《我們世界的數學》兩書 - 《華爾街日報》

英格蘭蒂斯河畔斯托克頓的無限橋。圖片來源：戴夫·赫茲佩斯/500px/蓋蒂圖片社儘管市面上已有許多解釋數學與物理學奇觀的暢銷書，但新作仍不斷湧現。為了避免重複相同的概念、案例、隱喻和故事，作者們往往試圖通過更大膽、更具挑釁性的內容脱穎而出。

諾丁漢大學理論物理學家兼宇宙學家安東尼奧·帕迪利亞因2014年發佈的一段數學視頻成為YouTube"明星"，該視頻目前觀看量已超800萬次。他的著作《神奇數字及其蹤跡：從零到無窮的宇宙探索》延續了視頻的特質：明快、有趣、幽默、大膽，致力於讓數學和物理學對所有人產生吸引力。書中涵蓋了現代物理學和數學中最前沿的課題：相對論、量子理論、弦理論等。

但帕迪利亞對各類"神奇"數字（微小、龐大、無限）的聚焦反而成為本書的軟肋。僅以數值大小排序的數字無法構建連貫的闡釋框架，導致全書內容跳躍混亂。讀者在紛至沓來的海量複雜概念中，難以持續跟上任何論證脈絡。

不過帕迪利亞筆觸生動，其熱情與激情令許多章節熠熠生輝。關於數字零"、“對稱性破缺"和"暗能量"的章節尤為引人入勝，他藉助歷史敍事穿插大量精彩故事，其中不乏鮮為人知的案例。但作者對新穎比喻的過度追求有時適得其反——比如用殭屍解釋玻爾原子模型？這類比喻往往比理論本身更令人費解。

這種追求震撼與娛樂的慾望導致了誇大其詞甚至誤導性的斷言。作者反覆宣稱"重力是假的”；他説，通過讓盒子自由下落，可以在盒子內部消除重力——這個例子類似於愛因斯坦的"電梯"思想實驗。幾頁之後，帕迪利亞先生順帶承認，實際上"完全消除重力"只發生在"非常接近理想狀態的情況下"。他從未澄清重力只是在局部小範圍內被消除，而非全局。這是一個至關重要的區別；重力並非"虛假"。誤導性的誇張無助於讀者找到對科學概念誠實嚴謹的解釋。

訴諸誇張文風最終會讓讀者質疑作者的可信度，並將其著作視為科幻小説——充斥着毫無道理的瘋狂想法。另一個例子：帕迪利亞將全息宇宙或多重宇宙中的分身當作真實存在，只是偶爾承認沒有證據表明它們確實存在。但他似乎對此並不在意。畢竟他是理論家；與真正"奇妙"的理論相比，現實又算什麼呢？

帕迪利亞的書像變魔術般堆砌各種誇張比喻，但當魔術結束、興奮感消退時，觀眾意識到自己什麼都沒理解。帕迪利亞沒有幫助讀者自主質疑和理解。那需要更長時間且不夠光鮮。何況，孩子們可能會覺得無聊。

馬尼爾·蘇里是馬里蘭大學巴爾的摩分校的數學家，曾創作三部廣受好評的小説。他嚐到了撰寫頂級數學專欄帶來的醉人成功，現在想回應那些聲稱"數學沒有情感衝擊力"的人。他的著作《數字大爆炸》提出僅用數學在七天內構建宇宙。

蘇里先生富有想象力且條理分明；他能用精美的圖表清晰地呈現材料。但到了第三天，他就陷入困境，不得不請來一位“承包商”：大自然。他找藉口試圖搪塞解釋，但他的整個計劃已經支離破碎。他似乎不願承認，從第一天起，我們一直在借鑑物理經驗，而非在真空中憑空提出公理。

如果蘇里先生願意直面自己方法中的問題和矛盾，情況會有所改善。更糟的是，他將數字擬人化並賦予人性。他把大自然視為一位能“移山倒海為你打造理想宇宙”的母親女神；負一的平方根被描繪成心懷怨恨、“渾身不自在”的女性形象。

蘇里先生試圖通過給數字添加“角色背景故事”來活躍數學，但這些設定顯得刺耳且牽強，陳詞濫調多於真知灼見。這嚴重歪曲了數字本質上非人類的特性。整個自負的構想違背了蘇里先生的前提——數學及其構建的宇宙具有內在理性。

帕迪亞先生和蘇里先生都熱愛他們的主題，並希望分享他們的興奮；他們雄心勃勃並希望“走紅”無可厚非。但製造這種轟動效應有其固有代價，他們可能沒有考慮到。“追求宏大”的衝動往往會磨損靈魂的敏鋭。作為這些挑戰人類理解的物理學和數學激進而迷人思想的學習者，我們需要在困惑中得到幫助，而非大膽、炫目的斷言。詩人是怎麼説的？“要勇敢，要勇敢，但別太過勇敢。”

佩西奇先生是新墨西哥州聖達菲聖約翰學院科學研究所所長及駐校音樂家，著有《發聲的身體：音樂與生物醫學科學的構建》一書。

本文發表於2022年10月8日印刷版，標題為《大眾數學》。