2022年諾貝爾物理學獎的科學內涵辨識_風聞

2022年的諾貝爾物理學獎，被一些人誤解為證明了量子糾纏現象。實際上，包括愛因斯坦本人都承認量子糾纏，關鍵在於如何詮釋。今年諾貝爾物理學獎的價值在於這幾位物理學家以無可爭辯的實驗事實，證明了基於定域隱變量的貝爾不等式是不對的。目前的一些介紹文字，沒有認真解釋量子力學在理論上是如何批駁貝爾不等式的，同時雖對量子糾纏的物理價值多有闡述，但對其哲學意義卻鮮有評述，對社會上濫用糾纏概念缺少直接批判和闡釋。文章希望在這兩方面有所補充。

撰文 | 葛惟昆（清華大學物理系）

來源 | 選自《物理》2022年第12期

眾望所歸，如期而至，瑞典皇家科學院秘書長漢斯·耶利格林在10月4日宣佈，將2022年諾貝爾物理學獎授予法國物理學家阿蘭·阿斯佩 (Alain Aspect)、美國理論和實驗物理學家約翰·弗朗西斯·克勞澤 (John F. Clauser)，以及奧地利物理學家安東·蔡林格 (Anton Zeilinger)，如圖1所示，以表彰他們在光子糾纏實驗、貝爾不等式的顛覆和量子信息科學方面的開創性貢獻。

圖1 2022 年諾貝爾物理學獎得主 Alain Aspect，John F. Clauser，Anton Zeilinger

光子糾纏實驗早已廣為人知、聞名於世，甚至排進了大學本科的近代物理實驗教學中[1]。實驗雖然堪稱精巧，但並不十分複雜，認真的大學本科高年級學生和研究生都可以完成，也可以寫出漂亮的實驗報告。其中的理論推導部分也不十分艱深。然而真正理解這個實驗的人並不多，大多數學生做了實驗，也依然停留在知其然不知其所以然的朦朧狀態。這當中的困惑，在於其邏輯推衍，這才是它的價值所在，是它的物理真諦。本文試圖以簡明清晰的方式予以解讀，以饗一般讀者。

這一發展的一個關鍵因素是量子力學如何允許兩個或多個粒子以糾纏態存在 (圖2) 。糾纏粒子對之中的一個粒子的狀態，決定了另一個粒子的狀態，即使這兩個粒子相距很遠——這就是“量子糾纏”，或説是“量子疊加態”。量子糾纏觸及了對量子力學本質的理解、對自然規律的認識，以及量子理論未來的發展和第二次量子革命，也涉及了量子力學深刻的哲學內涵。

圖2 量子糾纏示意圖

故事要從頭説起：為什麼產生了這個實驗，它的物理背景是什麼？

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EPR佯謬和貝爾不等式

眾所周知，量子力學在幾十年前曾受到包括物理學泰斗級人物愛因斯坦、薛定諤等多位物理學家的公開質疑，其中就包括了“量子糾纏”。愛因斯坦稱，量子糾纏為“幽靈般的超距作用”。他還有一句針對玻恩幾率解釋的名言——“上帝不會擲骰子”。

近90年前的1935年，愛因斯坦和一位博士後羅森 (N. Rosen)、以及研究員波多爾斯基 (B. Podolsky) 聯合發表了論文《物理實在的量子力學描述能否被認為是完備的？》，後人稱之為EPR文章，EPR即是三人姓名的首字母。這篇文章的論證又被稱為“EPR佯謬”或“愛因斯坦定域實在論”，愛因斯坦認為，一個粒子只在局部擁有其所有特性並決定了任何測量的結局。

隨後，薛定諤也發表了幾篇相關論文，定義了“量子糾纏”這一術語。但量子糾纏這種行為被愛因斯坦抨擊為違背定域實在論。他表示，量子力學的標準表述不具完備性。

1964年，英國物理學家約翰·貝爾 (John Stewart Bell) 提出了以他名字命名的數學不等式。他提出，如果存在隱變量，大量測量結果之間的相關性將永遠不會超過某個值。然而，量子力學預言，某種類型的實驗將違反貝爾不等式，從而導致比其他方式更強的相關性。

現在我們仔細來看EPR佯謬和貝爾不等式究竟在説什麼。

1.1 EPR佯謬

EPR (Einstein，Podolsky and Rosen) 文章[2]是一篇基於思想實驗和邏輯推理的雄文。這個思想實驗就是一個複合粒子分裂為朝相反方向運動 (以保證動量守恆) 的兩個粒子，當我們觀測其中一個粒子的某個物理參數 (例如自旋，雖然EPR文章並沒有用自旋) ，另一個粒子的相應參數就瞬時確定了。這並不違背相對論，因為並沒有超光速的信息傳輸，在經典物理中，這也不是問題，例如兩個粒子的動量顯然相關，知其一，可知其二。但是在量子力學的詮釋上，卻產生了疑問。因為量子力學中一個粒子的狀態是不確定的，只有在測量時，產生所謂“波函數坍塌”，我們才知道它處於何種狀態，而這同時，另一個粒子也產生了波函數坍塌，因此這第二個粒子的狀態也已經自然而然地確定了。

文章的題目：“Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”就極富挑戰性，顯而易見是從根本上質疑量子力學。這種質疑始於對物理實在的完備 (complete) 描述。文章認為：“當不存在對一個系統的任何干擾時，如果可以對它的一個物理量的值有確定 (即概率為1) 的計量，那麼就可以認為：存在一個與之相對應的物理實在。愛因斯坦本人隨即在給薛定諤的信中更明確地説明了所謂“完備”或“不完備 (incomplete) ”的涵義：“在量子力學中，用一個含座標 (或位形空間) 的波函數ψ來描述一個系統的實際狀態。其隨時間的演變由薛定諤方程來決定。人們現在會非常樂於説：波函數ψ是一個對於實在系統實際狀態的一對一的表達。而測量結果的統計性質完全是測量設備或過程所致。本工作中，我將論述關於對實在之完備描述的理論。如果這種詮釋不成功，那麼我就把這種理論描述稱為‘不完備的’”。

基於這種觀念，EPR文章分為兩部分。第一部分集中於對一個粒子在一個空間座標中的量子力學描述。他們假定該粒子由波函數ψ完備地描述，同時也採用概率詮釋。假定ψ是算符A的本徵函數，且本徵值為a，這個在量子力學中稱為可觀測量A所取的值a即是確定的，相應的物理系統也就是實在的。但是當粒子狀態不是A的本徵態時，就不存在一個由A所描述的物理量的確定的值了。然後看動量的本徵值P0，認定這個粒子態的動量也是實在的。那麼當一個粒子處於動量的本徵態時，如果要問它的座標 (即位置)，結果如何呢？事實上，此時所有位置的概率相等，即完全不確定。在EPR看來，得到該粒子之位置的唯一途徑，是做一次測量。然而測量就干擾了粒子系統及其狀態，使其不再是動量的本徵態。用量子力學的語言來説，當兩個算符代表的是兩個不對易的物理量 (例如位置與動量) 時，這兩個量不能同時具有物理的實在性。

愛因斯坦執着於“定域論”，而這與量子力學的非定域性是矛盾的。如前所述，量子力學中一個粒子在測量中“波函數坍塌”的同時，另一個粒子也產生了波函數坍塌，因此這第二個粒子的狀態也已經自然而然地確定了。

具體來説，EPR文章之第一部分涉及兩個命題：

(1)用波函數描述實在是完備的；

(2)當代表兩個物理量的算符不對易時，這兩個物理量同時具有實在性。

EPR的結論是，這兩者一定有一個是偽命題。這就意味着，EPR文章做了一個看起來理所當然的“定域性”：一個粒子的屬性只局域在這個粒子上，而此處所發生的，必須經過在空間中的傳播，才能對彼處發生影響。量子糾纏顯然突破了這個“定域性”的假説，因此被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。

當然，如果此處與彼處的兩個粒子間有某種“隱變量”把他們勾連起來，那也就無所謂超距了，它們有着某種內在的關聯，即隱變量，只是我們不知道這種隱變量究竟是什麼，以及它如何勾連這兩個粒子。隱變量的概念是大衞·玻姆 (David Bohm) 提出的，他把電子想象成本質上是經典的粒子，但以它為中心發出一種量子勢場 (quantum potential)，這種勢場瀰漫在整個宇宙中，使之可以感知周圍的環境。與測量儀器發生互動的就是這個勢場，它帶來電子本身的變化。

約翰·貝爾贊成這個觀念，他想以一種數學的方式證明隱變量的真實性，這就是貝爾不等式的由來。貝爾不等式表明，如果隱變量確實存在，那麼一個關聯函數必定不能超過某一確定的數值。而這個關聯函數是可以實驗測定的，所以貝爾不等式就成為一塊“價值連城”的試金石，可以用來判斷量子糾纏的真偽和來源，判斷量子力學是否正確。

1.2 貝爾不等式

貝爾不等式是一個悖論。它的初衷就是用來辨別真偽的。貝爾本人傾向於愛因斯坦與玻姆的“隱變量”假説。按照隱變量的觀念，糾纏粒子出生伊始，即已攜帶相同的基因，即隱變量。這個隱變量使它們互相關聯，如同孿生兄弟姐妹之間的心靈感應，就基於他們分享相同的遺傳基因。貝爾不等式本意是以數學的方式證實這個隱變量的存在，也間接地證明經典的解釋是正確的，量子力學的詮釋是不成立的。這裏數學是簡單的，邏輯卻很深刻和燒腦。這部分內容請參閲張天蓉2015年在《物理》雜誌上形象而準確的解釋[3]。

這就是名垂青史的貝爾不等式。名垂青史絕非誇大之詞。當貝爾在62歲英年早逝時，很可惜他不知道當年自己已經被提名諾貝爾物理學獎。而今因他的啓迪而誘導了精彩的實驗研究，並眾望所歸地榮獲了2022年諾貝爾物理學獎。他以一個批判者的角度，對量子力學原理的確立建立了不朽的功勳。

1.3 貝爾不等式如何與量子力學衝突？

貝爾不等式基於隱變量的假定，或對於粒子的經典描述，與隱變量的具體形式無關。為什麼量子力學與貝爾不等式相悖呢？在櫻井 (J. J. Sakurai) 著名的《現代量子力學》[4]中給出了詳盡的證明。他從兩個觀察者A和B，兩個粒子1和2，及三個單位矢量a，b，和c開始，三個矢量一般並不正交。

根據量子力學中自旋單重態的表達式：

和量子力學運算法則，我們可以得出

這裏θ是矢量間夾角，其下角標是相應的矢量。當然從幾何的角度來看，(3)式並不總是可能的。簡單來説，我們把a，b和c設置在同一平面裏，並使c居於a和b之間，即

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CHSH公式與光子糾纏實驗

這一節需要量子力學的基本知識，我們藉助於清華大學實驗物理教學中心的“量子糾纏”實驗講義[1]的介紹。

為了使實驗更加現實，1969年，J. F. Clauser，M. A. Horne，A. Shimony和R. A. Holt改進並推廣了貝爾不等式，形成所謂CHSH判據[1]。

設4個測量方向分別為a，a′，b，b′，則關聯函數P滿足關係式：

此式叫做CHSH不等式，它是貝爾不等式的一種。第一個檢驗CHSH不等式的實驗是1972年Freedman和Clauser用原子級聯輻射做出的。此外還有很多使用原子級聯輻射檢驗CHSH不等式的實驗，大多數的實驗結果都支持量子力學，其中最著名的實驗就是1981年Aspect，Grangier和Roger做的實驗，該實驗結果與量子力學符合得更好，以40倍標準偏差破壞貝爾不等式。

清華大學和北京大學都開設了量子糾纏的近代物理本科實驗。實驗利用BBO晶體參量下轉換產生的雙光子偏振糾纏態的相關性計算CHSH不等式中S的值：

實驗上對于貝爾 (CHSH) 不等式的測量和驗證是對量子力學是否具有完備性的最有力的説明。CHSH不等式的實驗檢驗無論是對量子力學基本原理的檢驗方面還是對量子信息安全性的保證方面都有重要意義。

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量子糾纏究竟是什麼？

被愛因斯坦稱之為“幽靈般的超距作用”的量子糾纏，究竟是何方神聖？

量子糾纏的現象已經被實驗證實，愛因斯坦及其合作者也並不懷疑這一點，但是它的實質尚在理解之中。目前的結論只是説它有的效應不能用經典理論或隱變量假説來詮釋，但是符合量子力學的認知。如今它不但是一個物理問題，也是一個哲學問題，是大眾關切的熱點話題。諸如心靈感應，靈魂物質化的各種議論紛紛出爐，一時間“糾纏”的名詞風靡全球，實實在在地糾纏着廣大民眾的心思。

量子糾纏究竟是什麼？從物理實驗的角度，我們已經瞭解，就是基於同源的兩個 (或多個) 微觀粒子間物理參量的自然關聯。問題是，糾纏的本質是什麼？它是如何造成，並且意味着什麼？

要回答這個問題，必須承認微觀世界與宏觀世界服從不盡相同的物理規律，量子力學的所謂“神秘”和不可理解也正在於此。因為人類是屬於宏觀世界的，我們的認知以宏觀世界為基礎。人類無法“身臨其境”地去了解微觀世界的奧妙，只能通過各種測量手段去探索，而這無形中就以宏觀世界的手段“干預”了微觀世界，造成所謂的量子態的坍塌。從微觀到宏觀所發生的物理規律的變化，其實在凝聚態物理中早已體現。凝聚態物理的鼻祖安德森有一句名言“More is different” (多或大，會造成變化)，量變引致質變，就是凝聚態物質由眾多的原子分子組成，但由於是眾多原子分子的集合、凝聚，它的物理規律已然不同。最簡單的例子，就是固體中的本徵能級已經是連續的，而不像原子分子中那樣是分立的。

而從宏觀世界到微觀世界，我們也可以説“Less is different” (少或小，會造成變化)。這個變化更加基本，催生了量子力學。量子力學最基本的原理，就是微觀粒子的波粒二象性。量子糾纏就是微觀世界粒子間本徵的關聯，是波粒二象性、波函數疊加，以致非定域性的自然結果。波粒二象性的基本表示就是德布羅意波長：

其中λ就是德布羅意波長，h是普朗克常數，p是物體(比如粒子)的動量。如果硬要把它套用到宏觀物體上，那麼我們可以看到，所得的德布羅意波長是無窮小，失去任何實際意義。再比如在宇觀世界，必須用廣義相對論做出正確的解釋和定量的分析，這並不表明廣義相對論不適於我們通常的宏觀世界，只是在後者的尺度下，廣義相對論與牛頓力學在定量分析上的差別完全可以忽略。尺度在這裏是判據。這是又一種量變到質變的印證。

量子世界最本質的區別於宏觀世界的現象是波粒二象性和狀態的疊加性。量子糾纏的前提就是以疊加態來描述一個粒子。並非所有微觀粒子之間都互相糾纏，糾纏粒子需要“生成”，基本上就是“一分為二”，如下轉換晶體實驗所出現的。所以在某種意義上，糾纏的粒子本來就是一體，或是一個整體的兩種表現，而這兩種表現是相互依存的。宏觀地解釋，就如同一枚硬幣之兩面，它們是一個整體，不可分割。這種整體的認識，反映了量子體系作為疊加態的本質，也是一分為二的普遍現象的微觀表徵。但是也有人無限誇大這種整體性，妄言整個宇宙是一個整體，所以似乎事事處處都有糾纏，世間萬物都是糾纏的。這純粹是對量子力學的無知。

量子糾纏是微觀世界自然的現象，雖然可以表現在玻色—愛因斯坦凝聚、激光、超流等宏觀現象中，特別是目前討論的粒子非定域性[5]。現在人們濫用“糾纏”一詞，誇大或誤解為普遍現象，試圖解釋許多匪夷所思的超距、超現實的現象，一些大量流傳的視頻，出於一些沒有物理學，特別是沒有量子力學基礎知識的年輕人，造成很大的混亂。量子糾纏藴含着豐富的哲學內涵。波粒二象性和疊加態，就是事物內部的對立統一，而從宏觀到微觀的規律演變，就是量變到質變的精彩演繹。量變是質變的必要準備；質變是量變的必然結果。質變是量變的必然結果，也為新的量變開闢道路，是事物在新質的基礎上開始新的量變，循環往復，螺旋式上升。這正是辯證法的真諦。黑格爾在他的《邏輯學》中對量變質變的

變化。恩格斯在引用黑格爾的理論時，更以週期表元素的變化，説明元素的變化基於其原子量的變化，顯得更有説服力。到了量子力學的時代，我們看到的是從宏觀到微觀的革命性變化。而量子糾纏標誌着量子力學正在經歷第二次革命，在更深層次上揭示微觀世界非定域性和狀態疊加性這樣一些基本事實背後的機制或原理。量子力學的第一次革命，已經成為現代科學技術發展的出發點，我們有理由期待它的第二次革命給世界帶來嶄新的面貌，給人類帶來更大的福祉。

致 謝 感謝《返樸》在完稿之初對文字的部分編輯。

參考文獻

[1] 葛惟昆，王合英 主編 . 近代物理實驗 . 北京：清華大學出版社，2021

[2] Einstein A，Podolsky B，Rosen N. Physical Review，1935，47：777

[3] 張天蓉. 物理，2015，44(1)：44

[4] Sakurai J J. Modern Quantum Mechanics，Revised Edition. Addison Wesley，Longman，1994

[5] Davies P W，Brown J R. The Ghost in the Atom. Cambridge University Press，1986

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