曾謹言：紀念Bohr的《偉大的三部曲》發表100週年_風聞
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原標題：《曾謹言：紀念Bohr的《偉大的三部曲》發表100週年暨北京大學物理專業建系100週年》
我國著名理論物理學家、物理教育家曾謹言教授於2023年3月6日在北京逝世，享年92歲。曾謹言教授長期從事量子力學教學與研究，在量子力學基礎、原子核物理等領域取得諸多成就。他培養了一大批相關方向的青年才俊，為我國理論物理和核物理的學科發展以及人才建設做出了卓越的貢獻。特別是所著教材《量子力學》，是我國量子力學教學的經典教科書，影響了幾代物理學子。
本文是曾謹言教授在北大物理系建系100週年時所作，此時恰逢N.Bohr的《偉大的三部曲》發表100週年，文章結合Bohr三個重要的工作對量子力學關鍵問題進行了論述，希冀對本土的物理學發展具有啓發意義。謹以此文紀念曾謹言教授。
撰文 | 曾謹言（北京大學物理學院）
撰文 | 本文發表於《物理》2013年第9期
1 它山之石，可以攻玉
2013年，迎來了北京大學物理專業建系100週年紀念。一個偶然但很愉快的巧合是，同時迎來了N. Bohr的《偉大的三部曲》1) (The Great Trilogy)[1]發表100週年 (見圖1)。此文敲開了原子結構量子理論的大門。在這之後的十幾年中，在Bohr思想的影響下，經一批傑出的物理學家的共同努力，使當時還比較後進的歐洲小國丹麥首都Copenhagen的Bohr研究所 (見圖3)，成為世界公認的量子物理學研究中心。由於尼爾斯·玻爾對量子理論的卓越貢獻，丹麥國王破格授予他榮譽勳章 (見圖2)。在北京大學建設世界第一流的物理學科院所之際，《玻爾研究所的早年歲月，1921—1930》一書[2]，2)所講述的經驗很值得借鑑。“它山之石，可以攻玉”[3]。按照我的理解，這些寶貴經驗是：
(1)科學進步本身有賴於鼓勵不同思想的自由交流，也有賴於鼓勵不同國家的科學家提出各具特色的研究方法時相互切磋與密切合作[2]。Bohr的原子結構的量子理論就匯合了當時物理學兩支主要潮流：一是以英國人E. Rutherford和J. J. Thomson為先驅的有關物質結構的實驗發現，另一是德國物理學家M. Planck和A. Einstein引導的關於自然規律的理論研究[2]。表徵Bohr研究所初期特色的不是一張給人深刻印象的龐大的物理學家名單，而是存在於這個集體中的不尋常的合作精神。不斷的討論和自由交換思想，給每個物理學家帶來了最美好的東西，常常提供了一個能引起決定性突破的靈感或源泉。Bohr不是一個人孤獨地工作，把世界上最活躍的，最有天賦和最有遠見的物理學家集聚在他的周圍是他最大力量所在。矩陣力學的奠基人Heisenberg説過：“科學植根於討論之中 (Science is rooted in conversation) ”[2]。對量子力學和相對論量子力學做出了傑出貢獻的Dirac在獲得諾貝爾物理學獎後給Bohr的信中提到：“我感到我所有最深刻的思想，都受了我和你談話的巨大而有益的影響，它超過了與其他任何人的談話，即使這種影響並不表現在我的著作中，它卻支配着我進行研究的一切打算和計劃[2]”。Bohr相信，國際合作能在物理學發展中發揮積極的作用。在20世紀20年代，Bohr研究所已成了培育世界各國物理實驗室和研究所的未來指揮員的一個苗圃 (見圖(3)和圖(4)) [2]。
(2)相對論與量子力學是20世紀物理學的兩個劃時代的貢獻。A. Einstein的名字被神話般地在人羣中流傳，可能是因為相對論主要是由他一人完成。與此不同，量子力學的建立是如此困難和複雜，不可能由一個人獨立完成。在此艱辛的征途上，閃爍着當時最優秀的一羣科學家的名字：M. Planck，A. Einstein，N. Bohr，W. Heisenberg，W. Pauli，L. de Broglie，E. Schrödinger，M. Born，P. A. M. Dirac等。值得注意的是，他們都是在青年時代(小於或等於45歲)對量子力學理論做出了傑出貢獻，之後獲得諾貝爾物理學獎。Bohr研究所的一條重要經驗是：不僅僅要依靠少數科學家的能力和才華，而是要不斷吸收相當數量的年輕人，讓他們熟悉科學研究的結果與方法。只有這樣，才能在最大程度上不斷提出新問題。新思想就會不斷湧進科研工作中[2]。
(3)進行理論性研究工作，必須每一時刻把理論的這個或那個結果與實驗結果相比較，然後才能在各種可能性之間做出選擇。這種工作方式表現在量子力學理論體系提出之前，Bohr的原子的電子殼層結構理論應用於化學元素週期律的唯象探索工作中。爾後，Pauli的第4個量子數和不相容原理的提出，也深受其影響。“Bohr的巨大力量之一在於他總是憑藉神奇的直觀就能瞭解物理現象，而不是形式地從數學上去推導出同樣的結果”[2]。同樣，實驗研究工作者必須與理論研究密切結合，這樣可以減少實驗工作的盲目性[2]。實驗結果永遠是檢驗一個自然科學理論正確與否的決定性的判據。
2 量子理論是科學史中經過最準確檢驗的和最成功的理論
在量子論誕生100週年之際，物理學界的主流認為：“量子理論是科學史中經過最準確檢驗的和最成功的理論”[4]。量子力學理論在詮釋微觀領域 (原子與分子結構，原子核結構，粒子物理等)，進行物質的基本屬性 (導電性、導熱性、磁性等) 的研究以及天體物理和宇宙論中的眾多宏觀現象的研究，都取得了令人驚歎的成果。但由於量子力學的基本原理和概念與人們日常生活經驗是如此格格不入，人們對它的疑慮和困惑長期存在。J. A. Wheeler把量子力學原理比作“Merlin principle”[5] (Merlin是傳説中的一個魔術師，他可以隨追逐者而不斷變化，讓追逐者感到震驚)。回憶量子理論的一百多年的進展歷史，真是光怪陸離。忽而柳暗花明，忽而又迷霧重重。N. Bohr曾經説過：“對量子力學未曾感到困惑的人，還沒有理解量子力學 (Anyone who was not shocked by quantum theory has not understood it.)”。R. P. Feynman[6]也説過：“我可以負責任地説，至今還沒有人理解量子力學 (I think I can safely say that nobody today understands quantum mechanics.)”
20世紀伊始，Planck和Einstein以及Bohr的輻射 (光) 和實物粒子的能量的量子化所展示的離散性 (discreteness) 與經典物理量的連續性 (continuity) 的概念格格不入。1927年，Heisenberg[7]的不確定性原理 (uncertainty principle) 動搖了經典力學中用相空間 (正則座標和正則動量空間) 描述粒子運動狀態的概念。1935年，在Einstein等人發表的“EPR佯謬”文章中[8]，對量子力學正統理論的完備性提出質疑 (主要涉及波函數的幾率詮釋和量子態的疊加原理所展示的“非局域性”(non-locality))。同年稍早，Schrodinger貓態佯謬[9]提出的“糾纏” (entanglement)，對量子力學正統理論是否適用於宏觀世界提出質疑。在爾後長達幾十年的時間中，EPR佯謬與Schrodinger貓態佯謬一直成為人們爭論的課題。但迄今所有實驗觀測都與基於局域實在論 (localrealism) 而建立起來Bell不等式 (CHSH不等式) 相矛盾，而與量子力學的預期一致[10]。量子非局域性在R. P. Feynman提出的“路徑積分” (path-integral) 理論中，特別是在AB (Aharonov-Bohm) 效應中，表現得特別明顯[5]。例如，電子經過一個無磁通的空間中的軌跡，依賴於此空間以外的磁場。此外，迄今人們所知的所有基本相互作用，與AB效應一樣，都具有規範不變性。
儘管量子力學理論的所有預期 (predictions) 已為迄今所有實驗觀測所證實，人們對其實用性已經沒有什麼懷疑。但仍然有人對量子力學理論的正統理論(Copenhagen詮釋) 提出非議，認為它是“來自北方的迷霧” (the fog from the north) [11]。特別是對於電子的雙縫干涉實驗的詮釋，Feynman[12]認為是“量子力學中核心的問題”。在此干涉實驗中，人們不知道電子是經過哪一條縫而到達干涉屏上的。而一旦人們能確定電子是經過哪一條縫 (例如緊靠一條縫放置一個適當的測量電子位置的儀器)，干涉條紋就立刻消失。Copenhagen詮釋認為：這是由於測量儀器的不可避免的測量干擾 (“unavoidable measurement disturbance”)所致。近期Dürr等人[13]在原子干涉儀上做了一個“測定路徑的實驗” (which-way experiment)，即用一束冷原子對於光駐波 (standing waves of light) 的衍射，可以觀測到對比度很高的衍射花樣。在此實驗中未用到雙縫，也不必測定原子的位置，而是用原子的內部態來標記原子束的不同的路徑。此時，衍射花樣立即消失。在此實驗中，測定路徑的實驗裝置的反作用太小 (與説明衍射花樣的條紋間距相比，小4個量級)，不足以説明衍射花紋。他們認為，不必藉助於測量儀器的不可控制的干擾來説明此現象。他們提出另一種看法：即利用測定路徑裝置與原子運動的關聯，即用“糾纏” (entanglement) 來説明。P. Knight[14]指出：“糾纏是量子力學的一個奇特但很基本的特性。每一個量子力學實體並無完全確定的態，而是代之以與其他實體的集體關聯的(糾纏)態，只有整體的疊加態才攜帶信息。糾纏概念可用於描述一組粒子，也可用於描述單個粒子的兩個或多個性質”。
3 如何理解量子力學教材中有關不確定度關係的表述
近期，在文獻中有不少涉及不確定度關係的評論。在量子力學教材中，不確定度關係 (uncertaintyrelation) 通常表述如下：對於任意兩個可觀測量A和B，
我們認為，應該把測量誤差—干擾關係 (測不準關係) 與不確定度關係區分開來，不要混為一談。更不可把測量誤差—干擾關係與不確定度原理混為一談。測量誤差—干擾關係的修訂，不會動搖Heisenberg不確定性原理的普適性和量子力學理論的基礎。
在經典力學中，一個粒子在同一時刻的座標和動量在原則上可以任意精確地確定，粒子的運動狀態可用相空間 (正則座標與正則動量空間) 中的一個點來描述。對於給定Hamilton量的體系，其運動狀態隨時間的演化，由它在相空間初始位置和正則方程完全確定，這就是經典力學中的Laplace決定論 (determinism)。
在量子力學中，一個粒子的同一個方向的座標和動量是不對易的 (正比於普適常數ħ)，粒子的座標和動量在原則上就不能同時確定，這就是Heisenberg不確定性原理的主要含義。表現在量子態只能用Hilbert空間中的一個矢量來描述。1927年，Heisenberg不確定性原理的提出，是科學史中的一個重大成就。Heisenberg不確定性原理展現出量子力學中的非決定性 (indeterminacy)與經典力學中的決定論 (determinism) 所形成的截然反差，它標誌量子力學理論與經典力學理論的本質的差異。
4 量子糾纏的確切含義與量子糾纏的CSCO判據
現今人們已經普遍認同，1935年Schrödinger提出的糾纏[8]，是量子力學的一個非常基本但又很奇特的概念[14]。我們驚奇地發現，在如此長時期內，Heisenberg的不確定性 (uncertainty) 與Schrödinger的糾纏 (entanglement)兩個概念之間的密切關係，並未引起人們的廣泛注意[24]。關鍵點是要搞清量子糾纏的確切含義。
糾纏的一種流行的看法是：“與波動-粒子二象性屬於單粒子性質相反，量子糾纏至少涉及兩個粒子”[25]。另一種看法是：“糾纏並不一定涉及兩個粒子，而只涉及 (至少) 兩個彼此對易的可觀測量 (observables)”。這一點在P.Knight的文獻[14]中已提及。在V. Vedral的文獻[26]中更明確提到：“糾纏的確切含義是什麼？不管怎樣，糾纏涉及把 (至少) 兩個東西糾纏起來，儘管這兩個東西不一定是兩個粒子。為了研究糾纏，要確定兩個或多個子體系，以及可能被糾纏的自由度。在技術上，這些子體系被稱為模式 (mode)。更形式地説，糾纏是涉及不同模式的可觀測量的關聯，這種關聯度超過經典物理學規律所允許的任何關聯。”
(1)測量之前，A和B都不具有確定的值 (即不是A和B的共同本徵態)。
(2)A和B的同時測量值之間有確切的關聯 (幾率性的) 。
在紀念量子論誕生100週年之際，G. Amelino-Camelia[32]提及：量子理論與相對論是20世紀物理學的最成功的兩個理論。廣義相對論是一個純經典的理論，它描述的空間—時間的幾何是連續和光滑的，而量子力學描述的物理量一般是分立的。這兩個理論是不相容的，但都在各自的不同的領域取得巨大成功 (“大爆炸”現象除外)。量子力學成功地説明了微觀世界以及一定條件下的一些宏觀現象的規律，而廣義相對論成功説明了宇觀領域的一些現象。把相對論與量子理論協調起來，是人們必須克服的一個巨大障礙，而在解決兩者衝突的過程中可能誕生新的物理學規律。
關於糾纏和非局域關聯，N. Gisin[33]説：“在現代量子物理學中，糾纏是根本的，而空間是無關緊要的，至少在量子信息論中是如此，空間並不佔據一箇中心位置，而時間只不過是標記分立的時鐘參量。而在相對論中，空間—時間是基本的，談不上非局域關聯。”
涉及糾纏和非局域關聯的近期工作，應提及Schrödinger的操控 (steering) 概念[34]以及信息因果性 (information causality) [35]。操控是一種新的量子非局域性形式，介於糾纏與非局域性之間。而信息因果性作為一個原理，對於能進行傳遞的信息總量給出了一個限制。特別應該提到J. Oppenheim和S. Wehner的有關不確定性原理與非局域性的密切關係的工作 (見文獻[36])。他們在文獻[36]中提到：量子力學的兩個核心概念是Heisenberg不確定性原理與Einstein稱之為“離奇的超距作用”的一種奇妙的非局域性 (nonlocality)。迄今，這兩個基本特性被視為不同的概念。我們指出，兩者無法分割，並定量地聯繫在一起。量子力學的非局域性不能超越不確定性原理的限制。事實上，對於所有物理理論，不確定性與非局域性的聯繫都存在。應特別指出的是，任何理論中的非局域度 (degree of nonlocality) 由兩個因素決定：不確定性原理的力度和操控的力度，後者決定在某一個地點製備出來的量子態中，哪些量子態可以在另一個地點被製備出來。
與任何一個自然科學理論一樣，量子力學是在不斷發展中的一門學科，而且充滿爭議。從更積極的角度來看待過去長時期有關量子力學理論的爭論，C. Teche[37]説：“往日所謂的佯謬，正在發展為未來的技術”。的確，在過去的20多年中，量子信息理論和技術，量子態工程，納米材料學科等領域都有了長足的進展。在20世紀即將結束之際，P. Davis寫道[6]：“19世紀被人們稱為機械時代 (machine age)，即將過去的20世紀將是信息時代 (information age)，我相信21世紀將是量子時代 (quantum age)。”對此，有人持不同看法，認為21世紀將是生物學的世紀。作者認為，這兩種説法都有一定道理。不同學科領域的進展是互相影響和互相滲透的。顯然，如果沒有物理學的進展 (例如，光譜學、顯微鏡、X射線與核磁共振等技術)，現代生物學和醫學的進展就難以理解。物理學研究的是自然界最基本的但相對説來又是比較簡單的規律。生物學與醫學的規律要複雜得多，它的發展與化學和物理學等更基礎的學科的進展密切相關。可以期望，在21世紀，這些領域都會有出乎我們意料之外的進展。
注
1) N. Bohr 於1913年在Philosophical Magazine上發表的關於原子和分子結構的三篇論文。後來，人們為了紀念這三篇文章的重要貢獻，稱之為“偉大的三部曲”。在1963年，為紀念這三篇文章發表50 週年，著名物理學家L. Rosenfeld 寫了一個長篇序言，介紹三篇論文的主要貢獻，並把三篇論文重印成一本書出版，書名為On the Constitution of Atoms and Molecules(W. A. Benjamin，N. Y.，1963)。
2) 此書為P. Robertson 原著。為紀念N. Bohr誕辰100 週年，1985年，譯成中文出版。
3) 最近在Nature，2013，498(6)期上發表了紀念N. Bohr的“偉大三部曲”發表100週年紀念的專輯。
4)近期，有人對於Ozawa的測量誤差—干擾關係(4)提出質疑。參見1.Cowen R. Nature，2013，498：419；2.BuschP，LahtiP，WernerRF，http://arxiv.org/abs/1306.1565(2013)。
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本文經授權轉載自微信公眾號“中國物理學會期刊網”，原標題為《紀念Bohr的《偉大的三部曲》發表100週年暨北京大學物理專業建系100週年 | 《物理》50年精選文章》。
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