丹麥最神奇門將：踢球時思考數學，與愛因斯坦吵吵一輩子，開創了量子力學_風聞

羿閣 楊淨 發自 凹非寺

量子位 | 公眾號 QbitAI

因為一個數學問題，他錯過了一次精彩的撲救。

自此世界上少了一個門將玻爾，多了一個科學家玻爾。

他就是我們熟知的量子力學奠基人玻爾。因為原子結構和量子理論的研究斬獲諾貝爾物理學獎，並因此聞名世界，被看作是20世紀最偉大的科學家之一。

他所創立的哥本哈根學派，誕生了海森堡、狄拉克、泡利等近十位諾貝爾獎得主。

但不為多數人所知的是，他14歲就開始踢足球，一度成為當時國內最強俱樂部之一AB的主力門將。

一次比賽上，因為在球門柱上計算數學題，忘記抵擋德國俱樂部的進球。事後他承認：做題要比守門有意思。

知情人士回憶稱，這也是他沒進入到國際賽事的原因之一。

要解數學題錯過撲救

事實上，玻爾從小就出生在一個科學與運動風氣兼具的家庭。父親克里斯丁·玻爾是哥本哈根大學的生理學教授，與此同時他又非常熱愛運動。

足球當時在丹麥還是個新鮮玩意兒。父親不光助力將這項運動引進哥本哈根，還在旁邊的塔根斯維吉街道建設了個足球場。每次去踢球，都會帶上玻爾和他的弟弟。

在學校足球也是他們課程之一。據他當時的同學回憶，每次踢球時，玻爾都會**“重拳”**出擊，將球打進溝裏。

也正因為這樣，老師就發現了他當門將的天賦。

**△**第二排左四為玻爾，圖源：尼爾斯·玻爾檔案

還是十四五歲的年紀（1899年）， 他跟弟弟一同被選進了AB俱樂部（ Akademisk Boldklub ）初級部，隨後進去到了第一梯隊，並在一年時間裏成為俱樂部的主力選手。

AB俱樂部曾是丹麥足壇最成功的俱樂部之一，曾9次獲得丹麥足球冠軍，玻爾父親曾是該俱樂部的理事。

原以為就這樣按部就班在足壇越走越遠，但中間出現了個小插曲，據知情人士後來回憶，這也是後來他告別足球的原因之一。

在對陣德國Mittweida Tecnicum的比賽中，因為球很少會落向AB的球門，玻爾乾脆就靠在其中一個門柱上解起了數學題。

結果當對方一記遠射，玻爾一個沒注意就被破門丟了分。

賽後他跟隊友承認，當時思考的問題比比賽更有意思，於是就在1905賽季後退出了這項運動。

相較而言，比他小兩歲的弟弟——哈拉爾德·玻爾就顯得有天賦的多，足球生涯走得更遠。

16歲，哈拉爾德·玻爾就在AB第一梯隊亮相，並被大家稱為“丹麥足球第一運球手”。在比賽開始前，他總是會將一塊白手帕舉到空中測量風向和強度。

後來他進入到國家隊當上了隊長，參加了四場國際比賽，其中還包括1908年的倫敦奧運會，並獲得銀牌，決賽上梅開二度。

**△**1908年奧運會丹麥足球隊，最上面一排左二為哈拉爾德·玻爾

但沒過多久他也選擇了繼續學業，並且專攻數學，還催生了以他的名字命名的定理——玻爾-莫勒魯普定理。

當時不少人把這兩個人搞混。甚至有江湖傳言，當時任哥本哈根大學教授的玻爾會見丹麥國王時，國王一見面便稱他是足壇名將。結果玻爾連忙否認三連：你説的是我弟弟吧。

**△**玻爾兄弟，圖源：尼爾斯·玻爾檔案

在那個業餘足球的時代，大多數球員都有日常工作，但像玻爾兄弟這般智慧與運動天賦兼具卻很少見。這也是當時他們在國內如此受歡迎的原因。

撇開足球不談，年輕時候的玻爾兄弟，弟弟其實也要比哥哥更優秀一些，甚至還幫他改過物理博士論文。

要知道他們倆相差兩歲，但同時進入哥本哈根大學，而弟弟還要比哥哥早拿到碩士學位，一年即完成博士學位。

相較於少有所成的弟弟來説，玻爾就顯得“慢一拍”，在大學時期只是稍稍嶄露頭角。

這或許也跟他性格有關，他不太會説話，性格內向；而弟弟則更能言善辯，頗受同學歡迎。

這一切的轉機，從遇到他的伯樂盧瑟福開始。

哥本哈根學派創始人

玻爾在哥本哈根大學一路從本科讀到博士，當時他的博士論文「金屬的電子理論」已經具有一定突破性，但因是以丹麥語寫成，並沒有受到北歐以外太多的關注。

於是他輾轉來到英國，希望得到諾貝爾獎得主約瑟夫·湯姆孫的賞識。

不過他實在太過率直，啥話也不説就把兩份論文擺在教授面前。一份是自己的，想獲得他的指導；另一份則是湯姆孫的，想當面指出他的錯誤。

這……初印象擱誰也不會好。

結果湯姆孫曾經的學生盧瑟福剛巧來到劍橋作報告，於是湯姆孫就順水推舟地，把玻爾介紹給了盧瑟福。

盧瑟福，原子核物理學之父，他創建的盧瑟福模型，成功證實在原子中心有個原子核。

**△**盧瑟福

也正因為這一契機，成就了他們多年亦師亦友的親密關係。

在盧瑟福的研究基礎上，玻爾通過引用馬克斯·普朗克所提出的量子理論，構建了突破性的玻爾模型。

在這篇具有劃時代意義的長篇論文——**《論原子和分子的結構》**中，玻爾提出了量子不連續性，成功地解釋了氫原子和類氫原子的結構和性質。

玻爾模型首次引入量子化的概念來研究原子內電子的運動，成功地闡明瞭原子發光機制，可以説開啓了通往微觀世界的大門。

這一成果也被譽為近代原子結構理論發展過程中的一個重要轉折點或里程碑，玻爾本人也因此獲得了1922年的諾貝爾物理學獎。

此後，一戰成名的玻爾先後被維多利亞大學、哥本哈根大學等院校聘為講師、教授，並於1917年當選為丹麥皇家科學院院士。

他本人致力籌建的哥本哈根理論物理研究所（即玻爾研究所）於1920年正式成立，很快吸引了海森堡、泡利、朗道、周培源、赫韋希等一批物理學家前來投奔。

這其中有不少都是後來的量子力學大佬，一起解決了很多物理學最深奧的問題，這也就是後來的“哥本哈根學派”。

直到現在，這裏仍是很多物理工作者心中的聖殿。

與愛因斯坦的相愛相殺

玻爾的理論也並非沒有遭受過質疑，這就要提到他與愛因斯坦長達幾十年的“針鋒相對”。

與玻爾不同，愛因斯坦堅信“上帝是不會擲骰子的” (God does not play dice)。

他認為一定存在着一個更高的確定性理論，量子力學只是該理論的近似，而量子力學的內稟隨機性則只是因為我們不瞭解這種理論而帶來的誤解。

為此，愛因斯坦和薛定諤等人提出了量子糾纏的概念，試圖用量子糾纏這種奇怪的量子狀態來論證量子力學基礎的不完備和量子隨機性的荒謬。

而以玻爾為首的哥本哈根學派則捍衞量子隨機性，認為量子力學的基礎是完備的。

兩個學派進行了長達30年的爭論。

在眾多物理界大佬出席的1927年第五屆索爾維會議、1930年第六屆索爾維會議上，兩人都進行了面對面的思想碰撞。

**△**第五屆索爾維會議與會者合影，玻爾位於中間一排最右側

據海森堡後來回憶，在索爾維會議期間，愛因斯坦往往在吃早飯時告訴玻爾等人他夜裏想出來的新思想實驗。

而玻爾則開啓“守門員”的防守模式，立即開始分析，在前往會議室的路上，就對這個問題做出了初步的説明，到會上再詳細討論。

結果總是在吃晚飯的時候，玻爾就能給愛因斯坦證明，他的實驗是駁不倒測不準關係的。

愛因斯坦則會在第二天又提出一個新的思想實驗，比前一個更復雜。

就這樣循環往復，誰也不服誰。

**△**玻爾與愛因斯坦

此後，兩人還開啓過一次論文與論文的交流，把論戰提到了一個新高度。

1935年，愛因斯坦、波道爾斯基和羅森三人聯名，在物理評論快報上發表了一篇題為《能認為量子力學對物理實在的描述是完全的嗎？》（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete，簡稱EPR）的論文。

他們在論文中提出了理論完備性的必要條件：物理實在的每個要素都必須在物理理論中有它的對應。即，如果不對一個物理體系進行干擾，我們就能確定地預測一個物理量的值。還提出了一個思想實驗，史稱“EPR佯謬”。

五個月後，作為回應，玻爾專門寫了一篇同名論文發表在同一雜誌上予以答辯。

他以測量儀器與客體實在的不可分性為理由，否定了EPR論證的前提———物理實在的認識論判據，從而否定了EPR實驗的悖論性質。

不過，就像EPR論證未被玻爾接受，同樣玻爾的反駁也不能令愛因斯坦信服。

此後，兩人之爭也一直持續着。

**△**從左至右：玻爾、詹姆斯·弗蘭克、愛因斯坦、伊西多·拉比

直到1962年，就在玻爾去世的前一天，他還在黑板上畫了當年愛因斯坦光箱實驗的草圖，解釋給前來的採訪者聽，這幅圖也成了玻爾留下的最後手跡。

而這場持續十幾年的爭論也逐漸成為科學史上的一段佳話。

科學史家馬克斯·雅默曾評價，這是一場物理學史上的偉大論戰，也許只有18世紀初的牛頓—萊布尼茨論戰才能與之比擬。

One More Thing

值得一提的是，玻爾的孩子們似乎也繼承到了玻爾的物理和運動天賦。

他的第四個兒子奧格繼承了玻爾的衣缽研究物理，並獲得了1975年的諾貝爾物理學獎，成為4對同獲諾貝爾物理學獎的父子之一。

**△**奧格

另一個兒子歐內斯則是個律師，代表丹麥參加過1948年倫敦奧運會的草地曲棍球項目的比賽，完成了老爸未實現的奧運夢。

參考鏈接：

[1]https://olympics.com/en/athletes/harald-august-bohr

[2]https://www.vavel.com/en/international-football/2018/02/19/881983-the-bohr-brothers-how-niels-and-harald-became-footballs-scholarly-siblings.html

[3]http://zhishifenzi.com/depth/character/7662.html

[4]https://www.nbarchive.dk/collections/photocollection/

[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Akademisk_Boldklub

[6]https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B0%BC%E5%B0%94%E6%96%AF%C2%B7%E7%8E%BB%E5%B0%94