為什麼中國在中學階段的數學比西方國家厲害，越往上反而不如他們了呢?_風聞
西方朔-2022-11-17 04:18
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問題：為什麼中國在中學時的數學比西方國家厲害而越往上中國反而不如他們了呢?
知乎上的經典説法是“先問是不是，再問為什麼”。這個問題從是不是的角度回答，顯然“不是”。對比國家間的數學水平，從來就不能分為“中學數學”、“大學數學”來對比。我理解題主的原意應該是“為什麼我國中學生的數學能力比西方國家強，而到了大學特別是再以後的專業數學研究領域，我國反而比西方國家差了？”。
這其實是一個值得思考，甚至是反思的問題。我覺得可以從三個方面探討下：
一、數學等基礎學科的中學教育我本人當年是高中物理、數學競賽的種子選手，省級數學、物理競賽雙一等獎。我在中國頂尖的高等學府物理專業（非理論物理）讀到博士畢業。後來雖然完全不在科研領域工作，但仍然保持着對數學和物理的興趣、愛好。我兒子則沒有走國內高考的路線，目前就讀一所國際高中。
所以，我有機會對比國內、國外中學教育的某些差別。
國內的中學教育，特別是高中教育，既承擔着基礎教育的工作，又承擔着篩選“大學生”的任務。而幾乎每個中學生學習的目的都是為了考上一所好大學，從而導致事實上的中學教育越來越向考試（中考、高考）傾斜，把基礎教育作為目標的比重越來越低。這就造成了我們的數學教育必然以訓練應試能力為主，我們的中學生中的優秀者也都是應試能力強的學生。
高考是選拔性考試，不是通過性考試，必然要有一定的難度。於是，我們的中學數學教育必然向着能做“難題”的目標前進。可是，中學的那些所謂數學難題，哪怕是競賽程度的難題，哪怕是IMO層次的競賽難題，絕大部分都可以模式化、經驗化，具備一定基礎和不需要很高天賦的孩子通過必要的題海戰術、專門訓練，都可以得到某種程度的提升。
西方國家的數學教育雖然也承擔着類似的任務，但是其主流文化和教育理念導致他們並不像我們這樣大比重的撲到應試教育上。我看到的西方數學課程教材，更多的是基礎性、普及性的教育，介紹現代數學中一些重要的知識，比如微積分、矩陣、向量等。同時其習題多聚焦於這些知識的簡單應用。真的是“簡單”、“應用”，讓學生知道用這些數學知識可以解釋、解決日常生活中的一些現象和問題。其題目本身的難度很小，只要學了課上的基本知識，不用繞任何彎就可以做習題。但是這些習題會讓學生知道如何應用所學的數學知識來思考問題。
當然，西方國家中也有那些天賦出眾、喜愛甚至熱愛數學的學生，那些學生可以自由地通過多種渠道獲取課外知識，做更難的題目，鍛鍊更強的數學思維能力。這些行為更多的取決於學生自己，學校等機構的有組織的訓練相對少。
對比下來，中國按上述模式培養出來的中學生，無論是平均的數學水平還是其中優秀者的數學水平，都要高於（甚至是遠高於）西方國家的平均水平和優秀者水平。畢竟從羣體角度來看，“有組織的訓練效果”要強於“基於愛好的自我學習效果”。從這個角度來看，我國中學生的數學能力強於西方國家，是一個事實。這個事實對於中國數學這門學科的發展當然是有利的，但卻遠遠不是決定性的，甚至其有利的作用也很有限。
二、現階段國人的主流價值觀與數學前沿研究的需要格格不入其實，一旦上升到對比國家間的數學水平，我們就會發現這同中學階段所涉及到的數學知識完全是兩回事。嚴格地説，現代數學前沿的相關研究內容，離大學本科數學專業教育都很遠，更不用提離中學數學教育、離普通大眾認知的距離了。
現代數學是高度抽象、高難度思維、高複雜邏輯的綜合體，要想在數學前沿領域取得一點進展，需要付出極辛苦的思維勞動。要選好方向，要掌握這個方向的最前沿數學研究成果，要肯於花時間鑽進去，嘗試、自我否定、再嘗試、……，最終能否出成果還要看運氣以及能否堅持得下去。
像證明了費馬大定理的安德魯.懷爾斯，選定了這個方向後，耗費了7年時間，持之以恆，最終憑着時代機遇、個人能力與運氣，終於搞定了。像最近很有名的張益唐，先不説他的素數間隔有界的偉大成果，就説他最近（2022年11月）發佈的朗道-西格爾零點研究的成果，也至少耗費了15年（他2007年就發表了類似的論文，只不過被發現有錯誤）。
這種成果的取得並不是中學階段得到了較好的數學難題訓練後就能做到的。更何況，數學研究沒有大的利益，歷史上很多有名的數學家既不富裕，也沒權力，甚至有些連生活都很困苦。還有很多人的成果是在他逝世後才逐步被發現、被認可的。
而現階段我們國人的價值觀則是“實用主義至上”的。搞數學研究常見被問到的問題是“這個研究有什麼用？”。我以前寫過一篇文章，專門剖析了“有什麼用”這個問題，鏈接如下，供參考。
遙遠地方劍星：搞基礎理論研究有什麼用？158 贊同 · 25 評論文章
這種基於眼前利益而推動學術研究的價值觀同現代數學研究是格格不入的。當代數學家為什麼要研究數學問題？我覺得一個重要因素是好奇，這裏面也包括興趣愛好。就像張益唐説的，思考數學問題比打遊戲有趣多了。
正因為現階段國人的價值觀並不適宜沉下心來開展數學研究，再加上我國數學研究的基礎非常薄弱，社會環境也很糟糕，從而那些中學階段得到良好訓練的學生幾乎沒有幾個真正願意從事純數學領域的工作。偶爾有幾個做數學領域工作的，也基本都去了國外。
我國數學研究環境能有多差呢？舉個最直接的例子，我作為一個愛好者，如果在百度上搜一下“勒文海姆-斯科倫-塔斯基定理”、“哥德爾不完備定理”、“塔斯基分球悖論”、“阿羅不可能定理”等百餘年前某些領域的經典數學結論的證明的話，會發現除了簡單介紹外，基本上沒有什麼有價值的結果。甚至是搜索維基百科的中文版，也會發現得不到想要的。但是如果搜英文維基百科，或者搜索英文網站，就會得到很多有價值的內容。這從一個很小的側面反映了我國數學研究環境之糟糕。更別提如果想學習某些現代數學領域知識，往往像點樣的教材都是英文的了。大概5年前，我對照着哥德爾不完備定理論文，寫了一篇很長的介紹哥德爾不完備定理的文章，到今天看可能還是網絡上最全面介紹這個定理的文章。這也是我個人近些年在業餘時間寫點數學、物理方面的科普文章的原因，希望通過自己的努力，為這方面的科普做一點點的貢獻也好。
遙遠地方劍星：哥德爾不完備定理到底説了些什麼448 贊同 · 59 評論文章
這種格格不入的價值觀其實是阻礙中國數學領域研究的重要原因之一。“我們的中學生接受過更好的數學訓練這種因素”同“價值觀不匹配這個障礙”比起來，幾乎可以忽略不計了。
三、根本上可能在於我們從“貧窮落後”到“富起來、強起來”的時間還短我相信，任何科學、技術、文學、藝術等方面的發展，都要有相應的經濟基礎。除極個別個體外，飯還吃不飽的時候，人們是不會有興致研究艱深數學問題的，畢竟養家餬口是第一位的。
我小的時候喜歡數學、物理，但是最後並沒有從事這方面的科研工作，一個重要原因就是當年幹這類事不掙錢。現在，我教育我兒子的時候，往往會告訴他，如今時代發展了，人民富裕了，國家強大了，你個人喜歡什麼領域，未來就可以努力爭取從事這個領域的工作，不用太考慮能否活下去的問題。因為我相信，隨着時代繼續發展，幾乎全部的工作都會讓人能填飽肚子，大部分工作都會讓人擁有一份具備基本尊嚴的生活。所以，愛好變得越來越重要。
我也相信，隨着國家進一步發展強大，我們的數學研究基礎環境會變得越來越好，從而使得越來越多的有天賦、有興趣的孩子能夠從事這個領域的研究。慢慢的，我們就會發現，中國具備世界級影響力的數學家變得越來越多。
到那一天，我們中學學生得到的良好數學訓練的作用就會越來越大，他們之中的一些人也許就會成長為世界頂級的數學家，數學教科書中就會出現越來越多的“趙氏定理”、“錢氏定理”、“孫氏定理”、“李氏定理”、……