陳省身：紀念幾位數學朋友_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！01-28 14:26
撰文｜陳省身
光陰如駛，倏忽間到了所謂耄耋之年 (我今年八十七歲)。最不痛快的事，是接電話得知又一朋友先我而去，舊事宛然，傷痛不已。這些故人大都還比我年輕。現在把幾個數學家記錄下來，也是對歷史的一項交代。
中國數學家對近代數學是很有成就的。中國古代數學自然有光榮的歷史，產生了劉徽、祖沖之……等人。但是近代數學，範圍廣泛，觀念深刻，遠遠超出了古算。
中國近代數學的第一人，博士的是姜立夫，一九一九年哈佛博士。他返國後在南開大學數十年，是我的恩師。我的另一老師是孫鎕，號光遠，一九二八年芝加哥大學博士。孫先生的論文導師是LANE，二十年後我任芝大教授，是L先生的繼承人，可説是一段佳話。那時的芝大數學系，一般叫做斯東 (STONE) 時代，人才甚盛。
中國的數學成就，是得國際的承認的。最大的國際活動是每四年舉行一次的國際數學家會議 (ICM)。去年柏林會議決議：下次二〇〇二年的ICM，在北京舉行，屆時當有一番盛況。明年二千年將有一“周煒良、陳國才記念會”，在天津南開大學舉行，時間是十月九日至十三日。
周煒良 (一九一一——一九九五)
我初識煒良，是一九三四年十月在德國漢堡。那時我剛到漢堡做學生，煒良則從哥丁根轉學去萊比錫，路過漢堡。前一年希特勒取得德國政權，開始反猶運動，許多猶太教授被迫去職，哥丁根發生學潮，煒良決定換校。但是他的另一個更重要的原因，是他的女友VICTOR女士家住漢堡。V女士即為後來的周夫人，現仍健在。
煒良出身於一個顯赫的家庭。他的父親周達，號美權，是數學家，留學日本。周達的傳，見周肇錫編《中國現代數學家傳》第三卷，江蘇教育出版社出版，一九九八。他的曾祖父周馥，在李鴻章幕府，為談判《辛丑和約》的關鍵人物，後官至兩江總督。周家得風氣之先，在政商學界出了不少人物。
煒良的初等教育，得於家庭教師，限於國學，所以他是有點國學根底的。後到美國中西部入大學，畢業後進芝加哥大學研究院，遂漸接受數學的方向。他家有錢，自然去了德國哥丁根大學，那是國際上最有名的數學中心。可惜一九三四年哥大驅逐猶太教授，鬧了學潮。他便轉學去萊比錫大學，隨名代數學家VAN DER WAERDEN工作。VAN教授寫了兩本《近世代數》的書，風行世界，極富盛名。
德國制度，學生轉學是很容易的。所以一個學生可以在這個學期聽某名教授的課，下學期可去另一大學聽另一教授的課。
煒良便在此制度下來了漢堡。漢堡大學是在第一次歐戰後成立的，數學系有一批年輕的數學家，很富朝氣。哥丁根學潮後，便成為一個活動的中心。最有名的教授是ARTIN，三十餘歲。他的專長是代數數論，但學問廣博，興趣遍及整個數學。大家認為他是大數學家希爾伯特後的第一人。他的講課深入淺出，尤受學生的歡迎。煒良雖在萊比錫註冊，但在漢堡聽A先生的課。
他留在漢堡的一個更重要的原因，是他的女友VICTOR女士在此。他對V 女士一見鍾情，相識一星期便求婚。一年多後在漢堡結婚，我是參加婚禮的唯一中國人。周夫人持家教女 (他們有三個女兒)，是一個模範的主婦。
煒良是國際上領袖的代數幾何學家。他的工作，有基本性的，亦有發現性的，都極富創見。中國近代的數學家，如論創造工作，無人能出其右。
他的數學方向是“代數幾何”。它的對象是高維空間內一組多項式所定的圖形。多項式自然是數學的一個基本概念。而這種“代數”圖形，有複雜而深刻的性質，十分重要。十九世紀對此最有研究的是意大利學派。現在還是數學的主流。
煒良的重要工作有多方面，選述幾個如次：
一、周座標 這是他在萊比錫大學的博士論文，把合於某條件的一切代數圖形建成一空間，而研究這空間的性質。其中的座標叫做周座標。這是代數幾何的基本問題。煒良的解決有許多應用。
二、周環 代數幾何的另一基本問題是“交形論”。兩個圖形相交，可以很複雜，但有些性質是保留的。這種相交的運算，普通叫做乘法，所得的結構成一環。重要的代數幾何學家，都有環論，以煒良所創的為最優。
三、周煒良復解析集定理説：在複數投影空間內一個緊緻的解析集必為代數流形。這是一重要的定理，與代數數論有關，可認為LIOUVILLE超越數定理的推廣。
四、煒良在偏微分有一定理，推廣CARATHEODORY關於熱力學的定理。現在是非線性控制論的基礎。
五、他對方陣幾何給一幾何基礎。ARTIN説：“這是射影幾何最美麗的一項發展。”
煒良還有許多其他結果，不列舉了。
他於一九三六年獲萊比錫大學博士，返國任南京中央大學教授一年，即值日本侵略，他住在上海，未曾西遷。一九四六年我從美返國，覆在上海相會。他離開數學將近十年了，從此能返回數學，再做第一流的研究工作，毅力可佩，實是奇蹟。從上海他到普林斯頓的高等研究院一年（一九四七——四八），即接受JOHNS HOPKINS大學的教授，直至退休。J大學是美國有名的大學，第一個辦研究院的，也辦了最早的數學雜誌。煒良任系主任多年，也任雜誌的總編輯。
他是一個專心數學而淡泊成性的人。友人不多，也少參加會議。因為我的竭力推薦，他當選中央研究院院士 (我説他不是院士，我們都要慚愧)，但他始終未入選美國科學院院士。這是該院的損失，也是它的數學組的無知。
但是他的知識是多方面的。有一陣子他計劃興蓋他的住房，讀了許多材料。結果包工者不肯包建，覺得他懂得太多了。
他的父親周美權被認為是郵票大王，因此他有豐富的收集郵票的知識。他唯一的書，是關於郵票的。
專心學問，知識廣博。但與人無爭，是一個典型的學者。
胡世楨 (一九一四——一九九九)
世楨，浙江吳興人，一九三八年中央大學數學系畢業。入中大前他是江蘇省中學會考第一名。他考取留英庚款，入曼徹斯特 (MANCHESTER) 大學，於一九四七年獲博士學位。
英國的數學由於十七世紀牛頓與萊布尼茲關於微積分發明的爭論，同歐陸較少接觸，比較落後。但是它的理論物理有MAXWELL，純粹數學有CAYLEY，SYLVESTER，HARDY等人，領袖人才並不缺乏。
三十年代數學界感覺到拓撲的重要，便出了一批年輕的拓撲學家，其中牛曼(NEWMAN)在曼大任教授，便是世楨的導師。
世楨的工作方向叫做“同倫論”，是拓撲學的一個基本而簡單的觀念，當時是一個熱門題目。世楨在短短三年間，寫了十幾篇文章，內容扼要，條理清楚，為大家所愛讀。
剛巧在一九四六年我正籌備中央研究院數學所，他是我所第一個從國外聘請的研究員。他一九四七年返上海，我們所就遷往南京九華山新址。那時數學所有好多個年輕拓撲學家，大家努力工作，互相幫助，是一段令人懷念的生活。
一九四九年世楨經台灣來美，經過好幾個學校，包括在普林斯頓高等研究院的兩年研究工作，接受了加州大學洛杉磯分校的職務，直至一九八二年退休。
他著作等身，除研究論文外，寫了十幾本書。他的著作，以明白清楚見長。最有名的書叫做《同倫論》，是這方面的一本主要參考書。
世楨有舊學根底，晚年喜歡吟詠，錄兩首以見高才：
附詩一 (A)、詞一 (B)
A、憶亡節於亡妻墓
妝樓如友亦如師，一夜曾聯百韻詩。
欠我紅顏偕白首，屈卿詞女配書痴。
恨無轉世重逢日，幸已相憐未嫁時，
兒女成材儂漸老，九泉何處待歸期？
B、壽星明 壽省身兄六十初度
壽比南山，才如滄海，一代大儒。
掌經堂多處，遍栽桃李；文章百卷，倒瀉璣珠。
譽滿人間，交傾天下，五十九年力未虛。
新來又：甚關懷寶島，數學前途。
當初。隔壁而居。弟幸得九華隨步趨。
記黎明託缽，執書問難；黃昏娛女，倚榻吹噓。
婚嫁完成，夫妻壯健，百尺樓頭笑倩扶。
長相共：待蟠桃三熟，清淺蓬壺。
嚴志達 (一九一七——一九九九)
志達年輕時即顯才華。一九三八年在昆明西南聯大，他選了我的課。他是物理系三年級生，但對幾何的一個公式感到興趣。我們合作一文，經過意大利名數學家LEVI-CIVITA發表在一意大利雜誌。文名高維歐氏空間的基本運動公式。它包括許多積分公式為特款，數學百科全書稱它為“陳省身嚴志達公式”。許多特款至今還沒有寫出來。所以這問題還有工作可做。
志達從物理系轉入數學系，對於微分幾何有廣博的知識，我們時常談天。
一九四六年他考取留法公費，去斯特拉斯堡隨EHRESMANN教授工作。斯城在德法兩國的交界，兩國輪流佔領。因之大學有很高的水平。志達於一九四九年獲法國國家博士學位。
他的一生最有名的工作，大概是決定所謂特殊李羣的倍蒂數。羣是數學的一個基本概念，推到李羣 (李LIE是挪威的大數學家) 便成為一個既深刻而有用的概念。研究它的結構，便引到單李羣。這是構成李羣的元素。
有什麼單李羣暱？這是李不能解決的問題。奇怪的是，除了幾個大類外，有五個特殊的，它們的結構，既複雜而神妙。
解決這個問題的是德國數學家KILLING和法國數學家嘉當ELIE CARTAN。嘉當是二十世紀最偉大的幾何學家，是我的老師。他的關於單李羣的結果見於他有名的博士論文。在此論文中他給出五個特殊李羣的結構，都是複雜兼美妙的。
李羣都是空間。它的幾何性質自然是一個基本的問題。在傳統羣的情形，這問題是由名數學家RICHARD BRAUER及PONTRYAGIN去解決的。但是特殊單李羣的情形難得多了。志達把此問題完全解決，是一傑作。
一九五〇年的數學家大會，法國大數學家CHEVALLEY對此作一報告。他上台即寫CHIH TAH YEN三個大字，承認志達的工作。
志達去世時我作了輓聯：
足跡深入特殊李羣精思冠儕
影響及於曲率積分創見無盡
陳國才 (一九二三——一九八七)
陳國才獨力創建了拓撲學的一個方向。他個性淡泊，不事誇張，所以他的工作去世後才受人重視。無疑的前途將有更多發展。明年 (二〇〇〇) 十月九日至十三日我們將在天津南開大學舉行會議，討論他的工作，已有國際上這方面的若干重要工作者應邀。
國才於一九四六年在昆明西南聯合大學數學系畢業。他家住上海。剛巧那年我從美返國，籌備開辦中央研究院數學所，所以他是很早的參加者。他計劃自費赴美留學，我便介紹他去隨EILENBERG。E先生是一位領袖的拓撲學家，當時風華正茂。師生相得，一九五〇年他獲哥倫比亞大學博士學位。國才是一虔誠的基督徒，一生專事數學，服務心強。哥大後他曾任教於普林斯頓大學、伊利諾大學、香港大學，及巴西。在香港他得識他的夫人方資嫺女士。他去巴西，大概由於他父親在彼經商。一九六七年他接受伊利諾大學教授，直至逝世。
他的工作連接拓撲與微分幾何，極有創見，超出時尚。在所謂結論(KNOT THEORY)有應用。如何解結，是一個奧妙而有趣的幾何問題。近來在理論物理有重要應用。
他在微分方程論也有重要貢獻。他的數學説起來太長，大多讀者未必有興趣，茲介招他的學生一文：RICHARD HAIN，THE LIFE AND WORK OF KUO-TSAI CHEN，伊利諾伊數學雜誌，第十四卷 (一九九〇)。
我認為他是一個偉大的數學家。
結語
以上四位都是純粹的學者：專心習算，不務雜事。近來國人好談“國際水平”，中國數學已經達到國際水平了。從一個工作者來説，數學是一大片美妙的園地，生活其中，興趣無窮，不必求外界的影響。
本文原載《傳記文學》1999年75卷2期，感謝微信公眾號“數學元年”和林開亮老師予以的幫助。
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