陶哲軒：ChatGPT已加入我的數學工作流_風聞

Pine 夢晨 發自 凹非寺

量子位 | 公眾號 QbitAI

ChatGPT，已經成為天才數學家陶哲軒的研究助手了！

不止ChatGPT，他還直接在網上宣佈：

多種AI工具都會納入自己的工作流。

最近這些日子，陶哲軒對AI可是青眼有加，甚至在網上只談論一個話題：AI，特別是大語言模型在數學研究中的應用。

期間，各種ChatGPT的“隱藏功能”都被陶哲軒挖了出來：

大到尋找公式、輔助證明定理；小到改寫論文語句、查詢小語種數學名詞的發音。

而為何突然對AI協助工作這麼關注？陶哲軒用自己的老本行數學對AI做了個類比：

傳統的計算機軟件就像是數學中的標準函數，比較死板；

AI工具更像是數學中的概率函數，會更加靈活。

對這個類比，中科院計算所研究員包雲崗直接稱讚很形象。

也有網友表示：

AI生成的內容有時候真的會有“神來之筆”，幫助人們更好地工作。

不過也有網友對陶哲軒用ChatGPT協助搞數學研究接受無能，畢竟之前很長一段時間大眾對ChatGPT的吐槽都集中在數學能力上。

於是，在陶宣稱ChatGPT在數學中可以完成一些半成品工作時，有人直接在評論區發問：

你是認真的嗎？我可是（你的）超級粉絲。

那話説回來，一個“數學菜雞”ChatGPT在一個大數學家手裏究竟能有什麼用處？

一起來看～

ChatGPT對搞學術的來説“剛剛好”

總的來講，陶哲軒大概的意思就是：

ChatGPT數學能力雖然不咋滴，但對做學術研究的人來説是個發散思維的好工具。

（對普通人來説有點不太專業，但對搞數學的學術人員來説剛剛好）

那這個剛剛好的尺度ChatGPT是如何拿捏的？

陶哲軒直接給出了他用ChatGPT求解數學題的幾個示例：

剛開始，他直接把同事詢問的問題逐字逐句拋給了ChatGPT。

ChatGPT也有模有樣地回答了起來，期間還提到了一個高度相關的術語：對數矩生成函數，甚至在給出的答案中還討論了一個具體的例子。

這術語，這舉例…乍一看，甚至騙過了陶哲軒的“法眼”，不過在檢查一遍之後，陶發現：

答案是錯的！

Emmmmm，按理説一般人的邏輯到這裏就該結束了——得出結論：ChatGPT的數學能力不太行。

但陶哲軒還沒有止步，他仔細分析了ChatGPT給出的解答過程，發現並不是完全錯誤的，還是有可取之處。

比如説，ChatGPT在解答過程中用的是lmgf公式，而在克拉默定理給出的標準答案中用到的是lmgf公式的Legendre變換。

雖然不是正確的解題思路，但也很接近正確答案了。

（有點意思）緊接着他又用兒子幫忙做的ChatGPT手機短信版再試了一個數學問題：

我該如何證明有無窮多個素數？

雖然給出的證明的是意料中的不完全正確，但陶發現ChatGPT給出的論證思路是可以被固定下來的，並且這個思路他之前還從未見過。

這一通試用下來，直接打開了陶哲軒的思路。

既然ChatGPT在具體數學問題上給出的答案是不完全正確的，那不如索性發揮發揮它生成答案部分正確的特性：

在處理數學問題時，可以讓ChatGPT這類大語言模型做一些半成品的語義搜索工作。

也就是説，ChatGPT不用提供確切的答案，只用生成一些可能的提示（類似於幫你找靈感balabala）。

這樣一來，依據ChatGPT生成的提示+傳統搜索引擎搜索，就能很輕鬆找到答案了。

隨後，陶哲軒還具體上手演示了一把。

首先要有技巧地拋出一個問題，假設陶想找庫默爾定理但記不起來這個定理的名字，他是這樣來問的：

我正在找一個關於（balabala）的公式，它是一個經典的理論但我想不起名字，你能給我解答嗎？

最終ChatGPT給出的答案是Legendre公式（一個相關的結果），然後根據這個答案用傳統的搜索引擎就可以輕鬆找到庫默爾定理。

話説回來，既然都只是用作數學研究中的一個工具，為啥在陶哲軒眼中AI會更合適，而傳統搜索引擎就不太行呢？

AI“思維邏輯”更發散

陶直接從傳統計算機軟件和AI工具的內部運行邏輯分析了一通。

先來説傳統的計算機軟件，它的運行邏輯類似於函數𝑓:𝑋→𝑌，這是一個很標準的數學概念。

具體來説，若輸入的𝑥在給定域𝑋中，軟件就能夠可靠地給出範圍𝑌中的單個輸出𝑓(𝑥)，若輸入𝑥不在給定域𝑋中，則就不能給出結果或者説亂給一些結果。

而AI工具，就不會像傳統計算機軟件那樣死板，它運行的邏輯不是基於經典函數，而是類似於概率 kernel μ:𝑋→Pr(𝑌)。

輸入𝑥，AI會從一個概率分佈μₓ中採樣，然後隨機輸出。而這個概率分佈，集中在完美結果𝑓(𝑥)附近。

不過這樣也會導致一些隨機偏差和不準確結果的產生。

但整體比較下來，AI工具還是具有一定的優勢。

一方面它更加靈活，可以比傳統的軟件工具更優雅地處理嘈雜或格式不好的輸入𝑥。

另一方面，在一定程度上AI的“思維方式”也會更加發散。

在宣佈把AI工具納入自己的工作流之後，陶哲軒還在mathstodon上不斷更新用AI工作的帖子。

比如説用AI寫郵件：

或者發現了ChatGPT在處理數學問題時的亮點：能夠識別不同語言的數學概念音譯版。

AI半自動證明定理，審稿人難了

陶哲軒對AI的觀察，也在學術圈引起了一場討論。

他指出，閲讀AI寫的論文和人寫的論文體驗完全不同。

閲讀人寫的論文，通常能在上下文和風格上捕捉到一些線索，通過這些線索可以快速分離出論文的“肉”，加快閲讀速度。

AI生成的數學論文，文字看起來都很有説服力，必須一行一行仔細看才能發現其中的缺陷。

紐約大學教授馬庫斯將其解讀為：同行評議從此更難了。

不過網友中也有人認為，讓審稿人必須一行一行仔細看，而不是依賴於膚淺的格式信號，也算得上一件好事。

還有人腦洞大開，想知道AI能否提出一些全新的數學猜想。

AI能不能提出猜想不知道，但是AI自動、半自動證明定理已經是現實，並且走向實用化了。

還是陶哲軒，2月份他在加州大學洛杉磯分校的IPAM（純數學與應用數學研究所）組織了一場機器學習輔助證明主題研討會，會上展示了很多這方面的前沿成果。

IBM研究員Jason Rute展示了一種受AlphaGo啓發的方法，將定理證明類比成圍棋，下一個步驟相當於下一手棋，得證相當於獲勝。

谷歌科學家吳宇懷則分享了大語言模型在自動形式化（Autoformalization）上的進展。

而陶哲軒本人對AI的興趣也不止於此，用機器學習解決實際問題也在他的涉獵範圍之中。

剛剛在澳大利亞的一場講座上，他還分享瞭如何用數學結合機器學習預測火災變化。

參考鏈接：[1]https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107

[2]http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/

[3]https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313