安德烈·塞邁雷迪——2012年度阿貝爾獎得主_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴(ID:fanpu2019),阅读更多!2022-12-05 10:42
撰文 | 史永堂
阿貝爾獎
2012年3月21日,挪威科學與文學院宣佈,將2012年度的阿貝爾獎授予匈牙利數學家安德烈·塞邁雷迪(Endre Szemerédi)。
挪威科學與文學院在頒獎詞中説,決定將2012年阿貝爾獎授予匈牙利科學院數學研究所的數學家安德烈 塞邁雷迪,“以嘉獎其在離散數學和理論計算機科學方面的傑出貢獻,以及對堆壘數論和遍歷理論產生的深遠影響。”
頒獎詞説,塞邁雷迪為離散數學引進了獨創性的計算技巧,解決了許多根本問題,使該領域實現了革命性變化。他還揭示了組合學與堆壘數論、遍歷理論、理論計算機科學和關聯幾何學等諸多領域的深層聯繫,使組合學成為數學界的重要課題。
塞邁雷迪1940年8月21日出生於匈牙利布達佩斯,現任匈牙利科學院院士和美國科學院院士、匈牙利科學院Rényi數學研究所研究員,美國Rutgers大學計算機系教授。
塞邁雷迪亦曾在斯坦福大學(1974)、加拿大麥吉爾大學(1980)、南卡羅來納大學(1981-1983)和芝加哥大學擔任眾多客座職位。他於1987-1988年獲得加州理工學院謝爾曼·費爾柴爾德傑出學者稱號。他還是蒙特利爾大學數學研究所Aisenstadt Chair的獲得者。2008年,塞邁雷迪成為伯克利數學科學研究所艾森巴德教授。
2012年5月22在挪威奧斯陸舉行阿貝爾頒獎儀式,挪威國王為塞邁雷迪頒獎。
對於他的獲獎,塞邁雷迪稱是對匈牙利離散數學研究領域的獎勵,他還謙虛地表示,有許多其他數學家更應該獲得阿貝爾獎,但他無權修改評獎委員會的決定。頒獎當日,四位頂尖數學家Endre Szemerédi,László Lovász(沃爾夫獎得主,下圖左一),Timothy Gowers(菲爾茲獎得主,下圖右一),Avi Wigderson(下圖右二)給大家帶來了精彩的阿貝爾報告。
阿貝爾是19世紀挪威的一位天才數學家,他在5次方程和橢圓函數研究方面取得了遠超當時世界水平的成就。在2002年阿貝爾誕辰200週年之際,挪威政府設立了以他的名字命名的國際性數學大獎——阿貝爾獎。阿貝爾獎由挪威科學與文學院頒發,旨在表彰在數學領域做出具有非凡的深度和影響力的科學貢獻。擴大數學的影響,吸引年輕人從事數學研究也是設立阿貝爾獎的主要目的。自2003年起每年頒發一次,獎金為600萬挪威克朗(約合100萬美元),阿貝爾獎有“數學界諾貝爾獎”之稱。
曲折的數學路
塞邁雷迪是公認的具有非凡研究能力的數學家,他對當今的數學產生了無比深遠的影響。但是,塞邁雷迪作為數學家的生涯很晚才開始。
塞邁雷迪的父親希望他將來能成為一名醫生,所以開始時他去一所醫學院學習,但是很快他就意識到這並不適合他。因為自己不確定應該學什麼,所以他學了很多自己不感興趣的課程。在第一學期結束之前他毅然地選擇了離開,而後在匈牙利的一個工廠裏找到了一份工作。兩年後,受到自己高中同學(後成為物理學家)的鼓勵,他去了布達佩斯的羅蘭大學,事實上他對他的學習並不是很感興趣,直到入學的第二年,一個重要的人物出現了——圖蘭(Paul Turán)。這一年圖蘭講了一年的數論課程,他精彩而全面的講解深深地吸引了塞邁雷迪。
數學家圖蘭(Paul Turán,1910-1976),匈牙利科學院院士,主要研究數論與圖論,是埃爾德什(Paul Erdös,1913-1996)的好朋友,與埃爾德什合作發表28篇論文。在數論方面他的大部分工作是研究黎曼假設,並於1934年給出了哈代和拉馬努金(1917年)關於數論函數的一個新的簡單的證明,被認為是概率數論研究的起始點之一;在圖論方面,埃爾德什認為他開創了研究圖論中極值問題這一領域,也就是現在的極值圖論,著名的圖蘭定理是極值圖論的一個重要而基本結果。1952年與Vera T. Sós(1930-,著名的數論學家、組合數學家、匈牙利科學院院士)結為夫妻。
不久以後,他又遇到了數學大師埃爾德什(Paul Erdös,圖左)和Andras Hajnal(1931-,圖右,匈牙利科學院院士)。Hajnal主要研究集合論與組合數學,與埃爾德什合作發表論文56篇。
塞邁雷迪自此開始了對數學,尤其是離散數學的研究,並於1965年獲得羅蘭大學科學碩士學位。
1967年開始,塞邁雷迪在莫斯科國立大學繼續進修,並於1970年在蓋爾範德(Israel M. Gelfand,1913-2009)的指導下獲得博士學位。事實上,塞邁雷迪對蓋爾範德的研究方向並不感興趣,他還是希望能夠繼續學習圖蘭的理論,但是由於教育體制的原因他不能更換導師。幸好蓋爾範德允許他做自己想做的方向,所以最後塞邁雷迪提交了關於離散數學方面的論文。
蓋爾範德(Israel M. Gelfand),蘇聯數學家。1913年9月2日生於紅奧克內,1930年中學未畢業時遷居莫斯科,以後自修數學。19歲時,進入莫斯科大學攻讀研究生課程,於1935年獲副博士學位,1940年獲物理學數學科學博士學位。1943年起任莫斯科大學教授,後兼任該大學生物數學研究所所長,1953年當選為蘇聯科學院陸軍通訊院士,1978年獲得沃爾夫獎。2009年10月5日逝世。蓋爾範德建立了賦範環論,即交換巴拿赫代數論。他運用代數方法,引進極大理想子環空間,給出元素在其上的表示(蓋爾範德表示)的概念,將線性算子譜論等學科研究引向深入。他與M. A. 奈瑪克合作,於1943年開創了C*代數的研究。此外,他在酉表示理論及廣義函數論方面都有建樹。
獲獎與榮譽
2010年,正值塞邁雷迪70歲生日,匈牙利科學院數學所和János Bolyai數學學會在布達佩斯召開大會,慶祝他取得的傑出成就。在會議前出版的“ An Irregular Mind”一書中,曾有這樣的描述,“塞邁雷迪具有不同尋常的腦袋,他的大腦構造與大部分數學家截然不同。我們都對他獨特的思考方法和超乎尋常的遠見敬佩不已。”
憑藉其在數學和計算機科學方面的傑出貢獻,塞邁雷迪已獲得眾多獎項與榮譽。2008年,憑藉開創性的研究貢獻,他被美國數學學會授予斯狄爾終身成就獎(Steel獎)。同年,塞邁雷迪獲瑞典皇家科學院授予羅爾夫朔克數學獎。其他獎項包括:Grünwald獎(1967),Grünwald獎(1968),Rényi獎(1973),美國工業與應用數學協會(SIAM)的波利亞應用數學成就獎(1975),匈牙利科學院大獎(1979)。
數學家的另一面
塞邁雷迪如是説:“儘管我在Rutgers大學計算機系工作,但是我不會使用電腦。要説的是,我所有的電子郵件都是我妻子幫我回復的,我只是讀郵件。所以有時我也稱電腦為計算器。”他認為,網絡比較容易理解,它就是一個圖;但是在電腦方面,特別是程序語言以及如何去搜索信息方面,自己就比較笨。
有意思的是,他也不會使用相機,他從來沒有去學習如何拍照;他自己不會開DVD,每次都是他的妻子幫他打開他要看的電影,再由他的孫子們幫他退出。在運動方面,他喜歡散步,每週都會去打網球,最近他又開始打乒乓球了。
輝煌的工作
正如阿貝爾獎的頒獎詞所説,塞邁雷迪證明了眾多具有深遠影響的重要定理,他的許多成果已啓迪了未來的研究,併為眾多新的數學研究方面奠定了基礎。塞邁雷迪已發表200多篇科學論文,其中29篇與埃爾德什合作發表。他最重要的成果之一是Szemerédi定理,該定理表明,對於任何具有正密度的整數集合,存在任意長的等差級數(算術級數)。讓我們一起來看一下Szemerédi定理的起源和發展。
1927年,荷蘭數學家範德瓦爾登(Vander Waerden,1903-1996)證明了下面的結論:對任意給定的正整數k和t,總存在一個正整數N,滿足如下條件:我們將集合{1, 2, …, N}劃分為k個子集,無論我們怎麼劃分,這k個子集中必定有一個子集包含t長的等差級數。 這就是著名的範德瓦爾登定理,滿足條件的最小的N稱為範德瓦爾登數W(k, t)。1936年埃爾德什和圖蘭提出瞭如下的猜想,作為對範德瓦爾登定理的推廣:對任何具有正密度的整數集合,存在任意長的等差級數。這可以看作是勒貝格密度定理(勒貝格可測集的幾乎每一個點的密度都是1)的一個離散近似。這個猜想很快成為Ramsey理論的一個重要的公開問題,被稱為Erdös-Turán猜想。1953年,英國數學家Klaus Roth(1925-)用調和分析的方法證明了對長為3的等差級數是成立的,但是這個方法似乎不能推廣到長為4的情況。1969年塞邁雷迪用非常複雜的組合方法證明了長為4的情況。最終,塞邁雷迪在他1975年的那篇劃時代的論文中徹底解決了Erdös-Turán猜想。這個問題的解決是組合數學的一大傑作,它包含了很多新的想法和工具,這些想法和工具可以用來解決很多的問題,而不僅僅是某一個難題。
這些新的工具中,有一個現在已經成為現代組合數學和圖論研究的基礎,即著名的Szemerédi正則引理。它指出:任意充分大的稠密圖都可以用幾乎等部的子圖(非常類似於正則二部圖)的並集來近似,其中子圖的數目是一個有界的數字。這是一個非常驚人的結果。隨後,著名數學家Gowers以及陶哲軒等都給出了正則引理的其他形式。除了組合數學,正則引理也在數論和計算機科學,特別是複雜性理論等領域有着廣泛的應用。
那麼通俗意義上來講,塞邁雷迪的正則引理到底説的是什麼呢?又應該怎樣去理解呢?下文中我們將看到菲爾茲獎得主Gowers對正則引理的講解以及對塞邁雷迪工作的評價,該文是Gowers寫給阿貝爾獎評獎委員會的推薦信。
作者簡介
史永堂,博士,南開大學組合數學中心副教授,主要研究方向為圖論與組合最優化。
本文經授權轉載自微信公眾號“數學文化”。
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