飛檐走壁的力學秘訣_風聞

撰文 | 張偉偉

一個坡度較陡的深坑，男子從坑底沿着傾斜的內壁奔跑，竟有了飛檐走壁的本領！不過，就在即將要跑出坑道的時候，男子停止了奔跑，希望用手去抓住坑道的邊緣，此時牆壁就像失去了摩擦，順着牆壁滑了下去。【視頻請前往“返樸”觀看】

為什麼跑起來就可以站在牆壁上，一停就滑下去了呢？從結果來看，奔跑可以增加摩擦力，一旦停止摩擦力缺失。

考慮斜面上的摩擦力，如圖1所示。設有傾角為θ的斜面，其上放置重為mg的物塊。以物塊為研究對象，對其進行受力分析 (將其視為質點)，物塊共受3個力的作用：1重力mg；2斜面支撐力N; 3斜面摩擦力f。

圖1 斜面上物塊的受力分析

目測視頻中的斜面傾角在60o左右，超過了臨界傾斜角度，人也就無法靜止站立在坑道內壁上。如果希望依靠自身“走”出坑道，必須增加摩擦力。

由式(2)可知，摩擦力有兩個因素有關，一是摩擦係數，二是正壓力。摩擦係數由材料決定，由於男子的鞋與牆壁的材料已經確定，摩擦係數確定，因此，只能通過改變正壓力來增加摩擦力。

當男子沿着坑道奔跑時，如圖2(a)所示，其運動可視為繞軸旋轉。當人做旋轉運動時，必須有足夠的向心力（改變運動方向），這裏向心力只能依靠牆壁提供。根據作用力與反作用力，牆壁給人提供向心力的同時，人對坑道內壁的正壓力也就相應的增加，這就是與靜止狀態相比所增加的正壓力。

圖2 男子沿內壁奔跑示意圖及受力分析圖

以人為研究對象，利用達朗貝爾原理，畫出人在奔跑時的受力特點，如圖2(b)所示。這裏，摩擦力f和支撐力N作用於人與斜面的接觸點o，重力可以等效為作用於人的重心，設重心在人高度的2/3處。圖中的分佈力，為人在奔跑時產生離心力（虛擬力，由向心力等效得出），這是人保持平衡的關鍵。

由於人的身子具有一定的傾角，所以從頭部到腳的旋轉半徑並非常數。為了便於描述，我們設人的質量沿身高平均分佈，在高度方向的平均密度為ρ=m/h，假定頭頂的旋轉半徑為r1，腳的旋轉半徑為r2，離心力滿足梯形分佈，其它參數如圖所示。

跑出坑道的力學秘訣就在於藉助離心力增大牆壁的摩擦力，不要停，直到你成功的跑出坑道為止。【視頻請前往“返樸”觀看】

本文經授權轉載自微信公眾號“力學酒吧”。