格物論（十） 致知（一）大哉數學_風聞

  

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科學的最大特徵是體系的自洽與兼容，彷彿世間萬物呈現在陽光之下，視野中再無神秘、扭曲和異象。如果説科學時代之前人類只能秉燭夜行，那麼科學時代已是陽光普照。從此，人們的遠行只受時間和速度限制（周遊銀河系、光速的百分之一，都是人類當前技術遙不可及的），不會再因視野模糊而原地繞圈（鬼打牆）；視野中所見之物立體地呈現，人們從不同角度和路徑靠近、觀測，所得結論一致。就像打開了一張精確的三維地圖：世間萬物（包括它的組成成分）已在圖中，並精確標註了三維座標。（視野中仍有尚未標註之物，只是因為暫時未能標註，而不是永遠不能標註。）

科學，在日常用語中已經是“正確”的同義詞，而且有走向“終極正確”的趨勢…。值得警惕的是，一個嶄新的“科學神教”可能正在形成。科學之所以稱為科學，首在一個“誠”字，所謂科學精神：知之為知之，不知為不知。

哲學不替代或限制科學，但要守護其誠：科學不能用於新的形而上。本章從認識世界的角度來看科學，並從科學的角度來看哲學，嘗試大致明確科學現有的邊界，並且依據其可靠程度做一個分層。這既是對科學體系本身的格物，也是為下一步的全面格物做準備。

 

大哉數學

 

怎樣的辭藻都不足以描述人類數學知識的華美、壯觀、博大。

百度學科：數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。以學科分，數學包括：數論、代數學、幾何學、拓撲學、數學分析、常微分方程、偏微分方程、概率論…等26個分支。

如果只是想目測一下數學的深廣，可以瀏覽“數學的深淵”科普文章。如果想走馬觀花，可以閲讀丘成桐先生的《數學史大綱》，丘先生給出了“高山仰止，景行行止”評語（對歐拉）。想想數學史上那些不朽的名字：畢達格拉斯、歐拉、高斯、黎曼、歐幾里德、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、伽羅瓦、拉馬努金、圖靈、龐加萊…。

數學研究，領先這個世界其他領域百年。已經揭開的數學之尺，足以容納人類的任何想象，遑論實踐之需。當然，社會領域研究的難點不僅在數學。

​ 數學的深淵，小心深海恐懼症！

雖然最深的海底又出乎意料地回到了我們的身邊：最難解的數學問題，是“股票走勢預測”！

數字大小

 

莊子《逍遙遊》：鵬之徙於南冥也，水擊三千里，扶搖而上者九萬里，去以六月息者也…。

佛經：1會=10800年，1元=12會=129600年，1量劫=64.8億年，1無量量劫=4億8千萬量劫=311.04億億年…。

IPV6的128位地址，號稱可以為地球上的每一粒砂子賦址，2128大約是1038，平均到每個人約1028個，每個細胞可以分配百萬億個…。

區塊鏈用到的密鑰是256位，大約是10 77，這是一個大到無法枚舉的數字。

已知宇宙的原子個數不超過10100，更嚴謹的是不超過1090。

圍棋的可能走法（排除了禁招）是10170。

已知的最大素數是第50號梅森數，約為102000000。

歐幾里得2300年前已證明素數無限。

大到難以描述的數：葛立恆數、Tree3、SCG3、SSCG3、Rayo、BigFoot、Sasquatch…，請自行百度。無論怎樣大，它們都在阿列夫零級的自然數之內。感興趣的可以搜一下《超越無窮大數比較》視頻。

圓周率π的計算：小數點後的數萬億位。所謂無理數，就是有理數尺子的分度永遠不夠小，以使得這個數的長度剛好落在刻度上（循環小數是尺子分度造成的）。直觀地：兩個幾何線段，如果存在一個第三線段（無論多麼短）能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。

在數軸上隨機取點，正好是有理數的可能性是0。同理，在π中搜索任意長度的“數字符串”，都可以找到多個。與之相似的，還有無限猴子悖論：如果讓一隻猴子在打字機上隨機地進行按鍵，只要時間不限，這隻猴子就幾乎必然可以打出任何文字（猴子並不識字），甚至是莎士比亞的全套著作也可以打出來。如果我們覺得猴子動作過快，換成樹懶也一樣。

“無限”是一個數學概念，可以定義，但不在現實中。

“無限”也可以比較，比如實數就比自然數集合更大（阿列夫1）。康托爾的對角論證法非常精巧，不需要高等數學基礎也可以掌握（數學原來如此簡單）。

 

身邊的數

 

光速C=299792458 m/s，即約30萬公里每秒。當前人類達到的最高速度約為70公里每秒，不到光速的千分之一。

（可觀測）宇宙直徑：930億光年，約1027米；電子顯微鏡分辨率：10-10米，夸克直徑（如果還能稱為直徑的話）約10-18米。

如果以“米”作為人關於長度的“中心尺度”，那麼“宏觀”與“微觀”當前可及的兩端為：1027-10-18米。如果取“指數”值放置在數軸上，那麼“中心尺度”在原點，人類關於長度的取值範圍在-18到27之間（如果換成普朗克長度，則是-33至27），超出這一範圍，暫無現實意義，只是數學。

地球質量=5.965×1024kg。空氣總重量5千萬億噸，人均60萬噸。

Ⅰ級文明（行星能源）：1016瓦，約10萬億千瓦。

Ⅱ級文明（恆星能源）：1026瓦。

Ⅲ級文明（星系能源）：1036瓦。

三峽電站裝機1820萬千瓦。中國發電總裝機容量約20億千瓦。

地球接收的能量佔太陽總輻射能的22億分之一。太陽對地球的照射功率約17億億瓦，是人類文明現在的總功率的數千倍。其中地球直接反射約30%，地球熱輻射約近47%，水循環約23%，大氣循環約2‰，地球生物圈利用（主要是生物光合作用）不到1‰。太陽大約40分鐘照射在地球上的輻射能量,足以供全球人類使用一年。

每千克物質完全轉化為能量= 9億億焦耳（9*1016焦耳）= 250億度電（1度電3.6×106焦耳，三峽電站一年發電量約1000億度）= 214萬噸石油 （1噸石油4.2*1010焦耳）= 430萬噸原煤= 2000萬噸TNT炸藥。2018年全球總能源消耗約138億噸標準油，大約對應6.5噸物質完全轉化為能量。

太陽核聚變一秒鐘大約要損失426萬噸的質量，照這個速度，燒上一百億年，對應的質量損失是1.34×1024噸，太陽的質量大約是1.99×1027噸。一百億年的質量損失佔太陽質量不到1‰（太陽的壽命還有50億年，不是‘燒’光了）。

以上數據都是可靠性極高的（假使作者使用的數據有誤，也只是個人水平不足），原因在於其中的系統性自洽，某個數值可以通過多種科學方法測算而結果一致。我們可以對太陽系外的觀測結果多少存疑，但不必對上述數據存疑。

 

能量瀑布

 

單位質量的核能與化學能相差約9個數量級，考慮核聚變材料的轉化率約為略大於1%，單位質量核材料聚變與化學能之差也有7個數量級（千萬倍）。以核聚變為支撐的恆星得以持續穩定（以10億年計）地輻射巨大能量，使得適當距離的行星上出現生命成為可能。碳基生命的生存要求，定義了“宜居”。恰好出現的宜居環境，讓這個世界充滿了設計感。

相對論和量子力學所規定的核能與化學能之間的巨大落差，就像一座高大的山脈。能量持續地如瀑布般的落下，在下面的水潭中濺起浪花。儘管翻湧向上的浪花的數量不足瀑布總水量的千分之一，但它得以在這種亙古不變的瀑布下長久存在，並持續演化出屬於生命（熵減）的精彩！某一時刻，不知從何處照下一束光，浪花折射出了智能的彩虹！

根據科學家的推斷，如果把地球誕生至今的時間（約46億年）看作是1天，那麼，人類出現的時間點是23:56。今天的你我或許應當慶幸：生而為人，可以思考和閲讀。有興趣的讀者可以看看《宇宙盡頭》的科普視頻，其中的時間跨度已經超過了任何的想象…。

世界並非因我而存，生命中總會見到長者和師者的永遠離去，而世界還在。但作為個體的我，認識世界卻是從我的生命開始的。想象一下，當我思考時，世界萬物已經如此，此前如何驚險或者如何曲折，於我而言，只是“此前”；當個體生命終將落幕，世間萬物不知去向何方，無論如何絢爛或悲壯，於我而言，只是“此後”。“此前”和“此後”，各是多長的時間？是一瞬還是永恆？

也許如《宇宙盡頭》所描述的那樣，一切終將寂滅。也許會有“下一個”宇宙從虛無中創生，再次演化出生命和智能（‘下一個’和我們之間有‘先後’嗎？）。也許“下一個宇宙”中的思考者會思考同樣的關於“此前”和“此後”的問題…。那人或許會偶爾有所感慨，但起身後，也一定會負起演出智能之精彩的責任：認識世界。

上下前後，之所以打上引號，是因為引號中的概念已被更換。上下前後，都是此世界之中的概念，不能用於世界之外。這些打上引號的概念，我們並非不曾觸及，只是確信它們沒有意義。

 

小結

 

數學世界無限高遠，人類掌握的數學夠用（於認識世界）。

理解自然，是人之幸；人，是自然的幸運。