量子力學佯謬及第二次量子革命_風聞

文章介紹了三個著名的量子力學佯謬，分別是有關量子力學與定域實在性、語境實在性，以及宏觀實在性三者之間的關係。這三個佯謬對應三個思想實驗，後來又發展出由隱變量理論和實在性推導出的不等式，這些不等式可以定量地判斷量子力學和這些實在性之間的關係，使得糾纏等量子力學特性成為可以被真實探測和利用的資源，被廣泛應用於量子保密通信、量子隱形傳態、量子計算等任務中。量子信息理論的出現，進一步帶動了量子通信、量子計算和量子傳感等高新技術領域的產生和發展，開啓了“第二次量子革命”。

撰文 | 薛鵬（北京計算科學研究中心）

來源 | 選自《物理》2022年第12期

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引言

2022年諾貝爾物理學獎授予法國物理學家阿蘭·阿斯佩 (Alain Aspect)、美國物理學家約翰·弗朗西斯·克勞澤 (John F. Clauser) 和奧地利物理學家安東·塞林格 (Anton Zeilinger)，如圖1所示。早在2010年，這三位物理學家“因其在量子物理學基礎上的基本概念和實驗貢獻，特別是一系列日益複雜的貝爾不等式驗證”，而獲得沃爾夫獎 (Wolf Prize)。沃爾夫獎也被認為是諾貝爾獎的風向標。他們利用糾纏光子，實驗驗證了貝爾不等式在微觀世界中不成立，證明了量子力學的完備性，引領並推動了量子信息這一學科的發展。因此他們獲得諾貝爾物理學獎也是眾望所歸。

圖1 2022年諾貝爾物理學獎獲得者：阿蘭·阿斯佩、約翰·弗朗西斯·克勞澤和安東·塞林格

在介紹他們的工作之前，我們先來看看他們工作的動機——量子力學的“佯謬”。理查德·費曼曾經説過，量子力學的精妙之處在於採用了幾率幅——波函數。引入幾率幅之後，量子測量引起態的坍縮、量子疊加、量子干涉等這些很難理解的概念變得可以被量化，可以通過薛定諤方程等求解了。所以量子力學的奇異特性源於幾率幅，但是百年來爭論不休的焦點也在於幾率幅的使用。

所謂佯謬指的是基於一個理論的命題，推出了一個和事實不符合的結果。它在科學中是普遍存在的。並且研究佯謬，可以增強科學認識能力，活躍思維，引導人們不斷深入探討自然界的奧秘。然而，如果人們能在實驗上證實這個結果確實是對的，此時佯謬就變成合理的量子力學特性。而如果實驗能否定這個結果的真實性，此佯謬將導致對量子力學的某種修正。

本文將介紹三個著名的量子力學的佯謬。其中一個就是跟今年的諾貝爾物理學獎密切相關的EPR佯謬[1]，是有關量子力學和定域實在論之間的關係。第二個是互文性[2]，也被稱為上下文關係，是有關量子力學和語境實在性之間的關係。最後一個是著名的薛定諤的貓的思想實驗[3]，是有關量子力學與宏觀實在性之間的關係。這三個佯謬對應三個思想實驗，後來又發展出由隱變量理論和實在性推導出的三個不等式，這些不等式可以定量地判斷量子力學和實在性之間的關係。

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量子力學佯謬

2.1 EPR佯謬與貝爾不等式

在20世紀30年代，愛因斯坦和哥本哈根學派的代表玻爾的爭論，主要還是有關量子力學的理論基礎及哲學思想方面。實際上，也正因為這兩位大師的不斷論戰，量子力學才在辯論中發展成熟起來。愛因斯坦一直對量子力學及玻爾代表的哥本哈根學派對於量子力學的詮釋持懷疑態度。1935年3月，愛因斯坦和他在普林斯頓高等研究院的年輕同事們——Boris Podolsky和Nathan Rosen共同署名在Physics Review期刊上發表了著名的的EPR論文[1]。論文中，他們由量子力學對多體系統的描述，推出一個思想實驗 (圖2)，這個實驗允許“幽靈般的超距作用”存在，而這與一個完備的物理理論應滿足的“定域實在性”相矛盾，以此證明量子力學是不完備的。這就是所謂的EPR佯謬[1]。當然，當時三位作者並不認為這是佯謬。

圖2 EPR思想實驗示意圖

處在糾纏態的兩個粒子之間的關聯性，與粒子之間的距離無關；可以同時測量，也可延遲測量，即超光速的；與空間環境無關，電磁屏蔽、引力屏蔽等都無法阻擋它們的關聯，愛因斯坦稱之為“幽靈般的超距作用”。愛因斯坦這一方認為這種超距作用是絕不會出現的，問題源於“量子力學是不完備的”。而哥本哈根學派的代表玻爾，在EPR論文發表的同年，發表了同名的論文，認為EPR論文中的討論不能表明量子力學是不完備的[6]。

愛因斯坦與玻爾代表的哥本哈根學派關於量子力學與定域實在性的關係一直存在分歧，直到他們逝世之後，這場論戰仍在物理學界繼續進行。

1964年，約翰·貝爾 (John Bell) 是歐洲核子研究中心的理論物理專家，專職於加速器設計和粒子物理理論研究，關於量子力學基本問題的研究只是他的業餘愛好。他自稱是愛因斯坦的追隨者。貝爾在玻姆的“定域隱變量理論”的基礎上，推導出有關EPR實驗的一個不等式，違背這個不等式“定域隱變量理論”就不成立。這就是著名的貝爾不等式[7]，也被稱為貝爾定理。貝爾定理是指任何與量子力學具有相同預測的理論都具有非定域特性。貝爾不等式的誕生，宣告了量子力學的定域性爭議從帶哲學色彩的純粹思辨變為實驗可證偽的科學理論。雖然貝爾作為愛因斯坦的追隨者，其研究隱變量理論的初衷是要證明量子力學的非定域性有誤，但後來所有的實驗結果都與量子理論的預言一致。

1969年，當時還是哥倫比亞大學研究生的John Clauser和Michael Horne，Abner Shimony，Richard Holt一起，提出了CHSH不等式[8]，將貝爾不等式轉化為一個非常具體的，且對實驗觀測友好的變式：

1972年，John F. Clauser和Stuart Freedman一起完成了第一次貝爾實驗[9]，實驗裝置示意圖如圖4所示。他們使用鈣原子級聯躍遷產生糾纏光子對進行實驗。但由於兩個光子之間的距離較短，且光子對產生效率極低，測量時間長達200小時，因此存在“定域性漏洞”和“測量漏洞”。

圖4 John F. Clauser的貝爾實驗示意圖

這裏所謂“定域性”是指不能確定糾纏粒子關聯的響應時間超過信號以光速傳播的時間，即對一個粒子探測得到結果，另外一個粒子的結果也就瞬間得到，但是如果兩個粒子之間距離不夠長，不足以證明信號以光速傳播的時間是遠遠長於實驗上得到另一個粒子結果的時間，就存在“定域性漏洞”。而“測量漏洞”則是因為探測器效率不是100%，所以可以理解為探測到的粒子都違背貝爾不等式，而沒有探測到的粒子是不違背的。

另外，實驗中兩個光子的測量基是固定的，而不是在兩組基中隨機選擇的，這在當時也是被人詬病的一點。驗證不等式，我們通常會計算違背量除以其標準差，以多少個標準差來衡量對於不等式的違背程度。這個實驗對于貝爾不等式的違背達到了6個標準差。

圖5 Alain Aspect的貝爾實驗示意圖

1981年和1982年，Alain Aspect及其合作者進行了一系列實驗[10]，實驗裝置如圖5所示。在第一個實驗中[10]，他們使用雙激光系統激發鈣原子，產生糾纏光子對，改善了糾纏光子源，對廣義貝爾不等式的違背，達到了6個標準差。在第二個實驗中[11]，他們使用雙通道方法，提高了光子利用率，測量精度得以大大提高，對不等式的違背達到了46個標準差。在第三個實驗中[12]，他們進一步改進了實驗裝置，兩個糾纏光子相隔約12 m遠，信號以光速在它們之間傳播，要花40 ns的時間，光子到每個偏振片的距離為6 m，偏振片旋轉的時間不超過20 ns。而利用聲光器件甚至可以在更短的時間尺度上，將光子切換到兩組測量基上。測量時間遠小於信號以光速在兩光子之間傳遞的時間，從而關閉了“定域性漏洞”。但是由於裝置複雜，只達到了5個標準差的違背。

圖6 Anton Zeilinger的貝爾實驗示意圖

1998年，Anton Zeilinger團隊在嚴格的定域性條件下測試了貝爾不等式[13]，實驗裝置示意圖如圖6所示。利用我們現在最常用到的非線性晶體中參量下轉換產生的糾纏光子對，糾纏光子對之間的距離可以被分開達到400 m，進一步關閉了“定域性漏洞”。對不等式的違背，達到了30個標準差。實驗結果具有決定意義。

多年來，大家還是通過各種各樣的糾纏粒子對驗證貝爾不等式，是因為之前的實驗存在一些不完美之處和漏洞。

2015年，荷蘭代爾夫特理工大學的Ronald Hanson研究組報道了他們在金剛石色心繫統中完成的驗證貝爾不等式的實驗[14]。Hanson等把兩個金剛石色心放置在相距1.3 km的兩個實驗室。利用糾纏光子對和糾纏交換技術，實現了金剛石色心電子之間的糾纏。兩個電子直接用光通訊所需時間為4.27 µs，而完成一次實驗的時間為4.18 µs，因此解決了“定域性漏洞”。此外實驗的測量效率高達96%，“測量漏洞”也被堵上了。實現了真正的無漏洞的驗證貝爾不等式的實驗，違背量達到2個標準差。從而證偽了定域的隱變量理論。

隨後Lynden Shalm領導的美國國家標準技術研究院 (NIST) 的研究團隊[15]和Anton Zeilinger的維也納團隊[16]，也分別利用糾纏的光子對完成了無漏洞的貝爾不等式的驗證。維也納實驗中兩個光子的距離是30 m，而NIST實驗中距離超過100 m。兩個小組都使用了高效光子探測器來排除“探測漏洞”。他們利用一個非線性晶體將泵浦光子轉換為兩個糾纏光子來製備光子對。兩個光子被送往不同的探測裝置，每個探測裝置由一個高效單光子探測器和其前面的可通過新型隨機數產生器來調節偏振方向的偏振片構成。他們分別得到了11個和7個標準偏差的違背量。

如果這兩個漏洞都被堵上，還有一個漏洞就是“自由選擇漏洞”，在實驗過程中需要選擇測量基，也有人認為測量基的選擇受到意識的影響，而產生漏洞。於是就誕生了所謂的大貝爾實驗[17]。

2016年，大貝爾實驗 (the Big Bell Test) 展開[17]，並召集到世界各地超過十萬名志願者。在實驗中，所有志願者都需要基於個人的自由意志不斷地進行選擇形成二進制隨機數，在過關遊戲中快速隨機地按下0或者1，12小時內共持續產生每秒逾1000比特的數據流，全部記錄在互聯網雲端，並被實時和隨機地發放給分佈在世界各地的相關研究團隊，用以控制這些研究團隊的貝爾不等式檢驗實驗。大貝爾實驗相信人類擁有真正的自由意志，通過大量參與者的自由意志，大貝爾實驗在更廣泛的範圍內關閉了“自由選擇漏洞”，強烈否定了愛因斯坦的定域性原理。

如果講到這裏，讀者對量子糾纏的鬼魅般的超距作用還是覺得不能理解的話，有可能還是因為侷限於從因果律的角度去思考這一問題。我們可以試着換一個角度。

Alain Aspect，John F. Clauser和Anton Zeilinger三位科學家獲得諾貝爾物理學獎，可謂實至名歸。就像諾貝爾物理學委員會主席説的那樣，獲獎者對糾纏態的研究已經超越瞭解釋量子力學的基本問題。因為以三位物理學家的研究為基礎，量子糾纏已經在很多物理體系中被實驗證實並且加以利用。

實際上，這些關于貝爾不等式的工作定義了最強的一類量子非定域性，現在稱為貝爾非定域性 (Bell nonlocality)。2002年，Reinhard Werner發現[18]，糾纏和貝爾非定域性實際上是非定域關聯的兩種獨立形式。2007年，Howard Wiseman等人指出，EPR思想實驗實際上體現的是另一種形式的非定域關聯——量子導引 (quantum steering)，並給出了其嚴格定義[19]。量子導引是介于貝爾非定域性和糾纏之間的一種非定域關聯，它們之間滿足[20]：貝爾非定域性⊆量子導引⊆量子糾纏。類似於糾纏和貝爾非定域性的定義 (分別是對可分態模型和定域隱變量模型的排除)，量子導引的定義也是基於對某種定域模型 (定域隱態模型[19])的排除。EPR思想實驗是量子導引的一個典型的例子 (圖2)，藉助該模型，我們來介紹其定義[19]，即量子導引描述的是，Alice通過對兩體系統自己那一半進行定域測量，遠程地為Bob準備態系綜的能力。假如這個系綜無法由定域模型 (定域隱態模型) 描述，我們就説Alice可以“導引”Bob。從其定義可以看出——與糾纏和非定域性不同，量子導引是有方向性的[21]，比如Alice可以導引Bob，反之則不一定。

至此，在EPR佯謬發表 (以及薛定諤首次提出“糾纏”和“導引”) 70多年之後，非定域關聯的所有形式，才被正式嚴格地定義下來。

從剛才的不等式的推導及驗證過程中，我們看出，違背貝爾不等式的最大程度，不但依賴於態，還依賴於測量基的選擇。直到現在很多學者還是對量子力學、隱變量與非定域問題孜孜以求。在這一方面我們團隊也做了一系列的工作，簡單介紹一下2021年我們做的一個實驗工作[22]：直覺上，人們預期隨着糾纏的增強非定域性也會變得更強。然而兩者之間的關係似乎更為複雜。我們發現，在一種被稱為“非對稱”的貝爾實驗中，較弱的糾纏卻可以表現出更強的非定域性，如圖7所示。

圖7 不對稱貝爾實驗 (a) 實驗裝置；(b) 糾纏與非定域性之間的反常關係，橫軸表示糾纏強度，縱軸表示非定域性大小

2.2 語境實在性與量子力學

如果有兩個或多個共享量子關聯的粒子，我們可以用非定域性驗證量子力學的完備性。如果只有一個粒子的情況下，如何驗證量子力學是否完備？與經典的實在性之間是否存在對立？這幾個問題可以用語境實在性和量子力學之間的關係來回答。所謂的互文性[2]，就是文本，相容的可觀測量的最大集合可定義一個文本。經典力學中，所有的測量都可以同時進行，即相容，所以只有一個文本。量子力學中，不對易的可觀測量構成兩個不相容的文本，因此存在很多文本。

量子力學與經典力學不同的是，一個量子變量的測量值依賴於另一個與它對易的變量的測量。從經典力學客觀實在性的角度看，或者從隱變量的觀點來看，觀測量的測量結果是被隱變量完全決定的，不依賴於其他觀測量的測量結果，這種孤立的與它者無關的行為稱為非互文的 (noncontextual)。

在經典力學中，沒有對易或不對易的力學量，也沒有相容的或不相容的測量方式之類的問題。在量子力學中，不對易的力學量或不相容的測量方式涉及量子理論的基本問題。

1967年，Simon B. Kochen和Ernst Specker分析了自旋為1的量子系統的隱變量問題，提出了KS定理[2]，即經典力學滿足以下不等式：

圖8 互文性的實驗測量裝置示意圖。其中APD是單光子探測器

2.3 薛定諤的貓與宏觀實在性

儘管薛定諤為量子力學作出了奠基性的貢獻，他本人的初衷卻是恢復微觀現象的經典解釋。薛定諤最為普羅大眾所熟知的是他所提出的思想實驗[3]，薛定諤的貓，也是為了試圖用經典理論解釋微觀現象。想象一個放射性鐳原子，薛定諤説，它有50%的幾率衰變，也有50%的幾率不會衰變。按照哥本哈根派的説法，在對它進行觀測前，這個原子同時處於一種“衰變”和“不衰變”的疊加狀態。只有當我們對這個原子進行觀測時，它才會隨機地坍縮成為一種確定的狀態。我們可以設計一個精密的毒氣釋放裝置，並把它與這個原子連接起來。當原子衰變時，會觸發裝置上的一個開關並釋放出毒氣。當原子沒有衰變時，則什麼都不會發生。現在，如果我們把這台裝置和一隻貓一起放進一個封閉的箱子裏 (圖9)，有趣的事情就發生了。根據哥本哈根派的解釋，只要我們不打開箱子進行觀察，這個原子就是同時處於“衰變”和“不衰變”的疊加狀態。那麼箱子裏面的儀器自然也是同時處於“釋放毒氣”和“不釋放毒氣”的疊加狀態。再往下推理，箱子裏的貓也是同時處於“死”和“活”的疊加狀態。這隻既死又活的貓就是所謂的“薛定諤的貓”。薛定諤的貓究竟是死是活，必須在打開箱子後才知道結果。該實驗試圖從宏觀尺度闡述微觀尺度的量子疊加原理的問題，巧妙地把微觀粒子在觀測後是粒子還是波的存在形式，和宏觀的貓是死是活的狀態聯繫起來，以此求證觀測對於被觀測體系的影響。

圖9 薛定諤的貓

按照量子力學，薛定諤的貓應是活貓與死貓的疊加態，但為什麼經典世界總是看到要麼活，要麼死的貓，排斥存在這種薛定諤的量子貓？

玻爾的哥本哈根學派的傳統解釋：世界分為微觀與宏觀，前者處於疊加態，宏觀世界處於確定狀態。當我們觀測微觀世界時，測量過程會發生波包坍縮，將疊加態的“虛幻”變成確定性的真實。

1985年，Anthony J. Leggett和Anupam Garg，給出宏觀實在性 (macrorealism)的嚴格定義，它包含兩個方面[28]：

(1)宏觀實在性本身：一個具有兩種或兩種以上不同狀態的宏觀系統，將始終處於其中一種或另一種狀態；

(2)非破壞測量：原則上可以用不破壞系統狀態及其後續演化的測量來確定系統的狀態。

基於這兩個宏觀實在性的假設，是無法看到薛定諤量子貓的[28]。

基於這兩個假設，Anthony J. Leggett和Anupam Garg還提出了一種不等式 (LG不等式) [28]，用於檢驗宏觀實在性：

因為LG不等式在宏觀現實主義下成立，但是宏觀實在性的兩個假設在量子力學中都不成立，因此量子系統可以違背LG不等式。量子系統下可以達到：1<K≤1.5。最大值1.5被稱作時間域的Tsirelson束縛。類似於描述類空關聯性的貝爾不等式，LG不等式是一類描述時間關聯性的不等式，如圖10所示。