諾獎得主維爾切克：如何理解糾纏？_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2022-12-01 09:45
撰文 | Frank Wilczek
量子糾纏的概念以及與此相關的量子理論需要“多世界”的主張都充滿了神秘而獨特的魅力。但是這些科學思想終歸是要具有實際意義的。在這裏我想簡潔明瞭地解釋關於量子糾纏和多世界的概念。
01
量子糾纏通常被認為是一種獨特的量子力學現象，但事實並非如此。儘管有些不合常理，但我們可以首先考慮糾纏的簡單非量子（即經典）情況，這是很有啓發性的。這使我們能夠將量子糾纏本身的微妙之處與一般的量子理論區分開來。
糾纏發生在我們對兩個系統的狀態有部分了解的情況下。例如，我們的系統可以由兩個叫“c-ons”的物體組成。“c”的意思是“經典的（classical）”，但如果你更喜歡具體好記一點的東西，你也可以把它當作蛋糕（cake）。
我們定義c-on有兩種形狀，方形或圓形，也就是它們可能的態。然後，對於兩個c-on，有四種可能的結合方式，分別是（方形、方形）、（方形，圓形）、（圓形，方形）和（圓形，圓形）。下圖表示了系統分別處於這四個態的概率。
相對地，當一個c-on的態可以提供另一個c-on的態的信息時，我們認為這兩個c-on是糾纏的。圖2展示了這種極端的糾纏。在這種情況下，只要第一個c-on是圓形的，我們就知道第二個也是圓形的。當第一個c-on是方形時，第二個也是方形的。知道一個物體的形狀，我們就可以肯定地推斷出另一個的形狀。
當然蛋糕不是量子系統，但量子系統之間的糾纏是自然而然就會產生的，比如在實踐中，粒子碰撞之後非糾纏（獨立）態是非常罕見的，因為只要系統相互作用，就會讓它們之間產生相關性。
比方説分子，它們是子系統的複合體，即電子和原子核。一個分子的最低能態（最大概率出現的態）是其電子和原子核的高度糾纏態，因為這些組成部分的位置是互相關聯的。當原子核移動時，電子也隨之移動。
回到我們的例子當中，如果我們將系統1中描述正方形和圓形的態的波函數寫作Φ■, Φ●，並將系統2中描述正方形和圓形的態的波函數寫作ψ■, ψ● ，那麼在這個例子中，總的態就是：
獨立的: Φ■ ψ■ + Φ■ ψ● + Φ● ψ■ + Φ● ψ●
糾纏的: Φ■ ψ■ + Φ● ψ●
我們也可以把獨立的態寫作：
(Φ■ + Φ●)(ψ■ + ψ●)
要注意的是在這個公式中括號是如何將系統1和2明確分隔成獨立單元的。
有許多方法可以產生糾纏態。一種方法是對（複合）系統進行測量，以提供部分信息。例如，我們可以瞭解到，這兩個系統在不知道彼此確切形狀的情況下，不謀而合地形成了相同的形狀。稍後你就會明白這一概念的重要性。
量子糾纏中更與眾不同的結果，如Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)和Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 效應，是通過它與量子理論中的 “互補性（complementarity）”相互作用而產生的。為了能夠更好地討論EPR和GHZ，先讓我來介紹一下它們的互補性。
之前我們設想我們的c-on可以呈現兩種形狀（正方形和圓形）。現在我們想象它也可以呈現兩種顏色——紅色和藍色。如果我們説的是經典系統，比如蛋糕，那麼這個附加條件意味着我們的c-on可以處於四種可能狀態中的任何一種：紅色正方形、紅色圓圈、藍色正方形或藍色圓圈。
然而，對於一個“量子蛋糕”——我們稱之為q-on——情況完全不同。它可以在不同的情況下可以呈現不同的形狀或不同的顏色，這並不一定意味着它同時擁有形狀和顏色。事實上，愛因斯坦堅持認為“常識”推斷是符合物理學實際的一部分，但這與實驗事實不符，我們很快就會看到。
我們可以測量q-on的形狀，但這樣做會丟失關於其顏色的所有信息。或者我們可以測量q-on的顏色，但這樣做就會丟失關於其形狀的所有信息。根據量子理論，我們不能同時測量它的形狀和顏色。沒有任何一種對物質現實的看法能捕捉到它的所有方面，人們必須考慮到許多不同的、相互排斥的觀點，每一種觀點都提供了有效但不全面的見解。正如波爾所説，這就是互補的核心。
因此，量子理論迫使我們在物理學中要謹慎地賦予獨立個體物理性質。為了避免矛盾，我們必須承認：
1. 沒有被測量到的特性可以不存在。
2. 測量本身是改變被測系統的一個主動過程。
接下來我將描述兩個經典而非傳統的量子理論奇異性的例證。它們都經過了嚴格的實驗檢驗。（在實驗中測量的是電子的角動量，而不是蛋糕的形狀或顏色。）
Albert Einstein, Boris Podolsky 和 Nathan Rosen (EPR) 描述了當兩個量子系統糾纏時可能產生的驚人效應。EPR效應將一種特定的、實驗上可實現的量子糾纏形式與互補性相結合。
一個EPR對由兩個q-on組成，每個q-on都可以測量其形狀或顏色（但不能同時測量兩者）。假設我們有許多這樣的對，它們都是相同的，並且我們可以選擇對它們的組成部分進行什麼內容的測量。如果我們測量EPR對中一個q-on的形狀，我們發現它可以是正方形或圓形且是等概率的。如果我們測量顏色，它同樣等概率是紅色或藍色。
當我們同時對這對兩個q-on進行測量時，就會產生有趣的效應，EPR認為這是自相矛盾的。當我們同時測量兩個q-on的顏色或形狀時，我們發現結果總是一致的。因此，如果我們已經發現其中一個是紅色的，然後再測量另一個的顏色，我們會發現它也是紅色的，依此類推。另一方面，如果我們測量其中一個的形狀，然後測量另一個的顏色，則沒有相關性。也就是説如果第一個的形狀是正方形，那麼第二個的顏色可以等概率地是紅色或藍色。
根據量子理論，即使兩個系統相隔很遠，測量近似於同時進行，我們也會得到同樣的結果。一個位置的測量選擇似乎會影響另一個位置的系統的狀態。愛因斯坦稱之為“spooky action at a distance”，似乎需要以比光速更快的速度來傳輸信息——在這個例子中是關於對什麼進行了測量的信息。
但真的是這樣的嗎？在得到結果之前我們完全無法預測會發生什麼。而在知道了測量結果後我們才獲得了有用的信息，而不是在測量的那一刻。任何揭示你測量結果的信息都必須以某種具體的物理方式傳輸，（大概）比光速慢。
進一步思考，這裏的悖論則可以解決。我們再次考慮第二個系統的狀態，因為第一個系統測量得到紅色，此時如果我們選擇測量第二個q-on的顏色，肯定會得到紅色。但正如我們前面討論的，在引入互補性時，如果我們選擇測量q-on的形狀，當它處於“紅色”態時，我們將有相等的概率得到正方形或圓形。因此，EPR的結果並不是引入了悖論，它在邏輯上是必然的。本質上只不過是互補性的另一種表現形式。
同樣的，發現遙遠的事件是相互關聯的也並不矛盾。畢竟，如果我把一副手套的其中一隻放在盒子裏，並將它們分別郵寄到地球的兩端，我依然可以通過查看一個盒子的內部來確定另一個盒子中手套的左右手情況。類似地，在所有已知的情況下，當EPR對中的各部分相距很近時，EPR對之間的相關性必須被記下，儘管它們可以在之後的分離中仍然保持相關，就好像它們有記憶一樣。且EPR的特徵不是相關性，而是其可能的互補形式的體現。
03
Daniel Greenberger,Michael Horne 和 Anton Zeilinger 發現了另一個非常有啓發性的量子糾纏例子。它包含了三個 q-on, 是在一種特殊的糾纏態中產生的 (GHZ態)，我們將這三個q-on分別分配給三個相距很遠的實驗者。每個實驗者獨立並隨機選擇是否測量形狀或顏色，並記錄結果。從GHZ狀態的三個q-on開始，重複多次實驗。
每個實驗者分別都能得到最大程度隨機化的結果。當測量一個q-on的形狀時，等概率是正方形或圓形；當測量它的顏色時，等概率是紅色或藍色。
但在這之後，當實驗者聚在一起比較他們的測量結果時揭示了一個驚人的結果。讓我們把正方形和紅色稱為“好”，圓形和藍色稱為“壞”。實驗人員發現，每當他們中的兩個人選擇測量形狀，而第三個人選擇測量顏色時，正好有0或2個結果是“壞”的（即圓形或藍色）。但當三個人都選擇測量顏色時，他們發現只有1或3次測量是“壞”的。這就是量子力學所預測並觀察到的。
那麼“壞”的數量是偶數還是奇數？這兩種可能性在不同類型的測量中都得到了肯定。按理來説我們不應該討論這個問題，因為無論如何衡量，談論我們系統中“壞”的數量都是毫無意義的，會導致矛盾。
用物理學家Sidney Coleman的話來説，GHZ效應是“quantum mechanics in your face”。它打破了一種根深蒂固的偏見，這種偏見根植於日常生活中，即物理系統具有明確的性質，與這些性質是否被測量無關。如果真是這樣的話，那麼好與壞之間的平衡將不受測量選擇的影響。而一旦與自身相關聯，GHZ效應的帶給我們的信息就是讓人大開眼界的。
04
到目前為止，我們已經知道了為什麼糾纏不允許將唯一、獨立的狀態分配給幾個q-on。類似的情況也適用於單個q-on在時間上的演變。
我們説存在“糾纏歷史”（entangled histories），因為不可能在每一個時刻都能為我們的系統分配一個確定的狀態。這有些類似於我們如何通過消除一些事件的可能性來獲得傳統意義上的糾纏，我們可以通過測量來收集信息，從而產生糾纏歷史。在最簡單的糾纏歷史中，只有一個q-on，我們在兩個不同的時刻操控它。可以想象這樣的情況，即我們確定q-on的形狀在兩個時刻都是正方形，或者在兩個時刻都是圓形，但是我們的觀察結果讓兩種可能性都起到了作用。這是上述最簡單的糾纏情況的量子時間模擬。
更復雜一點，我們可以為這個系統增加互補性，併為量子理論中“多世界”的情況做定義。因此，我們的q-on可能在更早的時刻就已經處於紅色態，並在隨後的時刻被測量為處於藍色態。正如在上述例子中，我們不能在中間時刻將q-on賦予一致的顏色屬性；也不能賦予它們確定的形狀。這類過程以一種有限但可控且精確的方式讓我們直觀感受到了量子力學多世界圖景。一個確定的態可以分支成相互矛盾的軌跡，這些軌跡最後會匯合在一起。
量子理論的創始人埃爾温·薛定諤（Erwin Schrödinger）也對量子理論的正確性深表懷疑，他強調，量子系統的演化自然會導致一些狀態，這些狀態的可測量結果可能是截然不同的。著名的 “薛定諤的貓”（Schrödinger cat）將量子的不確定性擴大到了有關貓死亡率的問題中。在測量之前，正如我們在例子中所看到的，我們不能將生（或死）的屬性賦予貓。概率上來説兩者共存或都不存在。
生活中的語言不適合描述量子的互補性，一個重要原因是日常生活中不會用到它。實際上，貓與周圍的空氣分子相互作用的方式非常不同，這取決於它們是活的還是死的，所以實際上測量是自動進行的，貓會繼續生活（或死亡）。但糾纏歷史描述了真正意義上的薛定諤的貓。它們的完整描述要求在中間時刻，我們需要將兩個相互矛盾的性質軌跡都考慮在內。
要實現糾纏歷史的實驗是微妙的，因為它需要我們收集關於我們的q-on的一部分信息。傳統的量子測量通常一次就會收集到完整的信息，比如它們確定了一個形狀或一種顏色，而不是分幾次收集部分信息。但這是可以做到的且沒有很大的技術困難。通過這種方式，我們可以為量子理論中“多世界”的延伸賦予明確的數學和實驗意義，並證明其實質性。
本文經授權轉載自微信公眾號“熱知”，原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/entanglement-made-simple-20160428/。
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