益唐教授當地時間19日下午在紐約市立大學皇后學院（CUNY Queens College）進行學術報告的視頻。

11月5日下午，國內數學家在社交媒體發佈消息稱，今天，67歲的張益唐把他111頁的論文掛在了網上，“他在著名的西格爾零點問題上有重要突破”。

微信公眾號“林堃談數學”發佈消息稱，“這是歷史性的時刻。”“如果今天掛在網上的這篇文章是正確的，那張益唐教授就解決了大名鼎鼎的黎曼猜想，成為當今世界上最傑出最偉大的數學家，沒有之一。”“孿生素數猜想，黎曼猜想都是數論上的最難問題。一個人解決了這兩個問題，無異於一個人被閃電擊中兩次。”“數學家做出工作後，有了結果，一般都會把它掛到網上，讓學術界的專家看到，最主要目的是讓人家看到你做了什麼，已經做出來了什麼，避免其他人做重複的工作，浪費了寶貴的時間和精力。二是公開成果，接受全世界數學工作者(包括最厲害最權威的數學家)審稿和質疑，文章內容對不對？有沒有致命傷?如果只是小問題，怎麼樣修改。如果正確，完善後再正式發表。”

浙江大學數學科學學院教授、博士生導師、求是特聘學者蔡天新曾向澎湃新聞表示，郎道-西格爾零點猜想可以説是與廣義黎曼函數或猜想相關的一個問題。

而斷言L函數沒有異常零點的猜測被稱為朗道-西格爾猜想。

2019年11月16日，張益唐在北京“未來科學大獎周2019”上做了題為“數論中的朗道-西格爾零點問題”的演講。

2019年11月16日，張益唐在北京“未來科學大獎周2019”上做了題為“數論中的朗道-西格爾零點問題”的演講。他在演講中稱，“現在可以證明，如果這樣一個零點存在的話，它最多隻有一個。如果它存在的話，它就被稱為朗道-西格爾零點。因為是這兩位著名數學家最早開始研究這個零點的。如果這個零點真存在的話，那麼廣義黎曼假設就錯了。所以，事實上，朗道-西格爾零點問題，是去證明這樣一個零點是不存在的。”“我們研究這個零點問題，是希望能夠證明它不存在。”“我們夢寐以求想證明它不存在！”“如果這個零點真存在，不得了！廣義黎曼假設就錯了，那麼在宇宙裏頭到底會怎麼樣？ 我們會得到很多的推論，而且是非常強的推論，甚至強的有點過頭了。”

張益唐表示，有數學家稱，“朗道-西格爾零點是數論中的一個瓶頸。如果它被解決，就會帶來一連串的推論，無論是在解析數論裏，還是在代數數論裏，它都會帶來很大的影響，可以説是一場革命。”20世紀初，有很多數論專家都想去做這個問題，但是沒有成功。有數學家甚至預言，“朗道-西格爾零點問題的解決，比原來的黎曼ζ函數 、原來的黎曼ζ猜想可能更難。”

北京大學數學科學學院相關會議通知介紹稱，張益唐系北京大學78級校友，北京大學閔嗣鶴數論研究中心名譽主任，北京大學客座教授，加利福尼亞大學聖巴巴拉分校教授，在孿生素數猜想的研究中取得里程牌式的突破進展，受邀在2014年首爾國際數學家大會上做特邀報告，獲羅夫·肖克獎-數學獎、弗蘭克·奈爾森·科爾數論獎、麥克阿瑟天才獎等諸多獎項。

張益唐1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖。因坎坷的人生經歷和突出的數學成就，張益唐被稱為傳奇數學家。他30歲出國留學，但發表重要論文時已近60歲。

北京大學校友網在一篇介紹張益唐的文章中稱，他是“半生潦倒”的傳奇數學家。

在北京大學大紐約地區校友會交流座談會，張益唐在回答“（數學研究）是否需要異常天賦”提問時説，別想太多，先做再説，“天賦，或需激發。”

2013年4月17日，張益唐的一篇數論論文被投遞到純粹數學領域最著名的刊物《數學年刊》。被當今最頂級的解析數論專家亨利·伊萬尼克評論：這是一個有歷史性突破的重要工作，文章漂亮極了。由於對數學界最著名的猜想之一——孿生素數猜想的破冰性工作，張益唐從默默無聞的大學講師躋身世界重量級數學家的行列。