陶哲軒：張益唐新論文存在一些技術問題，我已請他澄清_風聞

　　夢晨 羿閣 發自 凹非寺

　　量子位 | 公眾號 QbitAI

　　張益唐的零點猜想證明，該由誰來檢驗？

　　不少人把目光投向陶哲軒。

　　最新消息，陶哲軒已經讀過張益唐的論文並做出點評：

　　目前論文的基本正確性尚未得到確認。

　　存在一些印刷錯誤和技術問題（主要集中在第11和12節）。

　　我已轉發給益唐並請他澄清。

　　這段點評藏在他個人博客一篇舊文章的評論區裏，還挺不好找的。

　　具體來説，陶哲軒列出了論文中一些方程引用缺失，集中在63-67頁、70頁、98-99頁，以及結尾的109頁。

　　可以看出，他不但從頭到尾讀完了論文，還在嘗試驗證的過程中發現這些障礙。

　　後面有匿名網友指出，張益唐在使用LaTex時沒有使用引用的**“\ref{}”**語法，只是手寫了方程編號。

　　在反覆修改中，可能編號發生了變化造成這樣的結果。（回憶起論文排版的恐懼了麼？）

　　其實關於論文還不完善這一點，張益唐本人也十分清楚，此前在北京大學紐約地區校友會交流活動上他説過：

　　我這篇文章非常複雜……總之這個東西我知道我是把它給做出來了，當然把它寫好還有點問題，所以我也不想把它先投稿投出去，但是我會把它掛到arXiv上。

　　陶哲軒則在點評中寫道：

　　以上這些問題（連同一些更嚴重的問題）是可能被修正的，但是需要一些時間。

　　對於其中**“更嚴重的問題”**是什麼，他沒有明確指出。

　　另外他還特別提到“不想給張益唐壓力，希望他能仔細校對而不是匆忙上傳修訂版，因此建議大家也耐心等待。”

　　有網友看過後覺得，這段點評水平可真是高。

　　有讓大家冷靜下來的效果，同時又沒有一絲消極情緒或降低期待，除了他也沒誰能做到了。

　　為什麼看向陶哲軒？

　　陶哲軒對此事的看法，為何備受關注？

　　除了二人研究領域有重疊之外，陶哲軒還對張益唐上一次重要成果作出過重要改進。

　　在孿生素數猜想的證明中，張益唐提出“存在無窮多間距小於7千萬的相鄰素數對”。

　　陶哲軒認為這個方法的潛力並沒有被完全挖掘出來。

　　他迅速跟進研究，參與發起了數學界集體合作項目Polymath 8，在一個兩月之內就把****7千萬的界限縮小到了4680。

　　在新晉菲爾茲獎得主梅納德（James Maynard）的幫助下，Polymath 8目前的最佳結果已經達到246，離最終目標2越來越近了。

　　張益唐在這次的朗道西格爾零點猜想的證明中，使用了類似的改進版方法，還特意把數字選為致敬年份的**-2022和-2024**。

　　可以預見的是，一旦張益唐的新論文通過同行評議，這個結果也會在國際數學家的合作努力下迅速降低，這次的最終目標是1。

　　而陶哲軒會不會再次出手，自然成了大家期待的對象。

　　實際上朗道西格爾零點也是陶哲軒這些年來的研究對象，去年九月他也發過相關論文。

　　關於這次結果的改進，張益唐在北大做學術報告時表示至少可以做到到幾百。

　　……只是我還沒有去做。但是要到1目前這個方法還是不夠的……

　　還有誰跟進了張益唐的研究？

　　前面也提到，陶哲軒之外另一個對孿生素數猜想結果做出重大改進的是梅納德，他因這項成果在今年獲得菲爾茲獎。

　　到目前為止，梅納德還沒對張益唐最新論文發聲。

　　不過他的博士導師、解析數論領域數學家羅傑·希思-布朗（Roger Heath-Brown FRS）倒是接受過媒體採訪，認為張的論文“寫得很清楚，而且策略明智”。

　　除此之外，羅傑·希思-布朗與蒙特利爾大學安德魯·格蘭維爾（Andrew Granville）等數論領域學者一致認為，好好研讀這篇論文需要很長時間，現在下結論還為時尚早。

　　中國學者方面，張益唐在北大時的導師潘承彪聽取了張益唐的學術報告，除了證明結果之外他還格外關注張益唐改進的新方法：

　　這是一個重要的篩法新思想，有很大發展潛力，可實現起來很難。

　　張益唐當時還回復“聽了潘老師的肯定，比聽一萬個人的讚揚更有價值。”

　　篩法（Sieve Method）是數論研究中的重要工具。

　　1950年前後，阿特勒·塞爾伯格（Atle Selberg）提出改進版的塞爾伯格篩法一直沿用至今。

　　在很長一段時間裏，該方法都是“初步估計在一個小區間裏素數分佈之上界”的唯一方法，曾使哥德巴赫猜想前進一大步，張益唐解決孿生素數猜想的思路也受其啓發。

　　在朗道-西格爾零點猜想上，張益唐一開始也是用的塞爾伯格篩法。

　　他將這個過程比作大海撈針，雖然最終也沒有撈到，但是通過提出新的改進版篩法做出了結果。

　　整個過程我把海底的情況都摸清楚了，後來發現不用這根針，我也能把它做出來。

　　新方法不依賴於“求二次型極值”，除了用於朗道-西格爾零點猜想外，還有望用於其他數論問題。

　　張益唐表示正在思考能不能用新方法去改進孿生素數猜想的結果，他以後也考慮往這方面去嘗試。

　　關於自己的未來，已67歲的張益唐在親筆寫的知乎長文中也提到，沒有考慮過退休的問題。

　　如果我真的離開數學了，我確實不知道我該怎麼活。

　　陶哲軒看法（在評論區）

　　https://terrytao.wordpress.com/2021/09/15/the-hardy-littlewood-chowla-conjecture-in-the-presence-of-a-siegel-zero/comment-page-1

　　參考鏈接：

　　[1]https://twitter.com/SuraSys1/status/1592750525312688128

　　[2]https://www.zhihu.com/question/564799818/answer/2752632822