安德烈·塞邁雷迪——2012年度阿貝爾獎得主_風聞

撰文 | 史永堂

阿貝爾獎

2012年3月21日，挪威科學與文學院宣佈，將2012年度的阿貝爾獎授予匈牙利數學家安德烈·塞邁雷迪（Endre Szemerédi）。

挪威科學與文學院在頒獎詞中説，決定將2012年阿貝爾獎授予匈牙利科學院數學研究所的數學家安德烈 塞邁雷迪，“以嘉獎其在離散數學和理論計算機科學方面的傑出貢獻，以及對堆壘數論和遍歷理論產生的深遠影響。”

頒獎詞説，塞邁雷迪為離散數學引進了獨創性的計算技巧，解決了許多根本問題，使該領域實現了革命性變化。他還揭示了組合學與堆壘數論、遍歷理論、理論計算機科學和關聯幾何學等諸多領域的深層聯繫，使組合學成為數學界的重要課題。

塞邁雷迪1940年8月21日出生於匈牙利布達佩斯，現任匈牙利科學院院士和美國科學院院士、匈牙利科學院Rényi數學研究所研究員，美國Rutgers大學計算機系教授。

塞邁雷迪亦曾在斯坦福大學（1974）、加拿大麥吉爾大學（1980）、南卡羅來納大學（1981-1983）和芝加哥大學擔任眾多客座職位。他於1987-1988年獲得加州理工學院謝爾曼·費爾柴爾德傑出學者稱號。他還是蒙特利爾大學數學研究所Aisenstadt Chair的獲得者。2008年，塞邁雷迪成為伯克利數學科學研究所艾森巴德教授。

2012年5月22在挪威奧斯陸舉行阿貝爾頒獎儀式，挪威國王為塞邁雷迪頒獎。

對於他的獲獎，塞邁雷迪稱是對匈牙利離散數學研究領域的獎勵，他還謙虛地表示，有許多其他數學家更應該獲得阿貝爾獎，但他無權修改評獎委員會的決定。頒獎當日，四位頂尖數學家Endre Szemerédi，László Lovász（沃爾夫獎得主，下圖左一），Timothy Gowers（菲爾茲獎得主，下圖右一），Avi Wigderson（下圖右二）給大家帶來了精彩的阿貝爾報告。

阿貝爾是19世紀挪威的一位天才數學家，他在5次方程和橢圓函數研究方面取得了遠超當時世界水平的成就。在2002年阿貝爾誕辰200週年之際，挪威政府設立了以他的名字命名的國際性數學大獎——阿貝爾獎。阿貝爾獎由挪威科學與文學院頒發，旨在表彰在數學領域做出具有非凡的深度和影響力的科學貢獻。擴大數學的影響，吸引年輕人從事數學研究也是設立阿貝爾獎的主要目的。自2003年起每年頒發一次，獎金為600萬挪威克朗（約合100萬美元），阿貝爾獎有“數學界諾貝爾獎”之稱。

曲折的數學路

塞邁雷迪是公認的具有非凡研究能力的數學家，他對當今的數學產生了無比深遠的影響。但是，塞邁雷迪作為數學家的生涯很晚才開始。

塞邁雷迪的父親希望他將來能成為一名醫生，所以開始時他去一所醫學院學習，但是很快他就意識到這並不適合他。因為自己不確定應該學什麼，所以他學了很多自己不感興趣的課程。在第一學期結束之前他毅然地選擇了離開，而後在匈牙利的一個工廠裏找到了一份工作。兩年後，受到自己高中同學（後成為物理學家）的鼓勵，他去了布達佩斯的羅蘭大學，事實上他對他的學習並不是很感興趣，直到入學的第二年，一個重要的人物出現了——圖蘭（Paul Turán）。這一年圖蘭講了一年的數論課程，他精彩而全面的講解深深地吸引了塞邁雷迪。

數學家圖蘭（Paul Turán，1910-1976），匈牙利科學院院士，主要研究數論與圖論，是埃爾德什（Paul Erdös，1913-1996）的好朋友，與埃爾德什合作發表28篇論文。在數論方面他的大部分工作是研究黎曼假設，並於1934年給出了哈代和拉馬努金（1917年）關於數論函數的一個新的簡單的證明，被認為是概率數論研究的起始點之一；在圖論方面，埃爾德什認為他開創了研究圖論中極值問題這一領域，也就是現在的極值圖論，著名的圖蘭定理是極值圖論的一個重要而基本結果。1952年與Vera T. Sós（1930-，著名的數論學家、組合數學家、匈牙利科學院院士）結為夫妻。

不久以後，他又遇到了數學大師埃爾德什（Paul Erdös，圖左）和Andras Hajnal（1931-，圖右，匈牙利科學院院士）。Hajnal主要研究集合論與組合數學，與埃爾德什合作發表論文56篇。

塞邁雷迪自此開始了對數學，尤其是離散數學的研究，並於1965年獲得羅蘭大學科學碩士學位。

1967年開始，塞邁雷迪在莫斯科國立大學繼續進修，並於1970年在蓋爾範德（Israel M. Gelfand，1913-2009）的指導下獲得博士學位。事實上，塞邁雷迪對蓋爾範德的研究方向並不感興趣，他還是希望能夠繼續學習圖蘭的理論，但是由於教育體制的原因他不能更換導師。幸好蓋爾範德允許他做自己想做的方向，所以最後塞邁雷迪提交了關於離散數學方面的論文。

蓋爾範德（Israel M. Gelfand），蘇聯數學家。1913年9月2日生於紅奧克內，1930年中學未畢業時遷居莫斯科，以後自修數學。19歲時，進入莫斯科大學攻讀研究生課程，於1935年獲副博士學位，1940年獲物理學數學科學博士學位。1943年起任莫斯科大學教授，後兼任該大學生物數學研究所所長，1953年當選為蘇聯科學院陸軍通訊院士，1978年獲得沃爾夫獎。2009年10月5日逝世。蓋爾範德建立了賦範環論，即交換巴拿赫代數論。他運用代數方法，引進極大理想子環空間，給出元素在其上的表示（蓋爾範德表示）的概念，將線性算子譜論等學科研究引向深入。他與M. A. 奈瑪克合作，於1943年開創了C*代數的研究。此外，他在酉表示理論及廣義函數論方面都有建樹。

獲獎與榮譽

2010年，正值塞邁雷迪70歲生日，匈牙利科學院數學所和János Bolyai數學學會在布達佩斯召開大會，慶祝他取得的傑出成就。在會議前出版的“ An Irregular Mind”一書中，曾有這樣的描述，“塞邁雷迪具有不同尋常的腦袋，他的大腦構造與大部分數學家截然不同。我們都對他獨特的思考方法和超乎尋常的遠見敬佩不已。”

憑藉其在數學和計算機科學方面的傑出貢獻，塞邁雷迪已獲得眾多獎項與榮譽。2008年，憑藉開創性的研究貢獻，他被美國數學學會授予斯狄爾終身成就獎（Steel獎）。同年，塞邁雷迪獲瑞典皇家科學院授予羅爾夫朔克數學獎。其他獎項包括：Grünwald獎（1967），Grünwald獎（1968），Rényi獎（1973），美國工業與應用數學協會（SIAM）的波利亞應用數學成就獎（1975），匈牙利科學院大獎（1979）。

數學家的另一面

塞邁雷迪如是説：“儘管我在Rutgers大學計算機系工作，但是我不會使用電腦。要説的是，我所有的電子郵件都是我妻子幫我回復的，我只是讀郵件。所以有時我也稱電腦為計算器。”他認為，網絡比較容易理解，它就是一個圖；但是在電腦方面，特別是程序語言以及如何去搜索信息方面，自己就比較笨。

有意思的是，他也不會使用相機，他從來沒有去學習如何拍照；他自己不會開DVD，每次都是他的妻子幫他打開他要看的電影，再由他的孫子們幫他退出。在運動方面，他喜歡散步，每週都會去打網球，最近他又開始打乒乓球了。

輝煌的工作

正如阿貝爾獎的頒獎詞所説，塞邁雷迪證明了眾多具有深遠影響的重要定理，他的許多成果已啓迪了未來的研究，併為眾多新的數學研究方面奠定了基礎。塞邁雷迪已發表200多篇科學論文，其中29篇與埃爾德什合作發表。他最重要的成果之一是Szemerédi定理，該定理表明，對於任何具有正密度的整數集合，存在任意長的等差級數（算術級數）。讓我們一起來看一下Szemerédi定理的起源和發展。

1927年，荷蘭數學家範德瓦爾登（Vander Waerden，1903-1996）證明了下面的結論：對任意給定的正整數k和t，總存在一個正整數N，滿足如下條件：我們將集合{1, 2, …, N}劃分為k個子集，無論我們怎麼劃分，這k個子集中必定有一個子集包含t長的等差級數。 這就是著名的範德瓦爾登定理，滿足條件的最小的N稱為範德瓦爾登數W(k, t)。1936年埃爾德什和圖蘭提出瞭如下的猜想，作為對範德瓦爾登定理的推廣：對任何具有正密度的整數集合，存在任意長的等差級數。這可以看作是勒貝格密度定理（勒貝格可測集的幾乎每一個點的密度都是1）的一個離散近似。這個猜想很快成為Ramsey理論的一個重要的公開問題，被稱為Erdös-Turán猜想。1953年，英國數學家Klaus Roth（1925-）用調和分析的方法證明了對長為3的等差級數是成立的，但是這個方法似乎不能推廣到長為4的情況。1969年塞邁雷迪用非常複雜的組合方法證明了長為4的情況。最終，塞邁雷迪在他1975年的那篇劃時代的論文中徹底解決了Erdös-Turán猜想。這個問題的解決是組合數學的一大傑作，它包含了很多新的想法和工具，這些想法和工具可以用來解決很多的問題，而不僅僅是某一個難題。

這些新的工具中，有一個現在已經成為現代組合數學和圖論研究的基礎，即著名的Szemerédi正則引理。它指出：任意充分大的稠密圖都可以用幾乎等部的子圖（非常類似於正則二部圖）的並集來近似，其中子圖的數目是一個有界的數字。這是一個非常驚人的結果。隨後，著名數學家Gowers以及陶哲軒等都給出了正則引理的其他形式。除了組合數學，正則引理也在數論和計算機科學，特別是複雜性理論等領域有着廣泛的應用。

那麼通俗意義上來講，塞邁雷迪的正則引理到底説的是什麼呢？又應該怎樣去理解呢？下文中我們將看到菲爾茲獎得主Gowers對正則引理的講解以及對塞邁雷迪工作的評價，該文是Gowers寫給阿貝爾獎評獎委員會的推薦信。

作者簡介

史永堂，博士，南開大學組合數學中心副教授，主要研究方向為圖論與組合最優化。

本文經授權轉載自微信公眾號“數學文化”。

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