阿根廷的出線幾率——足球比賽中的積分出線預測問題_風聞

北京時間明天凌晨三點，阿根廷將面臨與墨西哥的生死戰，有很多人預測阿根廷面臨的險惡形勢，需要如何才能出線。其實，它可以簡化成一個數學問題。

目前世界盃已經不再有小組第三名出線的情形，之前有是因為二十四支球隊分成六個小組打單循環，第二階段淘汰賽的第一輪必須要有十六支隊伍參加，就需要從成績好的第三名裏補四個隊。這樣，前提條件是，四支球隊組成的小組打單循環，一共三輪六場比賽。現行規則下如何預測後續的出現形勢？這篇小文不是什麼“預測大全”，意在説明幾個簡單的結論，省得大家再費腦筋。

定理一：低於三分不可能出線；不低於七分鐵定出線。解釋：一個小組共六場比賽，這個小組的四支隊伍將分配六場比賽的得分，最高十八分（全都分出勝負沒有平局），最低十二分（全部打平）。低於三分不能出現很容易理解。拿到七分鐵定出線也不難明白，這種情況必然是兩隻七分球隊兩勝一平都積七分，並且二支強隊握手言和，對小組其他球隊全勝。

基於定理一的推論：不低於三分不高於六分是否能出線，要看具體情況。

定理二**：積三分出線的情況只能是一支球隊全勝，其他三隊都是一勝兩負並且打成連環套，A勝B、B勝C、C勝A。**昨天在荷蘭對厄瓜多爾開賽前就是這種情況，卡塔爾已經輸掉兩場，要想出線就必須出現一支隊伍全勝積九分，其他三隊皆是一勝兩負積三分。因為卡塔爾要拿到三分必須要勝荷蘭，所以全勝的隊伍不能是荷蘭，只能是厄瓜多爾或塞內加爾。當然，厄瓜多爾三戰全勝的幾率相當低，這個大家都明白。所以，其實卡塔爾在輸掉前兩場後出現的可能性僅在理論上存在並且已經相當低，低到可以忽略不計。

定理三：如果小組裏已有平局也有分出勝負的比賽，則出線至少需要四分，五分或更高則肯定出線。今天後半夜阿根廷面臨的就是這種局面：這個小組已經出現了一場勝負沙特二比一勝阿根廷、一場平局墨西哥波蘭0:0，所以只拿到三分的無論如何不能出線。那麼，不管怎樣阿根廷今天必須先拿下墨西哥再説。拿下墨西哥只是第一步，阿根廷最後一場對波蘭也不能輸，贏下來自然可以出線，打平則要看其他隊伍的情況，命運不在自己手裏。

那麼，大家想一下，前兩輪全勝積六分就鐵定出線了嗎？未必。往屆世界盃就有實例。

定理四：如果兩勝一負積六分都無法出線，則必定是三隻球隊都是兩勝一負，且三隊之間打成A勝B、B勝C、C勝A的連環套，第四支隊伍三戰皆負，這就要看小分了。1982年西班牙世界盃當時的西德隊所在的小組就出現了這種局面。西德隊最後靠1:0小勝奧地利拿到六分，日耳曼親兄弟聯手做掉了同樣是兩勝一負的北非勁旅阿爾及利亞。