飛檐走壁的力學秘訣_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴(ID:fanpu2019),阅读更多!02-24 10:06
撰文 | 張偉偉
一個坡度較陡的深坑,男子從坑底沿着傾斜的內壁奔跑,竟有了飛檐走壁的本領!不過,就在即將要跑出坑道的時候,男子停止了奔跑,希望用手去抓住坑道的邊緣,此時牆壁就像失去了摩擦,順着牆壁滑了下去。【視頻請前往“返樸”觀看】
為什麼跑起來就可以站在牆壁上,一停就滑下去了呢?從結果來看,奔跑可以增加摩擦力,一旦停止摩擦力缺失。
考慮斜面上的摩擦力,如圖1所示。設有傾角為θ的斜面,其上放置重為mg的物塊。以物塊為研究對象,對其進行受力分析 (將其視為質點),物塊共受3個力的作用:1重力mg;2斜面支撐力N; 3斜面摩擦力f。
圖1 斜面上物塊的受力分析
目測視頻中的斜面傾角在60o左右,超過了臨界傾斜角度,人也就無法靜止站立在坑道內壁上。如果希望依靠自身“走”出坑道,必須增加摩擦力。
由式(2)可知,摩擦力有兩個因素有關,一是摩擦係數,二是正壓力。摩擦係數由材料決定,由於男子的鞋與牆壁的材料已經確定,摩擦係數確定,因此,只能通過改變正壓力來增加摩擦力。
當男子沿着坑道奔跑時,如圖2(a)所示,其運動可視為繞軸旋轉。當人做旋轉運動時,必須有足夠的向心力(改變運動方向),這裏向心力只能依靠牆壁提供。根據作用力與反作用力,牆壁給人提供向心力的同時,人對坑道內壁的正壓力也就相應的增加,這就是與靜止狀態相比所增加的正壓力。
圖2 男子沿內壁奔跑示意圖及受力分析圖
以人為研究對象,利用達朗貝爾原理,畫出人在奔跑時的受力特點,如圖2(b)所示。這裏,摩擦力f和支撐力N作用於人與斜面的接觸點o,重力可以等效為作用於人的重心,設重心在人高度的2/3處。圖中的分佈力,為人在奔跑時產生離心力(虛擬力,由向心力等效得出),這是人保持平衡的關鍵。
由於人的身子具有一定的傾角,所以從頭部到腳的旋轉半徑並非常數。為了便於描述,我們設人的質量沿身高平均分佈,在高度方向的平均密度為ρ=m/h,假定頭頂的旋轉半徑為r1,腳的旋轉半徑為r2,離心力滿足梯形分佈,其它參數如圖所示。
跑出坑道的力學秘訣就在於藉助離心力增大牆壁的摩擦力,不要停,直到你成功的跑出坑道為止。【視頻請前往“返樸”觀看】
本文經授權轉載自微信公眾號“力學酒吧”。