邏輯與發現：物理學領域經典範例啓示錄_風聞
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撰文 | 馮琦
往古來今謂之宙，
四方上下謂之宇。
——《淮南子·齊俗訓》(西漢)
浩瀚的宇宙都掩藏着什麼樣的秘密？古往今來的智者憑什麼來逐漸揭開那些神秘的面紗？
1953年，在致斯威澤 (J.E.Switzer) 的信中，愛因斯坦談到科學的發展時寫道：
西方科學的發展一直以來都根植於兩項偉大的成就，就是希臘哲學家發明的 (融合於歐幾里得幾何中的) 形式邏輯體系，以及後來 (文藝復興時期) 發現的由系統實驗找出因果關係的可能性。在我看來，沒有必要對中國先賢沒有邁出這幾步感到驚訝，令人驚訝的事情是這些發現居然被摸索出來了。
雖然我們在我國古代先賢留下的記錄中能看到對於邏輯的摸索僅在墨子和荀子那裏起步，並且很難看到令人信服的對“由系統實驗找出因果關係”展開系統性摸索的事例。但是，對日常生活中出現的自然現象的觀察和總結，甚至歸納，用於指導生活實踐的典型例子還是很豐富的，有些涉及物理過程和化學過程的例子甚至可以令人相信先賢一定經歷過一系列的反覆實驗。
比如，在農業領域為了適應農業生產的需要，從長期反覆觀察中總結出來的二十四節氣的變化規律，儘管沒有可以見到的記錄來回答“何以如此”，但“就是如此”這一事實則廣為人知，可以相信我國古代先賢在對天象、氣象和地理的長期觀察中積累了豐富且合乎現實的經驗總結。一個令人驚訝且信服的例子就是在頤和園的十七孔橋的設計和建造中所展現出來的精準，當且僅當每年冬至的那一天，太陽西下的時候陽光以完整充填的方式穿過十七個橋孔，顯現出一幅精美絕倫的景象。又比如，火藥和造紙術的發明，無疑都是在經過反覆的物理和化學實驗之後才能以豐富的經驗得到一套製造的“標準化”工藝流程，只是很可惜，似乎沒有證據表明曾經有過對那些“標準化”工藝流程背後的原理是什麼的問題合乎現實的回答或思考。再比如，指南針的發明也一定是經歷過很多次觀察實驗之後得到的結果，只是同樣遺憾似乎沒有證據表明曾經有過對吸鐵石能夠吸鐵的原因進行卓有成效的思考。另外一個非常有説服力的例子應當是針灸，一部《黃帝內經》，一整套可以用來指導醫療實踐的經驗總結以及脈絡穴位圖譜，必定是經過長期的反覆的實驗摸索總結出來的結果。即使到了今天，針灸依然適用，甚至在西方開始被用於醫療實踐，但是依舊不能從理性、高度系統性的理論上解釋為什麼當銀針刺激相應的穴位時能夠緩解甚至治癒那些病痛。與此相關的，李時珍的《本草綱目》也是他自己在經歷過無數次反覆嘗試之後留下的經驗總結。
似乎可以説，實驗總結或者經驗總結是我國先賢為我們留下的豐富遺產，但是系統性的理性分析是欠缺的，“由系統實驗找出因果關係的可能性”似乎也沒有被真正發現。為什麼會這樣呢？
這裏的原因可以有很多，但其中的一條似乎比較清楚，因為要想找出因果關係，首先需要意識到或者相信具有因果關係，有其然必有其所以然，以及有必要找到因果關係，不僅知其然還應當知其所以然；其次就是在因果關係的探索過程中，思考者需要有系統性的自覺和使用邏輯工具的自覺，而現有可查的記錄顯示對於邏輯的摸索僅僅只是剛起步。在沒有能夠保障正確性或者沒有保障足以説服自己和建立自信的規矩與工具的情形下，追求“所以然”，追求因果律，即便充滿慾望、飽含動機，仍然有可能是令人困惑與茫然甚至一無所獲的事情。
那麼，在西方科學的發展中，邏輯是怎樣被應用而發揮作用的？在被應用的過程中，邏輯又發揮了什麼樣的作用？實驗又是如何被系統展開的？在尋找因果關係的過程中，系統性實驗到底可以解決什麼樣的問題？
帶着這些問題，在完成《基本邏輯學：思維與表達正確性問題探究》那本小冊子之後，我們決定從邏輯學的角度來認真回顧一下從古希臘開始的科學探索過程中若干位具有代表性的卓越思考者曾經的思維歷程，試圖解開“這到底是怎樣發生的”的謎底。非常自然的，這裏（《邏輯與發現：物理學領域經典範例啓示錄》，馮琦著.北京：科學出版社，2022.12）要做的是《基本邏輯學：思維與表達正確性問題探究》那本小冊子的第5章第5節內容的延展。在那裏，我們梗概地從理論完全化的角度討論過力學基本理論的發展過程。為了完全起見，我們將重新從古希臘時期開始，因為在這裏，我們試圖以思考者沉思悟道的經典範例來解釋邏輯與發現之間的關係，所以需要從遠古的原始的引導問題着手。
在現代自然科學領域中，思考與探索的典型過程可以用一種名為“科學方法”的方式來描述。
這種方式並非簡單的系列步驟列表，而是變通性很強的創造性思考與檢驗的過程。這種思考與檢驗緊盯着客觀事物，瞄準各種各樣可以驗證的發現，以期明白大自然是怎樣運作的。粗略地講，科學方法包括五種要素：觀察、假設、實驗、模型以及論證。
當某一類自然現象和可測量事件被許多研究人員在諸多場合下觀察到沒有明顯差異的結果時，這種觀察結果就會被總結陳述出來；當這種陳述是通盤一致的時候就被當成一種自然規律。從邏輯學的角度看，從觀察過程中抽象歸納出來的假設必須具有排除自相矛盾的一致性以及可以通過實驗進行檢測的可檢測性；在抽象分析的過程中必須堅持討論中由此及彼的有效性；經過分析努力建立起來的模型或提煉出來的理論必須具備可靠性。最有説服力的觀察結果是那些可以數量化表示的結果，因為這樣的結果可以比較，可以從中窺探變化趨勢。
無論是由實際的觀察過程得出的還是從某種思維中爆發出來的直覺火花，科學領域中的一條假設就是一種用來解釋一種觀察結果的題案；一條靠譜的假設不一定必須正確，但它必須是可以被檢驗的。
科學領域中的一種實驗就是為了檢驗一種假設而清清楚楚設置的可以被他人獨立重複的一系列過程步驟。一條靠譜的假設可以被更換，但是一種實驗的結果絕不可以被更換，實驗的結果是什麼就是什麼。
依據實驗結果而形成的概念性模型或者理論，是科學思維的產物。這與隨便猜測有着天壤之別。一個模型，比如20世紀提出的物理學標準模型，並非對所關注的大自然現象的恰如其分的表示，而是對所關注的大自然現象的一種簡化描述，依此描述可以對相關現象提出相應的預言。對預言現象可以展開進一步的探索與檢驗，並且在檢驗結果的基礎上細化這一模型，甚至根據新的事實修訂或者改變它。靠譜的假設和理論模型都是對客觀世界的抽象認識，是來源於自然界的心智圖案。為了與進一步觀察和實驗的結果相符合，現有的抽象認識或者心智圖案會被改變，但絕不是為了與現有的抽象認識或者心智圖案相符合而去改變觀察和實驗的結果。這就是自然科學領域中的真相原則和事實判斷原則：一切結論與斷言都必須而且只能與反覆觀察和實驗的結果相符合。
當然，由於各種測量儀器都是根據受到特定限制的標準製作出來的，它們的測量精度就決定了它們的系統誤差；由於我們的感覺並非完美，我們從測量儀器中讀取數據的技巧也並非完善，那些從測量儀器中讀取的數據就會出現自然偏差，因此我們永遠不會測量出完全符合的量，也就是説，任何一次測量都一定含有不確定性，這就意味着在自然科學領域，確定真相與確定事實判斷時一定有誤差容忍度，也就是強調在確定真相與確定事實判斷時依賴有效數據。這也是自然科學領域與數學領域關於度量與真相永遠存在分歧的地方。
自然科學領域與數學領域永遠存在差別的另外一個地方就是關於假設和邏輯的應用。
在數學領域中，除了數理邏輯之外，邏輯是被植入到具體的數學內容之中的；具體的基本假設是植入到具體的概念定義之中的。正因為如此，從事數學思考的人們可以不自覺地應用邏輯來完成假言推理，甚至都不需要意識到與邏輯有什麼關係，因為訓練有素，單憑習慣就足夠，只有當需要提煉出影響深遠的、嶄新的、具體的數學概念或者模型的時候，才會要求數學思考者以等價的形式自覺地善用邏輯這門工具，因為只有這樣的時候才要求他們必須十分清楚什麼樣的假設是可靠的，是一致的，以及什麼樣的論證是有效的。
可是，在自然科學領域情形就很不一樣，因為自然規律發現的過程中沒有系統性的被植入的邏輯。在任何一個複雜的發現的具體過程中，為達到成功的目的，都需要實踐者和探索者以某種等價的形式自覺地熟練地應用邏輯這門工具；都需要清楚意識到需要什麼樣的假設以及如何有效地完成必須完成的假言論證；都需要清楚意識到什麼假設是可靠的假設，什麼假設是與已有的認知或已有的實驗結果相一致的假設；都需要清楚意識到什麼樣的論證是有效的論證，什麼樣的預言有可能是可以實現的預言。
另外，在數學中，任何具體的假言推理都必須合乎邏輯，因為任何邏輯錯誤都可以被明確地檢測到。但是，在自然科學的發現過程中，假言推理論證可以不必那麼嚴格，因為真正起根本性作用的那些基本假設往往還沒有來得及被全面發現，所以當接近合理的近似論證已經具有相當的説服力並且能夠被實驗事實所支持的時候，這種假言推理論證就可以被暫時接受，直到被更為嚴格的論證所取代或者被實驗事實所否定。在自然科學領域，在任何具體的探索和發現過程中，重要的是每一步都能找到首先説服自己的理由，並且需要儘可能地把理由説得清清楚楚、明明白白。
《邏輯與發現：物理學領域經典範例啓示錄》以動力學和電動力學的發展過程來説明上面這段文字的內涵。
我們也將從中看到動力學和電動力學之所以有着強大作用，其關鍵就在於它們的那些有着深刻內涵卻又可以明確判別的具體基本概念以及由這些具體概念所構成的那些為數不多的基本原理(非邏輯公理)；就在於單憑這些足以支撐起人類對於宏觀物理世界認識的知識大廈。
通過這些典範事例所展示的核心內容是這些先賢不斷自己説服自己的説理過程；是他們不斷追問自己如此一來的理由到底是什麼、為什麼可以如此、為什麼一定這樣、為什麼不會那樣等一系列問題的邏輯推理的過程；是邏輯這門工具在智慧者駕輕就熟的使用中幫助他們排除一切不具備必然導致關係的迷霧，沿着正確的思維路徑前行並最終達到令自己心悦的境地的過程。
從這些真實和經典的事蹟中，我們可以看到在自然科學的探索中，從事科學探索的人們從具體的科學實驗中獲得反映客觀現實的基本事實真相；從對這些被發現的基本事實真相的實事求是的認真思考中進一步去發現客觀事物之間的必然導致關係或者必然聯繫，從而揭示客觀世界的內在的變化規律以及發展趨勢。
在所有這些科學實驗進程、思維活動、理性探索過程中，從事科學探索的人們憑什麼來確保歸納、抽象、昇華所得到的結論的正確性？科學實驗可以證偽，但未必能夠為希望建立的科學理論的正確性提供擔保。邏輯正是可以為實驗過程、歸納、抽象、昇華過程乃至科學立論提供正確性保障的系統工具，因為邏輯系統是被嚴格證實的可以在人類理性思維、思辨、説理、分析過程中為願意使用的人們提供各種有效思維檢測模式以及保持真實性的完備的思維規則系統。借用弗雷格的話説，邏輯不涉及人們怎樣思考；對於那些試圖尋求真理的人們而言，如果不想失去發現真理的機會，邏輯具有提供和幫助選擇正確思路的功能。
我們的目標決定了我們有選擇地努力沿着那些有代表性的原本思維歷程來陳述事實，既不同於科學史專著那樣力求全面和詳細分析，又不同於物理學教科書那樣強求知識的系統性和連貫性。
我們將自己侷限在對一百年前的典範發現過程的回顧，因為我們相信這些發現過程對於邏輯這門工具在發現過程中的應用已經非常典型和具有很強的説服力，而且並不需要特別高深的數學準備(愛因斯坦的廣義相對論例外)。迄今為止，物理學的思考者將宇宙間的相互作用分為四種基本力作用：物體間的引力作用，電磁力作用，以及涉及物質基本結構的強相互作用和弱相互作用。在這裏，我們將注意力鎖定在宏觀上可以感知的引力作用和電磁力作用。我們試圖通過對引力作用和電磁力作用的原本認識過程來展示邏輯與發現之間的密切關係。我們所關注的是在物理學探索中邏輯如何在精通者的應用中發揮作用。
我們的目標是儘可能地、原汁原味地覆盤那些先賢曾經走過的典型的思維之路和發現過程，既真實地再現那些智慧的亮點，也真實地保留那些美麗的誤區，從而在整體上真實地再現智者在發現的路途上如何自覺地、駕輕就熟地應用邏輯這門工具，依據從實驗中獲得的實在的真相和事實進行判斷和展開實事求是的具體事物具體對待的歸納、抽象和分析，逐步去偽存真、逐步確保結論的可靠性和一致性以及分析過程的有效性；我們希望説明對真理的認識過程是長期的、曲折的、複雜的、需要實踐者和探索者嘔心瀝血實實在在認真思考的過程，是一個不斷在被提出的新問題的牽引下，依據實驗所得到的事實真相，應用邏輯工具修改現有的假設或者提出新的假設、消除現有的誤區、不斷進步的過程，從而説明一條真理往往並非一開始就是天然地被認定為真理，更不是天然地自動就是真理，而是在自覺地不斷應用邏輯這門唯一有效的工具消除認識中的侷限和設想中的誤區的結果，因為是與非是假設的對立和矛盾，而任何具體的判定和鑑別都並非自動的，都是需要思考者認真琢磨的；我們的目標是希望説服讀者善待那些美麗的錯誤，無論是今後在自己發現過程中出現的，還是別人曾經出現過的或未來偶爾出現的，因為縱觀整個科技發展的歷史，正是那些美麗的錯誤在後來的善於思考的人們那裏誘發或者激發了認真執着的思考，從而使相應的真理被發現，並自然而然地矯正了先前的錯誤；我們的目標還是希望引導有心的讀者能夠以滿腔的熱情去欣賞和品味那些發現之路上的經典範例，因為那些典型範例中藴藏着豐富的思想營養和啓發要素。
我們所期望的是這種原本思維路徑的陳述和簡要説明具有一定的説服力：邏輯在重大發現的過程中是不可缺失的工具；我們也期待通過這些思維歷程範例來為愛因斯坦有關西方科學發展的論斷提供有力佐證；我們自然也期望這本小小的啓示錄能夠給有心的年輕讀者帶來些微的啓示。
一種看到未來希望的欣慰
《邏輯與發現：物理學領域經典範例啓示錄》由科學出版社出版，作為先前的《基本邏輯學：思維與表達正確性問題探究》的後續，有一種特別的欣慰。這是一種看到未來希望的欣慰，所以很特別。
現摘譯歌德 (Johann Wolfgang von Goethe，1749-1832) 之《浮士德》隻言片語，反其意而用之。
別浪費你的時間，
光陰似箭；
方法會教你贏得每一天；
年輕的朋友，
聽我一句忠告，
大學邏輯是你贏得人生的起點。
—— Mephistopheles
並附上讀《浮士德》Mephistopheles 語的簡短隨感，與那些代表着未來和希望的喜歡這本小冊子的後來者分享這份欣慰和喜悦。
任憑唯己獨尊者怎樣嘲弄，
今天的邏輯，
早已不是那“三段論”可以比擬；
如果想緊跟世界文明的腳步，
唯有睿智努力，
抓住根本抓緊邏輯，
方能填補搭乘順風車的空虛；
倘若期待有朝一日獨領風騷，
贏回民族尊嚴，
就得全靠智慧激勵，
植根文化蔚然成風，
善用邏輯這門工具。
馮琦
2022 年春天
——又一個令人難忘的春天
本文經授權轉載自微信公眾號“科學出版社”，摘編自《邏輯與發現：物理學領域經典範例啓示錄》（馮琦著.北京：科學出版社,2022.12）一書“序言”“後記”，有刪減修改，標題為編者所加。
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