華裔數學家張益唐知乎講述：“這一輩子就是做數學的命”

11月10日，華裔數學家張益唐來到中文互聯網最大的問答社區知乎，就朗道-西格爾零點猜想的論文成果和自己的人生經歷回答網友提問。回答發出後迅速衝上熱榜，引發眾多網友關注。

張益唐表示，自己花了很多年研究非常困難的數學問題，但從來沒有想過放棄，認為“我這一輩子就是做數學的命”。在親自答中，他還介紹了自己的諸多生活細節，比如喜歡聽交響樂，年輕時最愛聽歌手蘇小明的歌，喜歡中國的古典詩詞，其中最欣賞杜甫的詩“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關”。

以下是回答全文：

謝謝知乎的邀請。先簡單回答幾個答主的問題。

關於論文裏很多參數都是取$\log D$的固定冪次，是不是為了湊2022這個數的問題，從Landau-Siegel零點本身來講應該是$\log D$的一個冪次，而他們猜想的實際上應該是負一次方，我這個方法應該能得到負幾百，這個數倒不是故意湊的，但是到底幾百的多少，我也沒有仔細算，我能夠保證的是2022正好差不多到這兒就可以了，正好今年是2022，我順便定在這兒。經常有人幹這種事情，所以這也沒有什麼特別含義，就像之前的7000萬也是。

定理1的2022變小肯定是可以的，但是L函數導數在s=1附近的階，目前只有平凡估計。比如説$L’(s,\chi)\ll(\log D)^2$，這個二次方目前沒有辦法改進，只能用這個平凡的界。不過這個對我們整個論證過程來講，影響不是太大。

有人問到我論文中引用1975年Goldfeld用復變積分法得到的結果：如果Landau-Siegel猜想成立則可以推出$L(1,\chi)\gg(\log D)^{-1}$，即負一次方的下界。但如果用這個下界反推，只能給出$\log D$負三次方的非零區域。

是這樣，一個方向能夠到負一次方，另一個方向如果直接這麼弄的話顯得有些彆扭。目前來看確實是這種情況，兩邊顯得好像不太對稱。如果就零點和$L(1,\chi)$下界之間的關係做一個更新穎的探索，這是完全有可能的，這方面完全可以有一些新的東西。

關於我的論文裏證明了一系列的L函數在一個離實軸較遠的區域$\Omega$裏的零點都落在臨界線（即實部為1/2的豎線）上。在知乎上，有人問到這部分的方法有沒有可能被用來研究L函數在$\Omega$區域之外的零點分佈。

他可能覺得我這部分寫得比較亂。我的$t_0$是$\log D$的519次方。嚴格講如果和D相比的話，它不算大。但是我要取成這樣，比$\log D$大一點，比實軸高出一截。因為一到實軸上我用的L函數漸近公式就會顯得很亂，因為Gamma因子包含在函數方程中，當然s在實軸上還可能會出現奇點等麻煩，所以我通過這種辦法將問題避開了。

我做的大部分都是技術性的。為什麼非要這麼取？換一種方法取可不可以？也是完全可能的。但是你做的時候就知道只能取一個，而且希望能取一個相對簡單、清楚的，至於目前的取法是否是最簡單、最清楚的我也不敢説。

還有一個關於等差數列的問題，提到 Bombieri-Vinogradov定理的證明，D較小的時候是用Siegel-Walfisz定理處理，而D較大時用大篩法不等式做。知乎上還有人問如果把我的新誤差代入進去，會不會把Bombieri-Vinogradov中的1/2冪次改良？

直接來講不能改良1/2，但能把誤差上界改進。Bombieri-Vinogradov定理中的誤差上界是$x/(\log x)^A$的形式。你們仔細看證明過程，其實關鍵的部分就是對D較小時的處理。那部分的誤差項只能一個一個做、一個一個去估計。這裏最大的一個障礙還是Siegel零點的問題，這導致大O上界中的常數是不能被有效計算出來的。而現在，我這個東西把這兩個突破了。第一，定理裏頭D的範圍不再是$x/(\log x)^A$的形式了，這個範圍應該是可以算出來的。第二，誤差上界中的常數可以被有效計算出來了。在Bombieri-Vinogradov定理的證明裏，儘管有各種各樣的證明，它最後都是歸結到原特徵的時候，對D較大的情況，用大篩法不等式去做，出來的實際上$x^{1-\delta}$形式的項。反而在D比較小時，Siegel零點的存在性就會讓誤差項差這麼一點。肯定誰也不喜歡用Siegel-Walfisz的方法去處理，但是沒有辦法。

很多人對我的經歷很感興趣，覺得我花了這麼多年研究非常困難的數學問題，有沒有想過放棄，是怎麼堅持下來的。我也想借此機會和大家聊聊。

關於Landau-Siegel猜想，我沒有想過放棄，因為這些年我的整個思考也是斷斷續續的。2007年我發過一篇關於Landau-Siegel的論文，其實當時是有可能繼續做下去的，但是後來遇到了一個情況，就是孿生素數的問題一下變得熱門了，所以2010年到2013年去做孿生素數去了，就做出來一個7000萬的結果。後來想想，覺得Landau-Siegel還得做，所以就又回到這個問題上。我一般是幾個問題同時在想，一段時間注重這個，一段時間注重那個，Landau-Siegel實際上上世紀末我就開始想了，我喜歡幾個問題一起想，有一個問題初步想出來了，其他那些就接着想，都是比較大的問題。

前幾天論文公開後，我給北大做了一場遠程講座。我在北大時的導師潘承彪評價：今天聽了益唐講的想法很清楚，這是一個重要的篩法新思想，有很大發展潛力，可實現起來很難。

我當即回覆：聽了潘老師的肯定，比聽一萬個人的讚揚更有價值。

今天，我又和知乎上一個關注我論文的小夥子交流，瞭解到他在倫敦讀大一，學數學。我覺得他是非常不容易的，因為他大一已經能夠學到我在研究生時候學的課程，説明他進步很快，付出了很多，確實是非常聰明的一個小夥子。希望像他一樣的年輕人能發揮自己的想象力，不要把前人的東西看成至高無上的。這個東西別人這麼做的我能不能換一種做法，或者我能不能突破它？不斷自我提問，不斷自我嘗試，走出新的路子來，你們這些年輕人的前程是非常遠大的。

關於我的未來，這些數學問題我是不會丟掉的。我覺得我大概這一輩子就是做數學的命了，我不做數學都不知道幹什麼。別人談過有沒有退休的問題，我説如果我真的離開數學了，我確實不知道我該怎麼活。

平時在家裏，我夫人總是覺得我一個人不太説話，吃完飯自己在房間裏一待，耳機一掛自己聽音樂，玩自己的。她怕我這樣慢慢會神經，還開玩笑説，我老了要是神經了，她可受罪了，還得給我推輪椅。所以她每天把菜切好讓我回家以後學炒菜，不管炒成什麼樣也要炒。週末有時候也找幾個做數學的同事來家裏坐坐，喝酒聊天，但他們説我聊着聊着眼光不對，就走神了。夫人經常批評我這樣不禮貌，説我這樣將來就沒有朋友了。

我夫人覺得我浪漫的時候不多，就連去維也納聽音樂會都要跑到維也納大學，去找哥德爾的雕像，找了半天也沒找到，直到碰到一個剛下班的教授，告訴我們這裏沒有哥德爾的雕像才走。但是我很感謝她帶我來聽音樂會，因為我喜歡聽交響樂，著名的古典音樂大師我都喜歡，首先是貝多芬，特別愛聽他的第六交響曲。

另外我有點特別的是還喜歡勃拉姆斯，其他的像柴可夫斯基，還有肖邦的鋼琴曲我也特別喜歡，尤其是他的作品53號，降A大調波羅乃茲。

其實我年輕的時候也喜歡那時候的校園歌曲，蘇小明就是我那時候的“偶像”。我同學説我當年在北大宿舍裏，誰提蘇小明不好還跟人翻臉。前一段我和夫人去普林斯頓的時候，住在北大校友吳剛的家裏，他家有卡拉OK，我們還放蘇小明的歌在那兒唱，雖然可能跑調了，因為他們都笑我。

我也很喜歡中國的古典詩詞，其中最欣賞杜甫的詩。比如“劍外忽傳收薊北，初聞涕淚滿衣裳。”還有“卻看妻子愁何在，漫卷詩書喜欲狂。白日放歌須縱酒，青春作伴好還鄉。”杜甫有他自己的奔放，“即從巴峽穿巫峽，便下襄陽向洛陽。”百讀不厭，怎麼品這個味道都覺得特別好。杜甫的詩太多了，“風急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。”還有下面兩句我也特別喜歡，“萬里悲秋常作客，百年多病獨登台。”對仗對得非常好，而且很自然，流傳了一千多年，讓後人一個字一個字地去品它的味道。

幾年前，有位導演找到我説，想把我的故事拍成電影，就像納什的《A Beautiful Mind》。我是不希望拍，畢竟網絡已經把我説得夠多了，我希望最好不要再給我干擾。納什是一個偉大的數學家，他在數學好幾個領域裏都有獨特的貢獻，這部電影拍得非常好。中文翻譯成“美麗心靈”，我遇到很多年輕的中國留學生，他們都看過。

我現在也會幫我的小孫女講講數學。她上二年級的時候就特別喜歡數學，還報了一個電腦編程班。那個班裏都是高中生，她是最小的，那時候連乘法都不會，後來我幫她補了補。現在9歲了，也一直跟着上到四年級了，學校給她選到數學天才班裏了。她很有天賦，説爺爺我要完成你的心願，替你得菲爾茨獎。其實對這個獎我也沒什麼遺憾，我沒有把這些東西看得太重。

九年前，我第一次訪問普林斯頓，有人問我有哪一句詩能概括你當時的心情。我引用了杜甫五首詠懷古蹟裏的第一首的最後兩句：“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關”。

今天還是這句。