世界盃完美收官，學術論文告訴你如何用傳球贏得比賽_風聞

2022卡塔爾世界盃完美落幕，阿根廷隊與法國隊上演了一場精彩絕倫的比賽，最終阿根廷捧起了大力神杯。祝賀他們！

在當代足球中，數據分析師的角色已變得越來越重要。你是否好奇如何量化分析一場足球賽，並從中得出對球隊有益的洞見？我們整理了近3年來使用複雜網絡分析足球比賽的一系列研究。站在複雜系統視角上，讓我們重新認識足球這項集體運動的魅力。

撰文 | 郭瑞東

審校 | 劉志航

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如何判斷一隻球隊是否掌握傳控精髓

球賽中最常聽到的數字就是控球率，大多數情況下控球多的被認為是強隊，所謂控球，就是足球在同一隊的隊友之間傳遞，由此便產生了傳球網絡。西班牙足球一向的特色是傳控為先，而2019年9月 Scientific Reports 上發表的一篇論文，通過分析10-11賽季西甲巴薩隊的比賽記錄，佐證了上述觀點。

論文題目：Defining a historic football team: Using Network Science to analyze Guardiola’s F.C. Barcelona

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41598-019-49969-2

該研究對巴薩10-11賽季比賽的傳球網絡進行了可視化：代表球員的點越大，參與傳球次數越多；連邊越粗，説明兩人間傳球配合越密切。

圖1. 巴薩隊的傳球網絡的可視化。

之後研究者使用諸如聚類係數（cluster cofficient）、最大特徵向量、隊中球員的特徵向量中心度的最大值等量化不同的西甲隊伍。發現聚焦進球和丟球前的50次傳球組成的網絡，可以發現巴薩和其它西甲球隊有顯著不同（見圖2）。

圖2. 西甲不同球隊的進球/丟球前50次傳球網絡的對應指標對比，A，C，E依次是網絡的聚類係數、傳球網絡對應矩陣的最大特徵向量、特徵向量中心度的最大值。縱軸是進球時的值，橫軸是丟球時的值。

上面三個指標，説的是同一件事，數值越高説明傳球網絡在局部的穩健性越高，通俗地説，就是進球前的50次傳球相比其它隊，更加穩定，而丟球前則相反。從這裏最能看出，相比其它西甲球隊，巴薩進球與其穩定的傳球相關，而丟球則與傳球不穩有關。下次再看一隻球隊是否掌握了傳控的精髓，就可以採取類似的方式，看看其進球前的傳球網絡是否和其它球隊有所不同。

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用數學模型重現傳球過程的動力學

足球比賽中搶斷和傳球經常出現，而且大多數控球只涉及兩到三名球員的局部配合。為了研究傳球過程的動力學特徵，研究者基於17-18賽季歐洲五大聯賽的比賽記錄，建立了一個數學模型。在這個模型中，兩名進攻球門的球員來回傳球，而一名防守球員試圖搶斷。該模型產生的控球期間的統計數據的分佈，如週期長度、傳球距離和傳球次數等，與實際數據集中的分佈非常相似。使用這樣的模型，足球教練將可以設計和分析訓練課程。

論文標題：Modeling ball possession dynamics in the game of football

論文鏈接：http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevE.102.042120

理解上述模型，可以將持球者、無球隊員、防守者表示為一個隨機行走者，防守者在追逐持球隊員時，會包含一個隨機偏差，以期待能夠在持球者傳球時成功搶斷。當防守隊員和傳球線路重合時，進攻方的控球結束。

圖3. 傳球過程示意圖，其中 d0 為持球者和無球隊員的初始距離，d 是防守者和持球隊員的初始距離，R1是三人組成的圓的初始半徑，R2是球員的運動半徑。

圖4. 模型模擬的傳球動力學關鍵指標和真實狀態的對比圖。(a）單次控球時間，(b）傳球距離，(c）每個持球期的傳球次數，(d）持球期的時間和傳球次數的函數。

從上述的簡單模型進行的模擬，竟然能夠重現足球比賽中真實傳球過程的統計分佈，這正體現了複雜科學的化繁為簡的魅力。未來的建模者，可以在此基礎上構建包含更多球員的模型，也可以引入不同類型的球員，按照傳球的長度區分長傳和倒腳。對於球隊教練來説，瞭解傳球背後的動力學，可以在訓練過程中，更好的模擬真實賽場的傳球過程，如果練習賽中傳球網絡的動力學特徵和真實比賽差異顯著，那麼隊內訓練將難以起到模擬真實比賽的效果。

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從傳球網絡判斷球隊風格

對於資深球迷，會説某隻球隊有獨特的打法，和歷史上的某某球隊類似。通過對傳球網絡分析，研究者發明了一種量化指標，不止可以評價球隊在特定時間段是否有統一的打法，在主場和客場比賽時球風是否有差異，還可以判斷兩隻球隊對陣時，誰的打法佔據了上風。

論文標題：Consistency and identifiability of football teams: a network science perspective

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41598-020-76835-3

不同於之前研究關注球員間的傳球，該研究將球場分為了 p*q 個小格，關注不同格之間的傳球。研究基於17-18賽季西甲的比賽記錄。從圖5A可看出，皇馬的傳球頻率在左右兩個邊路是不對稱的，而從 5A 和 5D 的對比，可看出皇馬在和不同隊比賽時，傳球網絡會有不同。

圖5. 傳球網絡示意圖。（A）是皇馬和赫塔菲比賽時，皇馬的傳球網絡。（B）是據此產生的網絡矩陣。（C, D, E）是不同的空間分辨度下，皇馬和巴薩比賽時，皇馬的傳球網絡。

通過比較不同球隊的傳球網絡，可以量化不同球隊傳球網絡的一致性。圖6A和B對比了西甲中巴薩和巴列卡諾的一致性，圖6C展示了兩者的差異。而在圖6D右上角列出的兩隻球隊，其傳球網絡在不同比賽間的一致性比其它球隊顯著的高，而這兩隊不出意料的是西甲雙雄巴薩和皇馬。

圖6. 不同球隊比賽間傳球網絡的一致性展示圖。

圖7中橫軸是主場球隊，縱軸是客場球隊，球隊按各隊的賽季排名排列。顏色越靠近黃色，説明該場比賽的傳球網絡的可識別性越高，圖中左上和右下兩個三角有顯著差異，這表明球隊的傳球網絡普遍存在着主客場差異。與客場球隊相比，主場球隊更傾向於保持一種比賽模式。從上往下看，不止強隊的打法更一致，而且每場比賽的可識別性也相對更高，也就是説，強隊通過主導比賽的節奏，最終有更大的概率贏得比賽，從而積分排名領先。

圖7. 西甲17-18賽季比賽的得分與不同球隊之間傳球網絡可識別性的打分熱圖。

有了這樣的球隊傳球風格分析，教練們就能夠根據過往數據，找出不同球隊的傳球熱點區域，有的放矢的準備下一場比賽，數據分析師還可實時監控比賽過程是否是按照對手熟悉的風格進行，如果發現對手改變了風格，便可以提醒教練及時變陣。

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盯人動態，識別偷懶的防守球員

隨着高清攝影及3D位置捕捉數據的出現，對足球數據的分析，可以更細的精度展開。基於職業足球比賽中每個球員的身體動作數據，研究者不僅可以關注足球傳接過程，還能夠關注防守方對無球隊員的防守動作。

接下來介紹的研究，可以識別出球隊在防守中，有哪些球員在盯人防守中出工不出力。研究者先記錄了球場中每個球員的實時位置。如圖8a所示，當前持球者為星號，不同的顏色代表該球員經常持球的區域。圖8b中，當時距離持球者最近的球員距離被設為δ，橢圓代表了持球隊員的活動空間。

論文地址：https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.106.044308

論文標題：Complexity emerges in measures of the marking dynamics in football games

圖8. 盯人防守的熱點區域示意圖。

盯人防守中，一名球員並不總會盯着同一人，進攻球員突破後，防守方的其它球員會去補防。據此，研究者構建了一個二分圖（bipartite graph），進攻方和防守方各自構成盯人網絡中的兩方。在任何時候，一支球隊的每個球員都可以與任意數量的對手球員聯繫在一起，比如某時刻距離進攻方無球隊員 a 和 b 最近的都是防守方的球員 c，那麼 c 就和 a 與 b 在盯人網絡中構成了連接，每個防守球員的平均連接數被稱為分叉率 k。

研究者發現，當網絡在聚集和碎片化結構之間切換時，聚簇的變換頻率、持續時間和大小都遵循冪律法則（圖9a-c）。也就是説，球隊在防守階段，防守方球員間的移動讓系統處在臨界狀態，這時防守方既能夠靈活應對進攻方的攻勢，又能夠保持防線的穩定。

圖9. 真實數據中（a）盯人二分圖聚簇發生改變的時間間隔，（b）網絡改變的大小，（c）聚簇改變發生時間間隔和大小的關係，（d）展示了不同時間尺度下，聚簇改變的實例，（e）是經由尺度變換（rescaling）計算得出的理論值。

有了上述觀察，教練就可以考察每名防守球員在盯人過程中，距離其最近球員的個數如何改變，如果該分佈沒有符合預期，那麼就可以判斷出該球員在防守中是不是注意力不集中。教練還可以根據進攻球員經常出現的區域，指定有針對性的戰術。

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更多研究與總結

近年來關於足球和複雜科學的研究，還有以下兩篇，感興趣的讀者可以找來細看。一是基於線性互動，對足球運動員的運動時空軌跡動力學進行建模，以分析足球比賽中的競爭與合作的複雜性。該研究提供的模型，可為教練提供評價球員及對手錶現的新指標。

論文標題：Stochastic model for football’s collective dynamics

論文鏈接：https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.104.024110

第二個研究是通過對一個世紀的足球比賽記錄進行分析，從複雜網絡的角度研究足球社會的宏觀演化。研究揭示足球網絡內部的動力學特徵和社團結構，為足球社會的不斷擴張提供證據。該研究指出足球的演變不僅受到來自重大體育賽事的影響，而且還與多個社會和政治事件相關。足球運動及其演變反映的重大歷史轉折點，為研究全球化進程提供了新的視角。

論文標題：Networks of international football: communities, evolution and globalization of the game

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2205.10599v1

隨着數據採集技術的提升，以及自動化圖像處理技術的發展，研究者可以更細的顆粒度，去研究球場上的動作。例如同樣是傳球網絡，地面的傳球和空中的傳球是否存在差異，不同位置的球員傳球模式是否存在差異等。未來通過與足球教練及訓練師的合作，數據科學家可以從當下觀察（量化球員或球隊表現），發展到反事實的預測（比如改變陣容會對勝率帶來那些影響）。

正如活系統中的個體既存在競爭，也存在合作。足球場上亦是如此。由此，足球可以看成是如同生命或市場交易一般的活系統，在看似複雜的表相下隱藏着簡單的規律，其中的成員會利用隨機性，會自發的湧現出臨界現象。對足球的建模中發現了複雜系統所具有的一般規律，這不又一次佐證了複雜科學無有不包的應用範圍及其穿雲見日的獨特魅力嗎？

本文經授權轉載自微信公眾號“集智俱樂部”，本文原標題為“足球場上的複雜系統：網絡科學分析梅西傳球有多穩”。

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