陳關榮：維托里斯——最長壽的數學家_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2022-11-24 10:30
撰文 | 陳關榮
百歲長壽的數學家並不多見，大家熟識的兩位中國人是108歲的浙江大學朱良璧教授（1913年11月–2021年11月20日）和101歲的復旦大學蘇步青教授（1902年9月23日–2003年3月17日）。
朱良璧曾在國際頂尖權威期刊《數學年刊》（Annals of Mathematics）發表過一篇論文，是迄今為止唯一的一位在此刊物上發表過論文的中國女數學家。蘇步青是中科院院士，曾任復旦大學校長，主要從事微分幾何學和計算幾何學方面的研究，是中國微分幾何學派的創始人。
在世界範圍內不難數出十來個年齡相仿的高齡數學家，而其中最長壽者應數奧地利的拓撲學家利奧波德·維托里斯（Leopold Vietoris，1891年6月4日–2002年4月9日），他辭世時按年頭算已經111歲了。他是地球上為數不多的經歷過三個世紀、兩次世界大戰的人。
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維托里斯於 1891 年 6 月 4 日出生在奧地利的巴特拉德克斯堡 (Bad Radkersburg) 。 他的父親雨果·維托里斯（Hugo Vietoris）是鐵路工程師，母親名叫安娜·迪勒（Anna Diller）。雨果曾在維也納政府中任城市規劃主管並參與過多項橋樑建設一是個舉足輕重的人物。他非常希望兒子長大後也能成為一名工程師。維托里斯在維也納讀完小學，之後在梅爾克（Melk）的一間天主教本篤會學校就讀中學，在那裏接受了良好的數學教育。
1911年，他遵循父親的意願，進入了維也納技術大學（Technische Universität Wien），目標是要成為一個工程師。然而，出於興趣他很快就決定了要當個數學家，並開始努力學習數學和畫法幾何。在技術大學初期，他也到維也納大學（Universität Wien）修課。在那裏，他被數學家 Hermann Rothe的高等數學課、Emil Müller的幾何學課以及 Theodor Schmid 的射影幾何學課深深吸引。
維托里斯從Rothe課程裏學到了流形的概念，但那時他特別喜歡的是射影幾何學。1912年，維托里斯聽了著名數學家 Wilhelm Gross 關於拓撲學的演講。Gross描述了他對Frigyes Riesz公理系統進行擴展的嘗試，將數學連續統的概念定義為具有累積點的抽象集合。該新穎思想讓維托里斯產生了使用拓撲學方法去建立流形幾何的奇想。於是他請教了著名數學家 Gustav Ritter von Escherich 及Wilhelm Wirtinger並和他們一起討論其可能性。
1914年，奧匈帝國對塞爾維亞宣戰，第一次世界大戰爆發。維托里斯隨即自願參軍到了前線。不幸的是，一個月後他就受了重傷。1915年，意大利加入了戰爭並向奧匈帝國宣戰。維托里斯康復後，被派往意大利前線。當時奧地利人控制了山脈，維托里斯平時喜歡爬山於是被派去當軍隊的登山向導。儘管當時戰爭條件非常艱苦，維托里斯仍然繼續思考他的數學問題，並在1916年取得了一些突破性的進展。他在戰場上投稿，發表了平生第一篇論文“第二類四階空間曲線的一種特殊生成方法”。因此，他得以在春季學期回到維也納繼續修課。1918年初，他的研究取得了更大的進展，並且有機會閲讀了數學家Felix Hausdorff在1914年出版的名著“集合論基礎”。之後，維托里斯又歸隊參戰。
1918年10月，奧匈帝國戰敗，維托里斯被意大利人俘虜並囚禁，直到1919年8月才重獲自由。在監獄的9個月裏，維托里斯的身體得到了很好的治療。更重要的是，在獄中他完成了博士論文的寫作。他被釋放返回維也納後，於1919年12月向維也納大學提交了以連通集（connected sets）為主要內容、題為“穩定量化”（Stetige Mengen）的論文並於1920年7月獲得了數學博士學位。他的兩位聯合導師是Gustav von Escherich和Wilhelm Wirtinger，就是之前和他一起討論用拓撲學方法建立流形幾何的兩位教授。維托里斯的博士論文於1921年發表在《數學和物理月刊》（Monatshefte für Mathematik und Physik）第31卷，被後人認為是他最重要的數學理論貢獻之一。
1922年，維托里斯轉回到維也納大學當助教。在那裏，他寫了好幾篇論文，其中關於二次域的一篇是作為申請永久職位而提交的，得到了著名數學家Hans Hahn的推薦。1927年，他應聘副教授到了因斯布魯克大學（Universität Innsbruck）。翌年，他又應聘回到了維也納技術大學，成為數學學院的正教授。1930 年，他折回因斯布魯克大學出任數學教席正教授，在那裏工作至1960年69歲時退休。
1920年代是拓撲學發展的黃金時期。維也納產生了一批拓撲學家，包括Hans Hahn，Karl Menger，Karl Reidemeister以及後來的Witold Hurewicz 和 Georg Nöbeling。在一個新學科萌發時期，許多新思想會幾乎同時間在不同地方獨立地出現。維托里斯是一個極其謙虛的人，從不參與優先權的爭辯。儘管如此，他被公認為第一個引入“濾子”（filter）概念的人（他稱之為“wreaths”）並且是最早定義“緊空間”的人之一（他稱之為“lückenlos”），而緊性是濾子序列收斂的條件。他還引入了“正則性”（regularity）概念並首先證明了緊空間是規範（normal）的。
1925年，維托里斯獲得洛克菲勒獎金，到荷蘭阿姆斯特丹作了三個學期的學術訪問。在那裏，他加入了由著名數學家L. E. J. Brouwer組織的代數學討論班，其他參與者還有Pavel S. Aleksandrov，Karl Menger，David van Dantzig，Witold Hurewicz等數學家。受該研討會代數學思想的影響，維托里斯開始研究代數拓撲學。他回到維也納之後立即開課講授同調羣和上同調羣理論，研究拓撲空間的各種代數不變量。課程裏，維托里斯介紹了幾個拓撲學猜想，並提供了一些可能的證明思路。一位前來聽課的同事瓦爾特·邁爾（Walther Mayer）根據他的建議證明了其中一個猜想，維托里斯隨即對證明做了最後的完善，最後兩人於1930年建立了代數拓撲學裏著名的邁爾–維托里斯正合列（Mayer-Vietoris sequence）理論，把拓撲空間上同調羣轉化到拓撲子空間中併為這些羣的計算提供了一個重要方法。
説起來這位邁爾也是個有故事的人物。他和維托里斯一樣，是一戰退伍軍人。但當年作為猶太人他很難在大學裏找到教職，只好經營一間小咖啡店藉以謀生。1926年，他得到愛因斯坦的推薦被維也納大學聘為數學講師，從而有機會旁聽了維托里斯的拓撲學課程。1930年，邁爾出版了《黎曼幾何》一書。後來，邁爾成為愛因斯坦在柏林和普林斯頓的助手和合作者，得到一個“愛因斯坦的計算器”（Einstein’s calculator）綽號。
1938年3月，德國開始吞併奧地利，隨後在9月份入侵波蘭。於是奧地利對德國宣戰，全國陷入戰爭狀態。在這第二次世界大戰中，維托里斯再次自願參軍。但這時他已經48歲了。他被送往波蘭戰場，在那裏他又一次受傷。不過，他依然大難不死，繼續在軍隊服役到1941年。難能可貴的是，即使在戰爭期間，他仍然不時有文章發表。之後，他退伍並回到因斯布魯克大學重操舊業。這時他不再關注代數拓撲學，轉向了概率統計和實分析方面的研究。
維托里斯一生髮表了約 80 篇數學論文，其中只有一篇有共同作者。此外，他約半數論文是在60歲之後發表的，其中不乏戰時積壓下來的手稿。他奠定了一般拓撲學的基礎，參與了代數拓撲學的創建。在這個領域裏，好幾個數學概念和定理以他的名字命名，諸如維托里斯拓撲（Vietoris topology）、維托里斯同調（Vietoris homology），邁爾–維托里斯正合列（Mayer–Vietoris sequence）、維托里斯–裏普斯復形（Vietoris–Rips complex）以及維托里斯–貝格映射定理（Vietoris-Begle mapping theorem）。他103 歲時發表了最後一篇論文，是“論某些三角級數和的符號”系列文章的第三篇。為此，維托里斯也被學界稱為是“數學的瑪土撒拉”。瑪土撒拉（Methuselah）是《希伯來聖經》記載中亞當的第七代孫，是世界上最長壽的人，據説他活了969年。
順便提及，近年來高階複雜網絡和拓撲數據分析的發展開始用到了同調和持續同調等理論和方法。維托里斯對同調論有諸多貢獻，邁爾–維托里斯正合列只是其中最著名的一項。他的另外一個重要貢獻，維托里斯–裏普斯復形，在被數學界遺忘幾十年之後又重新獲得了極大關注。當年維托里斯等人建立的同調論是單純同調論，研究單純復形即由點、線、面、體等最基本的單純形按一定規則組成的複雜網絡圖形。從單純復形出發，可以引入單純同調羣。維托里斯在 1927 年定義的“維托里斯同調”試圖把單純復形擴充到更廣泛的空間。維托里斯同調是對於度量空間來構造的，而拓撲結構並不依賴於度量。因此，以度量來構造的“維托里斯–裏普斯復形”有好處也有缺點，主要優點是使用度量便於計算。
維托里斯是一位思想純粹的學者。他在1947年寫給 L. E. J. Brouwer的一封信中説道：“作為院長，我被行政事務壓得喘不過氣來，以至我經常不得不去講一些準備並不充分的講座，更沒有時間進行科學研究。幸運的是，這個學期很快就要結束了，我希望回去當一名科學家，而不是一個官僚。”
維托里斯因其畢生的數學貢獻多次受到表彰，主要榮譽包括：
1935年，當選為奧地利科學院通訊院士，1960年成為院士；
1965年，當選為奧地利數學會會士；
1984年，獲維也納技術大學榮譽博士學位；1884年獲因斯布魯克大學榮譽博士學位；
1973年，獲奧地利科學與藝術學院榮譽十字勳章；
1981年，獲奧地利共和國服務金獎和 奧地利數學會金質獎章；
1982年，獲因斯布魯克市功績勳章；
1992年，當選為德國數學會會士。
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維托里斯後半生定居在因斯布魯克的原因之一是那地方臨近阿爾卑斯山。他太喜歡爬山和滑雪了。在那裏，他加入了當地由冰川學家組織的登山體校。在數不清多少次的科學探索高山遠足中，他總是扮演一個“冰川僕人”（Gletscherknecht）的角色，攜帶重型儀器進行地質測量和設置科學實驗。
他對岩石冰川特別感興趣，還發表過關於Hochebenkar山區冰石塊流和滑雪板彈性物理學的文章，以及“為登山者服務的幾何學”的指引。他甚至擁有使用航空照片來繪製地圖的專利號（1924 年，100832），描述了一種對航空照片作差分校正以生成正射影像的方法。為此，有人還把他稱為“正射影像之父”。他長期在冰山上滑雪，直到93歲時因身體不適在醫生強迫性建議下才停止下來。
在個人生活方面，除了登山之外維托里斯喜歡音樂並有虔誠的宗教信仰。在家庭生活方面，維托里斯於1927年和克拉拉·馮·賴興費爾斯（Klara von Reichenfels，1904-1935）結婚，兩人有6個女兒。克拉拉在1935年最後一個孩子出生時去世。次年，維托里斯娶了她的姐姐、當年失婚獨處的瑪麗婭（Maria von Reichenfels，1901-2002）。2002 年 4 月 9 日，在時滿100歲的妻子瑪麗婭去世幾周之後，維托里斯也在家中平靜辭世，享年111歲。
