為什麼大雁排成人字飛行會省力？_風聞

撰文 | 王振東（天津大學教授）

春輝滿朔方，候雁發衡陽。

望月驚弦影，排雲結陣行。

往還倦南北，朝夕苦風霜。

寄語能鳴侶，相隨入故鄉。

這是唐代詩人李嶠的五言詩《雁》，已經寫到雁羣轉移南北時，結陣飛行的景象。另一位唐代詩人張九齡所寫五言詩《二弟宰邑南海見羣雁南飛因成詠以寄》也寫到：

鴻雁自北來，嗷嗷度煙景。

嘗懷稻梁惠，豈憚江山永。

大小每相從，羽毛當自整。

雙鳧侶晨泛，獨鶴參宵警。

為我更南飛，因書至梅嶺。

這兩首五言唐詩都寫到我們現在常看到的景象：每當秋冬季節，大雁就從俄羅斯西伯利亞一帶，成羣結隊、浩浩蕩蕩地飛到我國的南方氣候温暖的地方過冬。第二年春天，它們再經過長途旅行，飛回到俄羅斯西伯利亞產蛋繁殖。《呂氏春秋》所説：

孟春之月鴻雁北，孟秋之月鴻雁來。

正是雁羣南來北往飛行的寫照。

大雁的飛行速度很快，每小時能飛68～90 km，幾千公里的漫長旅途中，雁羣的隊伍組織得十分嚴密，常常排成人字形（圖1），一邊飛着，一邊還不斷髮出“嘎、嘎”的叫聲。大雁的這種叫聲起到互相照顧、呼喚、起飛和停歇等的信號作用。

圖1 雁羣以人字形排列飛行

大雁在向南、向北遷徙飛行時，常是幾十只、數百隻彙集在一起，互相緊接着列隊而飛，古人稱之為“雁陣”。那麼，大雁為什麼會保持整齊的隊形，排成人字形飛行呢？

有人認為：大雁屬於鳥類中極有組織性和紀律性的一類飛禽。它們不但十分講究團結友愛，而且還互相幫助。大雁排成整齊的人字形飛行，是一種集羣的本能表現。因為這樣有利於防禦敵害。雁羣總是由有經驗的老雁當“隊長”，飛在隊伍的前面。幼鳥和體弱的鳥，大都插在隊伍的中間。停歇在水邊找食水草時，也總由一隻有經驗的老雁擔任哨兵。如果孤雁獨飛，就有被敵害吃掉的危險。

這裏所討論的問題是：雁羣結陣飛行與力學有怎樣的關係？排成人字形來飛，有什麼力學道理嗎？

01 雁飛行的升力

大雁和其它飛鳥一樣，在空中飛行時，必須要產生足夠的升力Y，以克服自身的重力G。在平飛時達到力的平衡Y=G。大雁的升力是通過撲打翅膀（羽翼）產生的（圖2）。鳥的撲翼飛行是一種複雜的運動。當向下撲動羽翼時，大羽毛會相互緊攏而使整個羽翼成為上、下表面基本上不透氣的翼面，從而能形成上、下表面有一定的壓力差，以產生足夠的升力將鳥舉在空中。儘管飛鳥與飛機產生升力的方式不同，但它們的升力都是源於上、下翼面壓力差形成的，一般上表面主要是負壓力（吸力），下表面主要是正壓力，因而能夠形成向上的升力。

圖2 雁撲翼飛行

02 雁飛行的誘導阻力

由於空氣具有從高壓力處向低壓力處流動的特性，因此在無阻擋的翼梢處，高壓力的下翼面氣流會向低壓力的上翼面翻轉，因而使得下翼面氣流向翼梢處偏轉，上翼面氣流則向翼根處偏轉（圖3）。這樣將減少上、下翼面壓力差，使得升力有所減小，與升力直接有關的有效迎角（翼型絃線和飛行方向間的夾角）也減少了ε，形成了新的平行於飛行方向的力 X=Y tanε，這個力通常稱為誘導阻力（圖4）。

圖3 下翼面流線示意圖

圖4 升力和誘導阻力

翼面上的氣流偏轉會使得在翼後有尾渦拖出，並在向下遊發展時逐漸捲起，這可由實驗觀察到，也可通過計算得出。從能量角度來看，捲起強渦旋的氣流總是要多帶走一些動能，也就是為抵消誘導阻力需要多消耗能量。

03 雁羣的結陣隊形

實際上，在翼面後將會形成包括翼梢強渦旋在內的複雜的尾渦系，圖5給出了在翼後的不同流向位置的尾渦橫截面所組成的分層曲線。這個複雜的渦系，將對流場中各點產生誘導速度。

圖5 翼面後的尾渦橫截面分層曲線

圖6所示為一典型的在翼面下游的誘導速度場，其中間部分有向下的誘導速度；而在兩外側，則有向上的誘導速度，並隨在翼後的流向、法向距離和展向位置而變化。當雁進入前面雁後的流場時，在流場的不同位置會有不同的結果。若在前飛雁的正後方，會遇到向下的誘導氣流，反而要比前面無雁時的單獨飛行付出更多的能量；但若在前飛雁後方的兩側適當位置，則會受到向上的誘導氣流而省力。

圖6 翼面後方流場的誘導速度分佈

雁羣遷徙一次大約要連續飛行1～2個月，因此它們需要摸索飛行的竅門，有效地節約體力。對於長途跋涉的雁羣來説，排成人字形的飛雁隊形，由強壯的領頭雁在前領飛，而其後各雁可利用前面雁飛行時所產生的有利向上氣流，以滑翔的方式來節省體力，則能減少體能消耗而受益。“頭雁”因為沒有這股微弱的上升氣流可利用，體能消耗大，很容易疲勞。當領飛的頭雁疲倦了，它會退到側翼，由另一隻雁接替飛在隊形的最前端。所以在長途遷徙的過程中，雁羣需要經常地變換隊形，更換“頭雁”。有人研究指出，藉着人字隊形，整個雁羣比每隻雁單飛時，能增加50%以上的飛昇能力。

所以，在無強側風的情況下，雁羣按人字形結陣飛行，是符合流體力學原理的合理隊形（圖7）。

圖7 三隻飛行的大雁

04 航空表演的結陣飛行

飛機列隊進行航空表演的情況，與雁羣結陣飛行的情況很類似。從下面幾幅航空表演的照片（圖8-圖10），可以清楚看出，機羣也是按照流體力學原理，排成“人”字陣形進行航空表演，除排在最前面的領先飛機外，其他的飛機都在前面飛機的後側合適部位飛行，以省力、省油。

圖8 珠海2016年航空表演

圖9 飛行隊在天門山表演

圖10 航空特技表演

在軍事上，為使飛機在空中執行任務的續航時間增加，或者能少帶油料多帶彈藥，就有在空中為飛機加油的需要，所以人們又專門製造了空中加油機。在空中加油時，受油機常在加油機的後側面進行加油作業（圖11-圖14）。

圖11 空中加油機

圖12 加油機在空中加油

圖13 加油機在空中加油

05 對田徑運動員的啓示

大雁排隊飛行，可以減少側後大雁飛行的能量消耗，這對中長跑運動員也有啓發，運動員在中長跑比賽時的開始階段，緊隨在領頭隊員的後面也可省力（圖14），這當然已不是因為利用上升氣流的關係，而是在前面隊員的身後渦旋區中跑，可減少阻力。在中長跑比賽中，一些有經驗的運動員並不在一開始就去領跑，而是在領跑運動員的後面跟跑，因為這樣會使其跑步時的體能消耗比領先的小。等到衝刺階段的前夕，再發力突然加速，超過原領跑者。

圖14 運動場上跟跑

相同的情況在長途自行車運動賽場上也有。經常可見到有實力、有心計的自行車運動員，在長途自行車賽的一開始，緊隨在領騎運動員的後面渦旋區中跟騎，以減少體能消耗，等到接近衝刺階段，再突然發力加速，超過原領騎者，盡全力衝刺冠軍。由於大家都知道了這種戰術，以致現今在自行車比賽的規則中對此做法己有所限制，對跟隨的距離有規定，不允許跟得太近。

有人在美國的高速公路上也有過這樣的體驗，跟在加長大貨車的後面開小轎車，一段路程跑下來，覺得確實省力又省油，也是同樣的道理。

參考文獻

[1] 李嶠，雁［M］//馬東田，唐詩分類大詞典：下冊，成都：四川辭書出版社，1992

[2] 張九齡，二弟宰邑南海見羣雁南飛因成詠以寄［M］//馬東田，唐詩分類大詞典：下冊。成都：四川辭書出版社，1992

[3] 唐登斌、王振東，大小每相從，排雲結陣行—從雁羣結陣飛行談起［J］，力學與實踐，2001，23（5）：79―80

[4] 王振東. 詩情畫意談力學［M], 北京：高等教育出版社. 2008

[5] 王振東. 詩韻力學[M], 北京：高等教育出版社. 2021

本文經授權轉載自微信公眾號“力學酒吧”，原標題為《排雲結陣南北行—漫話雁羣和飛機的結陣飛行》，曾首刊<力學與實踐>2001年第5期，並收入《詩情畫意談力學》和《詩韻力學》。

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